Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 403 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
403
Dung lượng
9,61 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀTHI CHÍNH THỨC KỲ THIKHUVỰC MÁY TÍNH CASIO - NĂM 2007 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài Cho hàm số f ( x) ax 1 1, ( x 0) Giá trị a thoả mãn hệ thức: f [ f ( 1)] f 1 ( 2) Bài Tính gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số f ( x) 2x x x2 4x Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: sin x cos x 3(sin x cos x) n cos n Bài Cho dãy số u n với un 1 n (a) Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, tìm cặp hai số l,m lớn N cho um ul (b) Với N = 1000 000 điều nói hay khơng ? (c) Với kết tính tốn Em có dự đốn giới hạn dãy số cho (khi n ) Bài Tìm hàm số bậc qua điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) tính khoảng cách hai điểm cực trị Bài Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Em cho biết diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon 314 cm Bài Giải hệ phương trình: x log y y log log x x log 72 log x y log y Bài Cho tam giác ABC vng đỉnh A(-1; ; 3) cố định, đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M(-1 ; ; 2), N(1 ; ; 3) Biết góc ABC 30 Hãy tính tọa độ đỉnh B Bài Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC =12cm có vị trí hình bên a) Số đo radian góc AOB ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA Bài 10 Tính tỉ số cạnh khối đa diện 12 mặt (hình ngũ giác đều) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện HẾT - Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THIKHUVỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀTHI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Cách giải Bài - Có: f ( f ( 1)) (a 1) 1 a f 1 ( ) a - Giải phương trình tìm a: a (1 ) a ( ) Kết + f ( f ( 1)) 1 a f 1 (2) a Điểm (a 1) 28 + a1, + a1 3,8427 a2 1,1107 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị 0,5 0,5 2,0 1,0 1,0 f CT ( x) 0,4035 2,5 f CD ( x) 25,4034 2,5 x1 67 54' 33'' k 3600 2,5 x2 2020 5' 27 '' k 3600 2,5 Theo cách giải phương trình lượng giác Chọn MODE Rad, chọn 10 số N có: a) u1005 u1002 2,2179 a) m = 1005 , l = 1002 b) u1000007 u1000004 2,1342 b) m = 1000007, l = 1000004 c) Giới hạn khơng tồn c) Áp dụng định nghĩa giới hạn dãy 2,0 2,0 1,0 Tìm hệ số hàm số bậc 3: f ( x) ax bx c x d , a Tìm điểm cực trị, tìm khoảng cách chúng Gọi r h theo thứ tự bán kính chiều cao hộp sữa Khi thể tích hộp sữa V r h Bài diện tích vỏ hộp S 2 r 2 r h Từ 628 đây, phép thế, ta có S 2 r r đạt giá trị nhỏ S ' r , tức 628 4 r r Cách giải Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào 563 123 a ; b 1320 110 25019 1395 c ; d 1320 22 kc 105 ,1791 r3 157 , 6834 S 2 r 628 255 , 7414 r Kết 1,50 1,50 2,0 2,0 3,0 Điểm - Áp dụng cơng thức đổi sang số 10 logarit, ta có: log cho hệ phương trình log log x log y y log log x x 3 log 3 log x y log y - Suy ra: y = 2x Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B chia đoạn MN AOB AB 2r S SV tr S Ch nh SV ph log y log x , 4608 y , 9217 Điểm B chia MN theo tỷ số 1 k 1 Tọa độ B : x 2 72 , z y 3 AOB 1, 8546 rad sin x 1,5 1,5 1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 2,0 S 73 , 5542 3,0 k , 7136 5,0 Trước hết cần tỷ số cos1080 (Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo) k2 10 Lời giải số 10: Giả sử mặt hình ngũ giác có độ dài cạnh a Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện xác định đỉnh khơng đồng phẳng Ta tính bán kính R cầu ngoại tiếp đa diện dựa điểm là: đỉnh tùy ý đỉnh khác nằm ba cạnh kề với đỉnh Rõ ràng, điểm nói lập thành “ hình chóp cân” có đáy tam giác mặt bên tam giác cân Cạnh tam giác đáy lại đường chéo mặt ngũ giác đều, tính nhờ định lý hàm số cơ-sin, cụ thể b a 2a cos1080 a 2(1 cos1080 ) Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác tính qua cạnh theo cơng thức: b b (1 cos1080 ) r a cos 30 3 Số đo góc a cạnh hình chóp cân mặt phẳng đáy xác định nhờ cơng thức: r (1 cos1080 ) a Lưu ý đường vng góc hạ từ đỉnh “hình chóp cân” xuống mặt đáy qua tâm a mặt cầu ngoại tiếp đa giác, bán kính R mặt cầu xác định từ cơng thức R , 2sin cos a cos1080 sin cos2 R Dùng máy tính ta tính k , 7136441807 Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THIKHUVỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀTHI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Cách giải Bài - Có: f ( f ( 1)) (a 1) 1 a f 1 ( ) a - Giải phương trình tìm a: a (1 ) a ( ) Kết + f ( f ( 1)) 1 a f 1 (2) a Điểm (a 1) 28 + a1, + a1 3,8427 a2 1,1107 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị 0,5 0,5 2,0 1,0 1,0 f CT ( x) 0,4035 2,5 f CD ( x) 25,4034 2,5 x1 67 54' 33'' k 3600 2,5 x2 2020 5' 27 '' k 3600 2,5 Theo cách giải phương trình lượng giác Chọn MODE Rad, chọn 10 số N có: a) u1005 u1002 2,2179 a) m = 1005 , l = 1002 b) u1000007 u1000004 2,1342 b) m = 1000007, l = 1000004 c) Giới hạn khơng tồn c) Áp dụng định nghĩa giới hạn dãy 2,0 2,0 1,0 Tìm hệ số hàm số bậc 3: f ( x) ax bx c x d , a Tìm điểm cực trị, tìm khoảng cách chúng Gọi r h theo thứ tự bán kính chiều cao hộp sữa Khi thể tích hộp sữa V r h Bài diện tích vỏ hộp S 2 r 2 r h Từ 628 đây, phép thế, ta có S 2 r r đạt giá trị nhỏ S ' r , tức 628 4 r r Cách giải Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào 563 123 a ; b 1320 110 25019 1395 c ; d 1320 22 kc 105 ,1791 r3 157 , 6834 S 2 r 628 255 , 7414 r Kết 1,50 1,50 2,0 2,0 3,0 Điểm - Áp dụng cơng thức đổi sang số 10 logarit, ta có: log cho hệ phương trình log log x log y y log log x x 3 log 3 log x y log y - Suy ra: y = 2x Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B chia đoạn MN AOB AB 2r S SV tr S Ch nh SV ph log y log x , 4608 y , 9217 Điểm B chia MN theo tỷ số 1 k 1 Tọa độ B : x 2 72 , z y 3 AOB 1, 8546 rad sin x 1,5 1,5 1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 2,0 S 73 , 5542 3,0 k , 7136 5,0 Trước hết cần tỷ số cos1080 (Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo) k2 10 Lời giải số 10: Giả sử mặt hình ngũ giác có độ dài cạnh a Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện xác định đỉnh khơng đồng phẳng Ta tính bán kính R cầu ngoại tiếp đa diện dựa điểm là: đỉnh tùy ý đỉnh khác nằm ba cạnh kề với đỉnh Rõ ràng, điểm nói lập thành “ hình chóp cân” có đáy tam giác mặt bên tam giác cân Cạnh tam giác đáy lại đường chéo mặt ngũ giác đều, tính nhờ định lý hàm số cơ-sin, cụ thể b a 2a cos1080 a 2(1 cos1080 ) Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác tính qua cạnh theo cơng thức: b b (1 cos1080 ) r a cos 30 3 Số đo góc a cạnh hình chóp cân mặt phẳng đáy xác định nhờ cơng thức: r (1 cos1080 ) a Lưu ý đường vng góc hạ từ đỉnh “hình chóp cân” xuống mặt đáy qua tâm a mặt cầu ngoại tiếp đa giác, bán kính R mặt cầu xác định từ cơng thức R , 2sin cos a cos1080 sin cos2 R Dùng máy tính ta tính k , 7136441807 Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀTHI CHÍNH THỨC KỲ THIKHUVỰC MÁY TÍNH CASIO - NĂM 2007 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài Cho hàm số f ( x) ax 1 1, ( x 0) Giá trị a thoả mãn hệ thức: f [ f ( 1)] f 1 ( 2) Bài Tính gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số f ( x) 2x x x2 4x Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: sin x cos x 3(sin x cos x) n cos n Bài Cho dãy số u n với un 1 n (a) Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, tìm cặp hai số l,m lớn N cho um ul (b) Với N = 1000 000 điều nói hay khơng ? (c) Với kết tính tốn Em có dự đốn giới hạn dãy số cho (khi n ) Bài Tìm hàm số bậc qua điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) tính khoảng cách hai điểm cực trị Bài Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Em cho biết diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon 314 cm Bài Giải hệ phương trình: x log y y log log x x log 72 log x y log y Bài Cho tam giác ABC vng đỉnh A(-1; ; 3) cố định, đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M(-1 ; ; 2), N(1 ; ; 3) Biết góc ABC 30 Hãy tính tọa độ đỉnh B Bài Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC =12cm có vị trí hình bên a) Số đo radian góc AOB ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA Bài 10 Tính tỉ số cạnh khối đa diện 12 mặt (hình ngũ giác đều) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện HẾT - Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MƠN: TỐN 12 (THPT) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) phương trình: cos x 6sin x.cos x x2 y2 Câu 2: Tính gần tọa độ giao điểm parabol (P): y = x x với (E) : 1 Câu 3: Tính gần giá trị đạo hàm cấp 100 hàm số f(x) = sinx x = 140308 Câu 4: Tính gần giá trị nhỏ biểu thức: P = ln( xy + ) xy x xy Câu 5: Tính gần nghiệm hệ phương trình: xy x y Câu 6: Trong số: 20 2 2006 2007 2008 2009 , tan( ) tan( ), , , , , , 669 1338 2007 2676 13 11 10 Hãy số làm cho biểu thức: F = 3.25x 1 152.15 x 5.9 x 1 nhận giá trị khơng dương x ( x 6) 48 Câu 7: Tìm nghiệm gần phương trình: log log log Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2) Hãy tính hệ số A, B, C, D phương trình tổng qt: (P): Ax + By + Cz + D = mặt phẳng qua ba điểm Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vng ADD’A Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) với hình lập phương Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vng có kích thước 40cm 40cm (màu trắng) 20cm 20cm (màu đen), ghép với để tạo họa tiết hình vẽ bên Loại gạch đen tạo cách cắt viên gạch kích thước 40cm 40cm thành mảnh Sàn lát hình chữ nhật với kích thước 15m 12m, với cạnh song song với cạnh gạch lát Bạn cho biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng: Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm 40cm) 63.000đ/m2 màu trắng 76.500đ/m2 màu đen Đơn giá nhân cơng lát sàn (bao gồm vật tư phụ như: xi măng, cát, ) 20.000đ/m2 Tiền cơng cắt gạch (khơng phụ thuộc vào màu gạch) 1000đ cho mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn tính tỷ lệ thuận theo độ dài) Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào Bài (5đ) : Cho hàm số y f ( x ) 2 x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên? Cách giải Tập xác đònh : D ; Kết 5 2x y' Điểm Khơng ghi giá trị x mà đạt GTLN, GTNN trừ 0,5 ý 2 x y ' x Tính : f (0) 0, 50402 f ( ) 1, 73205 * max ; ) 1, 73205 Kết luận : f( max ; ; 5 5 5 x f ( x ) 1, 73205 x 5 x 2 f ( x ) 0, 50402 x * ; 5 f ( x ) 1, 73205 5 x 2 f ( x ) 0, 50402 2,5 đ 2,5 đ x Bài (5đ) : Cho hàm số: y f ( x ) ax bx (a 0) , có đồ thị (C) Tìm a b cơng thức x 1 biết đường thẳng y = -2x + cắt đồ thị (C) hai điểm có hồnh độ x = 0,5 x = 2,5 Cách giải - Tọa độ giao điểm: (0,5; 0) ; (2,5; -4) - Có hệ phương trình: 0, 25.a 0, 5b 1 a 0, 6, 25a 2, 5b 7 b 1, Kết a 0, 40000 b 1, 80000 Điểm 2,5đ 2,5đ Bài (5đ) : Cho hàm số f ( x ) 2 x x x có đồ thị (C) Tìm hệ số a; b đường thẳng (): y = ax + b biết () tiếp tuyến (C) điểm A có hồnh độ xA = 10 Cách giải Kết Điểm Có : y ' 6 x x x0 10 y0 35 24 10 40, 89466384 a 45, 02633 a y '( x0 ) 64 10 45, 02633404 b 101, 49111 2,5 đ 2,5 đ b y0 x0 y '( x0 ) 25 40 10 101, 4911064 Đáp án THBT - Kiểm tra p2 Bài (5đ) : Cho tam giác ABC có BC = cm; CA = cm; AB = cm, M trung điểm AB a/ Tính diện tích tam giác ACM b/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ACM? Cách giải Kết Điểm 49 36 64 5,14781507 CA CM AM p 8, 073907535 S ACM p( p a)( p b)( p c) 10,16658128 S ACM 10,16658 (cm ) 3đ b/ R 3, 54443 cm r 1, 25919 cm 1đ 1đ a / Có : CM CA CB AB S ACM 7.4.CM 7.4.CM R 3, 54442703 4R 4.S ACM S ACM p.r r S ACM 1, 259189709 p Bài (5đ) : Cho elíp (E ) : x2 y2 đường thẳng (d): y (3,1).x 1, Tìm tọa độ giao 27 19 điểm (E) (d) có Cách giải Tọa độ giao điểm (E) (d) nghiệm hệ: Kết Điểm 2 19 x 27 y 513 y (3,1).x 1, 19 x 27(3,1.x 1, )2 513 278, 47 x 284, 58 x 434, 97 x 1, 861189352 x 0, 83924803 *x 1, 861189352 y 4, 069686991 Có hai giao điểm là: (1, 86119; 4, 06969) (0, 83925; 4, 30167 ) 2,5 đ 2,5 đ *x 0, 83924803 y 4, 301668893 Đáp án THBT - Kiểm tra p3 Bài (5đ) : Cho hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình thang vng A (hai đáy AD BC) ; có cạnh AB = dm, BC = dm, AD = 10 dm ; SC = 11 dm Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD b/ Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD Cách giải Kết Điểm VS ABCD 89, 44272 dm3 2đ STP 117,1048008 dm 3đ a/ AC 41 6, 403124237 SA 80 8, 94427191 SB 96 9, 797958971 SD 180 13, 41640787 CD CA 41 6, 403124237 S ABCD 30 1 VS ABCD S ABCD SA 30.SA 89, 4427191 3 b/ SA AB 17, 88854382 SSBC BC.SB 24, 49489743 SSAD AS AD 44, 72135955 SC CD DS p 15, 40976605 SSCD p( p SC )( p CD )( p DS ) SSAB 1220 34, 92849839 STP SSAB SSBC SSCD SSAD S ABCD 117,1048008 Hết - Đáp án THBT - Kiểm tra p4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH _ KÌ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIOTHIKHUVỰC 2012 Ngày thi : 17 tháng 02 năm 2012 Khối thi : TRUNG HỌC BỔ TÚC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐIỂM TỒN BÀI THI Bằng số Bằng chữ HỌ TÊN VÀ CHỮ KÍ CỦA GIÁM KHẢO GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) (Đề thi có 04 trang, thí sinh làm trực tiếp đề thi) ĐỀ CHÍNH THỨC Qui định : - Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn - Tất kết lấy gần với chữ số thập phân (nếu khơng có thích khác) Bài (5đ) : u0 a/ (2 đ) Cho dãy số (un) với : Tính u5 ; u12 1 u ( n : nguyê n dương ) n un 1 a 1; a2 b/ (3 đ) Cho (an) xác định: Tính a20 ? an 2.an1 an 2 , n Cách giải Kết Đề THBT - Kiểm tra Điểm p1 Bài (5đ) : Cho hàm số y f ( x ) 2 x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên? Cách giải Kết Điểm Bài (5đ) : Cho hàm số: y f ( x ) ax bx (a 0) , có đồ thị (C) Tìm a b cơng x 1 thức biết đường thẳng y = -2x + cắt đồ thị (C) hai điểm có hồnh độ x = 0,5 x = 2,5 Cách giải Đề THBT - Kiểm tra Kết Điểm p2 Bài (5đ) : Cho hàm số f ( x ) 2 x x x có đồ thị (C) Tìm hệ số a; b đường thẳng (): y = ax + b biết () tiếp tuyến (C) điểm A có hồnh độ xA = 10 Cách giải Kết Điểm Bài (5đ) : Cho tam giác ABC có BC = cm; CA = cm; AB = cm, M trung điểm AB a/ Tính diện tích tam giác ACM b/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ACM? Cách giải Kết Điểm Bài (5đ) : Cho elíp (E ) : x2 y2 đường thẳng (d): y (3,1).x 1, Tìm tọa độ giao 27 19 điểm (E) (d) có Đề THBT - Kiểm tra p3 Cách giải Kết Điểm Bài (5đ) : Cho hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình thang vng A (hai đáy AD BC) ; có cạnh AB = dm, BC = dm, AD = 10 dm ; SC = 11 dm Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD b/ Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD Cách giải Kết Điểm Hết Đề THBT - Kiểm tra p4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH _ KÌ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOĐITHIKHUVỰC 2013 Ngày thi : 01 tháng 02 năm 2013 Khối thi: TRUNG HỌC GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐIỂM TOÀN BÀI THI Bằng số HỌ TÊN VÀ CHỮ KÍ CỦA Bằng chữ GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH GIÁM KHẢO (Do Chủ tòch HĐ chấm thi ghi) (Đề thi có 04 trang, thí sinh làm trực tiếp đề thi) ĐỀ CHÍNH THỨC Qui đònh: Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề toán Tất kết lấy gần với 04 chữ số thập phân (nếu thích khác) Bài (5đ): Tính gần giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số: f ( x ) x 2 x x Cách giải Kết Đ iể m Tập xác đònh là: D ; 1 f '( x ) 4 x 2 x x 2 x x x 3 Đạo hàm Tính x Tính giá trò y 2 x x f '( x ) 2 x x x 3 48 x 72 x 71 (x -0,75) Giải phương trình bậc hai ta được: 9 2,178869017 0, 75 ; 12 9 x2 0, 6788690166 12 Do phương trình có nghiệm tập xác x1 9 0, 6788690166 12 Dùng chức CALC tính: 5 f 8; f 1 1; 2 đònh là: x2 9 18 f 0, 21339295 12 Đề THBT - Kiểm tra p1 Max f ( x ) 0, 2134; 9 18 Vậy : Max f ( x ) f 0, 2134; 12 ; 1 ; 1 ; 1 5 Min f ( x ) f 8 2 ; 1 Min f ( x ) 8, 0000 Bài (5đ): Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình cos x sin x cos x Cách giải Kết cos x sin x cos x cos x sin x 2 cos x sin x cos x sin x 61 61 61 cos xcos sin x sin cos (với: cos ; cos Điểm 1 ) 61 61 cos x cos x k1800 x1 490 29 ' 57 " k1800 ; x2 90 41' 37 " k1800 x1 490 29 ' 57 " k1800 ; x2 90 41' 37 " k1800 log22 x 13 log x Bài (5đ): Tính gần nghiệm hệ phương trình: 3y x 12 Cách giải Kết Đ iể m Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: x Đặt u log2 x phương trình (1) trở thành: 6u2 13u ; u2 Suy ra: Giải phương trình ta được: u1 Tìm u Tìm giá trò x Tìm giá trò y Tìm giá trò y x1 2u1 22 1.587401052 ; u x2 2 2 2 2, 828427125 Thay x1 vào phương trình (2): 3y 12 y1 log3 12 1, 99948657 Thay x2 vào phương trình (2): 3y 12 22 y2 log3 12 22 1, 446028009 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: ( x1 ; y1 ) 4; 1, 9995 , x2 ; y2 2 ; 1, 4460 Đề THBT - Kiểm tra ( x1 ; y1 ) 1, 5874; 1, 9995 x ; y2 2, 8284 ; 1, 4460 p2 Bài (5đ): Tính gần tọa độ giao điểm đường tròn có tâm I (3; 0) , bán kính R đường elip (E ) : x y2 25 Cách giả i Kết Đ iể m Phương trình đường tròn tâm I(3 ; 0), bán kính R = là: x 3 - y 16 x y x Tọa độ giao điểm đường tròn elip (E) nghiệm hệ phương trình: x y2 x y2 x 6x 2 x y 1 9 x 25 x x 225 25 Viết đường tròn 2 y x x (1) 16 x 150 x 50 (2) Giải phương trình (2) ta dược hai nghiệm: Lập hệ Tính x 75 193 75 193 0, 3461112533; x2 9, 028888747 16 16 Thay vào (1): x1 75 193 y12 8, 95687452 y 2, 992803789 16 75 193 Với x2 y22 20, 34749952 (loại) 16 Vậy: Đường tròn cắt elip hai điểm: M(0,3461 ; 2,9928) N(0,3461 ; 2,9928) Với x1 Tính y M(0,3461; 2,9928) N(0,3461; 2,9928) Bài (5đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 12, 54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy góc 720 Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD Cách giải Kết Đ iể m * Chiều cao hình chóp: a tan 720 27, 29018628 * Thể tích khối chóp: V a h 1430, 475152(cm ) * Trung đoạn chóp: SH a2 28, 00119939 * Diện tích xung quanh hình chóp: Sxq .a.SI 702, 2700807 cm 2 Tính SH V 1430, 4752 cm3 SI SH Đề THBT - Kiểm tra Sxq 702, 2701 cm p3 Bài (5đ): Giữa làng làng An Thuận làng Bình An có sông (hai bờ sông đường thẳng, cách 0,1 km) Biết khoảng cách từ An Thuận tới bờ (phía làng An Thuận) 1,5 km, khoảng cách từ làng Bình An tới bờ (phía làng Bình An) km, (đường thẳng nối làng An Thuận Bình An không vuông với bờ sông, khoảng cách từ làng Bình An tới đường thẳng d (d qua làng An Thuận vuông bờ sông) 3,8 km Em tìm vò trí (cách đường thẳng d km) để xây dựng cầu MN qua sông để việc lại làng ngắn nhất? (giả sử bề rộng cầu không đáng kể bắt vuông bờ sông) Cách giả i Kết Đ iể m Lấy A ' d (gần phía bờ sông) với AA ' 0,1km Đường thẳng A ' B cắt bờ y N , từ N vẽ vuông góc y, cắt x M Ta có : AM NB MN A ' N NB MN A ' B MN AE FB EF , E x , F y Vậy vò trí xây cầu MN, ta cần trả lời đoạn NK dài Ta có : A ' NK A ' HB NK A ' K BH A ' H A ' K BH 1, 5.3, NK 1, 628571429 A'H 3, * Có thể giải khác cách đủ điểm - Có lý luận bên - Tìm đồng dạng NK 1, 6286 (km) Hết Đề THBT - Kiểm tra p4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH _ KÌ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOĐITHIKHUVỰC 2013 Ngày thi : 01 tháng 02 năm 2013 Khối thi: TRUNG HỌC GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐIỂM TOÀN BÀI THI Bằng số Bằng chữ HỌ TÊN VÀ CHỮ KÍ CỦA GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH GIÁM KHẢO (Do Chủ tòch HĐ chấm thi ghi) (Đề thi có 04 trang, thí sinh làm trực tiếp đề thi) ĐỀ CHÍNH THỨC Qui đònh: Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề toán Tất kết lấy gần với 04 chữ số thập phân (nếu thích khác) Bài (5đ): Tính gần giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số: f ( x ) x 2 x x Cách giải Kết Đề THBT - Kiểm tra Đ iể m p1 Bài (5đ): Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình cos x sin x cos x Cách giải Kết Đ iể m log22 x 13 log x Bài (5đ): Tính gần nghiệm hệ phương trình: 3y x 12 Cách giải Kết Đề THBT - Kiểm tra Đ iể m p2 Bài (5đ): Tính gần tọa độ giao điểm đường tròn có tâm I (3; 0) , bán kính R đường elip (E ) : x y2 25 Cách giả i Kết Đ iể m Bài (5đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 12, 54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy góc 72 Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD Cách giải Kết Đề THBT - Kiểm tra Đ iể m p3 Bài (5đ): Giữa làng làng An Thuận làng Bình An có sông (hai bờ sông đường thẳng, cách 0,1 km) Biết khoảng cách từ An Thuận tới bờ (phía làng An Thuận) 1,5 km, khoảng cách từ làng Bình An tới bờ (phía làng Bình An) km, (đường thẳng nối làng An Thuận Bình An không vuông với bờ sông, khoảng cách từ làng Bình An tới đường thẳng d (d qua làng An Thuận vuông bờ sông) 3,8 km Em tìm vò trí (cách đường thẳng d km) để xây dựng cầu MN qua sông để việc lại làng ngắn nhất? (giả sử bề rộng cầu không đáng kể bắt vuông bờ sông) Cách giả i Kết Đ iể m Hết Đề THBT - Kiểm tra p4 ... KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2007 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH... KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2007 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH... Huỳnh Quốc Hào BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC MÁY TÍNH CASIO - NĂM 2007 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2007 Qui định: Học sinh