BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÓ ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NĂM HỌC: 2015-2016 HỌC KỲ: II Câu Giải hệ phương trình sau phương pháp Seidel qua bước lặp Đánh giá sai số lần lặp thứ �y  3z  10t  20 � 10 x  y  z  30 � � �x  10 z  2t  20 � �x  10 y  2t  10 Giải Hệ cho tương tương với �x  0, y  0,1z  �y  0,1x  0, 2t  � � �z  0,1x  0, 2t  � t  0,1y  0,3z  �  I Ta đặt 0, 0,1 � �0 �3 � �x � �0,1 � � � �y � 0 0, � 1 � � � H ;G  ;X  �� � �2 � �z � 0,1 0 0, � � � � � �� 0,1 0,3 � �0 �2 � �t � Hệ  I  viết lại dạng ma trận X  HX  G với H  0,  (1,0đ) Xét dãy X n   xn hệ thức: yn zn T tn  , n �0 , x0  y0  z0  t0  , xây dựng �xn1  0, yn  0,1zn  �y  0,1x  0, 2t  � n1 n 1 n � �zn1  0,1xn1  0, 2tn  � tn1  0,1 yn1  0,3 zn1  � Từ  II  ta tính �3 � � 3,31 � �0,7 � �0,981 � � � � (0,5đ) X1  ;X � �1,7 � �1,981 � � � � � 1,56 � 1,5038 � � � Ước lượng sai số  II  (0,5đ) U X  X* � X  X  0,155 (0,5đ) 1 A 0, 0,1 � � � 0 0, � � � với U  � 0 0, � � � 0 0 � � Chú ý Có thể đánh giá sai số nhiều cách khác nhau, cho trọn điểm Câu Cho bảng số liệu x y 2 7,5 18 Từ bảng số liệu trên, phương pháp bình phương bé tìm hàm có dạng y  a  e x  1  b ln  x  1  Giải Ta lập hàm hai biến   F  a, b   �� a e xi   b ln   xi    yi � � � (0,5đ) i 1 Hàm F  a, b  đạt cực tiểu 0 �Fa� � 0 �Fb� 3 � xi xi a e   b e  ln x    i  � yi   e xi  � �� � i 1 i 1 i 1 �� 3 � a �e xi  ln  xi  1  b �ln  xi  1 � yi   ln  xi  1 � i 1 i 1 � i 1 43,772530 a  8, 210118b  111,675448 � ��  1,0đ  8, 210118a  1,687402b  21,390106 �          0, 5đ  a  1,986747 � ��  0, 5đ  b  , 009759 � Câu Cho phương trình x  x   Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần sau lần lặp đoạn  1;2 Đánh giá sai số nhận giá trị xấp xỉ nghiệm lần lặp thứ Giải Đặt f  x   x  x  1,; x � 1;2 , ta có f�  x   3x  0; x � 1;2 x � f�  x     x  0; x � 1;2 x Ta xây dựng dãy  xn  n 0,� sau: �  1  nên ta chọn x0  (1,0đ) + Vì f  1 �f � + Với n �0 f  xn  xn  xn3  xn1  xn  x  f�  xn  n  3xn2 xn Từ ta tính x1  1,520387 x2  1,324123 x3  1, 288710 (1,0đ) x4  1, 287600 Ước lượng sai số M x4  x* � x4  x3 2m với � M  max f �  x   max  x� 1;2 x� 1;2 m  f �  x   x� 1;2 x� 1;2 x3 x  x  12,089  3x  2,5 Khi đó, M x4  x* � x4  x3  �10 6 (0,5đ) 2m Câu Cho hàm số y  y  x  thỏa mãn hệ �  y  x  1  x �y� � � �y  0,5   x � 0,5;1 Dùng phương pháp Runge-Kutta tính giá trị y  0,6  với h  0,1 Giải Dựa vào giả thiết ta h  0,1; f  x, y   y  x  1  x; x0  0,5; x1  0,6 Tính y1  y  0,6  �k1 1 � �  1 �k2 � � �k  1 �3 � �k  1 �4  hf  x0 , y0   0,175000  1 � h k �  hf � x  , y  � 0,196647 0 � 2 � � � 1  � h k2 �  hf � �x0  , y0  � � 0,198057 � �   hf x0  h, y0  k3 1   0,222936 Khi đó, y1  y  0,6   y0     1 k1  2k2 1  2k3 1  k4 1  1,197891