bài giảng toán chuyên nghành chương 2

Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH TRONG QUẢN LÝ KINH DOANH VÀ XÂY DỰNG 2.1 Bài toán quản lý nhân 2.1.1 Thiết lập mơ hình Bài tốn quản lý nhân giúp doanh nghiệp đáp ứng nhu cầu nhân lực thời gian cụ thể.Chúng đặc biệt hữu ích nhà quản lý có linh hoạt việc phân công công nhân thực công việc mà chúng đòi hỏi nhiều kỹ chồng chéo hoán đổi cho Các ngân hàng lớn thường xuyên sử dụng QHTT để lập tiến độ cho nhân viên Ngân hàng TMCP Xây dựng Việt Nam ngân hàng bận rộn, thường đòi hỏi từ 10 đến 18 giao dịch viên, tùy thuộc vào thời gian ngày Thời gian ăn trưa, từ 12 trưa đến chiều thời điểm có nhiều khách hàng giao dịch Bảng 3.9 cho thấy số giao dịch viên cần thiết vào khoảng thời gian khác ngày ngân hàng: Bảng 3.9 Nhu cầu giao dịch viên Khoảng thời gian Số lượng giao dịch viên cần 9a.m - 10 a.m 10 10a.m - 11 a.m 12 11a.m - 12 a.m 14 12a.m - p.m 16 1p.m - p.m 18 2p.m - p.m 17 3p.m - p.m 15 4p.m - p.m 10 Ngân hàng có 12 giao dịch viên làm việc tồn thời gian, có thêm số nhân viên bán thời gian Nhân viên làm bán thời gian phải làm đủ ngày, bắt đầu làm vào lúc khoảng từ sáng đến chiều Các nhân viên làm bán thời gian lực lượng lao động rẻ tiền (chủ yếu sinh viên thực tập tốt nghiệp) khơng có chế độ ăn trưa lợi ích khác (thưởng, hưu trí) cho họ Mặt khác, giao dịch viên làm toàn thời gian phải làm việc từ sáng đến chiều, phép nghỉ để ăn trưa (Một nửa số giao dịch viên ăn trưa vào lúc 11:00, nửa lại ăn vào 12:00 trưa) Như vậy, giao dịch viên tồn thời gian cung cấp 35 cơng lao động tuần Theo sách ban giám đốc, ngân hàng hạn chế số làm việc bán thời gian tối đa 50% tổng nhu cầu ngày Tính trung bình, nhân viên bán thời gian trả 80 ngàn đồng GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics (hoặc 320 ngàn đồng ngày), nhân viên toàn thời gian trả triệu đồng tiền lương thưởng ngày Ngân hàng muốn thiết lập tiến độ để cực tiểu tổng chi phí nhân Điều dẫn đến việc giảm biên chế nhiều giao dịch viên toàn thời gian ngân hàng muốn có lợi nhuận cao Trong mơ hình QHTT tốn, mục tiêu cực tiểu chi phí Loại ràng buộc thứ toán ứng với ngày, số lượng giao dịch viên làm việc ngân hàng phải số lượng u cầu tối thiểu thể bảng 3.9 Do đó, tốn có tám ràng buộc thể u cầu Một ràng buộc tổng số lượng giao dịch viên tồn thời gian khơng vượt q 12 người Ràng buộc cuối cùng, số lượng làm việc bán thời gian không 50% tổng số Ngân hàng phải định có giao dịch viên tồn thời gian sử dụng, có biến định cho điều Tương tự vậy, ngân hàng phải định có giao dịch viên bán thời gian cần sử dụng, điều phức tạp giao dịch viên bán thời gian bắt đầu làm việc vào thời điểm khác ngày, tất nhân viên toàn thời gian bắt đầu vào buổi sáng đầu ngày Vì vậy, phải có biến thể số lao động bán thời gian bắt đầu ngày từ sáng đến chiều Gọi: x- Số lượng giao dịch viên làm toàn thời gian; y1– Số lượng giao dịch viên làm bán thời gian lúc A.M (kết thúc lúc P.M); y2– Số lượng giao dịch viên làm bán thời gian lúc 10 A.M (kết thúc lúc P.M); y3– Số lượng giao dịch viên làm bán thời gian lúc 11 A.M (kết thúc lúc P.M); y4– Số lượng giao dịch viên làm bán thời gian lúc 12 A.M (kết thúc lúc P.M); y5– Số lượng giao dịch viên làm bán thời gian lúc P.M (kết thúc lúc P.M); Hàm mục tiêu: Cực tiểu hóa tổng chi phí nhân ngày (triệu đồng) Min Z = x +0,32(y1 + y2 + y3 + y4 + y5 ) Các ràng buộc : Ứng với ngày, số lượng giao dịch viên làm việc ngân hàng phải số liệu yêu cầu tối thiểu : Khoảng thời gian từ 9A.M – 10A.M : x + y1 ≥ 10 Khoảng thời gian từ 10A.M –11A.M : x + y1+ y2 ≥ 12 Khoảng thời gian từ 11A.M –12A.M : 0,5x + y1+ y2+ y3 ≥ 14 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Khoảng thời gian từ 12A.M –1P.M : 0,5x + y1+ y2+ y3+ y4 ≥ 16 Khoảng thời gian từ 1P.M –2P.M : x + y2+ y3 + y4 + y5 ≥ 18 Khoảng thời gian từ 2P.M –3P.M : x + y3+ y4+ y5 ≥ 17 Khoảng thời gian từ 3P.M – 4P.M : x + y4+ y5 ≥ 15 Khoảng thời gian từ 4P.M – 5P.M : x + y5 ≥ 10 Ràng buộc có 12 giao dịch viên tồn thời gian: x ≤ 12 Số lượng lao động bán thời gian vượt 50% tổng số cần thiết ngày: 4(x1 +x2 +x3 +x4 +x5) ≤ 0,5(10+12+14+16+18+17+15+10) Hay y1 + y2+ y3 + y4 + y5 ≤ 14 Điều kiện biên: x, y1, y2, y3, y4, y5 ≥ , ngun Như ta có mơ hình cơng thức tốn sau Z  x  0.32( y1  y2  y3  y4  y5 )  Min  x  y1  10  x  y  y  12  0.5 x  y1  y2  y3  14  0.5 x  y1  y2  y3  y4  16  x  y2  y3  y4  y5  18  Ràng buộc  x  y3  y4  y5  17  x  y  y  15  x  y  10    x  12  y1  y2  y3  y4  y5  14   x, yi   Nguyên 2.1.2 Giải toán Bằng Excel GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics =SUMPRODUCT($B$20:$G$20,B2:G2) Dữ liệu đầu vào Kết LINGGO GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics 2.2 Bài toán nghiên cứu thị trường 2.2.1 Thiết lập mơ hình QHTT áp dụng cho vấn đề nghiên cứu thị trường lĩnh vực nghiên cứu người tiêu dùng Ví dụ sau minh họa cách thức người nghiên cứu thị trường (người thăm dò ý kiến) sử dụng QHTT để giúp cho việc đưa định chiến lược Tập đoàn Thái Việt nơi chuyên nghiên cứu thị trường Thái Lan, thường hay thực nghiên cứu người tiêu dùng Một khách hàng cơng ty dịch vụ báo chí theo định kỳ thường tiến hành thăm dò ý kiến vấn đề trị quan tâm rộng rãi Trong nghiên cứu cho công ty dịch vụ báo chí, tập đồn Thái Việt xác định phải hồn tất số u cầu để rút kết luận thống kê có giá trị vấn đề nhạy cảm luật nhập cư vào Thái Lan: 1) Khảo sát 2.300 hộ gia đình Thái Lan 2) Khảo sát 1.000 hộ gia đình có chủ hộ nhỏ 30 tuổi 3) Khảo sát 600 hộ gia đình có chủ hộ từ 31 đến 50 tuổi GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics 4) Đảm bảo có 15% tổng số người dân khảo sát sống thành phố nằm gần biên giới Thái Lan 5) Đảm bảo số người khảo sát từ 51 tuổi trở lên sống thành phố gần biên giới Thái Lan khơng có nhiều 20% tổng số người khảo sát từ 51 tuổi trở lên Thái Việt định tất điều tra nên tiến hành thông qua người dân Nó ước lượng chi phí đến người dân theo độ tuổi phân loại khu vực sau: Bảng 0.1Dữ liệu toán nghiên cứu thị trường Khu vực Chi phí cho người khảo sát Tuổi ≤ 30 31 ≤ Tuổi ≤ 50 Tuổi ≥ 51 Thành phố tiếp giáp biên giới Thái Lan 7.5 6.8 5.5 Thành phố không tiếp giáp biên giới Thái Lan 6.9 7.25 6.1 Mục tiêu Thái Việt đáp ứng yêu cầu lấy mẫu sau cho chi phí Thành lập mơ hình QHTT toán Mục tiêu toán cực tiểu hóa chi phí Năm u cầu số lượng người lấy mẫu với đặc điểm cụ thể năm ràng buộc toán Các biến định số lượng người lấy mẫu từ hai khu vực ứng với ba nhóm tuổi Gọi: x1 – Số người dân khảo sát có độ tuổi nhỏ 30 tuổi sống thành phố gần biên giới Thái Lan x2 – Số người dân khảo sát có độ tuổi từ 31 đến50 tuổi sống thành phố gần biên giới Thái Lan x3 – Số người dân khảo sát có độ tuổi lớn 51 tuổi sống thành phố gần biên giới Thái Lan x4 – Số người dân khảo sát có độ tuổi nhỏ 30 tuổi không sống thành phố gần biên giới Thái Lan x5 – Số người dân khảo sát có độ tuổi từ 31 đến50 tuổi không sống thành phố gần biên giới Thái Lan x6 – Số người dân khảo sát có độ tuổi lớn 51 tuổi không sống thành phố gần biên giới Thái Lan *Mơ hình tốn: Hàm mục tiêu: Min chi phí vấn Z=7.5x1 + 6.8x2 + 5.5x3 + 6.9x4 + 7.25x5 + 6.1x6 (USD) 2.Ràngbuộc : GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics - Tổng số hộ gia đình: x1 + x2 + x3 + x4+ x5 + x6 ≥ 2300 - Số hộ gia đình có độ tuổi nhỏ 30 tuổi: x1 + x4 ≥ 1000 - Số hộ gia đình có độ tuổi nhỏ từ 31 đến 50 tuổi: x2 + x5 ≥ 600 - Các tiểu thành phố tiếp giáp biên giới Thái Lan: x1 + x2 + x3 ≥ 0,15 (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ) 0.85x1 + 0.85x2 + 0.85x3 –0.15x4–0.15x5 –0.15x6 ≥ - Giới hạn nhóm 51 tuổi sống tiếp giáp biên giới Thái Lan: x3 ≤ 0.20 (x3 + x6) 0.2x6–0.8x3≥ Điều kiện biên: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ≥ ngun Như ta có mơ hình cơng thức toán sau Z  7.5x1  6.8 x2  5.5x3 6.9 x4  7.25x5  6.1x6  Min  x1  x2  x3 x4  x5  x6  2300  x  x  1000    x  x  600 Ràng buộc  0.85 x1  0.85 x2  0.85x3 0.15x4  0.15x5  0.15x6   0.8 x3 0.2 x6     x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6  0; Nguyên 2.2.2 Giải toán Bằng Excel =SUMPRODUCT($B$15:$G$15,B2:G2) Dữ liệu đầu vào GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Solver Kết Hình 0.1 Giải tốn Excel LINGGO Hình 0.2 Giải tốn Lingo 2.3 Bài toán lập kế hoạch sản xuất cho nhiều sản phẩm 2.3.1 Thiết lập mơ hình Một lĩnh vực “màu mỡ” mà QHTT thường sử dụng việc lập kế hoạch sản xuất hỗn hợp nhiều sản phẩm tối ưu Công ty phải đối mặt vô số khó khăn, từ vấn đề tài đến nhu cầu bán hàng, hợp đồng vật tư, nhu cầu nhân cơng lao động Mục tiêu cơng ty thường tạo lợi nhuận lớn có Chúng ta xem xét tình sau đây: GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Tốn Chun Ngành – Specialized Mathematics Cơng ty Phong Vân, nhà sản xuất tiếng y phục nam giới, sản xuất loại cà vạt Trong có loại cà vạt làm từ lụa (silk) giá đắt, loại làm từ vải nhân tạo (polyester) hai loại lại vải pha từ vải bơng (cotton) với vải nhân tạo vải lụa Bảng thể chi phí mức độ đáp ứng sẵn sàng chu kỳ sản xuất tháng ba loại vật liệu sử dụng trình sản xuất: Bảng 0.2Chi phí vật liệu Vật liệu Chi phí/1m vật liệu (USD) Giới hạn vật liệu/tháng (m) Lụa (Silk) 24 1200 Vải nhân tạo (Polyester) 3000 Vải (Cotton) 1600 Công ty Phong Vân ký hợp đồng cố định với chuỗi cửa hàng lớn để cung cấp cà vạt Hợp đồng yêu cầu công ty phải cung cấp số lượng tối thiểu cà vạt hàng tháng tăng thêm nhu cầu khách hàng tăng Bảng sau tóm tắt yêu cầu hợp đồng cho loại cà vạt bao gồm giá bán loại cà vạt chất liệu vải thành phần Mục tiêu công ty Phong Vân đạt cực đại hóa lợi nhuận ròng hàng tháng Bảng 0.3Yêu cầu hợp đồng giá bán Giá bán Số lượng tối Nhu cầu hàng Vật liệu yêu (USD) thiểu tháng cầu (m) Silk 19.24 5000 7000 0.125 100% silk Polyester 8.70 10000 14000 0.08 100% polyester Poly-Cotton 9.52 13000 16000 0.10 50% poly – 50% co Poly-Cotton 10.64 5000 8500 0.11 60% silk – 40% co Loại cà vạt Mô tả vật liệu u cầu Thành lập mơ hình QHTT tốn: Mục tiêu cực đại hóa lợi nhuận Bài tốn có ba ràng buộc (ứng với loại vật liệu vải) số lượng giới hạn lụa, vải nhân tạo vải bơng có sẵn Ngồi có bốn ràng buộc (ứng với loại cà vạt) xác định số lượng tất loại cà vạt cần sản xuất tối thiểu theo điều kiện hợp đồng Thêm vào có bốn ràng buộc (ứng với loại cà vạt) số lượng loại cà vạt sản xuất vượt nhu cầu hàng tháng Các biến định nghĩa sau: Gọi: x1 – Số lượng cà vạt làm hoàn toàn lụa (silk) cần sản xuất hàng tháng; x2 – Số lượng cà vạt làm hoàn toàn vải nhân tạo (polyester) cần sản xuất hàng tháng; GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics x3 – Số lượng cà vạt làm hoàn toàn vải pha (Poly-Cotton) cần sản xuất hàng tháng; x4 – Số lượng cà vạt làm hoàn toàn vải pha (Silk-Cotton) cần sản xuất hàng tháng; - Công ty tiến hành tính tốn lợi nhuận loại cà vạt sau: + Đối với cà vạt làm hoàn toàn vải lụa (x1): Mỗi yêu cầu 0,125 m lụa, với chi phí 24 USD/1m Vì vậy, chi phí cho cà vạt lụa = 0,125*24 = USD Ngoài ra, giá bán cà vạt vải lụa 19,24 USD Từ suy lợi nhuận ròng = 19,24 – = 16,24 USD/1 cà vạt vải lụa + Đối với cà vạt làm hoàn toàn vải nhân tạo (x2): Mỗi yêu cầu 0,08 m vải nhân tạo, với chi phí USD/1m Vì vậy, chi phí cho cà vạt vải nhân tạo = 0,08*6 = 0,48 USD Ngoài ra, giá bán cà vạt vải nhân tạo 8,7 USD Từ suy lợi nhuận ròng = 8,7 – 0,48 = 8,22 USD/1 cà vạt vải nhân tạo (polyester) x2 + Đối với cà vạt vải pha loại Poly-Cotton (x3): Mỗi yêu cầu 50%*0,1 = 0,05 m vải nhân tạo với chi phí USD/1m vải nhân tạo 0,05 m vải bơng với chi phí USD/1m Vì vậy, chi phí cho cà vạt vải pha loại Poly-Cotton = 0,05*6 + 0,05*9 = 0,75 USD Ngoài ra, giá bán cà vạt loại Poly-Cotton 9,52 USD Từ suy lợi nhuận ròng = 9,52 – 0,75 = 8,77 USD/1 cà vạt loại Poly-Cotton + Tương tự, ta tính tốn chi phí 1,98 USD lợi nhuận ròng cho cà vạt loại SilkCotton = 8,66 USD -Việc tính tốn lợi nhuận ròng cho cà vạt tóm tắt bảng sau: Bảng 0.4Tính tốn lợi nhuận Loại Cà Vật liệu u Chi phí/1m Chi phí cho loại Lợi nhuận cầu (m) (USD) cà vạt ròng (2) (3) (4) (5) (6) Lụa 19.24 0.125 24 16.24 Nhân tạo 8.70 0.08 0.48 8.22 0.05 0.30 0.05 0.45 0.06 0.36 0.04 0.36 vạt Giá bán (USD) (1) Poly-1 Poly-2 9.25 10.64 9.52 8.66 *Mơ hình tốn: Hàm mục tiêu: Cực đại lợi nhuận Max Z = 16,24x1 + 8,22x2 + 8,77x3 + 8,66x4 Ràng buộc: GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 10 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics vượt trội phần tử so với phần tử kia, Saaty đưa bảng thang đo với giá trị đến bảng Hình: Cây phân cấp thứ bậc Bảng Thang đánh giá mức độ so sánh Mức quan trọng TT c) Giá trị số Giải thích Hoạt động có đóng góp ngang Quan trọng Quan trọng vừa phải Quan trọng vừa phải Quan trọng vừa phải đến quan trọng Hơi quan trọng Hơi quan trọng đến quan trọng Rất quan trọng Rất quan trọng đến vô quan trọng Vô quan trọng Kinh nghiệm phán có ưu tiên vừa phải cho hoạt động Kinh nghiệm phán có ưu tiên mạnh cho hoạt động Một hoạt động quan trọng Được ưu tiên mức cao Tổng hợp mức độ ưu tiên: Giải pháp mà Saaty sử dụng để thu trọng số từ so sánh cặp phương pháp số bình phương nhỏ Phương pháp sử dụng hàm sai số nhỏ để phản ánh mối quan tâm thực người định Để đơn giản, người ta đề phương pháp xác định vectơ riêng cách: Tính tổng cột ma trận ∑aij Bảng Ma trận so sánh nhân tố A1 A2 A1 A2 A3 … An 1/a12 a12 a13 a23 … … a1n a2n GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 24 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics A3 … An ∑ 1/a13 … 1/a1n ∑a1j 1/a23 … 1/a2n ∑a2j … … … … 1/a3n ∑a3j a3n … ∑anj - Tính trọng số cách tính tỉ lệ thành phần Wij= aij/∑aij, sau chuẩn hóa giá trị để có trọng số wi cách lấy trung bình cộng hàng ma trận (Bảng 3.4) Bảng Ma trận trị số quán w A1 A2 A3 … An ∑ A1 A2 A3 … An w W11 W21 W31 … Wn1 W12 W22 W32 … Wn2 W13 W23 W33 … Wn3 … … … W44 … W1n W2n W3n … Wnn w1 w2 w3 … wn Kiểm tính quán cặp so sánh để xem cặp so sánh ma trận có hợp lý không Saaty (1990) dùng tỉ lệ quán CR (Saaty TL, 1990) để kiểm tra độ quán yếu tố ưu tiên, tỷ số CR nhỏ 0,1 đánh giá tương đối quán, ngược lại, đánh giá chưa xác, cần đánh giá lại cấp tương ứng Chỉ số quán (CI) xác định theo bước sau đây: Tính vector tổng có trọng số = Ma trận so sánh cặp x Vector trọng số  X   a1   w1   X   a   w2    =   x                Xn   an   wn  Tính vector qn = Vector tổng có trọng số/Vector trọng số Y   X   w1  Y   X   w2    =   /               Yn   Xn   wn  Hệ số giá trị riêng ma trận so sánh ƛmax = Trị trung bình vector quán Chỉ số quán CI = (ƛmax - n)/(n - 1) Tỷ lệ quán: CR = CI/RI Trong đó, RI (chỉ số ngẫu nhiên) hàm số bậc ma trận (n), cho Bảng GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 25 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Bảng3 Bảng phân loại số ngẫu nhiên RI n RI 0,00 0,00 0,06 0,90 1,12 1,24 1,32 1,45 1,49 10 1,51 Tóm lại quy trình AHP gồm có bốn bước: Bước 1: Tính tốn véc tơ trọng số cho tiêu chí (Criteria Weight) Bước 2: Xét tỉ lệ quán CR (consistency Ratio) Bước 3: Tính tốn ma trận trọng số cho lựa chọn (Alternative scores) Bước 4: Xếp loại lựa chọn 1.1.1 Các ví dụ ứng dụng a Lựa chọn xe máy phù hợp Tình huống: Bạn Hưng phân vân lựa chọn cho xe máy phù hợp bốn loại xe: xe Wave α, xe Jupiter, xe Novo xe Air Blade Tiêu chí bạn Hưng đưa để lựa chọn bao gồm: mẫu mã xe (Style), độ tin cậy sử dụng (Reliability) cuối xe phải có tính tiết kiện nhiên liệu (Fuel Saving) Các chuyên gia, với công cụ AHP giúp bạn Hưng lựa chọn xe máy phù hợp Quy trình thực Đầu tiên, ta có sơ đồ cấu trúc thứ bậc tiêu chí đánh giá lựa chọn xe máy phù hợp Hình Lựa chọn xe máy phù hợp Wave α Fuel Saving Reliability Style Jupiter Novo Airblade Hình Dựa vào kiến thức kinh nghiệm chuyên gia tiến hành đánh giá loại xe máy khác theo thang điểm bảng 3.1 Ta bảng ma trận so sánh cặp tiêu chí GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 26 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Bước 1: Xác định véc tơ trọng số cho tiêu chí (Criteria Weight) Criteria S R Style Reliability Để cho điểm tiêu chí, ta cần trả lời câu hỏi sau Ví dụ so sánh “Style” với “Fuel Saving” - Đối tượng quan trọng =>Style - Quan trọng mức độ => Tương tự, đánh giá cho đối tượng lại F Fuel Saving Criteria S Style Reliability R F Fuel Saving - Khi so sánh tiêu chí với nó, trọng số tiêu chí Điền “1” vào đường chéo bảng hình Criteria S R F Style 1/2 Reliability Fuel Saving 1/3 1/4 Criteria S R F Style 0.5 Reliability Fuel Saving 0.33 0.25 SUM 3.33 1.75 8.00 So sánh hai trọng số “Fuel saving” “Style” - Fuel Saving mức độ so với Style có nghĩa so với Fuel Saving mức độ quan trọng Style 1/3 - Dùng lập luận tương tự hoàn thành bảng đánh giá tiêu chí - Quy đổi số hạng bảng thành số thập phân, sau cọc tổng cột bảng ta “SUM” Criteria S R F CW Xác định trọng số cho tiêu chí Style sau: Style 0.5 0.32 W11 = Reliability 0.56 Fuel Saving 0.33 0.25 SUM 3.33 1.75 8.00 0.12 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 3.33 => W1= = 0.30;W12= 0.30+0.29+0.37 0.5 1.75 = 0.29; W12 = = 0.37 = 0,32 Tương tự cho trọng số (Criteria Weight) tiêu chí lại bảng bên 27 Bài Giảng Tốn Chun Ngành – Specialized Mathematics 𝟎 𝟑𝟐 Vậy vector trọng số cho tiêu chí :[𝟎 𝟓𝟔] 𝟎 𝟏𝟐 Bước 2: Xét tỉ lệ quán CR (consistency Ratio) ➢ Tính tốn vector tổng có trọng số= Ma trận so sánh cặp X Vector trọng số 𝟏 𝟏/𝟐 𝟑 𝟎 𝟗𝟒 0.32[ 𝟐 ]+ 0.56[ 𝟏 ]+0.12 [𝟒]= [𝟏 𝟔𝟗] 𝟏/𝟑 𝟏/𝟒 𝟏 𝟎 𝟑𝟔 ➢ Tính tốn vector qn = Vector tổng có trọng số/ Vector trọng số 𝟎 𝟗𝟒/𝟎 𝟑𝟐 𝟐 𝟗𝟐𝟓 [𝟏 𝟔𝟗/𝟎 𝟓𝟔]= [𝟑 𝟎𝟑𝟎] 𝟎 𝟑𝟔/𝟎 𝟏𝟐 𝟐 𝟗𝟐𝟒 ➢ Hệ số giá trị riêng ma trận so sánh ƛmax = Trị trung bình vector quán ƛmax = 𝟐.𝟗𝟐𝟓+𝟑.𝟎𝟑𝟎+𝟐.𝟗𝟐𝟒 𝟑 = 2.960  max  n ➢ Xác định số quán: CI = CI =  max  n n 1 = ➢ Xác định tỉ lệ quán: CR = CR = n 1 𝟑.𝟎𝟏𝟖−𝟑 𝟑−𝟏 = 0,010 CI RI CI 𝟎.𝟎𝟏𝟎 = < 0.1 (thỏa mãn) RI 𝟎.𝟎𝟔 Các tiêu chí lại đánh giá tương tự Bước 3: Tính tốn ma trận trọng số cho lựa chọn (Alternative scores) Việc tính tốn ma trận trọng số cho lựa chọn (Alternative scores) thực tương tự Bước Ma trận so sánh cặp tiêu chí Reliability AB W N J Wave 0.25 0.17 Vector trọng số 0,13 Novo 4 0.25 0,24 0.25 0.25 0.20 0,07 0,56 Reliability Jupiter Air Blade Ma trận trọng số chuẩn hóa cho tiêu chí Kinh nghiệm Reliability Wave Novo AB W N J 0.089 0.356 0.045 0.286 0.105 0.182 0.286 0.154 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 28 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Jupiter 0.022 0.045 0.071 0.123 Air Blade 0.533 0.727 0.357 0.617 1 1 sum λmax= 5,03829 CI = 0,00957 CR = 0,00798 < 0,1 (thỏa mãn) Ma trận so sánh cặp tiêu chí Style Style AB W N J Wave Vector trọng số 0.38 Novo 0.5 0,29 Jupiter 0.2 0.33 0.25 0,07 0.5 0,26 Air Blade Ma trận trọng số chuẩn hóa cho tiêu chí Style Reliability AB W N J Wave Novo Jupiter Air Blade λmax= 5,03829 CI = 0,00957 CR = 0,00798 < 0,1 (thỏa mãn) Ma trận so sánh cặp tiêu chí Fuel Saving Vector trọng số Style Km/h Wave 55 Novo 43 0.30 0.24 Jupiter 38 0.21 0.25 Air Blade 45 Từ tiêu tính tốn trên, ta xác định tổng điểm loại xe máy - Tổng trọng số cho xe Wave = 0,32(0,13) + 0,56(0.38) + 0,12(0,30) = 0,29 - Tổng trọng số cho xe Novo = 0,32(0,24) + 0,56(0,29) + 0,12(0,24) = 0,27 - Tổng trọng số cho xe Jupiter = 0,32(0,07) + 0,56(0,07) + 0,12(0,21) = 0,08 - Tổng trọng số cho xe Air Blade = 0,32(0,56) + 0,56(0,26) + 0,12(0,25) = 0,35 Reliability Style Fuel Saving Xe Wave α 0,04 0.21 0,036 Vector trọng số tổng 0,29 Xe Novo 0,07 0,16 0,03 0,27 Xe Jupiter 0,02 0,04 0,02 0,08 Xe Air Blade 0,18 0,15 0,03 0,35 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 29 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Bằng phương pháp AHP cơng cụ tính tốn đề xuất, ta nhanh chóng đưa lựa chọn phù hợp cho Hưng Theo kết bảng xếp hạng thứ tự ưu tiên loại xe là: Air Blade, Wave, Novo, Jupiter Dễ dàng thấy Xe Air Blade phù hợp với yêu cầu Hưng Ví dụ 2: Ứng dụng phương pháp AHP cho ví dụ lĩnh vực quản lý dự án để chọn nhà thầu thích hợp nhà thầu Theo Al Harbi (2001), tiêu chí sử dụng để đánh giá việc lựa chọn nhà thầu Kinh nghiệm, Khả tài chính, Chất lượng làm việc, Nguồn nhân lực, Máy móc thiết bị Các cơng trình thi cơng (K.M Al Harbi, 2001) Ta có cấu trúc thứ bậc tiêu chí đánh giá lựa chọn nhà thầu Hình 4.4 Cấp 1: Mục tiêu Cấp 2: Tiêu chí Lựa chọn nhà thầu tốt KN TC CL NL MMTB CT A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E Cấp 3: Nhà thầu KN: Kinh nghiệm TC: Khả tài CL: Chất lượng làm việc NL: Nguồn nhân lực MMTB: Máy móc thiết bị CT: Cơng trình Hình 4.4 Cấu trúc tiêu chí chọn nhà thầu Dựa vào kiến thức kinh nghiệm chuyên gia tiến hành đánh giá nhà thầu theo thang điểm Bảng 3.1 Ta bảng ma trận so sánh cặp nhà thầu cho tiêu chí, phù hợp cặp so sánh kiểm tra hệ số quán CR Bảng 4.1và Bảng 4.2 thể ý kiến đánh giá chuyên gia giá trị trọng số nhà thầu thơng qua tiêu chí kinh nghiệm Bảng 4.1 Ma trận so sánh cặp cho tiêu chí Kinh nghiệm Kinh nghiệm Nhà thầu A Nhà thầu B GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Vector trọng số 30 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Nhà thầu A 1/3 1/2 1/6 0,086 Nhà thầu B 1/2 0,249 Nhà thầu C 1/2 1/3 0,152 Nhà thầu D 0,458 Nhà thầu E 1/2 1/4 1/3 1/7 0,055 Bảng 4.2 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho tiêu chí Kinh nghiệm Kinh nghiệm Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A 0,080 0,082 0,073 0,078 0,118 Nhà thầu B 0,240 0,245 0,293 0,233 0,235 Nhà thầu C 0,160 0,122 0,146 0,156 0,176 Nhà thầu D 0,480 0,490 0,439 0,467 0,412 Nhà thầu E 0,040 0,061 0,049 0,067 0,059 λmax= 5,03829 CI = 0,00957 CR = 0,00798 < 0,1 (thỏa mãn) Các tiêu chí lại đánh giá tính tốn vector trọng số tương tự tiêu chí Kinh nghiệm: Chất lượng làm việc (Bảng 4.3 Bảng 4.4), Các công trình (Bảng 4.5 Bảng 4.6), Ổn định tài (Bảng 4.7 Bảng 4.8), Nguồn nhân lực (Bảng 4.9 Bảng 4.10), Máy móc thiết bị (Bảng 4.11 Bảng 4.12) Bảng 4.13 Bảng 4.14 thể đánh giá chuyên gia giá trị trọng số tiêu chí Bảng 4.3 Ma trận so sánh cặp cho tiêu chí Chất lượng làm việc Nhà thầu A Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C 1/3 Nhà thầu D Nhà thầu E Vector trọng số 0,270 Nhà thầu B 1/7 1/5 1/4 0,074 Nhà thầu C 0,461 Nhà thầu D 1/2 1/4 0,164 Nhà thầu E 1/8 1/4 1/9 1/6 0,031 CL làm việc Bảng 4.4 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho tiêu chí Chất lượng làm việc CL làm việc Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E 0,210 0,030 0,629 0,105 0,026 0,406 0,058 0,290 0,232 0,014 0,176 0,106 0,528 0,132 0,059 0,270 0,034 0,539 0,135 0,022 0,286 0,143 0,321 0,214 0,036 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 31 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics λmax= 5,37935 CI = 0,09484 CR = 0,07903 < 0,1 (thỏa mãn) Bảng 4.5 Ma trận so sánh cặp cho Cơng trình Nhà thầu A Nhà thầu A Nhà thầu B 1/6 Nhà thầu C 1/8 Nhà thầu D Nhà thầu E Vector trọng số 0,084 Nhà thầu B 1/4 0,264 Nhà thầu C 9 0,556 Nhà thầu D ½ 1/5 1/9 0,057 Nhà thầu E 1/3 1/7 1/9 1/2 0,038 CT Bảng 4.6 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho Cơng trình CT Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E 0,063 0,379 0,505 0,032 0,021 0,030 0,182 0,726 0,036 0,026 0,078 0,157 0,626 0,070 0,070 0,114 0,286 0,514 0,057 0,029 0,136 0,318 0,409 0,091 0,045 λmax= 5,28430 CI = 0,07108 CR = 0,05923 < 0,1 (thỏa mãn) Bảng 4.7 Ma trận so sánh cặp cho Ổn định tài Ổn định TC Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A 1/6 1/3 1/2 1/7 Nhà thầu B 1/3 Nhà thầu C 1/4 1/5 Nhà thầu D 1/2 1/3 1/7 Nhà thầu E 7 Vector trọng số 0,425 0,089 0,178 0,268 0,040 Bảng 4.8 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho Ổn định tài Ổn định TC Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E 0,467 0,078 0,156 0,233 0,067 0,45 0,075 0,300 0,150 0,025 0,403 0,034 0,134 0,403 0,027 0,503 0,126 0,084 0,251 0,036 0,304 0,130 0,217 0,304 0,043 λmax= 5,32044 CI = 0,08011 CR = 0,06676 < 0,1 (thỏa mãn) Bảng 4.9 Ma trận so sánh cặp cho Nguồn nhân lực Nguồn nhân lực Nhà thầu A Nhà thầu B GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Vector trọng số 32 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E 1/2 1/5 1/2 1/5 1/7 1/4 1/3 1/4 1/6 1/2 0,151 0,273 0,449 0,081 0,045 Bảng 4.10 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho Nguồn nhân lực Nguồn nhân lực Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E 0,130 0,260 0,519 0,065 0,026 0,103 0,206 0,619 0,041 0,029 0,125 0,167 0,500 0,125 0,083 0,16 0,400 0,320 0,080 0,040 0,238 0,333 0,286 0,095 0,048 λmax= 5,23987 CI = 0,05997 CR = 0,04997 < 0,1 (thỏa mãn) Bảng 4.11 Ma trận so sánh cặp cho Máy móc thiết bị MM,TB Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A 1/3 1/3 Nhà thầu B 1/5 1/5 1/6 1/6 Nhà thầu C 1/3 1/2 1/2 Nhà thầu D 1/2 Nhà thầu E 2 Vector trọng số 0,143 0,537 0,173 0,084 0,062 Bảng 4.12 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho Máy móc thiết bị MM,TB Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E Nhà thầu A Nhà thầu B Nhà thầu C Nhà thầu D Nhà thầu E 0,103 0,517 0,310 0,034 0,034 0,115 0,577 0,115 0,096 0,096 0,045 0,682 0,136 0,068 0,068 0,240 0,480 0,160 0,080 0,040 0,214 0,429 0,143 0,143 0,071 λmax= 5,40141 CI = 0,10035 CR = 0,08363 < 0,1 (thỏa mãn) Bảng 4.13 Ma trận so sánh cặp cho tiêu chí Kinh CL làm CT Ổn định nghiệm việc TC Kinh nghiệm CL làm việc 1/3 1/3 CT Ổn định TC Nguồn nhân 1/6 1/2 1/6 1/4 1/4 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 1/6 1/6 Nguồn nhân lực 1/2 Vector trọng số 0,372 0,156 1/4 1/2 0,039 0,294 0,053 MM,TB 33 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics lực MM,TB 1/5 1/3 1/5 Bảng 4.14 Ma trận trọng số chuẩn hóa cho tiêu chí Kinh CL làm CT Ổn định nghiệm việc TC Kinh nghiệm 0,423 0,383 0,261 0,517 CL làm việc 0,141 0,128 0,174 0,086 CT Ổn định TC Nguồn nhân lực MM,TB Nguồn nhân lực 0,308 0,205 0,088 MM,TB 0,339 0,203 0,070 0,211 0,032 0,383 0,043 0,261 0,043 0,259 0,026 0,308 0,017 0,339 0,070 0,032 0,087 0,043 0,051 0,034 0,085 0,043 0,174 0,052 0,103 0,068 λmax= 5,40141 CI = 0,10035 CR = 0,08363 < 0,1 (thỏa mãn) Từ tiêu tính tốn trên, ta xác định tổng điểm nhà thầu (Bảng 4.15) - Tổng trọng số cho nhà thầu A = 0,372(0,086) + 0,156(0,270) + 0,039(0,084) + 0,294(0,425) + 0,053(0,151) + 0,088(0,143) = 0,223 - Tổng trọng số cho nhà thầu B = 0,372(0,249) + 0,156(0,074) + 0,039(0,264) + 0,294(0,089) + 0,053(0,273) + 0,088(0,537) = 0,202 - Tổng trọng số cho nhà thầu C = 0,372(0,152) + 0,156(0,461) + 0,039(0,556) + 0,294(0,178) + 0,053(0,449) + 0,088(0,173) = 0,241 - Tổng trọng số cho nhà thầu D = 0,372(0,458) + 0,156(0,164) + 0,039(0,057) + 0,294(0,268) + 0,053(0,081) + 0,088(0,084) = 0,288 - Tổng trọng số cho nhà thầu E = 0,372(0,055) + 0,156(0,031)+ 0,039(0,038) + 0,294(0,04) + 0,053(0,045) + 0,088(0,062) = 0,046 Bảng 4.15 Ma trận ưu tiên cho nhà thầu sơ tuyển Kinh nghiệm CL làm việc CT Ổn định TC Nhà thầu A 0,086 0,270 0,084 0,425 Nguồn nhân lực 0,151 Nhà thầu B 0,249 0,074 0,264 0,089 Nhà thầu C 0,152 0,461 0,556 Nhà thầu D 0,458 0,164 Nhà thầu E 0,055 0,031 0,143 Vector trọng số tổng 0,223 0,273 0,537 0,202 0,178 0,449 0,173 0,241 0,057 0,268 0,081 0,084 0,288 0,038 0,040 0,045 0,062 0,046 GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc MM,TB 34 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Bằng phương pháp AHP công cụ tính tốn đề xuất, ta nhanh chóng đưa lựa chọn nhà thầu thi công tốt Theo kết bảng xếp hạng thứ tự ưu tiên nhà thầu là: D, C, A, B E Dễ dàng thấy nhà thầu D đủ điều kiện tốt để thực dự án 2.8 Bài tốn quảng cáo 2.8.1 Thiết lập mơ hình Các mơ hình QHTT sử dụng rộng rãi lĩnh vực quảng cáo Chúng xem công cụ hỗ trợ định việc lựa chọn tập phương tiện truyền thông hiệu để quảng cáo Bài toán lựa chọn phương tiện quảng cáo sử dụng QHTT có cách tiếp cận sau: Thứ cực đại hóa số người xem hay nghe quảng cáo; thứ hai cực tiểu hóa chi phí quảng cáo Ngồi ra, phân bổ ngân sách dành cho quảng cáo phương tiện truyền thông khác radio, TV, tạp chí, email, báo … có hạn Hơn nữa, có giới hạn phát sinh thông qua yêu cầu hợp đồng, khả truyền thơng giới hạn, hay sách cơng ty, v.v Chúng ta xét ví dụ minh họa sau Một câu lạc (CLB) chơi game muốn mở rộng trò chơi thành phố CLB có ngân sách 8000USD tuần để chi tiêu cho việc quảng cáo Số tiền phân bổ phương tiện truyền thông quảng cáo sau: TV, báo hai loại hình quảng cáo radio Mục tiêu CLB để cực đại số người chơi game tiềm thông qua tiếp xúc với phương tiện truyền thông khác Bảng sau thể loại hình truyền thơng số lượng người chơi game tiềm tương ứng: Bảng 0.8Dữ liệu tốn quảng cáo Các phương tiện truyền thơng Số lượng game thủ tiềm Chi phí cho lần quảng cáo Số lần quảng cáo tối đa tuần TV (1 phút) 5000 800 12 Báo hàng ngày (1trang) 8500 925 Radio (30’, vàng) 2400 290 25 Radio (1 phút, buổi chiều) 2800 380 20 Cho biết theo hợp đồng ký kết, CLB có năm lần quảng cáo radio tuần Và để đảm bảo có chiến dịch quảng cáo có quy mơ rộng lớn, nhà quản lý định không dành 1.800USD chi tiêu cho việc quảng cáo radio (đài phát thanh) tuần Thành lập mơ hình QHTT tốn quảng cáo sau: Gọi x1 - Số lần quảng cáo TV tuần; GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 35 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics x2- Số lần quảng cáo báo tuần; x3- Số lần quảng cáo radio vào vàng tuần; x4- Số lần quảng cáo radio vào buổi chiều tuần; *Mơ hình tốn: a) Hàm mục tiêu: Hàm mục tiêu cực đại số người xem hay nghe quảng cáo Max Z = 5.000x1+ 8.000x2 + 2.400x3 +2.800x4 (người) b) Các ràng buộc : - Số lần quảng cáo tối đa tuần phương tiện truyền thông : +TV : x1 ≤ 12 +Báo : x2 ≤ +Radio (giờ vàng) : x3 ≤ 25 +Radio (giờ chiều) : x4 ≤ 20 -Ràng buộc ngân sách quảng cáo hàng tuần: 800x1 + 925x2 + 290x3 +380x4 ≤ 8.000 (USD) -Ràng buộc hợp đồng ký kết : x3+ x4 ≥ -Ràng buộc số tiền tối đa chi cho quảng cáo radio: 290x3 + 380x4 ≤ 1.800 (USD) Điều kiện biên: x1 ,x2 ,x3 ,x4 ≥ nguyên Như ta có mơ hình cơng thức tốn sau Z  5000 x1  8500 x2  2400 x3 2800 x4  Max  x1  12 x    x3  25   x  20 Ràng buộc  800 x1  925 x2  290 x3 380 x4  8000 290 x1  380 x2  1800   x3  x4   x , x , x , x  0; Nguyên  2.8.2 Giải toán Bằng Excel GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 36 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Dữ liệu đầu vào Solver Kết Hình 0.3 Giải toán Excel LINGO GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 37 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics Hình 0.4 Giải tốn Lingo GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 38 ... A1 A2 A1 A2 A3 … An 1/a 12 a 12 a13 a23 … … a1n a2n GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 24 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics A3 … An ∑ 1/a13 … 1/a1n ∑a1j 1/a23 … 1/a2n ∑a2j... C Nhà thầu D Nhà thầu E 0 ,21 0 0,030 0, 629 0,105 0, 026 0,406 0,058 0 ,29 0 0 ,23 2 0,014 0,176 0,106 0, 528 0,1 32 0,059 0 ,27 0 0,034 0,539 0,135 0, 022 0 ,28 6 0,143 0, 321 0 ,21 4 0,036 GV: Trần Đức Học,...   xi  Binary 2. 6 .2 Giải toán =SUMPRODUCT($B$7:$E$7,B2:E2) Bằng Excel LINGGO GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc 22 Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics 2. 7 Ứng dụng phân