ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 (CƠ BẢN) HỌC KỲ II NĂM HỌC 20132014 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất đẳng thức: nắm vững các kiến thức sau: + Tính chất của bất đẳng thức: (1) (2) (3) (4) và
Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TOÁN LỚP 10 (CƠ BẢN) HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013-2014 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH - Bất đẳng thức: nắm vững kiến thức sau: + Tính chất bất đẳng thức: (1) a < b ⇔ a + c < b + c (2) a < b ⇔ ac < bc (c > 0) (3) a < b ⇔ ac > bc (c < 0) (4) a < b c < d ⇒ a + c < b + d (5) a < b c < d ⇒ ac < bd (a > 0, c > 0) (6) a < b ⇔ a 2n + < b 2n + (n nguyên dương) (7) < a < b ⇒ a 2n < b 2n (n nguyên dương) (8) < a < b ⇔ a < b (9) a < b ⇔ a < b a+b (∀a, b ≥ 0) Dấu "=" xảy a = b + Bất đẳng thức Cô-si: ab ≤ + Tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: (1) x ≥ 0, x ≥ x, x ≥ − x (2) Với a > 0, x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a x ≥ a ⇔ x ≤ −a x ≥ a (3) a − b ≤ a + b ≤ a + b - Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) + Cách giải bất phương trình bậc ẩn: sử dụng phép biến đổi bất phương trình + Cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn: ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm - Dấu nhị thức bậc nhất: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) + Cách xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b = ⇔ x = − b a Bước 2: Lập bảng xét dấu − x Trái dấu với a b a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận - Dấu tam thức bậc hai: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm tam thức bậc hai + Cách xét dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm f (x) Bước 2: Lập bảng xét dấu TH1: Nếu f (x) vô nghiệm: x Cùng dấu với a TH2: Nếu f (x) có nghiệm nhất: x = − − x Cùng dấu với a b 2a b 2a Cùng dấu với a TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1, x2 ( x1 < x2 ) x x1 x2 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Cùng dấu với a Mơn tốn 10 (cơ bản) Trái dấu với a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận + Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình qui bậc nhất, bậc hai (bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức) + Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC - Cung góc lượng giác: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm đường tròn lượng giác + Số đo dạng tổng quát cung (góc) lượng giác + Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác - Giá trị lượng giác cung: nắm vững kiến thức sau: + Định nghĩa giá trị lượng giác cung α : sin α , cosα , tan α , cot α + Các công thức lượng giác + Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù nhau, cung π , cung phụ + Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng II HÌNH HỌC Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - Các hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Phương trình đường thẳng: cần nắm vững kiến thức sau: + Vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng + Các dạng phương trình đường thẳng: Dạng 1: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận u = (u ; u ) làm vectơ phương có dạng: x = x0 + u1t y = y0 + u 2t (t ∈ R) Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận n = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có dạng: Đề cương ơn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = Dạng 3: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng: y − y0 = k ( x − x0 ) + Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Khái niệm cách tính góc hai đường thẳng + Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Phương trình đường tròn Các dạng phương trình đường tròn: Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R Dạng 2: Phương trình có dạng x + y − 2ax − 2by + c = với a + b − c > phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R = a2 + b2 − c - Phương trình đường elip + Định nghĩa đường elip + Phương trình tắc elip + Hình dạng elip (trục lớn, trục nhỏ, đỉnh, tiêu điểm, hình chữ nhật sở) Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức Phương pháp 1: (phương pháp gián tiếp) biến đổi tương đương bất đẳng thức cho bất đẳng thức biết Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: ( ∀a, b, c ∈ R ) a) a + b + c ≥ ab + bc + ca b) a 2b + ab ≤ a + b3 ( a > 0, b > 0) c) (ab + cd ) ≤ (a + c )(b + d ) ( ∀a, b, c, d ∈ R ) Phương pháp 2: (phương pháp trực tiếp) sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: b a a) a + b + ≥ 4ab a b b) ( a + b ) 1 + ≥ ab ( ∀a, b > 0) a b c c) 1 + 1 + 1 + ≥ b c a d) a b + ≥ a+ b b a ( ∀a, b > 0) ( ∀a, b, c > 0) ( ∀a, b > 0) e) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc f) bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c ( ∀a, b, c ≥ 0) ( ∀a, b, c > 0) Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Phương pháp: sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thơng dụng Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + với x > x2 Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = x(2 − x) với ≤ x ≤ Dạng 3: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) - Để giải bất phương trình bậc ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu nhị thức bậc - Muốn giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x + −1 ≤ x + + x b) − 2(1 − x) − x ≥ x − + c) 2( x − 4) < 3x − 14 d) e) ( x − 1)(3 − x) ≤ x < x+ f) (2 x − 5)( x + 2) ≥ − 4x + g) ≤ x −1 x −1 h) x(3x + 2) > 2x − i) + < x −1 x − x − k) 3x − > x−2 Bài Giải hệ bất phương trình sau: 4 − 12 x ≤ x + a) 2(3x − 4) > x 5x + ≥ 4− x b) 2(3x − 4) > x x −1 ≤ 2x − − 3x ≤ x −3 c) 3x < + x 3x + x − − x − < d) x − + 1− 2x > x +1 Dạng 4: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: - Để giải bất phương trình bậc hai ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu tam thức bậc hai: Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai Bước 2: Kết luận - Muốn giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Xét dấu biểu thức sau: a) f ( x) = 3x − x + c) f ( x) = x + ( − 1) x − b) f ( x) = − x − x + d) f ( x) = 3x − x − − x2 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu e) f ( x) = (− x + x − 7)(3x − 1) 3x + x − Mơn tốn 10 (cơ bản) f) f ( x) = x (3x − 10 x + 3) Bài Giải bất phương trình sau: a) c) x + (1 + ) x + ≥ x − x + 14 x + x + 14 ≤0 e) (2 x − x + 2)( x + 2) ≥ g) i) (2 x −1)(3 − x) x − 5x + x − 3x + x2 −1 >0 >1 b) − 3x + x − < d) 4x −1 4− x ≥0 f) ( x − 1)( x + x) ≥ h) k) (3 − x)( x − x + 1) >0 x − 12 x + 2 x − 5x + > x2 − Bài Giải hệ bất phương trình sau: 2 x + x + < a) x + x − ≥ x − x ≥ b) − x + 3x + ≥ x − > a) x − x − 12 < x − x + 12 < b) (9 − x )( x − 1) ≥ x − x + 12 ≥ g) 3x + x −10 < − x2 ≤ Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm hay có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x + 2(m + 2) x + m + 4m + = b) (m − 1) x − 2(m + 3) x − m + = Bài 11 Cho f ( x) = (2 − m) x + 2(m − 3) x + − m Tìm m để bất phương trình f ( x) ≥ thỏa ∀x ∈ R Bài 12 Cho phương trình mx − 2(m − 1) x + 4m − = Tìm giá trị tham số m để phương trình cho thỏa : a Vơ nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt Đề cương ơn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) c Có hai nghiệm trái dấu d Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 13: Xác định m để hàm số sau xác định: a) y = mx − x + m + b) y= 3x + 2(m − 1) x + m + Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Dấu giá trị lượng giác Phương pháp: Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư đường tròn lượng giác, từ suy dấu giá trị lượng giác cần tìm Bài Cho o < α < 90 o , xác định dấu giá trị lượng giác sau: a) tan(α + 180o ) Bài Cho < α < a) tanα − π 4 b) cos(2α + 90o ) π , xác định dấu giá trị lượng giác sau: π b) cosα − 4 Dạng 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Bài Không sử dụng MTCT, tính giá trị lượng giác sau: sin 13π 10π 17π ; cos ; tan − 11π ; cot − 7π π ; sin − ; cos 12 12 sin15o ; cos(−510o ) ; tan 480o ; cot(−285o ) Bài Hãy tính giá trị lượng giác góc α biết: π a) sin α = − − π < α < − b) cosα = 0o < α < 90o c) tan α = cosα < 3π d) tan α = π < α < Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Bài Biết sin a = Mơn tốn 10 (cơ bản) π < a < π Hãy tính sin 2a , cos 2a sin a.cos a Bài Cho tan a = , tính giá trị biểu thức sau: A = sin a − cos a π π biết sin α = d/ a/ 2x − ≥ + b/ Câu Giải hệ bất phương trình : 15x − 8x − > a/ 2(2x − 3) > 5x − 6x + > 4x + b/ 8x + ≤ 2x + 25 2x − 3x + < c/ 3x + < − x d/ 3x − ≤ 2x + ≥ x + > Câu Giải biện luận bất phương trình theo tham số m : a/ m(x – m) ≤ x – > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + b/ mx + Bài tập trắc nghiệm Câu Mệnh đề sau bất phương trình ẩn x A 2x + = B 2x + y < C x2 + 2x ³ D y = 2x + Câu Điều kiện bất phương trình 1- x + A x ³ x ³ - 1- x ³ x + ³ x < là: x+3 B x ³ - x ³ - C 1- x ³ x ¹ - D là: x +1 D x ¹ - Câu Điều kiện bất phương trình - x > x2 + A x ³ B x ³ - C x £ Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x - 3> A ( x - 5) ( x - 3) > B x - + 1- x > 1- x C ( x - 3) x - > D x ( x - 3) > Câu Bất phương trình 2x - x - > có nghiệm 26 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu A ( 1;+∞ ) Mơn tốn 10 (cơ bản) B ( 2;+∞ ) C ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D − ; +∞ ÷ Câu Cặp bất phương trình tương đương là: A 3x + 1 ≥ 3+ 3x ≥ x−3 x−3 B − x ≤ x − x ≤ x2 C x − ≥ x ( 2x + 1) x − ≥ x ( 2x + 1) ( 3x + 1) ( ) < x+3 D 3x + < − x Bài Tập nghiệm bất phương trình −2x + > ( A −∞; 19 ÷ 10 19 ; +∞ ÷ 10 ) 2x − B − C −∞; − 19 ÷ 10 D 19 ; +∞ ÷ 10 Bài Tập nghiệm bất phương trình − 1 A ; +∞ ÷ 2 41 B −∞; ÷ 28 2x + > x + 11 C −∞; ÷ 3 D 13 ; +∞ ÷ Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 + > A ¡ B ∅ C ( −1;0) D ( −1; +∞ ) 3x + ≥ 2x + Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình 4x + > 2x + 19 A { 6;9} B 6;9) C ( 9;+∞ ) D 6; +∞ ) x + < + 2x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình 5x − < 4x − A ( −∞; −1) B ( −4; −1) C ( −∞;2) Câu 12 Số −2 thuộc tập nghiệm bất phương trình A ( 2x + 1) ( − x ) < x B 2x + > − x ( − x) ( x + 2) C + 2≤ 1− x D ( −1;2) D Câu 13 Hệ bất phương trình 2x + > x − có tập nghiệm 27 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu A ( −∞; −3) Mơn tốn 10 (cơ bản) B ( −3;2) ( −3; +∞ ) C ( 2;+∞ ) D 3 − x ≥ có tập nghiệm là: x + ≥ Câu 14 Hệ bất phương trình B [ −1;3] A ¡ D ( −1;3] C ∅ Câu 15 Cho bất phương trình : mx + 2m ≥ 2x + 8( ∗) Xét mệnh đề sau ( I ) Bất phương trình tương đương với x > −2( + m) ( II ) Một điều kiện để x ≥ −12 nghiệm bất phương trình ( ∗) ( III ) Giá trị m để ( ∗) thỏa ∀x ≥ −12 m = ∨ m ≥ Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B.Chỉ ( II ) ( II ) ( III ) C ( II ) ( III ) m ≥ D ( I ) , DẤU CỦA NHỊ THỨC I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc nhất: • Nhị thức bậc x biểu thức dạng f(x) = ax + b với a, b, c hai số cho, a ≠ • Nghiệm nhị thức: f(x) = ax + b x = − b (nghiệm phương a trình ax + b = 0) Dấu nhị thức bậc nhất: Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy b a giá trị khoảng ( − ; +∞) trái dấu với hệ số a x lấy giá trị b a khoảng (-∞; − ) x ax + b -∞ - trái dấu a b a +∞ dấu a Bài tập tự luận Câu Xét dấu biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – c/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) x) b/ f(x) = -11 – 4x d/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + 28 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu (−x)(x + 3)2 5x + 10 2x − 3x g/ f x = 1− x Môn toán 10 (cơ bản) f/ f ( x) = e/ f ( x) = −2 + ; − x 3x + ( ) Câu Giải bất phương trình a/ (x + 1)(x – 1)(x – 2) > c/ x² – x – 20 – 2(x – 11) > 0 Câu Giải bất phương trình : −4 < 3x + 2x − 2x − ≥ −1 2− x (x + 1)(x + 2) >0 e/ −x + a/ b/ ≤ x − 2x − c/ f/ x−3 x+5 > x+1 x−2 g/ ≤x+1 h/ b/ (2x – 7)(5 – x) ≥ d/ x³ + 8x² + 17x + 10 < 2x − ≥ −1 2− x 2x − +x≥0 2−x h/ 2x + x −1 2x + x ≥1–x − 2x Câu Giải bất phương trình a/ |5x – 12| < b/ |3x + 15| ≥ c/ |x – 2| > x + ≤x+1 Câu Giải biện luận bất phương trình a/ d/ 2x + m − >0 x +1 b/ mx − m + Bài tập trắc nghiệm Câu Nhị thức f ( x) = 2x - âm khoảng sau đây: A ( - ¥ ;0) B ( - 2; +¥ ) C ( - ¥ ;2) D ( 0;+¥ ) Câu Cho biểu thức f ( x) = ( - x + 1) ( x - 2) Khẳng định sau đúng: A f ( x) < 0, " x Ỵ ( 1; +¥ ) B f ( x) < 0, " x ẻ ( - Ơ ;2) C f ( x) > 0, " x Ỵ ¡ C f ( x) > 0, " x Ỵ ( 1;2) Câu Nhị thức sau dương với x > A f ( x) = - x B f ( x) = 2x - C f ( x) = 3x + D f ( x) = x + Câu Bất phương trình ( m - 1) x + > có nghiệm với x A m > B m = C m = - Câu Cho bảng xét dấu: x −∞ +∞ D m < - 29 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu ( ) + f x Mơn tốn 10 (cơ bản) − Hàm số có bảng xét dấu là: A f ( x) = x − B f ( x) = −x − C f ( x) = 16 − 8x ( ) D f x = − 4x Câu Tập nghiệm bất phương trình ( x − 3) ( 2x + 6) ≥ : A ( −3;3) B ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) ¡ \ ( - 3;3) C −3;3 D Câu Tập nghiệm bất phương trình ( − 2x ) ( 2x + 7) ≥ 3 2 A − ; 2 B − ; ÷ Câu Hàm số có kết xét dấu x −∞ -1 ( ) + f x 7 3 7 C −∞; − ÷ ∪ ; +∞ ÷ D ; 2 2 − P +∞ + hàm số x+1 A f ( x) = ( x + 1) ( x − 2) B f ( x) = ( ) ( )( C f ( x) = x−2 ) x −1 x+2 D f x = x−1 x+2 Câu Hàm số có kết xét dấu x −∞ ( ) − f x +∞ −1 P + hàm số ( ) A f x = −x − B ( ) f x = ( ) x−1 ( x − 1) C f ( x) = −10 x+1 D f x = −x + Câu Hàm số có kết xét dấu x −∞ ( ) f x − 0 + +∞ − C f ( x) = x x+2 hàm số A f ( x) = x ( x − 2) ( ) ( f x = x 2− x B f ( x) = x − ) Câu Tập nghiệm bất phương trình A −1;2 B ( −1;2) Câu Tập nghiệm bất phương trình x+1 là: b D ( −∞;a) ∪ ab ; +∞ ÷ Câu 13 Tim m để bất phương trình x + m ≥ có tập nghiệm S = −3; +∞ ) A m = −3 B m = C m = −2 D m = Câu 14 Tìm m để bất phương trình 3x − m < 5( x + 1) có tập nghiệm S = ( 2; +∞ ) A m = −2 B m = −3 C m = −9 D m = −5 15x − > 2x + có tập nghiệm nguyên là: Câu 15 Hệ bất phương trình x − 14 2(x − 4) < A { 1} B { 1;2} C ∅ D { −1} 2x − < Câu 16 Cho hệ bất phương trình mx + m − > Giá trị m để hệ bất phương trình vơ nghiệm là: A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D Kết khác x − 2m ≥ Câu 17 Với giá trị m hệ bất phương trình x − m2 ≤ −1 có nghiệm nhất? 31 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu A { −1;3} B { 1; −3} Mơn tốn 10 (cơ bản) C { 4; −3} D ∅ Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình − 3x ≤ A − ; +∞ ÷ 4 −∞; − ∪ 4; +∞ 3 B − ;4 C ( −∞;4 D ) Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 2x - £ x + 12 A ( −∞;15 ( −∞; −3 ∪ 15; +∞ ) B −3;15 C ( −∞; −3 2x - > l x- ổ ổ3 3ử ỗ ữ ẩ ; +Ơ ; +Ơ ỗ ( ) B ỗỗỗ- Ơ ; ữ C ữ ỗ ữ 4ứ ố ố4 D Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình A ( 1;+Ơ ) ữ ữ ữ ữ ứ ổ3 ố4 ứ ữ D ỗỗỗ ;1ữ ữ ữ Cõu 21 Tập nghiệm bất phương trình x - 15 ³ A é ê ë6; +¥ ) B ( - Ơ ;4ự ỳ ỷ C ặ D Ă Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình x - > x + A ặ ổ ỗ ỗ ; +Ơ ỗ ố2 B ổ 1ử ỗ ữ 0; ữ ỗ ữ ỗ ữ ố 2ứ ổ C ỗỗỗ- Ơ ; ố 1ữ ữ ữ 2ữ ứ D ÷ ÷ ÷ ÷ ø BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by ≤ c (1) (hoặc ax + by < c, ax + by ≥ c, ax + by > c) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II- BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm(hay miền nghiệm) bất phương trình ax + by ≤ c (1): Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by = c Bước 2: Xét điểm M(x0;y0) không nằm ∆ (thường lấy O(0;0) O ∉ ∆) Bước 3: Thay x0 yo vào biểu thức ax + by Bước 4: Kết luận: 32 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) • Nếu ax0+by0 ≤ c mệnh đề nửa mặt phẳng (kể bờ ∆) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c ≥ • Nếu ax0+by0 ≤ c mệnh đề sai nửa mặt phẳng (kể bờ ∆) khơng chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c ≥ * Lưu ý: Miền nghiệm bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đường thẳng ax + by = c miền nghiệm bất phương trình ax + by < c III- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài tập trắc nghiệm 3x − 4y + 12 ≥ Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình : x + y − ≥ x + 1> Là miền chứa điểm điểm sau? A M ( 1; −3) B N ( −4;3) ( ) C P ( −1;5) D Q −2; −3 Câu Cặp số ( 1; −1) nghiệm bất phương trình A x + y − > B −x − y < C x + 4y < −x − 3y − < D Câu M ( 0; −3) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình: 2x − y < A 2x + 5y ≤ 12x + 2x − y > B 2x + 5y ≤ 12x + 2x − y ≤ C 2x + 5y ≥ 12x + D 2x − y ≤ 2x + 5y ≤ 12x + DẤU CỦA TAM THỨC I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai: • Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x) = ax + bx + c a, b, c số thực cho trước gọi hệ số với a ≠ • Nghiệm tam thức bậc hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Dấu tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 - 4ac • Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a, với x ∈ R 33 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) b a • Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a, trừ x = - • Nếu ∆ > f(x) có hai nghiệm x , x (x1 < x2) Khi f(x) trái dấu với hế số a với x nằm khoảng (x 1; x2) f(x) dấu với hế số a với x nằm đoạn [x1; x2] * Chú ý: Khi hệ số b chẵn ta thay ∆ ∆' = b'2 - ac Các bước lập bảng xét dấu tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) Tính ∆ = b2 - 4ac • Nếu ∆ < f(x) vô nghiệm x -∞ +∞ ax + bx dấu với a +c b a • Nếu ∆ = f(x) có nghiệm kép x = - x -∞ - b a +∞ ax2 + bx+ dấu với a dấu với a c • Nếu ∆ > f(x) có nghiệm x1, x2 (với x1 < x2) x -∞ x1 x2 +∞ ax +bx + dấu với a trái dấu với a dấu với a c II- ÁP DỤNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bất phương trình bậc hai: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình dạng ax + bx + c < (hoặc ax2 + bx + c ≤ ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0), a, b, c số thực cho với a ≠ Giải bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai tìm giá trị x để ax + bx + c âm (dương, không âm, không dương) tương ứng với < (> 0, ≥ 0, ≤ 0) bất phương trình Bài tập tự luận Câu Xét dấu biểu thức sau a/ 3x² – 2x + b/ (x² – 4x + 3)(x – 5) c/ 2x² – 7x + d/ (3x − x)(3 − x ) 4x + x − 2 Câu Giải bất phương trình 34 Đề cương ơn tập HK II GV trần ngọc hiếu a/ –2x² + 5x < Mơn tốn 10 (cơ bản) b/ 5x² – 4x < 12 –6≤0 c/ –2x² + 3x ≥ e/ 4x + 3x − x + 5x + −3x − x + x + 3x + d/ x² – x >0 f/ >0 Câu Giải hệ bất phương trình sau x + 6x + > a/ x + x − < 4x − < x x − 2x − ≥ 2x + x − > b/ 3x + ≥ 10x 2x + 5x > c/ x + 3x < 10 d/ x − 2x − x − 2x − e/ –4 ≤ ≤ f/ 1/13 ≤ ≤1 x2 + x − 5x + Câu Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x a 3x² + 2(m – 1)x + m + > b x² + (m + 1)x + 2m + > c mx² + 9m – 1)x + m – < d (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > e |3(m + 6)x² – 3(m + 3)x + 2m – 3| – > Câu Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm a/ (m – 3)x² + (m + 2)x – > b/ (m² + 2m – 3)x² + 2(m – 1)x +10 Câu Giải bất phương trình a 2x² < |5x – 3| b x – > |x² + 3x – 4| c |x – 3| – |x + 1| < d |x² + 4x + 3| > |x² – 4x – 5| x−2 ≥3 x − 5x + 2x − +1 > h x −3 e |x² – 3x + 2| + x² – 2x > g x − 4x x2 + x + f ≤1 Câu Giải bất phương trình sau a x + x − 12 < − x c − x − 4x + 21 < x + b x − x − 12 < − x d x − 3x − 10 > x − Bài tập trắc nghiệm Câu Hàm số có kết xét dấu x ( ) −∞ f x − + hàm số A f ( x ) = x − 3x + −∞ − +∞ B f ( x ) = x + 3x + C f ( x) = ( x − 1) ( −x + 2) Câu Hàm số có kết xét dấu x 2 D f ( x ) = −x − 3x + 2 +∞ 35 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu − ( ) f x hàm số ( ) A f ( x) = ( x − 3) x − 3x + ( + Mơn tốn 10 (cơ bản) − ( x ( ) −∞ f x hàm số − ) ( D f ( x) = ( − x ) ( − x ) ( − x ) + ) ( ) + − g( x) f ( x) − g( x ) f ( x ) x2 − 4x + = A g ( x ) x2 − 4x + f ( x ) ( x − 2) ( x − 1) = C x−3 g( x ) ( ) ) + +∞ − − ( D f ( x) = ( − x ) x − 3x + f x + +∞ B f ( x) = ( x − 1) −x + 5x − C f ( x) = ( x − 1) ( − x ) ( − x ) Câu Cho bảng xét dấu −∞ − A f ( x) = ( x − 2) x + 4x + x ) B f ( x) = ( − x ) x − 5x + C f ( x) = ( x − 2) −x + 4x − Câu Hàm số có kết xét dấu + − + P − + + + ( ) = x2 − 4x + B x−2 g( x ) f ( x ) −x2 + 4x − = D 2− x g( x ) f x Câu Cho mệnh đề ( I ) Với x ∈ −1;4 , f ( x) = x2 − 4x − ≤ ( II ) Với x ∈ ( −∞;4) ∪ ( 5;10) , g( x) = x2 − 9x + 10 > ( III ) h ( x) = x2 − 5x + ≤ Với x ∈ 2;3 A Chỉ mệnh đề ( III ) B Chỉ mệnh đề ( I ) ( II ) D Cả ba mệnh đề điều C Cả ba mệnh đề điều sai Câu Khi xét dấu biểu thức f ( x ) = x2 + 3x − 10 x2 − ta có A f ( x) > −5 < x < −1 hay < x < B f ( x) > x < −5 hay −1 < x < hay x > C f ( x) > −5 < x < D f ( x) > x > −1 Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 + 4x + ≥ 36 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) A ( −∞; −3 ∪ −1; +∞ ) B { −3; −1} C ( −∞; −1 ∪ −3; +∞ ) D −3; −1 Câu Tập nghiệm bất phương trình −x2 + x + ≥ A ( −∞; −2 ∪ 3; +∞ ) B ∅ C ( −∞; −1 ∪ −6; +∞ ) D −2;3 Câu Bất phương trình có tập nghiệm ( 2;10) A x2 - 12x + 20 > B x2 - 3x + > C x2 - 12x + 20 < ( x - 2) D 10 - x > Câu Tìm m để f ( x) = x − ( m + 2) x + 8m + luôn dương A ( 0;28) B ( −∞;0) ∪ ( 28; +∞ ) C ( −∞;0 ∪ 28; +∞ ) D 0;28 C ( 0;+∞ ) D Câu 10 Tìm m để f ( x) = mx − 2( m − 1) x + 4m ln dương 1 A −1; ÷ 1 B ( −∞; −1) ∪ ; +∞ ÷ 3 1 ; +∞ ÷ 3 Câu 11 Tìm m để f ( x) = −2x + 2( m − 2) x + m − luôn âm A ( 0;2) B ( −∞;0) ∪ ( 2; +∞ ) C ( −∞;0 ∪ 2; +∞ ) D 0;2 C ( −∞; −1) D Câu 12 Tìm m để f ( x) = mx − 2( m − 1) x + 4m luôn âm 1 A −1; ÷ 1 B ( −∞; −1) ∪ ; +∞ ÷ 3 1 ; +∞ ÷ 3 Câu 13 Tìm m để x2 − mx + m + ≥ có tập nghiệm ¡ A ( −6;2) B ( −∞; −6) ∪ ( 2; +∞ ) C −6;2 D ( −∞; −6 ∪ 2; +∞ ) Câu 14 Tìm m để mx − 4( m + 1) x + m − > vô nghiệm 1 A −1; − ÷ ( −∞; −1 ∪ − ; +∞ ÷ 1 C ( −∞;0) B −1; − D Câu 15 Tìm m để −2x + 2( m − 2) x + m − = có hai nghiệm phân biệt 1 A 0; ÷ ( 1 −∞;0 ∪ ; +∞ ÷ 2 1 B ( −∞;0) ∪ ; +∞ ÷ 2 1 C 0; D 37 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) Câu 16 Tìm m để ( m + 4) x − 2( m − 1) x − − 2m = vô nghiệm C ( −4; +∞ ) B ∅ A ¡ ( −∞; −4) Câu 17 Tìm m để f ( x) = x − 2( m − 1) x + m − ≤ ∀x ∈ 0;1 A ( −∞;2) B ( 1;+∞ ) C ∅ x2 − 7x + ≤ Câu 18 Tập nghiệm hệ x − 8x + 15 ≤ A 1;3 B 5;6 C 1;3 ∪ 5;6 D D ( 1;2) D Kết khác x2 − 4x + > Câu 19 Tập nghiệm hệ x + x − < A 1;3 B 3;5 C −2;5 ( ( ) ( −2;1) ∪ ( 3;5) ( ) )( ) ( ) D Câu 20 Hệ bất phương trình sau vơ nghiêm ìï x2 - 2x £ ï A íï 2x + < 3x + ïỵ ìï x - £ ï í ïï 2x + £ ïỵ ìï x2 - > ïï B íï 1 < ïï ïỵ x + x + ìï x2 - 5x + < ï C íï x2 + 8x + £ ïïỵ ìï ïï 6x + > 4x + Câu 21 Số nghiệm nguyên hệ ïíï 8x + ïï < 2x + 25 ïïỵ A B Vô số C Câu 22 cho biêu thức f x = 2x − − x x − chọn đáp án ( ) ( A f ( x) > − ;5÷ ∪ ( 7; +∞ ) 1 −∞; − ÷ ∪ 7; +∞ 2 ( )( )( ) D D B f ( x) > ) C f ( x) < 0trên − ;5÷ ∪ ( 7; +∞ ) D f ( x) < 1 −∞; − ÷ ∪ 5;7 2 ( ) Câu 23 Tập nghiệm phương trình − x + − x < x + − x A ( 1;2) B ( 1; 2] C ( −∞;1) D ( −∞;1] 38 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu Mơn tốn 10 (cơ bản) 2 Câu 24 Tìm m để phương trình x − ( m + 1) x + 2m − 3m − = có hai nghiệm trái dấu 5 A −1; 2 5 B −1; 5 C −1; ÷ 2 5 D −1; ÷ 2 2 Câu 25 Tìm m để bất phương trình x − mx + m + > có tập nghiệm ¡ A m < −2 m > B −2 < m < C m < m > −2 D −6 < m < −2 −x2 + 2x − ≤ nghiệm Câu 26 Với giá trị m để bất phương trình x − mx + với x? A −2;2 B ( −2;2) C ( −∞; −2 ∪ 2; +∞ ) D Kết khác Câu 27 Để giải bất phương trình x4 − 3x3 − 2x2 < , học sinh lập luận ba giai đoạn sau: ( 1) Ta có: x4 − 3x3 − 2x2 < ⇔ x2(x2 − 3x − 2) < ( 2) n x2(x2 − 3x + 2) < ⇔ x2 − 3x + < Do x2 ≥ neâ x = − 3x + = ⇔ Suy rax2 − 3x + < ⇔ < x < x = Vậy: Tập nghiệm bất phương trình là: 1;2 ( 3) x ( ) Hỏi: Lập luận hay sai? Nếu sai sai từ giai đoạn nào? A Sai từ ( 3) B Lập luận C Sai từ ( 2) D Sai từ ( 1) Câu 28 Cho phương trình bậc hai x2 − 2mx + m− = Phát biểu sau đúng? A Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Phương trình ln vơ nghiệm C Phương trình có nghiệm m > D Tồn giá trị m để phương trình có nghiệm kép Câu 29 Tìm m để bất phương trình x2 − 2mx + m2 + 2m− < vô nghiệm A m ≥ B m < C m ≥ −2 D m ≤ −2 −x2 + 5x − ≥ Câu 30 Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm x − (m − 1)x − m ≤ A m = B m = C m = −1 x − x + 12 < Câu 31 Cho hệ bất phương trình giá trị m x − m > D m = Hệ có nghiệm 39 Đề cương ôn tập HK II GV trần ngọc hiếu A m < 3< m < B m < Mơn tốn 10 (cơ bản) C m > D Câu 32 Tìm m để bất phương trình mx2 − 2(m + 1)x + m + < nghiệm với x A m > −1 B m < C < m < D Kết khác Câu 33 Với giá trị m để hai bất phương trình x + m2 − 4m + < 2x + 3m < x − tương đương? A m = m = B m = m = C m ∈ ∅ D m ∈ ¡ Câu 34 Tìm m để bất phương trình (m + 2) x ≤ m + m − nghiệm với x ? A B C −2 D 2 Câu 35 Tìm m để bất phương trình m x + 4m − < x + m vô nghiệm? A −1 B C D 40