Hệ số rối của phương trình sutton

Quản lý Tài nguyên rừng & Môi trường HỆ SỐ KHUẾCH TÁN TRONG MƠ HÌNH GAUSS CỦA BÀI TỐN LAN TRUYỀN CHẤT Ơ NHIỄM TRONG KHÍ QUYỂN Vũ Khắc Bảy1, Phùng Văn Khoa2, Nguyễn Hải Hòa3, Vũ Ngọc Trìu4 1,2,3,4 Trường Đại học Lâm nghiệp TÓM TẮT Cho đến nay, có nhiều dạng cơng thức thực nghiệm cho hệ số khuếch tán rối mơ hình Gauss, mơ hình dùng để tính tốn lan truyền chất nhiễm khí nguồn thải điểm cao, điển hình dạng cơng thức của: D.B.Turner (1969), G.A.Briggs (1976), Pasquill - Gifford (1976) Nhận thấy dạng công thức phức tạp sử dụngchúng tính tốn, nên báo đưa đề nghị công thức hệ số khuếch tán rối dạng bậc 3, nhằm đơn giản thuận tiện sử dụng chúng tính tốn Việc thiết lập công thức hệ số khuếch tán rối dạng bậc dựa số liệu thực nghiệm Pasquill - Gifford sở lý thuyết quy hoạch thực nghiệm Từ khóa: Hệ số khuếch tán rối, mơ hình Gauss, Pasquill – Gifford I ĐẶT VẤN ĐỀ Khi nghiên cứu toán lan truyền chất ô nhiễm dạng khí lơ lửng nguồn điểm cao phát thải liên tục dẫn đến mô hình Gauss Nó sở cho phương pháp tính tốn tương tự mơ hình Berliand sử dụng Nga hay mơ hình ISC3 Cơ quan bảo vệ môi trường liên bang Mỹ khuyến cáo cho tính tốn mang tính quy chuẩn Một nội dung quan trọng mơ hình Gauss tính tốn hệ số khuếch tán rối Sử dụngmơ hình Gauss dùng cho việc dự báo ngắn hạn dài hạn Tính tốn để dự báo ngắn hạn sử dụng mơ hình với giai đoạn thời gian mà điều kiện khí tượng tương đối ổn định Sử dụng mơ hình cho dự báo dài hạn chia thành khoảng thời gian tựa dừng (gần với điều kiện mà tham số mơ hình tính khơng phụ thuộc thời gian) điều kiện khí tượng Như vậy, ta đánh giá nồng độ trung bình năm với số lượng lớn nguồn thải phân tán Hình 01 Mơ hình Gauss khuếch tán chất nhiễm từ nguồn điểm cao Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng chân ống khói, trục 0x mặt đất xi theo trục gió, trục 0z hướng lên trên, nhận phương trình khuếch tán chất dạng khí lơ lửng: TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 6-2016 115 Quản lý Tài nguyên rừng & Môi trường ux mặt đất dẫn đến điều kiện biên: Tại vô cực so với nguồn thải: C   C    C   kz (1)  ky   x y  y  z  z  C  , | x |   ,| y |   , | z |   đó: C(x,y,z) - nồng độ chất ô nhiễm; u - vận tốc trung bình gió; ky , kz - hệ số khuếch tán rối theo phương ngang đứng Xét tốn vềlan truyền có phản xạ M C(x, y, z)  e 2 u  z  y  y 2 2y k y  0,  y2 u u , k z  0,  2z x x Điều kiện biên mặtđất: kz có đơn vị: m2/s C 0 z z   H (3) nghiệm của(1) có dạng: (z  H)   (z  H)  2  e z  e z   Trong đó: C(x,y,z) - nồng độ chất nhiễm (g/m3) M - lượng phát thải chất ô nhiễm (g/s) u -vận tốc trung bình gió (trên trục luồng khói) (m/s) H - chiều cao hiệu luồng khói (m)  y,  z- hệ số khuếch tán Gauss (m) (x, y,z) tọa độ điểm tính (m) đây: (2) 2   ; (g/m3)   (4) Các đại lượng  y ,  z hệ số khuếch tán Gauss, hệ số phụ thuộc vào cấp độ ổn định khí khoảng cách xi theo chiều gió từ điểm phát thải Để thiết lập mơ hình tính tốn lan truyền chất nhiễm khơng khí, Pasquill đề xuất: chia cấp ổn định khí làm mức: A, B, C, D, E, F Sự phân cấp ổn định khí Pasquill cụ thể hóa vào điều kiện xạ, độ mây che phủ, tốc độ gió, ban ngày hay ban đêm, điều thể bảng 01 Bảng 01 Các cấp ổn định khí theo Pasquill Vận tốc gió độ cao 10 m (m/s) (km) A 2,80342 x3- 23,04034 x2 + 224,3266 x + 7,05086 0,00244 x3 - 0,638 x2+ 140,93862x + 173,37159 B 0,55972 x3 - 9,78041 x2 + 158,13984 x + 5,71812 0,00192 x3 - 0,48037 x2 + 109,70252x + 120,49995 C 1,82057 x3 -11,57442 x2 + 110,60322 x + 2,63808 0,00106 x3 - 0,27532 x2 + 77,68506x + 65,22286 D 0,3355 x3 - 4,3204 x2 + 70,70345x + 2,0565 0,00072 x3 - 0,18078 x2 + 51,38832x + 43,51674 E 0,95535 x3- 5,9382 x2 + 55,0259x + 1,18239 0,00035 x3- 0,1171 x2 + 38,21813x + 30,59668 F 0,30333 x3 - 2,64205 x2 + 35,45192x + 0,96657 0,00025 x3 - 0,0748 x2 + 25,06295x + 24,23717 Kiểm định phù hợp công thức bảng 03 Ký hiệu:  y1, y2 - giá trị y theo đồ thị thực nghiệm theo công thức Pasquill – Gifford lấy xi; yi - trị trung bình y1, y2; yˆ i - giá trị  y theo công thức ghi bảng 3; 118 n- số điểm xi; r - số lần đo xi (lấy từ đồ thị từ công thức Pasquill – Gifford nên r = 2); m – số hệ số công thức dạng đa thức bậc 3, nên m = a) Với x ≤ (km) Cón = 12 (với 12 giá trị x) , r =2, m =4 Kiểm định công thức bảng (với x ≤ 3) với mức ý nghĩa 0,05 ghi bảng TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 6-2016 Quản lý Tài nguyên rừng & Môi trường Bảng 04 Bảng giá trị kiểm định công thức tính  y x≤3 (km) Cấp ổn định khí => A B C D E F 8.457 2.605 3.36 0.759 0.374 0.089 4.168 1.488 1.951 0.264 0.145 0.042 Sdư 2.042 1.22 1.397 0.514 0.381 0.204  S2 S2  Ft  Max  2ts , du2   Sdu Sts  2.0291 1.7514 1.7218 2.8757 2.5785 2.1448 Fisher(0.05, n-m-1, n(r-1)) = 2.91336 Được Được Được Được Được Được n r  y k  yi   n(r  1) i 1 k 1 S2tái sinh = S2dư = n  yi  yˆ i   (n  m  1) i 1 Các công thức  y cho giá trị x  km ứng với điều kiện ổn định khí từ A đến F có giá trị Ft < 2,91336, nên mơ hình đường cong bậc (với mức ý nghĩa 0,05)  y x  km bảng chấp nhận b) Với x > km Cón = 16 (với 16 giá trị x), r = (số lần đo điểm), m = (số hệ số công thức bậc 3) Các giá trị kiểm định ghi bảng Bảng 05 Bảng giá trị kiểm định cơng thức tính Cấp ổn định khí => S2tái sinh = n r   yk  yi  n(r  1) i 1 k 1 n  yi  yˆ i   (n  m  1) i 1 S2dư =  S2 S2 Ft  Max  2ts , du2  Sdu Sts    Fisher(0.05, n-m-1, n(r-1)) = 2.4564 x  (km) A B C D E F 101.912 339.25 285.494 444.634 260.759 41.176 248.732 163.416 138.663 280.938 116.214 17.016 2.4406 2.076 2.0589 1.5827 2.2438 2.4198 Được Được Được Được Được Được Các công thức  y cho giá trị x > (km) ứng với điều kiện ổn định khí từ A đến F có giá trị Ft (km) A 9,325304 x3 + 514,4909 x2 - 91,3861x + 23,55948 5000 B -3,38749 x3 + 18,7919 x2 + 94,73817x + 0,33459 x ≤ 33: 0,00082 x3 + 0,37472x2 + 143,0543x -90,00436 Nếu x > 33: 5000 C 0,12245 x3- 2,65782 x2 + 62,43558x + 1,90872 0,000005x3 - 0,06108 x2 + 46,51219x+ 42,26658 1,66584 x3- 11,51786 x2 + 40,95961x + 0,8672 0,00033 x3-0,07582 x2 + 8,43779x + 54,88481 E 1,16143 x3- 8,16815 x2 + 28,02727x + 1,24029 0,00026 x3-0,05519 x2 + 4,4694x + 37,04973 F 0,59421 x3- 4,70792 x2 + 17,53758x + 0,72825 0,00012 x3-0,02609 x2 + 2,06288x + 27,00687 D thức ghi bảng a) Với x  (km) Cón = 12 (với 12 giá Kiểm định phù hợp công thức z bảng 07 Ký hiệu: yˆ i -giá trị z theo công trị x), r = 2, m = Bảng 08 Bảng giá trị kiểm định cơng thức tính Cấp ổn định khí => z x  (km) A B C D E F 45.60 10.003 2.526 0.18 1.172 0.049 30.967 5.545 1.269 0.078 0.403 0.044  S2 S2  Ft  Max  2ts , du2   Sdu Sts  1.472 1.804 1.991 2.289 2.906 1.097 Fisher(0.05, n-m-1, n(r-1)) = 2.91336 Được Được Được Được Được Được S2tái sinh = S2dư = n r  y k  yi   n(r  1) i 1 k 1 n  yi  yˆ i   (n  m  1) i  Các công thức z cho giá trị x  (km) ứng với điều kiện ổn định khí hậu từ A đến F có giá trị Ft < 2,91336 nên mơ hình đường cong bậc (với mức ý nghĩa 0,05) z x  (km) bảng chấp nhận b) Với x > (km) Có r = (số lần đo điểm), m =4 (số hệ số công thức bậc 3) n = 16 (với 16 giá trị x) cấp ổn định khí C, D, E, F n = (với giá trị x) cấp ổn định khí B TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 6-2016 121 Quản lý Tài nguyên rừng & Môi trường Bảng 09 Bảng giá trị kiểm định công thức tính z khix  (km)  y k  yi   n(r  1) i 1 k 1 n S2dư =  yi  yˆ i   (n  m  1) i 1 S2tái sinh = n B C D E F 132.403 1338.706 21.78 3.027 1.794 47.156 648.406 32.149 4.997 2.175 2.808 2.065 1.476 1.651 1.212 3.633 2.456 2.456 2.456 2.456 Được Được Được Được Được r  S2 S2 Ft  Max  2ts , du2  S  du Sts    Fisher(0.05, n-m-1, n(r-1)) Kết luận mơ hình tính Các cơng thức z cho giá trị x > (km) ứng với điều kiện ổn định khí hậu từ A đến F có giá trị Ft