Phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng q với trạng thái ngưng tụ của vật liệu siêu dẫn

Đỗ Thị Thắm Luận Văn Tốt Nghiệp Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm thầy cô giáo khoa Vật lý trờng Đại học S phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt xin gửi lời cảm ơn chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Lu Thị Kim Thanh tận tình hớng dẫn, động viên giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, ngời động viên, giúp đỡ suốt thời gian học tập làm luận văn Mặc dù cố gắng, song luận văn không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong nhận đợc đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn Tháng 11 năm 2011 Tác giả đỗ thị thắm Trờng ĐHSP Hà Nội Lớp Cao Học K13 VLLT&VLT Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lập với đề tài khác Tôi xin cam ®oan r»ng mäi sù gióp ®ì cho viƯc thùc luận văn đợc cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn đợc rõ nguồn gốc Tác giả đỗ thị thắm Mục lục Tran g Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Mở đầu Néi dung Chng 1: Phân bố thống kê Bose Einstein nhiệt độ ngưng tụ 1.1 Thèng kª Bose – Einstein 1.2 ng kª Bose – Einstein theo lý thuyÕt trường lượng tử Thè 1.2.1 u diễn số hạt dao động tử điều hßa tuyÕn tÝnh Biể 1.2.2.To¸n tử sinh hạt hủy hạt Boson 17 1.2.3 Thèng kª Bose - Einstein theo lý thuyÕt trường lượng 19 tử 1.3 Nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein 21 Chng 2: Phân bố thống kê Bose Einstein biến dạng q nhiệt độ ngưng tụ 29 2.1 Lý thuyÕt q - số 29 2.2 Thèng kª Bose – Einstein biÕn dạng q 33 2.3 áp dng thống kê Bose Einstein bin dạng q nghiªn cứu tượng ngưng tụ Bose – Einstein 35 I Mở đầu Lý chọn đề tài Đầu kỷ XX, Einstein sau xây dựng xong thống kê Bose - Einstein, sở đặc điểm hệ hạt đồng Boson số hạt trạng thái tùy ý không nh Fermion phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli Ông tiên đoán có tồn trạng thái vật chất đặc biệt trạng thái ngng tụ Bose - Einstein Kể từ tiên đoán Einstein đợc ứng dụng giải thích tợng vật lý nh tợng siêu dẫn, siêu chảy thu hút đợc nhiều nhà vật lý quan tâm Từ thực nghiệm nhà vật lý tìm ®ỵc nhiƯt ®é chun pha cđa mét sè vËt liƯu siêu dẫn Năm 2001 ba nhà vật lý ngời Mỹ thực nghiệm tạo trạng thái ngng tụ với kim loại kiềm, ba nhà vật lý đợc trao giải Nobel Phát minh mở công nghệ cho khoa học Từ trớc đến nay, kết nghiên cứu lý thuyết để tính nhiệt độ ngng tụ dùng phân bố thống kê Bose - Einstein Thống kê áp dụng cho hệ khí lý tởng nên ta áp dụng cho hệ khí thực có sai khác lý thuyết thực nghiệm Để giải vấn đề này, dùng phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử để xây dựng phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng q áp dụng phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng q để tìm nhiệt độ ngng tụ cho vật liệu siêu dẫn Dới hớng dẫn cô giáo PGS- TS - Lu Thị Kim Thanh, thực luận văn Phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng q với trạng thái ngng tụ vật liệu siêu dẫn Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hàm phân bố Bose - Einstein trờng hợp biến dạng - Nghiên cứu trạng thái ngng tụ Bose - Einstein, tìm đợc giá trị nhiệt độ ngng tụ Bose - Einstein vật liệu siêu dẫn cụ thể so sánh với kết tắc 3.Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng thống kê Bose - Einstein phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử - áp dụng thống kê Bose - Einstein biến dạng q nghiên cứu trạng thái ngng tụ Bose - Einstein - Tính nhiêt độ ngng tụ vật liệu siêu dẫn kẽm 4.Đối tợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - Các hạt có Spin nguyên - hạt Boson vật liệu siêu dẫn 5.Phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp lý thuyết trờng lợng tử - Phơng pháp giải tích toán học - Phơng pháp tính số phần mềm Mathematica 7.0 6.Những đóng góp đề tài Đề tài sau hoàn thành sẽ: - Xây dựng đợc lý thuyết hàm phân bố thống kê Bose Einstein trờng hợp biến dạng q - Tính đợc nhiệt độ ngng tụ Bose - Einstein phụ thuộc vào thông số biến dạng q so sánh với kết tắc II Nội dung Chơng Phân bố Thống kê Bose Einstein nhiệt độ ngng tụ Trong chơng 1, trình bày việc xây dựng phân bố thống kê Bose Einstein hai phơng pháp Gibbs lý thuyết trờng lợng tử áp dụng phân bố thống kê Bose - Einstein ®Ĩ nghiªn cøu vỊ nhiƯt ®é ngng tơ Bose – Einstein 1.1 Thống kê Bose Einstein Để xây dựng phân bố thống kê Bose - Einstein đồng nghĩa với việc ta cần tìm công thức tính số hạt trung bình trạng thái lợng tử đơn hạt Để tính đợc số hạt trung bình ta cần tìm đợc xác suất trạng thái hệ với điều kiện N hệ ta xét Trong i N const (i 1, 2, ) i Ni lµ số hạt trạng thái lợng tử i N số hạt Xét mô hình hệ mở tổng quát tức hệ trao đổi lợng vật chất với môi trờng Số hạt hệ nhận giá trị từ đến với xác suất khác Khi hệ cân nhiệt động với môi trờng số hạt hệ thăng giáng không đáng kể xung quanh giá trị trung bình số hạt trung bình đợc xem số h¹t thËt cđa hƯ Ta cã thĨ xÐt hƯ điện tử nằm điều kiện cân nhiệt ®éng víi sè ®iƯn tư cã thĨ thay ®ỉi (tho¸t qua mặt phân cách từ vào), miễn số điện tử trung bình N ta sử dụng phân bố chình tắc lớn hay phân bố Gibbs suy rộng để tính Theo phân bố Gibbs suy rộng, ta có xác suất trạng thái N , Nk trạng thái hệ với số hạt tổng cộng hệ N có Nk hạt trạng thái k là: N ,Nk Trong + E N ,N   .N k  Z gr e (1.1) kT tổng thống kê suy rộng Zgr + EN , N lợng ứng với trạng thái N , N k k k N Nk đợc tính bằng: E, k i   (1.2) N i  k N i Với i lợng hạt trạng thái đơn hạt i i k kiện ràng buộc: ký hiệu cách lấy tổng theo c¸c chØ sè i  k N (1.3) i  N N k i k Thay (1.2) vµo (1.1) ta đợc: N ,Nk  N  k Zgr e kT víi ®iỊu  k kT   N  k i ik §Ỉt N ,N e Zgr   k e    e Nk          i N i k  ik  N i N k  k   N k      k  .N k      i ik  .Ni  e k Nk  e  e k i Ni N  ik e Nk  e Nk     N  N ,Nk    k N k   Nk i  k Ni k  N k E gr (1.4)   k  k Ta cã Z   e   , k ta cã: T k (1.5)   k   Nk   i .Ni    i .Ni i k Thay (1.5) vµo (1.4) ta ®ỵc: Ni i Ni e0.139i 1 With[{q 0.95}, Sum[0.139   1 20.139i e (0.95 0.95 )  0.139i e 1 1.84419 With[{q 1}, Sum[0.139  e0.139i 1 0.139i ,{i,100}]] 0.139i ,{i,100}]]  1.77607 e20.139i (111 )  e0.139i 1 Cách 2: Sử dụng phơng pháp tính số phần mÒm Mathematica 7.0 I Ta cã:  q,  e x e 1  q1 x dx q  ex 1 2x   x e 1  x x e x 2 1  2x x x  e2 x  q q x 1 e  q q d e 1  edx 0   x x e e  q q x  x x e  x  e q  1 x q e x 1 e  dx  x dx x2 x e q 1  qx e dx Ta dùng phần mềm Mathematica 7.0 để tính tích phân với số giá trị q 1 nh sau: x2 I1 With[{q 0.1}, NIntegrate[ e x ,{x, 0, }, 1 x x e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 1]] 0.153405 x2 I With[{q 0.1}, NIntegrate[ , x 1 x e q q e {x, 0, }, PrecisionGoal 5, MaxRecursion 1]] 0.10 1 Iq,1/ I1 I2 0.153405 x2 I3With[{q 0.3}, NIntegrate[ ex ,{x, 0, }, 1 x x e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 3]] -1.72571 x2 I4 With[{q 0.3}, NIntegrate[ x 1 x ,{x, 0, }, e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 3]] I2q,1/ I4 I3 1.72571 x2 I5 With[{q 0.7}, NIntegrate[ x 1 x ,{x, 0, }, e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 3]] 4.43566 x2 I6With[{q 0.7}, NIntegrate[ ex ,{x, 0, }, 1 x x e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 3]] I3q,1/ I5 I6 4.43566 x2 I7 With[{q 0.9}, NIntegrate[ x 1 x ,{x, 0, }, e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 1]] 6.10956 x2 I8With[{q 0.9}, NIntegrate[ ex ,{x, 0, }, 1 x x e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 1]] I4q,1/ I7 I8 6.10956 x2 I9With[{q 1}, NIntegrate[ e x ,{x, 0, }, 1 x x e q q e PrecisionGoal 5, MaxRecursion 1]] -56.6496 x2 I10 With[{q 1}, NIntegrate[ {x, 0, },   e q q e x x , PrecisionGoal 5, MaxRecursion 1]] -58.9206 Iq,1/ I9 I10 2.271 Nh vËy th× ta tính đợc giá trị Iq , ứng với thông số biến dạng q theo cách Thay giá trị tính đợc vào Tc 23 n  ta sÏ thu 2  V th× đợc m.k.g I q,3 giá trị nhiệt độ ngng tụ ứng với thông số biến dạng q vật liệu siêu dẫn Giá trị nhiệt độ ngng tụ Tc vật liệu siêu dẫn tơng ứng với số giá trị q (0 < q < 1) đợc biểu diễn bảng thống kê dới nh sau: q I (0