LUYỆN tập NÂNG CAO đại số 7

LUYỆN TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ – ĐA THỨC BÀI 1: Cho x – y = Tính giá trị biểu thức E = 4x − 4y + − ( x ≠ –3y ; y ≠ –3x ) ? 3x + y 3y + x BÀI 2: Cho A tổng lập phương số tự nhiên từ đến n; B bình phương tổng số tự nhiên từ đến n Người ta chứng minh A = B Hãy kiểm nghiệm lại cách cho n = BÀI 3: Hãy xác định giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa: a) x+ x2 − b) x− c) x2 + ax+ by+ c xy− 3y 6x2 + x − với x = ? 2x − 1 BÀI 5: Tính giá trị biểu thức Q = 9x2 – 7x y – y3 x = ; y = – ? BÀI 4: Tính giá trị biểu thức: P = BÀI 6: Tìm giá trị biến để: a) Biểu thức (x+1)( y2 – 6) có giá trị 0? b) Biểu thức x2–12x +7 có giá trị lớn BÀI 7: Tính giá trị biểu thức B = 5x2 + 3y2 10x2 − 3y2 với x y = ? z    x    y BÀI 8: Cho x , y , z khác x – y – z = Tính giá trị biểu thức M =  1−   1−   1+  ? x y z BÀI 9: Cho biểu thức E = 5− x Tìm giá trị x ∈ Z để cho: x− a) E có giá trị nguyên ? b) E có giá trị nhỏ ? BÀI 10: Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị 0: a) 4x2– 64 b) (x+2)(x–2)(x4+1) c) a− + BÀI 11: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) (x+1)2–5   b) + 2(4–y)4 c) (x2– 25)2+ y− –7 d) (2y+t)(3y–t) với t số d) ( x+2 )2 + (y – )2 – 11 Gợi ý: A2n ≥ ∀ A ⇒A2n ± m ≥ ± m , dấu “ = “ xảy A = ⇒ minA cần tìm = ± m Chú ý A ≥ ( theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ) A = A = BÀI 12: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) – x2 b) –( 2y+1)2 – 15 c) x +8 d) ( x − 1) + e) – (m + 3)2– 2n − f) E = ( 2x − 3)2 + Gợi ý: –A2n ≤ ∀ A ⇒ –A2n ± m ≤ ± m, dấu “ = “ xảy A = ⇒ maxA = ± m BÀI 13: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x − − x + ( với x ≤ Gợi ý: Xét hai trường hợp –3 < x ≤ * Khi x = x ≤ –3 11 , biểu thức có giá trị nhỏ –3 11 11 * Khi x ≤ –3 , biểu thức có giá trị lớn BÀI 14: Cho biểu thức 3x2– 4x + Tính giá trị biểu thức x thỏa mãn x2 – 3x = − x + x Tính giá trị biểu thức x thỏa mãn x2 + x = 10 BÀI 16: Cho biểu thức 4x – x – Tính giá trị biểu thức x thỏa mãn x − = −3 BÀI 15: Cho biểu thức BÀI 17: Tính giá trị biểu thức (x2 –2) (x2 –3) … (x2 –2004) (x2 –2012) x = 15, x = –31 BÀI 18: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x – 2)2 + ; B =  x + ÷ −  2 BÀI 19: Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = (x – 2) + (y + 7) +  4 ) ? 11 BÀI 20: Tìm giá trị lớn biểu thức A = – (x – 2)2 + 2013 ; B = ( x − 2) +5 BÀI 21: Cho f(x) = 3x2 – 4x – Tính f(0), f(1), f(–3) ? BÀI 22: Tìm hệ số a b đa thức f(x) = ax + b biết f(1) = 1, f(2) = BÀI 23: Cho biểu thức E = 5−x Tìm giá trị nguyên x để: x−2 a) E có giá trị nguyên ? b) E có giá trị nhỏ ? BÀI 24: Cho biểu thức P(x) = 3x + 5x –  8   a) Tính P(1), P  − ÷, P(0), P(–1) b) Biết P(a) = –8, tìm a ? BÀI 25: Cho biểu thức Q(x) = ax + b Xác định hệ số a, b biết: a) Q(0) = –8, Q(–2) = –2  1   b) Q  − ÷ = 5, Q(3) = –15 BÀI 26: Tính tổng S = ab + abc + ba − bac ? BÀI 27: Chứng minh tổng số lẻ liên tiếp chia hết cho BÀI 28: Tính giá trị biểu thức sau, biết x – y = a) M = 7x – 7y + 4ax – 4ay– b) N = x(x2 + y2) – y(x2 + y2) + BÀI 29: Tính giá trị biểu thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = BÀI 30: a) Tính giá trị biểu thức 7x2– 2x + x cho x2 + x = b) Tính giá trị biểu thức x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 500 x = 2011 BÀI 31: Tính giá trị đa thức sau: a) A = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + … + x100y100 x = –1; y = –1 x = –1, y = b) B = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + … + x100y100z100 x = –1; y = –1; z = –1 BÀI 32: Chứng minh với n ∈ N*, ta có: a) 8.2n + 2n+1 có tận chữ số b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25 c) 4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300 BÀI 33: Tính giá trị biểu thức 7x2– 2x + x cho x2 + x = BÀI 34: Tính giá trị biểu thức x4 – 2013x3 + 2013x2 – 2013x + x = 2012 BÀI 35: Tính giá trị biểu thức: A = (12 + 22 + 32 + … + 192 + 202)(a + b)(a + 2b)(a + 3b) với a = 3/5, b = – 0,2  ... x – y = a) M = 7x – 7y + 4ax – 4ay– b) N = x(x2 + y2) – y(x2 + y2) + BÀI 29: Tính giá trị biểu thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = BÀI 30: a) Tính giá trị biểu thức 7x2– 2x + x cho... Q(x) = ax + b Xác định hệ số a, b biết: a) Q(0) = –8, Q(–2) = –2  1   b) Q  − ÷ = 5, Q(3) = –15 BÀI 26: Tính tổng S = ab + abc + ba − bac ? BÀI 27: Chứng minh tổng số lẻ liên tiếp chia hết... N*, ta có: a) 8.2n + 2n+1 có tận chữ số b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7. 2n chia hết cho 25 c) 4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300 BÀI 33: Tính giá trị biểu thức 7x2– 2x + x cho x2 + x = BÀI 34: Tính