Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

GIÁO ÁN TOÁN – ĐẠI SỐ Tiết 47: Phương trình chứa ẩn mẫu (tiết 1) A- Mục tiêu - HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định p/t , cách tìm đ/k xác đinh (viết tắt ĐKXĐ) p/t - HS nắm vững cách giải p/t chữa ẩn mẫu, cách trình bày xác , đặc biệt bước tìm ĐKXĐ p/t bước đối chiếu với ĐKXĐ p/t để nhận nghiệm B- Chuẩn bị GV HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, cách giải p/t chứa ẩn mẫu * HS: Ôn tập đ/k biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa p/t tương đương C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra: -1 HS lên bảng kiểm tra -Đ/n hai p/t tương đương -Phát biểu đ/n p/t tương đương -Giải p/t (bài 29(c) tr SBT) -Chữa tập x +1=x(x+1) x3+1-x(x+1)  (x+1)(x2-x+1)-x(x+1)=0  (x+1)(x2-x+1-x-1)=0  (x+1)(x-1)2=0  x+1=0 x-1=0 GV nhận xét, cho điểm  x=-1 x=1 Tập nghiệm p/t S={1;-1} HS lớp nhận xét Hoạt động 1.Ví dụ mở đầu GV đặt vấn đề tr19 SGK GV đưa p/t: x  1  1 x 1 x 1 Nói: Ta chưa biết cách giải p/t dạng này, ta thử giải phương pháp biết xem có khơng? Ta biến đổi nào? HS: Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế: x GV: x=1 có phải nghiệm p/t khơng? Vì sao? GV: Vậy p/t cho p/t x=1 có tương đương không? GV: Vậy biến đổi từ p/t có chứa ẩn mẫu đến p/t khơng chứa ẩn mẫu tìm p/t khơng tương đương Bởi vậy, giải p/t chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến đ/k xác định p/t 1  1 x 1 x 1 thu gọn: x=1 HS: x=1 nghiệm p/t x=1 phân thức khơng xác định 1 x HS: P/t cho p/t x=1 không tương đươngvì khơng có tập nghiệm HS nghe GV trình bày Hoạt động Tìm đkxđ phương trình GV trình bày: 1  1 x 1 x 1 Có phân thức chứa ẩn mẫu 1 x x Hãy tìm đ/k x để giá trị phân thức xác định Đối với p/t chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức p/t nghiệm p/t ĐKXĐ p/t đ/k ẩn để tất mẫu p/t đềi khác Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ p/t sau a) HS: giá trị phân thức mẫu thức khác x-10  x1 xác định 1 x 2x 1 1 x2 GV hướng dẫn HS: ĐKXĐ p/t x-20  x2 b)  1 x 1 x2 ĐKXĐ p/t gì? HS: ĐKXĐ p/t là: GV yêu cầu HS làm ? Tìm ĐKXĐ p/t sau: a) x x4  x 1 x 1 2x 1  x b) x2 x2 �x  �0 �x �1 �� � �x  �0 �x �2 HS trả lời miệng a)ĐKXĐ p/t �x  �0 �x � �x  �0 b)ĐKXĐ p/t x-20 x2 Hoạt động Luyện tập-củng cố Bài 27 tr 22 SGK Giải p/t a) 2x  3 x5 -Cho biết ĐKXĐ p/t? -GV yêu cầu HS tiếp tục giải p/t HS: ĐKXĐ p/t x-5 Một HS lên bảng tiếp tục làm x  3( x  5)  x5 x5 � x   x  15 � x  3x  15  �  x  20  x=-20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm p/t S={-20} HS nhắc lại bước giải p/t chứa ẩn mẫu -So với p/t không chứa ẩn mẫu ta phải thêm bước là: Bước 1: Tìm ĐKXĐ p/t Bước 2: Đối chiếu với ĐKXĐ p/t , xét xem gái trị tìm ẩn nghiệm p/t, giá trị Hoạt động Hướng dẫn nhà -Nắm vứng ĐKXĐ p/t điều kiện ẩn để tất mẫu p/t khác -Nắm vứng bước giải p/t chứa ẩn mẫu, trọng bước tìm (Tìm ĐKXĐ) bước (Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) -Bài tập nhà số 27(b, c, d), 28 (a,b) tr 22 SGK Tiết 48: Phương trình chứa ẩn mẫu (tiết 2) A- Mục tiêu - Củng cố cho HS kỹ tìm ĐKXĐ p/t, kỹ giải p/t có chứa ẩn mẫu - Nâng cao kỹ năng: Tìm đ/k để giá trị phân thức xác định, biến đổi p/t đối chiếu với ĐKXĐ p/t để nhận nghiệm B- Chuẩn bị GV HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, tập, bút * HS:Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên kiểm tra HS1:-ĐKXĐ p/t gì? HS1: -ĐKXĐ p/t giá trị ẩn để tất mẫu thức p/t khác -Chữa 27(b) tr 22 SGK -Chữa 27(b) tr 22 SGK Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa x2   x Giải p/t: GV gọi tiếp tục HS2 x ĐKXĐ: x0 2( x  6) x  x �  2x 2x  2x2-12=2x2=3x  2x2-2x2-3x=12  -3x=12  x=-4 (thỏa mãn ĐKXĐ) HS2: Nêu bước giải p/t có chứa ẩn Vậy tập nghiệm p/t S={-4} HS2: Nêu bước giải p/t có chứa ẩn mẫu mẫu tr21 SGK -Chữa 28(a) tr22 SGK Chữa 28(a) tr22 SGK Giải p/t: 2x 1 1  x 1 x 1 ĐKXĐ: x1  GV nhận xét, cho điểm 2x 1  x 1  x 1 x 1 Suy 3x-2=1  3x=3  x=1 (không thỏa mãn ĐKXĐ) loại Vậy p/t vô nghiệm HS lớp nhận xét, chữa Hoạt động 4.Áp dụng (tiếp) GV: Chúng ta giải số p/t chứa ẩn mẫu đơn giản, sau xét số p/t phức tạp Ví dụ 3: Giải p/t x x 2x   2( x  3) x  ( x  1)( x  3) Tìm ĐKXĐ p/t HS: ĐKXĐ p/t Quy đồng mẫu vế p/t x x 2x   2( x  3) 2( x  1) ( x  1)( x  3)  x   2( x  3) �0 �x �3 � �� � 2( x  1) �0 � �x �1 MC: 2(x+1)(x-3) � -Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm p/t GV lưu ý HS: P/t sau quy đồng mẫu vế đến khử mẫu p/t không tương đương với p/t ta hi suy dùng ký hiệu “” không dùng ký hiệu “” -Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ p/t nghiệm p/t Giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại -GV yêu cầu HS làm ?3 Giải p/t: a) x x4  x 1 x 1 x( x  1)  x( x  3) 4x  2( x  3)( x  1) 2( x  3)( x  1) : x2+x+x2-3x=4x  2x2-2x-4x=0  2x(x-3)=0  2x=0 oặc x-3=0  x=0 x=3 x=0 thỏa mãn ĐKXĐ x=3 loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ Kết luận: Tập nghiệm p/t S={0} HS làm ?3 HS lên bảng làm a) x x4  x 1 x 1 ĐKXĐ: x±1 � b) x ( x  1) ( x  1)( x  4)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) Suy ra: x(x+1)=(x-1)(x+4)  x2+x=x2+4x-x-4  x2+x-x=2-3x=-4  -2x=-4  x=2 (TMĐK) Tập nghiệm p/t S={2} 2x 1  x x2 x2 b) 2x 1  x x2 x2 ĐKXĐ: x2 � GV nhận xét, cho điểm HS x   x( x  2)  x2 x2 Suy ra: 3=2x-1-x2+2x  x2-4x+4=0  (x-2)2=0  x-2=0  x=2 (loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ) S= HS lớp nhận xét làm bạn Hoạt động Luyện tập Bài 36 tr9 SBT (Đề đưa lên hình) Khi giải p/t:  3x x   bạn Hà làm sau: 2 x  x  Theo đ/n hai phân thức nhau, ta có:  3x x   2 x  x   (2-3x)(2x+1)=(3x+2)(-2x-3)  -6x2+x+2=-6x2-13x-6  24x=-8  x   Vậy p/t có nghiệm x   HS nhận xét: -Bạn Hà làm thiếu bước tìm ĐKXĐ p/t bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm -Cần bổ xung: ĐKXĐ p/t là: � x � �  x  � � � �� � �2 x  �0 �x � � Sau tìm x   Em cho ý kiến lời giải bạn Hà ĐKXĐ: x   phải đối chiếu với thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x   GV: Trong giải trên, khử mẫu vế p/t, bạn Hà dùng dấu “” có không? nghiệm p/t HS: Trong giải trên, p/t có chứa ẩn mẫu p/t sau khử mẫu có tập nghiệm � 4� S  � �, p/t tương đương nên dùng ký �7 hiệu Tuy nhiều trường hợp, khử mẫu ta đuwocj p/t khơng tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “” “suy ra” HS hoạt động theo nhóm Bài 28 (c, d) tr 22 SGK Giải p/t: x c) x   x  x2 x c) x   x  x2 ĐKXĐ: x0 � x3  x x   x2 x Suy ra: x3+x=x4+1  x3-x4+x-1=0  x3(1-x)-(1-x)=0  (1-x)(x3-1)=0  (x-1)(x-1)(x2+x+1)=0  (x-1)2(x2+x+1)=0  x-1=0  x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ) 1 � 1� x  x   x  x    �x  �  4 � 2� x3 x2  2 d) x 1 x Tập nghiệm p/t S={1} d) x3 x2  2 x 1 x ĐKXĐ: �x  �0 �x �1 �� � �x �0 �x �0 � x( x  3)  ( x  1)( x  2) x( x  1)  x( x  1) x( x  1) Suy ra: x2+3x+x2-2x+x-2=2x2+2x  2x2+2x-2x2-2x=2  0x=2 Phương trình vơ nghiệm Tập nghiệm p/t: S= Đại diện nhóm trình bày giải GV nhận xét làm số nhóm HS lớp nhận xét, chữa Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài tập nhà số 29 30, 31 tr 23 SGK Bài số 35, 37 tr 8, SBT Tiết sau luyện tập Tiết 49: Luyện tập A- Mục tiêu - Tiếp tục rèn luyện kỹ giải p/t có chứa ẩn mẫu tập đưa dạng - Củng cố khái niệm p/t tương đương ĐKXĐ p/t, nghiệm p/t B- Chuẩn bị GV HS * GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đềbài tập - Phiếu học tập để kiểm tra HS (in giấy trong) * HS: - Ôn tập kiến thức liên quan: ĐKXĐ p/t, quy tắc biến đổi p/t, p/t tương đương - Bảng phụ nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên bảng kiểm tra HS1: Khi giải p/t có chứa ẩn mẫu so với -HS1:Khi giải p/t có chứa ẩn mẫu so với giải giải p/t không chứa ẩn mẫu, ta cần thêm p/t không chứa ẩn mẫu, ta cần thêm bước bước nào? Tại sao? tìm ĐKXĐ p/t đối chiếu giá trị tìm -Chữa 30(a) tr23 SGK x với ĐKXĐ để nhận nghiệm Cần làm thêm bước khử mẫu chứa ẩn p/t tìm p/t khơng tương đương với p/t cho -Chữa 30(a) SGK Giải p/t: HS2 chữa 30(b) tr 23 SGK Giải p/t: x  2x2 4x   x3 x3 GV nhận xét, cho điểm x 3 3 x2 2 x ĐKXĐ: x2 Kết S= HS chữa 30(b)SGK ĐKXĐ: x-3 �2 �� Kết S  � � HS lớp nhận xét, chữa Hoạt động Luyện tập Bài 29 tr 22, 23 SGK HS trả lời: (Đề đưa lên bảng phụ hình) Cả bạn giải sai ĐKXĐ p/t x5Vì giá trị tìm x=5 phải loại kết Bài 31 (a, b) tr 23 SGK luận p/t vô nghiệm Giải p/t HS lên bảng làm 3x 2x   ĐKXĐ x1 x 1 x 1 x  x 1 x  x   3x 2 x ( x  1) �  x3  x3  a) GV kiểm tra HS làm tập -2x2+x+1=2x2-2x  -4x2+3x+1=0  -4x2+4x-x+1=0  4x(1-x)+(1-x)=0  (1-x)(4x+1)=0  x=1 x   x=1 loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ x thỏa mãn ĐKXĐ � 1� Vậy tập nghiệm p/t S  � � �4 b) ( x  1)( x  2)  ( x  3)( x  1)  ( x  2)( x  3) ĐKXĐ: x1; x2; x3 � Bài 37 tr SBT Các khẳng định sau hay sai: a)p/t: x   (4  x )  có nghiệm x=2 x2  b)p/t: ( x  2)(2 x  1)  x   có tập nghiệm x2  x  S={-2; 1} 3( x  3)  2( x  2) x 1  ( x  1)( x  2)( x  3) ( x  1)( x  2)( x  3)  3x-9+2x-4=x-1  4x=12  x=3 x=3 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy p/t vô nghiệm HS trả lời: a)Đúng ĐKXĐ p/t với x nên p/t cho tương đương với p/t: 4x-8-4-2x=0  2x=4  x=2 Vậy khẳng định b)Vì x2-x+1>0 với x nên p/t cho tương đương với p/t 2x2-x+4x-2-x-2=0  2x2+2x-4=0  x2+x-2=0  (x+2)(x-1)=0  x+2=0 x-1-0 x2  x   có nghiệm x=-1 x 1 x ( x  3) 0 d)P/t: x c)p/t: có tập nghiệm S={0;3} Bài 32 tr 23 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập 1/2 lớp làm câu a 1/2 lớp làm câu b GV lưu ý nhóm HS nên biến đổi p/t dạng p/t tích, phải đối chiếu với ĐKXĐ p/t để nhận nghiệm  x=-2 x=1 Tập nghiệm p/t S={-2; 1} Vậy khẳng định c)Sai Vì ĐKXĐ p/t xc-1 d)Sai, ĐKXĐ p/t x0 nghiệm p/t HS hoạt động nhóm Giải p/t x �x � �2 a)   �  �( x  1) ĐKXĐ: x0 � �1 � �1 � � �  � �  �  x  1  �x � �x � �1 � � �  2� (1  x  1)  �x � �1 � � �  2� ( x )  �x � Suy   x=0 x 1   �  2 � x   (thỏa mãn ĐKXĐ) x x x=0 (loại, không thỏa mãn ĐKXĐ) � 1� Vậy S  � � �2 GV nhận xét chốt lại với HS bước cần thêm việc giải p/t có chứa ẩn mẫu Sau GV yêu cầu HS làm vào “phiếu học tập” Đề bài: Giải p/t 1 x 5x    x ( x  2)(3  x) x  2 1� � 1� � �x   � �x   � x� � x� � 1 �� 1� � b) � �x    x   � �x    x   � x x �� x x� � � 2� � 2x �  � � x� Suy x=0   x x=0 x=-1  x=0 (loại khơng thỏa mãn ĐKXĐ)  x=-1 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy S={-1} Đại diện nhóm HS trình bày giải HS nhận xét HS lớp làm phiếu học tập �x �3 �x �2 ĐKXĐ � HS làm khoảng phút GV thu cho kiểm tra vài đèn chiếu p/t cho tương đương với p/t: ( x  2)(3  x )  x( x  2) x  2(3  x)  (3  x)( x  2) (3  x)( x  2) Suy ra: 3x-x2+6-2x+x2+2x=5x+6-2x  3x+6=3x+6  3x-3x=6-6  0x=0 P/t thỏa mãn với x3 x-2 HS thu nhận xét hình Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài tập nhà số 33 tr 23 SGK Hướng dẫn: Lập p/t 3a  a   2 3a  a  Bài số 38, 39, 40 tr 9, 10 SBT Xem trước 6: Giải toán cách lập p/t ... Tập nghiệm p/t: S= Đại diện nhóm trình bày giải GV nhận xét làm số nhóm HS lớp nhận xét, chữa Hoạt động Hướng dẫn nhà Bài tập nhà số 29 30 , 31 tr 23 SGK Bài số 35 , 37 tr 8, SBT Tiết sau luyện... kiện ẩn để tất mẫu p/t khác -Nắm vứng bước giải p/t chứa ẩn mẫu, trọng bước tìm (Tìm ĐKXĐ) bước (Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) -Bài tập nhà số 27(b, c, d), 28 (a,b) tr 22 SGK Tiết 48: Phương trình chứa. .. GV trình bày Hoạt động Tìm đkxđ phương trình GV trình bày: 1  1 x 1 x 1 Có phân thức chứa ẩn mẫu 1 x x Hãy tìm đ/k x để giá trị phân thức xác định Đối với p/t chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu