TỔNG HỢP ĐỀ THI PHƯƠNG PHÁP TÍNH

ĐÁP ÁN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NĂM HỌC: 2014-2015 HỌC KỲ: I Câu Giải hệ phương trình sau phương pháp Seidel qua bước lặp Đánh giá sai số lần lặp thứ �x  20 y  z  20 � 20 x  y  2t  20 � � �x  10 z  t  10 � �y  z  10t  10 Giải Hệ cho tương tương với �x  0, 25 y  0,1t  �y  0,05 x  0, 25 z  � � �z  0,1x  0,1t  � t  0,1y  0,1z  �  I Ta đặt 0, 25 0,1� �� � �x � � � �� �y � 0,05 0, 25 � �� � A ;B  ;X �� �0,1 �z � 0 0,1 � �� � � �� �� 0,1 0,1 � �� � �t � Hệ  I  viết lại dạng ma trận X  AX  B với A  0,35  (1,0đ) Xét dãy X n   xn hệ thức: yn zn T tn  , n �0 , x0  y0  z0  t0  , xây dựng �xn1  0, 25 yn  0,1t n  �y  0,05 x  0, 25 z  � n1 n 1 n � �zn1  0,1xn1  0,1tn  � tn1  0,1 yn1  0,1zn1  � Từ  II  ta tính �1 � �1,156 � �0,95 � �0,7172 � � � � (0,5đ) X1  ;X � �0,9 � �0,9659 � � � � � 0,815 � 0,83169 � � � Ước lượng sai số  II  (0,5đ) U X  X* � X  X  0,125354 (0,5đ) 1 A 0, 25 0,1� � � 0 0, 25 � � � với U  � 0 0,1 � � � 0 0 � � Chú ý Có thể đánh giá sai số nhiều cách khác nhau, cho trọn điểm Câu Cho bảng số liệu x y -5 -1,2 Từ bảng số liệu trên, phương pháp bình phương bé tìm hàm có dạng y  a sin x  b  x    Giải Ta lập hàm hai biến F  a, b   �� a sin xi  b  xi     yi � � � (0,5đ) i 1 Hàm F  a, b  đạt cực tiểu 0 �Fa� � 0 �Fb� 3 � a sin x  b sin x x    � yi  1 sin xi � i i i �� � i 1 i 1 i 1 �� 3 � a �sin xi  xi    b� xi   � yi  1  xi   � i 1 i 1 � i 1 1,534895a  0,841471b  0,941939 � ��  1,0đ  0,841471a  5b  14, �  0, 5đ  a  1,039158 � ��  0, 5đ  b  3,01488 � Câu Cho phương trình cos x  x  x   Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần sau lần lặp đoạn  1;1,5 Đánh giá sai số nhận giá trị xấp xỉ nghiệm lần lặp thứ Giải Đặt f  x   cos x  x  3x  1, x � 1;1,5 , ta có f�  x    sin x  x   4 x   0, x � 1;1,5 � f�  x    cos x   0, x � 1;1,5 Ta xây dựng dãy  xn  n 0,� sau: �  1  nên ta chọn x0  1,5 (1,0đ) + Vì f  1 �f � + Với n �0 f  xn  cos xn  xn2  3xn  xn 1  xn  x  f�  xn  n  sin xn  xn  Từ ta tính x1  1, 267539 x2  1, 230488 x3  1, 229455 (1,0đ) x4  1, 229454 Ước lượng sai số M x4  x* � x4  x3 2m với � M  max f �  x   max  cos x   4,540302 x� 1;1,5 x� 1;1,5 m  f �  x    sin x  x   1,841471 x� 1;1,5 x� 1;1,5 Khi đó, M x4  x* � x4  x3  1,32 �1012 (0,5đ) 2m Câu Cho hàm số y  y  x  thỏa mãn hệ �  x  x2  e y  2 �y� � �y  0,5   x � 0,5;0,7  Dùng phương pháp Euler cải tiến tính giá trị y  0,7  sau ba bước lặp với h  0,1 Giải   y Dựa vào giả thiết ta h  0,1; f  x, y   x x  e  ; x0  0,5, x1  0,6, x2  0,7 + Tính y1  y  0,6  Ta có   y1   y0  hf  x0 , y0   y0  hx0 x02  e y0   1, 248414 Sử dụng công thức cải tiến giá trị y1 lần thứ k  ta y1 k 1 Ta suy  y0       k h� h k f  x0 , y0   f x1 , y1  � y0  � x0 x02  e y0   x1 x12  e y1  � � � 2� 2�   y1   1, 299551 y1   1,305037 y1   1,305642 Vậy y1  y  0,6   y1  1,305642  3 + Tính y2  y  0,7  Ta có   y2   y1  hf  x1 , y1   y1  hx1 x12  e y1   1,668645 Sử dụng công thức cải tiến giá trị y2 lần thứ k  ta y2 k 1      k h h k  y1  �f  x1 , y1   f x2 , y2  � y1  � x1 x12  e y1   x2 x22  e y2  � � � 2� 2� Ta suy y2   1,759968 y2   1,777722 y2   1,781367 Vậy y2  y  0,7   y2  1,781367  3  