Một số nghiệm soliton của các phương trình yang mills và ứng dụng

Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu tơi Những kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Mọi báo đồng tác giả cho phép sử dụng Hà Nội, tháng năm 2014 Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận án GS, TSKH Nguyễn Viễn Thọ Nguyễn Quốc Hồn i Lời cảm ơn Nhìn lại khoảng dài, với năm trục thời gian Thời khoảng mà tơi nhận tình cảm tốt đẹp từ thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè gia đình Trước tiên, tơi xin bày tỏ lòng tơn kính biết ơn tơi đến GS,TSKH Nguyễn Viễn Thọ - Một nhà khoa học nghiêm túc, thầy tận tình dạy bảo giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Tơi xin tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo Tơ Bá Hạ, thầy nhiệt tình giúp đỡ động viên tơi q trình học tập nghiên cứu Bản luận án lời cảm ơn chân thành tới thầy cô Viện Vật lý Kỹ thuật, đặc biệt thầy, cô bạn Bộ môn Vật lý Lý thuyết, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Những nhận xét tỉ mỉ thầy (cơ) phản biện giúp tơi hồn thiện luận án Cá nhân tơi coi học quý báu học tập nghiên cứu Tôi xin gửi tới thầy (cô) phản biện lời cảm ơn chân thành Nhân dịp này, muốn gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo đồng nghiệp Sở Giáo dục Đào tạo Hà Giang - nơi công tác, quan tâm, ủng hộ giúp đỡ quý báu Gia đình điểm tựa vững cho tôi, nơi mà tơi bày tỏ cảm xúc Xin gửi tới gia đình tơi lòng biết ơn sâu nặng tình cảm khơng thể nói lời Nguyễn Quốc Hoàn ii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn .ii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt vi Danh mục hình vẽ đồ thị vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Bố cục luận án SOLITON TOPO TRONG CÁC HỆ TRƯỜNG GAUGE ABEL VÀ PHI ABEL 1.1 Hệ phương trình Yang-Mills khơng có trường Higgs: Nghiệm sóng phẳng phi Abel nghiệm Wu-Yang 11 1.1.1 Nghiệm sóng phẳng phi Abel 12 1.1.2 Nghiệm Wu-Yang 18 1.2 Hệ Yang-Mills-Higgs: Nghiệm monopole ’t Hooft-Polyakov dyon Julia – Zee 23 1.2.1 Nghiệm monopole 't Hooft-Polyakov 23 1.2.2 Nghiệm dyon Julia – Zee 26 1.3 Nghiệm soliton tới hạn, nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) 28 iii 1.3.1 Nghiệm soliton tới hạn 28 1.3.2 Nghiệm Bogomolny-Parasad-Sommerfield (BPS) 30 1.4 Trường Yang-Mills không gian Euclide nghiệm instanton 30 1.5 Kết luận chương 32 NGHIỆM SOLITON CỦA HỆ YANG-MILLS VỚI NGUỒN NGOÀI ĐỐI XỨNG TRỤC 34 2.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm đối xứng trục 34 2.1.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm 35 2.1.2 Nguồn đối xứng trục 37 2.2 Phương pháp số tìm nghiệm phương trình trường cân 39 2.3 Nghiệm phương trình Yang-Mills với hai nguồn điểm số topo cao 41 2.3.1 Phương trình trường ansatz đối xứng trục 41 2.3.2 Gián đoạn hóa hệ trường liên tục 42 2.3.3 Mô nghiệm trường [III, IV] 44 2.3.4 Sự phân bố không gian vector điện, từ trường phi Abel [IV] 45 2.3.5 Sự phân bố không gian mật độ lượng trường phi Abel [III, IV] 48 2.4 Nghiệm dạng dây vortex: Nghiệm số nghiệm giải tích 49 2.4.1 Giới thiệu phương trình Yang-Mills với nguồn ngồi dạng sợi dây 50 2.4.2 Nghiệm tĩnh phương trình 51 2.4.3 Nghiệm sóng phương trình [VI] 59 2.5 Kết luận chương 63 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG TRƯỜNG CHUẨN 65 iv 3.1 Hạt màu trường chuẩn - Phương trình Wong 66 3.2 Suy rộng phương trình Wong cho trường chuẩn [V] 72 3.3 Đối xứng Lorentz địa phương toán hạt trường hấp dẫn 81 3.4 Kết luận chương 83 THẾ HIỆU DỤNG VÀ QUỸ ĐẠO HẠT TRONG TRƯỜNG CHUẨN 84 4.1 Hạt trường Wu-Yang 84 4.2 Hạt trường đơn cực 'tHooft-Polyakov trường soliton BPS 91 4.2.1 Hạt trường gauge 'tHooft 91 4.2.2 Hạt trường soliton BPS 95 4.3 Chuyển động hạt trường hấp dẫn với tiếp cận Yang-Mills100 4.3.1 Thế hiệu dụng chuyển động hạt [V] 100 4.3.2 Quỹ đạo chuyển động hạt [II, V] 105 4.4 Kết luận chương 106 KẾT LUẬN 107 Danh mục cơng trình khoa học tác giả có liên quan đến luận án 110 Tài liệu tham khảo 111 Phụ lục 118 v Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt : : : : : : : : : : : : : : : : Mật độ Lagrangian Tensor cường độ trường Yang-Mills dạng ma trận Tensor cường độ trường Yang-Mills dạng thành phần Thế Yang-Mills Tensor cường độ trường gauge dạng thành phần Vector màu Đạo hàm hiệp biến Đạo hàm phản biến Mật độ dòng nguồn Điện trường phi abel dạng thành phần Từ trường phi abel dạng thành phần Số topo Mật độ lượng trường phi abel 4-xung lượng tắc Spin đồng vị hạt Các vi tử phản Hermit nhóm Lorentz : : : : Hằng số cấu trúc nhóm Lorentz Cường độ trường trường gauge Lorentz Ma trận phép quay thông số không gian Hàm ma trận vi Danh mục hình vẽ đồ thị Hình 2.1 Thế phi Abel với nguồn ngồi kỳ dị 44 Hình 2.2 Thế phi Abel với nguồn ngồi kỳ dị 45 Hình 2.3 Sự phân bố khơng gian điện trường phi Abel Hình 2.4 Sự phân bố đường từ trường phi Abel vector nguồn ngồi kỳ dị với 47 Hình 2.5 Sự phân bố không gian mật độ lượng trường nguồn ngồi kỳ dị với 48 Hình 2.6 Sự biến thiên lượng trường tổng cộng theo giá trị tích 49 màu với nguồn ngồi kỳ dị Hình 2.7 Thế phi Abel với nguồn dạng sợi dây 53 Hình 2.8 Thế phi Abel với nguồn ngồi dạng sợi dây 54 Hình 2.9 Sự phân bố khơng gian mật độ lượng trường nguồn dạng sợi dây Hình 2.10 Các hàm profile vortex tĩnh ; Mật độ tích màu mật độ lượng với nguồn ngồi dạng sợi dây Hình 2.11 Sự biến thiên lượng tổng cộng Abel với nguồn dạng sợi dây Hình 4.1 Đường biểu diễn tổng moment quỹ đạo tồn phần Hình 4.2 Đường biểu diễn hiệu dụng Schwarzschild-like Hình 4.3 Đường cong hiệu dụng Yang-Mills tựa Schwarzschild, hiệu 105 dụng giới hạn Newton hiệu dụng lý thuyết tổng quát Einstein theo vii 46 với 54 56 vào tổng điện tích phi 59 theo theo 103 104 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lý thuyết trường gauge Yang-Mills [1] đề xướng vào năm 1954 Ý tưởng dựa yêu cầu xây dựng Lagrangian bất biến phép biến đổi đối xứng nội Ngày lý thuyết trường gauge Yang-Mills thừa nhận rộng rãi hình thức luận khung cho lý thuyết thống tương tác điện từ tương tác yếu, cho sắc động lực lượng tử tương tác mạnh Đầu tiên khám phá Glashow vào năm 1960 cách thức để thống tương tác điện từ tương tác yếu [2], với việc sử dụng mơ hình chưa hồn chỉnh mặt vật lý lượng tử trường khơng có khối lượng Năm 1967, Weinberg [3] Salam [4] kết hợp chế Higgs [5, 6, 7] vào lý thuyết Glashow giúp cho việc sinh khối lượng boson gauge, kết xây dựng thành cơng mơ hình thống tương tác điện - yếu, gọi mơ hình Weinberg-Salam chế Higgs cho nguyên nhân tạo nên khối lượng cho hạt Sự thành công thuyết phục hầu hết nhà Vật lý lý thuyết gauge phi Abel tương tác điện - yếu lý thuyết vật lý hoàn hảo Đặc biệt, sau tìm thấy dòng yếu trung hòa gây trao đổi boson CERN năm 1973 [8, 9, 10], lý thuyết điện - yếu chấp nhận cách rộng rãi Glashow, Weinberg, Salam trao giải Nobel Vật lý năm 1979 Tiếp cơng trình xây dựng sắc động lực học lượng tử (viết tắt QCD) lý thuyết tương tác mạnh dựa bất biến phép biến đổi gauge nhóm Ngày nay, hầu hết thí nghiệm kiểm chứng ba lực miêu tả mơ hình chuẩn dự đốn thuyết Tuy nhiên, mơ hình chuẩn chưa thuyết thống lực tự nhiên cách hoàn toàn, vắng mặt lực hấp dẫn Mơ hình chuẩn chứa hai loại hạt fermion boson Fermion hạt có spin bán nguyên tuân thủ theo nguyên lý loại trừ Wolfgang Pauli, nguyên lý cho khơng có hai fermion có trạng thái lượng tử với Các hạt boson có spin nguyên khơng tn theo ngun lý Pauli Khái qt hóa, fermion hạt vật chất boson hạt truyền tương tác Trong mơ hình chuẩn, thuyết điện từ - yếu (bao gồm tương tác yếu lẫn lực điện từ) kết hợp với thuyết sắc động lực học lượng tử Tất thuyết lý thuyết gauge, đưa vào boson trung gian hạt truyền tương tác fermion Hệ Lagrangian tập hợp hạt boson trung gian bất biến phép biến đổi gọi biến đổi gauge, boson gọi gauge boson Mơ hình chuẩn nhiều hướng mở rộng khác cho phép mô tả tượng luận phong phú tương tác hạt Cùng với việc khai thác ứng dụng tượng luận tương tác dựa mơ hình chuẩn, hướng nghiên cứu thu hút quan tâm lớn, nghiên cứu tính chất lý thuyết Yang-Mills hệ động lực học phi tuyến Vật lý toán phi tuyến lĩnh vực phát triển mạnh mẽ thời gian gần Các phương trình vật lý tốn phi tuyến có nhiều tính chất khác so với phương trình vật lý tốn tuyến tính thơng thường Đó tồn nghiệm soliton - chúng nghiệm riêng phương trình trường lý thuyết phi tuyến, chúng có cấu trúc ổn định giống đối tượng hạt với khối lượng lượng hữu hạn Chúng đối tượng nghiên cứu lĩnh vực toán học, rộng lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến, phát triển mạnh vài thập niên gần có nhiều ứng dụng ngành khoa học vật lý chất rắn, vật lý hạt vũ trụ học Một số soliton biết đến là: monopole (đơn cực từ); tường domain (domain wall); dây vũ trụ; vortices – khởi đầu nghiên cứu vortex liên quan đến việc nghiên cứu vật liệu siêu dẫn, sau Nielsen Olsen mở rộng cho lý thuyết trường AbelHiggs Vortices xem đối tượng lý thuyết trường, đồng với dây (string) [11], … Những nghiệm nhà vật lý lý thuyết đặc biệt quan tâm ứng dụng vật lý vừa nêu liên quan đến chuyển pha giai đoạn sớm vũ trụ giãn nở vụ trụ sau Big Bang Tuy nhiên chúng nghiệm phương trình trường phi tuyến nên khơng có phương pháp giải tổng qt mà phải sử dụng tính chất đối xứng hệ vật lý đưa vào ansatz riêng để tìm nghiệm cho trường hợp Những cơng trình đột phá vấn đề vừa nêu, kể đến như: nghiệm monopole lý thuyết Yang-Mills ’t Hooft Polyakov độc lập tìm - mở rộng nghiệm monopole Dirac, tiên đoán từ năm 1932 Tuy nhiên cơng việc tìm kiếm thực nghiệm cho monopole Dirac tiếp tục nay, monopole mà chúng tơi đề cập đến monopole ’t Hooft Polyakov tìm ra, mở rộng monopole lý thuyết gauge cho phi Abel, có liên quan đến trình cầm tù quark mơ hình QCD; nghiệm dyon thuộc Julia Zee; phương pháp sử dụng ngơn ngữ bó thớ khơng gian moduli đề xuất cơng trình Manton [12], Đó vài tác giả tiêu biểu, ngồi có hàng trăm cơng trình khác khai thác mở rộng cơng trình tiên phong vừa nêu Các trung tâm nghiên cứu mạnh vấn đề kể đến Đại học Princeton (Mỹ), Massachusetts (Mỹ), Viện Vật lý lý thuyết thực nghiệm (Nga), Cambridge (Anh), Durham (Anh), v.v Trong nước, có nhóm nghiên cứu lý thuyết trường hạt theo hướng nghiên cứu mơ hình tượng luận để mơ tả vật lý hạt có nhiều kết công bố; với hướng nghiên cứu luận án có tác giả Nguyễn Văn Thuận với đề tài luận án tiến sỹ “Nghiên cứu nghiệm phương trình trường chuẩn Yang-Mills ứng dụng vật lý chúng” – Trong đó, tác giả nghiên cứu nghiệm tĩnh với đối xứng cầu phương trình Yang-Mills cổ điển với nhóm chuẩn từ nghiên cứu ứng dụng nghiệm cổ điển toán lượng tử Những kết tác giả vận dụng để giải thích số tượng vật lý lý thuyết lượng tử Trong luận án này, nghiên cứu nghiệm phương trình Yang-Mills Tuy nhiên chúng tơi sử dụng số phương pháp nghiên cứu khác mở rộng phạm nghiên cứu cho cấu hình trường Dó (4.65) √ đó, ta đặt Ta thấy , (4.65) hàm thực với dấu trước thức) có giá trị âm Do đó, số [ ] (4.65) triệt tiêu Vì tiệm cận đến (√ ) triệt tiêu thừa tăng cách đơn điệu , nên phương trình nghiệm đơn trị √ có nằm khoảng Tình minh họa hình 4.1, chúng tơi √ vẽ (tương ứng cho trường hợp √ Đường lấy thí dụ cho cắt đường cong thỏa mãn điểm , khoảng cách mà hiệu dụng đạt cực tiểu Hình 4.1 Đường biểu diễn tổng moment quỹ đạo toàn phần theo Với giá trị thông số vẽ đường biểu diễn hiệu dụng theo hình 4.2 Từ chúng tơi nhận khác cách định lượng kiểu quỹ đạo chuyển động hạt 103 Hình 4.2 Đường biểu diễn hiệu dụng Schwarzschild-like Nếu lượng tổng cộng hạt lớn theo hình 4.2) ( chuyển động hạt tiến vô cực, trái lại lượng nằm khoảng ( hình 4.2) chuyển động bị giam giữ Hình vẽ 4.2 giống hiệu dụng trường lực hấp dẫn Để có so sánh hiệu dụng (4.64) với tương ứng lý thuyết hấp dẫn Newton Einstein ta sử dụng hệ đơn vị ký hiệu theo sách tài liệu [82] Theo , khối lượng, lượng moment quỹ đạo chuyển thành độ dài Dưới minh họa việc so sánh hiệu dụng hạt không thời gian Schwarzschild thuyết tương đối rộng (GR): [( )( (4.66) )] giới hạn Newton (4.67) thơng số chọn Trong hình 4.3 vẽ đường cong Yang-Mills tựa Schwarzschild theo phương trình (4.64), thơng số cho hạt thử chọn với , , , , đơn vị trục hoành 104 , Hình 4.3 Đường cong hiệu dụng Yang-Mills tựa Schwarzschild, hiệu dụng giới hạn Newton hiệu dụng lý thuyết tổng quát Einstein theo Hình vẽ cho thấy hầu hết phần đuôi đoạn tiệm cận Ngồi có điều thú vị là, với vùng , chẳng hạn khác đáng kể, song khoảng cách , hồn tồn tương tự Đường (chấm đứt) cho hiệu dụng hạt không thời gian Schwarzschild; đường nét đứt cho giới hạn Newton; đường nét liền cho hiệu dụng Yang-Mills tựa Schwarzschild 4.3.2 Quỹ đạo chuyển động hạt [II, V] Để tìm quỹ đạo chuyển động hạt, ta phải tìm nghiệm phương trình (4.62) Các thơng số phương trình (4.62) coi thơng số tự lý thuyết mà đưa vào để làm tăng tính tổng quát cho mơ hình lý thuyết Cho giá trị khác sử dụng chương trình Mathematica 7.0 với gói phần mềm phương pháp Runge-Kutta với điều kiện ban đầu ̇ Chúng vẽ quỹ đạo chuyển động hạt (khơng đưa hình 105 vẽ đây), có dạng tựa tiến động hành tinh định luật Kepler gọi quỹ đạo Kepler-like 4.4 Kết luận chương Những kết thu chương cho thấy đối xứng gauge Lorentz coi cách mô tả tương tác hấp dẫn kiểu Yang-Mills đóng góp cho việc nghiên cứu phát triển lý thuyết để thống tương tác tự nhiên Trong chương chúng tơi tìm cách mở rộng đối xứng địa phương unitary cho đối xứng không-thời gian cách Phương pháp dựa phương trình Wong tương tự điện tích chuyển động trường điện từ Đối với lý thuyết này, trường hấp dẫn coi trường gauge Lorentz, thành phần trường phần tự đối ngẫu liên quan tới spin [83, 84, 85, 86, 87, 88] Cách tiếp cận trình bày đưa đến gần toán chuyển động hạt trường hấp dẫn miền gần điểm kỳ dị, ngồi miền phù hợp Nhiệm vụ để nghiên cứu lý thuyết hấp dẫn theo hướng coi vấn đề để ngỏ, phải tìm cách để tiến gần đến điểm kỳ dị Chúng tơi coi hướng tiếp cận tốn chuyển động hạt trường hấp dẫn bên cạnh nhiều hướng nghiên cứu khác Tuy nhiên, để có kết luận đầy đủ hướng nghiên cứu cần phải có nhiều nghiên cứu tỉ mỉ công phu 106 KẾT LUẬN Trong luận án này, chúng tơi trình bày nghiên cứu lý thuyết mơ hình trường chứa nghiệm soliton lý thuyết phi tuyến Yang-Mills Yang-Mills-Higgs cách xây dựng chương trình tìm nghiệm, mơ kết tìm hiểu ý nghĩa vật lý nghiệm Để từ làm sáng tỏ số vấn đề động lực học tương tác hạt Đồng thời mở rộng phạm vi nghiên cứu tương tác gauge cho nhóm đối xứng khơng thời gian (nhóm Lorentz) cách tiếp cận với toán hạt trường hấp dẫn Các kết cụ thể thu sau: Chúng xây dựng thuật tốn lập chương trình giải số để tìm nghiệm hệ phương trình phi tuyến rút từ tương tác trường Yang-Mills với nguồn cách sử dụng tính chất đối xứng hệ vật lý ansatz tìm nghiệm Chương trình cho phép tìm nghiệm với số topo tùy ý Với nghiệm tìm được, tính tốn vẽ tường minh điện trường, từ trường phi Abel mật độ lượng với số topo khác Qua chúng tơi tìm thấy số tính chất vật lý hệ tương tác này, thay đổi phân bố không gian của: Mật độ lượng trường; trường Yang-Mills; điện từ trường phi Abel, theo số topo Một kết thú vị tượng che chắn tích rẽ nhánh lượng trường số topo cao tích màu có giá trị lớn Từ chương trình giải số tốn nguồn ngồi hai tích màu, chúng tơi mở rộng số nguồn lên đặc biệt khảo sát trường hợp cho điểm nguồn nằm tất nút lưới trục với giá trị Lúc nguồn ngồi coi gần sợi dây vơ hạn Kết nghiệm mà thu dự đốn, đặc tính trường phụ thuộc vào khoảng cách tới "dây" Chúng mơ kết 107 tìm hiểu thay đổi phân bố không gian mật độ lượng, trường Yang-Mills vào số topo Ngồi ra, chúng tơi tìm lớp nghiệm giải tích dạng vortex cho nguồn ngồi dạng dây Với trường hợp nghiệm tĩnh chứng minh tượng rẽ nhánh đồ thị lượng phụ thuộc độ lớn tích màu, nghiệm phụ thuộc thời gian có dạng sóng trụ mang đặc điểm như: có truyền tải xung lượng, không phát xạ màu, tích màu tổng cộng nguồn khơng đổi theo thời gian Những kết nghiên cứu đăng báo [III, IV, VI] Từ việc nghiên cứu nghiệm phương trình trường chuẩn nói trên, chúng tơi mở rộng mơ hình cho tương tác hấp dẫn cách sử dụng phương pháp mô tả tương tác từ nhóm unita sang nhóm đối xứng khơng-thời gian - nhóm Lorentz, kết hợp với việc dùng ngơn ngữ tốn học bó thớ, phép tham số hóa vector, phức hóa vector Chúng tơi tìm hệ phương trình Wong mở rộng cho trường hợp hạt chuyển động trường Yang-Mills nhóm Chúng tơi tìm nghiệm hệ phương trình Wong mở rộng trường hợp phi tương đối tính cho chuyển động hạt màu hiệu dụng Yang-Mills (khi khơng có trường Higgs) có dạng tương tự Schwarzschild lý thuyết hấp dẫn, qua tìm cách mô tả tương tác hạt trường hấp dẫn hiệu dụng cho tương tác hạt So sánh kết với cách mô tả hấp dẫn biết, lý thuyết hấp dẫn Newton, lý thuyết tương đối tổng quát Einstein Kết thú vị quỹ đạo hạt có dạng tựa Kepler, hiệu dụng có dạng tựa Schwarzschild Tại vùng không xa điểm kỳ dị tìm thấy thống tương tác tự nhiên, miền có khác chuyển động hạt màu bị giam giữ miền Mặc dù để mô tả tương tác đơn lẻ, có lý thuyết riêng phần xác, song việc tìm lý thuyết đầy đủ để mô tả tất tương tác tốn thách thức nhà vật lý Vì với cách 108 tiếp cận tương tác hấp dẫn kiểu Yang-Mills phần này, hy vọng có đóng góp vào hướng nghiên cứu tốn lớn Những kết nghiên cứu đăng báo [II, V] báo cáo Hội nghị Vật lý Quốc tế [I] Các kết góp phần làm phong phú hiểu biết cấu trúc lý thuyết Yang-Mills, mà thừa nhận lý thuyết đóng vai trò tảng để xây dựng mơ hình lý thuyết mơ tả tương tác tự nhiên 109 Danh mục công trình khoa học tác giả có liên quan đến luận án [I] Nguyen Vien Tho and Nguyen Quoc Hoan (2009) A Test for the Local Intrinsic Lorentz Symmetry The 5th International Conference on Flavor Physics, Hanoi, September 24-30, 2009 [II] Nguyen Vien Tho and Nguyen Quoc Hoan (2010), On the Yang-Mills gravity Communications in Physics, Vol 20, №3, (2010) pp 271 [III] Nguyen Vien Tho, To Ba Ha and Nguyen Quoc Hoan (2010) Solutions for Yang-Mills field with singular source terms and higher topological indices Proc Natl Conf Theor Phys., 35 (2010), pp 80-85 [IV] Nguyen Quoc Hoan (2012) Properties of Yang-Mills Field with Axially Symmetric External Color Charge Sources Proc Natl Conf Theor Phys 37 (2012), pp 187-192 [V] Nguyen Vien Tho and Nguyen Quoc Hoan (2012) A Test for the Local Intrinsic Lorentz Symmetry Journal of Physical Science and Application (8) (2012), pp 328-334 [VI] Nguyen Vien Tho, To Ba Ha and Nguyen Quoc Hoan (2013) Vortex Solutions of the Yang-Mills Field Equations with External Sources Journal of Physical Science and Application (1) (2014), pp 50-59 110 Tài liệu tham khảo [1] C N Yang and R L Mills (1954) Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance Phys Rev 96, pp 191-195 [2] S L Glashow (1961) Partial-Symmetries of weak interaction Nucl Phys 22, pp 579-588 [3] A Abada, A J R Figueiredo, J C Romao and A M Teixeira (2011) Probing the supersymmetric type III seesaw: LFV at low-energies and at the LHC arXiv: 1104.3962 [hep-ph] [4] J Abdallah (2005), Photon events with missing energy in collision at Eur Phys J C 38, 395 [arXiv: hep√ ex/0406019] [5] F Englert, R Brout (1964) Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons Phys Rev Lett 13, pp 321-323 [6] P W Higgs (1964), Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons Phys Rev Lett 13, pp 508-509 [7] G S Guralnic, C R Hagen and T W B Kibble (1964) Global Conservation Laws and Massless Particles Phys Rev Lett 13, pp 585587 [8] F J Hasert (1973) Search for elastic muon-neutrion electron scattering Phys Lett B 46, pp 212 [9] F J Hasert (1973) Observation of neutrino-like intractions without muon or electron in the gargameelle neutrino experiment Phys Lett B 46, pp 138 [10] F J Hasert (1974) Observation of neutrino-like intractions without muon or electron in the Gargamelle neutrino experiment Nucl Phys B 73, pp [11] H B Nielsen and P Olesen (1973) Vortex-line models for dual string Nucl Phys B 61, pp 45-61 [12] N S Manton & P Sutcliffe (2004) Topological Solitons Printed in the United Kingdom at the University Press, Cambridge 111 [13] E B Bogomolny (1976) The stability of classical solutions Sov J Nucl Phys 24, pp 499-454 [14] A A Abrikosov (1957) On the magnetic Properties of Superconductors of the Second Group Sov Phys JETP 5, pp 1174 [15] W J Zakrzewski (1989) Low Dimentional Sigma Models Bristol, Institute of Physics Publishing [16] A M Polyakov (1974) Particle spectrum in quantum field theory JETP Lett 20, pp 194-195 [17] G ’t Hooft (1974) Magnetic monopoles in unified gauge theories Nucl Phys B 79, pp 276-284 [18] T H R Skyrme (1961) A nonlinear field theory Proc R Soc Lond A260, pp.127 [19] T H R Skyrme (1962) A unified field theory of mesons and baryons Nucl Phys 31, pp 556 [20] A A Belavin, A M Polyakov, A S Schwartz and Y S Tyupkin (1975) Pseudoparticle solution of the Yang-Mills equations Phys Lett B 59, pp 85-88 [21] S Coleman (1977) Non-Abelian plane waves Phys Lett 70B, pp 59-60 [22] M Abramowitz and I Stegun (1970) Hand book of Mathematical Functions Dover, N Y [23] C W Misner, K S Thorne and J A Wheeler (1973) Gravitation San Francisco, CA: W H Freeman, pp 53 [24] L Brillouin (1960) Wave Propagation and Group Velocity Academic Press, N Y and London [25] E Corrigan and D B Fairlie (1977) Scalar field theory and exact solutions to a classical SU (2) gauge theory Phys Lett 67 B, pp 69-71 [26] T T Wu and C N Yang (1968) Properties of Matter Under Unusual Conditions edited by H Mark and S Fernbach (Intercience, New York) [27] B Julia and A Zee (1975) Poles with both magnetic and electric charges in non-Abelian gauge theory Phys Rev D 11, pp 2227-2232 112 [28] J P Hsu and E Mac (1977) Symmetry and exact dyon solutions for classical Yang–Mills field equations J Math Phys 18, pp 100 [29] A M Polyakov (1975) Isomeric states of quantum fields Sov Phys JETP 41, pp 988-995 [30] A M Polyakov (1975) Compact gauge fields and the infrared catastrophe, Phys Lett B 59, pp 82-84 [31] E B Bogomolny and M S Marinov (1976), Calculation of the monopole mass in gauge theory Sov J Nucl Phys 23, pp 355 [32] M K Prasad and C M Sommerfield (1975) Exact Classical Solution for the 't Hooft Monopole and the Julia-Zee Dyon Phys Rev Lett 35, p 760762 [33] B Kleihaus, J Kunz (1999) Monopole-antimonopole solution of the SU(2) Yang-Mills-Higgs model Phys Rev D 61, 025003 [34] J Jersák (1995) Numerical simulations in quantum field theory of elementary particles Journal of Computational and Applied Mathematics 63, pp 49-56 [35] F Karsch and E Laermann (1993) Numerical simulations in particle physics Rep Prog Phys 56 Printed in the UK, pp 1347-1395 [36] D F Litim, M C Mastaler, F Synatschke-Czerwonka, and A Wipf (2011) Critical behavior of supersymmetric O(N) models in the large-N limit Phys Rev D 84, 125009 [37] C Wozar, A Wipf (2011) Supersymmetry Breaking in Low Dimensional Models Annals Phys 327, arXiv:1107 3324 [hep-lat] [38] H Gies, F Synatschke, A Wipf (2009) Supersymmetry breaking as a quantum phase transition Phys Rev D80: 101701 [39] V De Alfaro, S Fubini, G Furlan (1976) A new classical solution of the Yang-Mills field equations Phys Lett B 65, pp 163-166 [40] C Rebbi, P Rossi (1980) Multimonopole solutions in the PrasadSommerfield limit Phys Rev D 22, pp 2010-2017 [41] B Kleihaus, J Kunz, Y Shnir (2003) Monopoles, antimonopoles, and vortex rings Phys Rev D 68 (2003) 101701(R) 113 [42] R Jackiw, L Jacobs and C Rebbi (1979) Static Yang-Mills field with sources Phys Rev D 20, pp 474-486 [43] M P Isidro Filho, A K Kerman and H D Trottire (1989) Topologically nontrivial solutions to Yang-Mills equations with axisymmetric external sources Phys Rev D 40, pp 4142-4150 [44] P Sikivie and N Weiss (1978) Screening Solutions to Classical YangMills Theory Phys Rev Lett 40, pp 1411-1413; P Sikivie and N Weiss (1978) Classical Yang-Mills theory in the presence of external sources Phys Rev D 18, pp 3809 [45] J E Mandula (1977) Total charge screening Phys Lett B 69, pp 495498 [46] C H Oh (1993) Analytic solutions of the Yang-Mills field equations with external sources of higher topological indices Phys Rev D 47, pp 16521655 [47] S Mandelstam (1976) Vortices and quark confinement in non-Abelian gauge theories Phys Rept 23, pp 245-349 [48] A J Niemi, K Palo and S Virtanen (2000) (Meta) stable closed vortices in 3+1 dimensional gauge theories with an extended Higgs sector Phys Rev D 61, 085020 [49] A Achucarro and T Vachaspati (2000) Semilocal and electroweak strings Phys Rept 327, pp 347-426 [50] P Forgács, S Reuilon and M S Volkov (2006) Superconducting Vortices in Semilocal Models Phys Rev Lett 96, 041601; P Forgács, S Reuilon and M S Volkov (2006) Twisted superconducting semilocal strings Nucl Phys B 751, pp 390-418 [51] H J de Vega and F A Schaposnik (1986) Vortices and electrically charged vortices in non-Abelian gauge theories Phys Rev D 34, pp 3206-3213 [52] F A Schaposnik and P Suranyi (2000) New vortex solution in SU(3) gauge-Higgs theory Phys Rev D 62, 125002 [53] M Shifman and A Yung (2007) Supersymmetric solitons Rev Mod Phys 79, pp 1139-1196 114 [54] J E Mandula (1976) Classical Yang-Mills potential Phys Rev D 14, pp 3497-3507 [55] H J de Vega and F A Schaposnik (1976) Classical vortex solution of the Abelian Higgs model Phys Rev D 14, pp 1100 [56] E J Weinberg (1979) Multivortex solution of the Ginzburg-Landau equations Phys Rev D 19, pp 3008-3012 [57] C H Oh and R R Parwani (1987) Bifurcation in the Yang-Mills field equations with static sources Phys Rev D 36, pp 2527-2531 [58] E Rothwell and M Cloud (2001) Electromagnetics CRC Press, 2001 Chap [59] C H Oh, C H Lai and R The (1987) Color radiation in the classical Yang-Mills theory Phys Rev D 36, pp 2527-2531 [60] S G Matinyan, E B Prokhorenko, and G K Savvidy (1986) Stochastic nature of spherically symmetric solutions of the time-dependent YangMills equations, JETP Lett 44, pp 138-141 [61] M Alford, K Rajagopal and F Wilczek (1998) QCD at finite baryon density: nucleon droplets and color superconductivity, Phys Lett B 422, pp 247-256; [62] R Rapp, T Scha efer, E V Shutyak and M Velkovsky (1998) Diquark Bose Condensates in High Density Matter and Instantons Phys Rev Lett 81, pp 53-56 [63] M Alford, K Rajagopal and F Wilczek (1999) Color-Flavor Locking and Chiral Symmetry Breaking in High Density QCD Nucl Phys B 537, pp 443-488 [64] R Rapp, T Scha efer, E V Shutyak and M Velkovsky (2000) HighDensity QCD and Instantons Ann Phys (N.Y.) 280, pp 35-99 [65] S K Wong (1970), Fiels and particle equations for the classical YangMills field and particle with isotopic spin Nuovo Cim 65A, pp 689 [66] L S Brown, W I Weinberg (1979) Vacuum polarization in uniform nonAbelian gauge field Nucl Phys, B157, pp 285-326 [67] S Kobayashi, K Nomizu (1969) Foundations of differential geometry Vol 1, (Ed.) Wiley, NewYork 115 [68] M Daniel, C.M Viallet (1980) The geometrical settings of gauge theory of the Yang-Mills type Rev Mod Phys 52, pp 175-197 [69] A Duriryak (2000) Classical mechanics of Relativistic Particle Proceeding of Institude of Mathematics of NAS of Ukraine, pp 473 [70] N V Tho (2008) Interaction of imaginary-charge-carrying dyon with particles Journal of Mathematical Physics 49 (2008) 062301-1-10 [71] V I Kuvshinov and N V Tho (1994) Local vector parameters of group, Cartan forms, and application to theories of gauge and chiral field Phys Part Nucl 25(3), pp 253-271 [72] F I Fedorov (1979) Lorentz Group (Nauka, Moscow 1979); (Editorial USSR, Moscow, 2003) [73] V I Kuvshinov, N V Tho (1993) A new method for calculating the Cartan forms and applications to gauge and chiral field theories J Math Phys A 26 (1993) 631-645 [74] D Singleton (1995) Exact Schwarzschild-like solutions for Yang-Mills theories Phys Rev D 51, pp 5911-5914 [75] A H Chamseddine (2004) SL(2,C) gravity with complex vierbein and its noncommutative extension Phys Rev D 69 (2004) 024015 [76] T T Wu, C N Yang (1976) Static sourceless gauge field Phys Rev D 13, pp 3233-3236 [77] A I Alekseev and B A Arbuzov (1985) Interaction of color charges Teoret Mat Fiz., 65, pp 202–211 [78] R M Fernandes, P S Letelier (2005) Motion of a particle with Isospin in the Presence of a Monopole arXiv: hep-th/0508219, vl [79] J Schechter (1976), Yang-Mills particle in ’t Hooft’s gauge Field Phys Rev D 14(2), pp 524-527 [80] A Azizi (2002), Planar trajectories in a monopole field J Math Phys 43, pp 299 [81] R M Fernandes, P S Letelier (2004) Motion of coloured particles in soliton of the O(3) non-linear model Proceeding of Science 116 [82] C W Misner, K S Thorn, J A Wheeler (1973) Gravitation (Ed.) W H Freedman and Company, San Francisco, pp 25 [83] F W Held, P Von de Heyde, D Kerlick, J Nester (1976) General relativity with spin and torsion: Foundations and prospects Rev Mod Phys 48, pp 393-416 [84] A Ashtekar (1986) New variables for classical and quantum gravity Phys Rev Lett 57, 18, pp 2244-2247 [85] A Ashtekar (1987) New Hamiltonian formalism of general relativity Phys Rev D 36, pp 1587-1602 [86] G ’t Hooft (1991) A chiral alternative to the vierbein fiel in general relativity Nucl Phys B 357 (1991), pp 211-221 [87] R K Kaul (2006) Gauge theory of gravity and supergravity Phys Rev D 73, (2006) 065027-1-13 [88] A H Chamseddine (2006) Applications of the gauge principle to gravitational interactions International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 03 (2006), pp 149-176 117 ... cứu nghiệm phương trình trường chuẩn Yang-Mills ứng dụng vật lý chúng” – Trong đó, tác giả nghiên cứu nghiệm tĩnh với đối xứng cầu phương trình Yang-Mills cổ điển với nhóm chuẩn từ nghiên cứu ứng. .. hiệu dụng, tìm nghiệm hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng cách suy từ phiếm hàm Sử dụng ansatz, xây dựng mơ hình tìm nghiệm, mơ nghiệm tìm đặc điểm trường Yang-Mills với số dạng nguồn ứng với số. .. tìm nghiệm phương trình mơ hình vật lý khác ln đề tài hấp dẫn nhà vật lý Trong phần ta điểm qua số kết công bố tác giả việc tìm nghiệm soliton phương trình Yang-Mills Yang-Mills-Higgs Soliton nghiệm