Bài giảng điện tử :Định lí về dấu tam thức bậc hai nằm trong chương trình Đại số lớp 10 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 12 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.
Tiết 43 ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( tiết 2) • Kiểm tra cũ: 1) Phát biểu định lý dấu tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac Đ.án: • Nếu ∆ < => f(x) dấu với a,với x thuộc R • Nếu ∆ = => f(x) dấu với a,với x ≠ - b/a • Nếu ∆ > => f(x) có nghiệm x1, x2 với (x1 < x2) f(x) trái dấu với a, x1 < x < x2 f(x) dấu với a, x< x1 x > x2 ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) 2) Để xét dấu tam thức bậc hai ta thực nào? Áp dụng: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = -2x2 + 3x + đ/án: - Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu ghi kết - Ta có: f(x) = -2x2 + 3x + có nghiệm là: x1= -1, x2= 5/2 ( dạng a - b + c = 0) * bảng xét dấu: x -2x2 + 3x + -∞ - -1 + 5/2 *Nhận xét: f(x) < x < -1 x > 5/2 f(x) > - < x < 5/2 +∞ - ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) II) Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Bất phương trình bậc hai a) đ/n: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình dạng ax2 + bx + c < ( ≤ 0, > 0, ≥ 0) Trong a, b, c số thực cho, a ≠ b) Ví dụ: 3x2 + 2x + > ; - 3x2 + 7x – ≤ bất phương trình bậc hai ẩn x 2) Giải bất phương trình bậc hai Ví dụ 1: a) Trong khoảng f(x) = - 2x +3x + trái dấu với hệ số x2 ? b) Trong khoảng f(x) = - 3x2 + 7x – dấu với hệ số x2 ? ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) Tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac -• Nếu ∆ < => f(x) dấu với a,với x thuộc R • Nếu ∆ = => f(x) dấu với a,với x ≠ - b/a • Nếu ∆ > 0; f(x) có nghiệm x1, x2, với (x1 f(x) trái dấu với a, x1 < x < x2 f(x) dấu với a, x < x1 x > x2 Giải: a) f(x) = -2x2 + 3x + có a = - < ∆ = 32 – 4.(-2).5 = 49 > f(x) có nghiệm x1= - 1; x2= 5/2 =>f(x) trái dấu với hệ số x2 khoảng – 1< x < 5/2 * Bảng xét dấu x f(x) -∞ -1 5/2 * f(x) trái dấu với -hệ số0của x+ khoảng - < x < 5/2 b) g(x) = - 3x2 + 7x – có a = - < ∆ = 72 – 4.(- 3).(-4) = > g(x) có nghiệm x1= 1; x2= 4/3 => f(x) dấu với hệ số x2 khoảng x < x > 4/3 +∞ - ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) * Tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac • Nếu ∆ < => f(x) dấu với a,với x thuộc R • Nếu ∆ = => f(x) dấu với a,với x ≠ - b/a • Nếu ∆ > => f(x) có nghiệm x1, x2, với (x 1< x2 ) f(x) trái dấu với a, x1 Tam thức f(x) = 3x2 + 2x + có ∆’ = – = - 14 < hệ số a = > Nên f(x) > ( dấu với a ) Tập nghiệm bpt ( - ∞; +∞ ) Vd2 Giải bpt: 9x2 – 24x + 16 ≥ Tam thức f(x) = 9x2 – 24x + 16 Có ∆’ = 122 – 16 = 0, a = > f(x) có nghiệm kép x = 4/3 Nên f(x) > 0, với x ≠ 4/3 f(x) = với x = 4/3 Vây bpt 9x2 – 24x + 16 ≥ Nghiệm với x ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) • Tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac -• Nếu ∆ < => f(x) dấu với a,với x thuộc R • Nếu ∆ = => f(x) dấu với a,với x ≠ - b/a • Nếu ∆ > 0; f(x) có nghiệm x1, x2, với (x1< x2) = > f(x) trái dấu với a, x1 x2 Vd Giải bpt: - 2x2 + 3x + > Tam thức f(x) = -2x2 + 3x + Có ∆ = – 4(-2).5 = 49 > 0; a =-2< có nghiệm: x1= -1 ; x2 = 5/2 Nên f(x) > , với x thuộc khoảng ( - ; 5/2) Tập nghiệm - 2x2 + 3x + > khoảng( - 1;5/2) hay – 1 f(x) dấu với a,với x thuộc R • Nếu ∆ = => f(x) dấu với a,với x ≠ - b/a • Nếu ∆ > => f(x) có nghiệm x1, x2, với (x1 < x2) f(x) trái dấu với a, x1 x2 Vd Giải bpt: x2 – 5x + > Tam thức f(x) = x2 – 5x + , có ∆ = (-5)2 – 4.1.4 = > 0; a = 1> Nghiệm x1 = 1; x2 = Nên f(x) > 0, x thuộc khoảng (-∞; 1) (4 ; +∞) Tập nghiệm bpt x2 – 5x + > (-∞; 1) U (4 ; +∞) Bảng xét dấu x f(x) < -∞ – + – +∞ x < < x ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) b) Cách giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < * C1: - Xét ∆ = b2 – 4ac ∆’; (∆ < ; ∆ = ; ∆ > ) - Xét hệ số a ( hệ số x2 ) - Căn định lý dấu tam thức bậc để kết luận khoảng bpt dấu hay trái dấu với hệ số a * C2: - Tìm nghiệm xét dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) - Chọn giá trị x thỏa mãn bất phương trình ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) Vd5: Tìm giá trị tham số m để ph.trình sau có nghiệm trái dấu 2x2 – ( m2 – m + 1) x + 2m2 – 3m – = Giải: Ta có a = 2; b = – ( m2 – m + 1); c = 2m2 – 3m – Để pt bậc hai có nghiệm trái dấu trái dấu thì: ∆ > ; a & c trái dấu Tức a c < 0; hay 2( 2m2 – 3m – 5) < 2m2 – 3m – < Tam thức f(m) có nghiệm: m1 = – 1, m2 = 5/2; hệ số m2 = > Nên f(m) = 2m2 – 3m – < – < m < 5/2 Vậy phương trình cho có nghiệm trái dấu – < m < 5/2 • Bảng xét dấu m -∞ –1 5/2 +∞ f(m) < + – < m < 5/2 + ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) • Củng cố: 1) Nêu bước để giải bất phương trình bậc hai ẩn * C1: - Xét ∆ = b2 – 4ac ∆’ ; (∆ < ; ∆ = ; ∆ > ) - Xét hệ số a ( hệ số x2 ) - Căn định lý dấu tam thức bậc để kết luận khoảng bpt dấu hay trái dấu với hệ số a * C2: - Tìm n0 xét dấu tam thức f(x) = ax2+bx+c (a ≠ 0) - Chọn giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2) Bài tập nhà: 2,3 ,4 Xem lại định lý dấu tam thức bậc Tiết sau luyện tập ... x2 ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) 2) Để xét dấu tam thức bậc hai ta thực nào? Áp dụng: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = -2x2 + 3x + đ/án: - Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu... f(x) > - < x < 5/2 +∞ - ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) II) Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Bất phương trình bậc hai a) đ/n: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình dạng ax2 + bx... DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2) b) Cách giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < * C1: - Xét ∆ = b2 – 4ac ∆’; (∆ < ; ∆ = ; ∆ > ) - Xét hệ số a ( hệ số x2 ) - Căn định lý dấu tam thức bậc để