3-5-2015-Hiep ƠNTẬPNÂNGCAO TỐN 3n 1) Tính tổng S = + + + 14 + …+ (với n Z+) 30 3 3n 2n n n H.dẫn: Biến đổi S = + ( ) ; Đưa dạng 3S – S = 2S; Biến đổi S = 2 2 2) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 H.dẫn giải: Nhân vế tổng B với ; Lấy 5B – B rút gọn tính B = 2010 5x có giá trị nguyên; x 8 H.dẫn giải: A = + ; A đạt giá trị nguyên đạt giá trị nguyên x x Lập bảng x –2 –8 –4 –2 –1 x –6 –2 Vì x Z x = {–6; –2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} A Z 4 4 4) Tính tổng: M = – 1.5 5.9 9.13 n 4 n 3) Tìm x Z để A = x – Ư (8) 10 H.dẫn giải: Đưa dấu “ – “ dấu ngoặc; Tách phân số thành hiệu phân số rút gọn A = 1 n 1 761 � � 417 762 139 762 417.762 139 1 H.dẫn giải: – Biến đổi M dạng tổng đặt a = ;b= ;c= 762 139 417 – Rút gọn thay giá trị a, b, c vào ta tính M = 762 6) Chứng minh đa thức P(x) = 2x2 + 2x + khơng có nghiệm: 1 H.dẫn giải: P(x) = (x+1)2 + x2 + với x Vậy P(x) khơng có nghiệm 4 7) Cho số a1, a2, a3 …an số nhận giá trị –1 Biết a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hỏi n 2002 hay không? H.dẫn giải: Xét giá trị tích a1a2, a2a3, …ana1 n số tích có giá trị bằng số tích có giá trị –1 ; Vì 2002 2 n = 2002 1 2y 1 4y 1 6y y (1) y ( ) y (3) 8) Tìm x biết H.dẫn giải: biết 18 24 6x 18 24 6x – áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) – Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2) 6x = 24 = 48 x = 9) Cho hình vẽ, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) yo a) Tính tỉ số b) Giả sử x0 = tính diện tích OBC xo H.dẫn giải: a) Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax y y y y 2 y0 = ax0 = a ; Mà A(2;1) a = � y x0 x0 x0 x0 1 B b) OBC vuông C S OBC = OC.BC = OC y0 y0 2 A 1 C X Với x0 = S OBC 5 = 6,25 (đvdt) 2 o 5) Tính tổng: M = x 3y 5y y 12 5x 4x H.dẫn giải: – áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) 10) Tìm x, y biết 15 11) Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK tam giác vuông cân H.dẫn giải: Chứng minh ΔHAB = ΔKCA (CH – GN) BH = AK Chứng minh MHB = MKA (c.g.c) MHK cân MH = MK (1) Có MHA = MKC (c.c.c) góc AMH = góc CMK từ góc HMK = 900 (2) Từ (1) (2) MHK vuông cân M 12) Tìm x, y �N biết 36 y x 2010 – Từ tỉ số (4) tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = Từ tính y = – H.dẫn giải: Ta có: 36 y x 2010 � y x 2010 36 36 2 Vì y �0 � x 2010 �36 � ( x 2010) � 2 Vì �( x 2010) x �N , x 2010 số chinh phương nờn 2 � ( x 2010) ( x 2010) ( x 2010) x 2012 � �y 2 � y2 � � + Với ( x 2010) � x 2010 � � x 2008 � �y 2 (loai ) + Với ( x 2010) � y 36 28 (loại) y6 � + Với ( x 2010) � x 2010 y 36 � � y 6 (loai ) � Vậy ( x, y ) (2012; 2); (2008;2); (2010;6) 13) Cho H = 2010 2009 2008 Tính 2010H H.dẫn giải: Ta có 2H = 2011 2010 2009 2 2H – H = 2011 2010 2010 2009 2009 2 2 H = 2011 2.2 2010 2 2011 2011 1 2010H = 2010 1 1 14) M = (1 2) (1 3) (1 4) (1 16) 16 2.3 3.4 4.5 16.17 H.dẫn giải: M = 2 16 17.18 17 1 76 1 17 1 2 2 2 2 30 31 4 x 15) Tìm x: 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4 30.31 2 x � 36 2 x � x 18 H.dẫn giải: 30 1.2.3.4 30.31.2 2 2x 3y 4z x y y z 16) Cho Tính M = 3x y z x y x y y z y z x y z ; H.dẫn giải: (1) 15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x 3y 4z (1) 30 60 96 30 60 96 3x y 5z 3x y z x y z x y z 2x 3x (1) : = : 45 80 120 45 80 120 30 60 96 45 80 120 30 45 2x 3y 4z 245 x y z 186 1 M 186 3x y z 3x y z 245 B M K E H A C ... (1 4) (1 16) 16 2.3 3.4 4.5 16. 17 H.dẫn giải: M = 2 16 17. 18 17 1 76 1 17 1 2 2 2 2 30 31 4 x 15) Tìm x: 2.2... 11) Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b) MBH = MAK c) MHK tam giác vuông cân H.dẫn giải:... MK (1) Có MHA = MKC (c.c.c) góc AMH = góc CMK từ góc HMK = 900 (2) Từ (1) (2) MHK vuông cân M 12) Tìm x, y �N biết 36 y x 2010 – Từ tỉ số (4) tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x