- Sau một thời gian mình Quyết Đậu LAH có sưu tầm và soạn được một số ví dụ về dạng bài tập tính GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của biểu thức nên quyết định làm file này tổng hợp lại
Trang 1- Sau một thời gian mình (Quyết Đậu LAH) có sưu tầm và soạn được một số ví dụ về dạng bài tập tính GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của biểu thức nên quyết định làm file này tổng hợp lại cho các bạn cùng tham khảo cách dùng máy tính CASIO , có thể nó không đúng về mặt lí thuyết tự luận nhưng cũng phần nào có
cơ sở lí thuyết từ tự luận để bấm máy tính ra đáp án nên mong các bạn góp ý và xin đừng nén đá Các bạn tham gia group THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018 để trao đổi thêm
- Các bạn ủng hộ Fanpage của mình để nhận thêm tài liệu: CASIO TƯ DUY : https://facebook.com/casio/ Mọi góp ý xin gửi về Facebook của mình là (Quyết Đậu LAH) Xin cảm ơn!
- Sử dụng hai cách làm chủ yếu đó là: RÚT THẾ và ĐẶT ẨN PHỤ
II MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Câu 1: (Chuyên KHTN – Hà Nội lần 5 năm 2017) Với a b, 0 thỏa mãn điều kiện a b ab 1 thì khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a4 b4 là:
A ( 2 1) B 2( 2 1) C ( 2 1) D 2( 2 1)
GIẢI:
qrA = 100 với biến B để rút B theo A:
99 1
a
a
Cách 1: Dùng chức năng TABLE tìm min:
w7Nhập
4
F(x)=X + Start:0; End:1; step:0,05
Ta được min 0,05933 Chọn đáp án B
Cách 2: qr các đáp án từ nhỏ đến lớn:
Nhập màn hình: Với đáp án C Vô nghiệm Với đáp án B Có nghiệm
Câu 2: Xét x y , là các số thực thuộc đoạn [1; 2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y
y x Tính tổng M m
A B C 2 C 5
Trang 2Đặt 1 ; 2
2
x
Cách 1: Tự luận
2
1
;2 2
1
;2 2
5 max ( )
2
; (2) ; (1) 2
M f t
m f t
Cách 2: Casio w7 Start: ; end: 2; step: 0,25 1
Vậy chọn đáp án B
Câu 3: Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn
3 3
2
x y
x y Biết giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 11 2y 4 x y 5 có dạng Pmin a b c a b c N ( , , , a
b tối giản) Giá trị của biểu thức
Q a b c là:
A Q 10 B Q 7 C Q 14 D Q 20
GIẢI:
Ta biến đổi điều kiện
w7 Nhập: (Start:1 end: 5 step: 0,25
Quan sát cột G(x) ta thấy min ≈ 4,51187285… Dò lần 2: (Start: 4,25 end: 4,75 step: 0,05
min 4,472135955 min a b c a b 2 (min c )2
2
Trang 3Ta thấy ngay với X 0 thì F x( ) 20 c 0; a b 20 2 5 Vậy chọn đán án B
Câu 4: Cho hai số thực x y , thỏa mãn ( x y 1)2 5( x y 1) ( 1) x 2 6 0 Đặt
2
P y x x Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P Tính M m ?
16
A M + m = 15 B M + m =17 C M + m = D M + m = 21
3
GIẢI:
Cách 1: Casio (Cách khai triển xem ở phần Phụ Lục)
Lần lượt r X = 1000, Y = 0; r X = 0, Y = 1000 và r X = 1, Y = 1000 ta khai triển được thành:
Với điều kiện 1 3
2 x 2 w7 nhập:
2
2
2
2
2
2
Ta được min 9;max 12 M m 21 Vậy chọn đáp án D
Cách 2: Tự luận
Ta có: ( x y 1)2 5( x y 1) ( 1) x 2 6 0
Đặt t x y min ,maxP P min ( ),max ( )f t f t trên [ 4; 3] với f t ( ) t2 4 12 t
Trang 4biểu thức
P
xy theo thứ tự là:
A 1 1 ;
1 1 ;
3 5 C
1 2 ;
3 2 ;
4 15
GIẢI:
Cách 1: Rút – thế:
Ta biến đổi điều kiện:
w7 Nhập:
Quan sát cột F(x) ta thấy min ≈ 0,133527285…≈ 2/15, cột G(x) ta thấy max ≈ 0,2478959… ≈ 1/4
Vậy chọn đáp án C
Cách 2: Biến đổi – đặt ẩn phụ:
1 2( ) 4.
xy x y
2
2
2
x y x y xy P
w7 Nhập:
2 2
Start end Start X
Câu 6: (THPT Đặng Thúc Hứa lần 2) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn log2x log2y log (2 x y ) Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P x2 y2
A P 8 B P 4 C P 4 2 D P 16
Trang 5GIẢI:
Cách 1: Rút – thế:
Xét log2 log2 log (2 ) 1000
1
x
w7 Nhập
2 2
( ) ;Start: 1; end: 5; step: 0,25
1
X
F x X
min 8
P Vậy chọn đáp án A
Cách 2: Biến đổi – đặt ẩn phụ:
2
4
0
xy
xy
min [4; )
min ( )
P f t với f t t ( ) 2 2 t
w7 Nhập: (Start 4, end 8, step 0,25)
Câu 7: (Đề chính thức 2017–Bộ GD) Xét các số thực dương x y , thỏa mãn log31 3 2 4.
2
Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P x y là:
1,2055 5,4277 4,22377 1,2110
GIẢI:
Cách 1: Tự luận
Ta có biến đổi điều kiện:
1
2 log (3 3 ) (3 3 ) log ( 2 ) ( 2 ) (*)
x y
Đặt ( ) log3 ( 0) '( ) 1 1 0 ( )
ln3
Trang 63
x
Vậy chọn đáp án D
Cách 2: CASIO: Rút – thế:
qr[=100 rút Y theo X:
302 3 2
x
CASIO 1: TABLE
w7 Nhập (Start: 0; end: 3; step: 0,15)
min 2,21119403 D
CASIO 2: qrcác đáp án từ nhỏ đến lớn:
Đáp án A Vô nghiệm Đáp án D Có nghiệm
Câu 7: Trong các nghiệm ( ; )x y thỏa mãn bất phương trình logx2 2y2(2x y) 1vàx2 2y2 Tính giá trị lớn nhất Pmax của P 2x y?
A B C D 9 9 9 9
GIẢI:
Cách 1: Đánh có nghiệm:
Ta biến đổi điều kiện:
2
2
Để (1) có nghiệm với mọi x y, '(1) 16P2 9(2P2 P) 0 2P2 9P 0
max
0
Trang 7Ta có:
2
8
2 2
2
Cách 3: CASIO: Rút – thế
Xét
w7 Nhập:
Ta được max 4,5 B
III PHỤ LỤC
1 Khai triển đẳng thức sau: ( x y 1)2 5( x y 1) ( x 1)2 6 0
Cách khai triển:
Nhập vào biểu thức r X = 1000, Y = 0 ta được 2|005|013 = 2X2 + 5X + 13
Sửa lại biểu thức r X = 0, Y = 1000 ta được 993|000 = Y2 – 7Y
Tiếp tục sửa lại biểu thức rX = 1, Y = 1000 ta được -2000 = -2XY
Vậy đẳng thức trên khai triển được thành: 2 x2 5 –2 x xy y2–7 y 13 0
2 Đọc thêm phương pháp r 1000:
https://drive.google.com/file/d/0B-F11sbxnQEaT1dKS1J5VS12bTQ/view
Trang 85 Nhận thêm tài liệu ở: Casio Tư Duy : https:/www.facebook.com/694788387386140
=====HẾT=====
UPDATE: 20:00 – 05/12/2017 – Group: Thủ thuật casio khối A