Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN HƯỚNG DẪN CHẤM (Casio Khu vực 2011) Lưu ý: Thí sinh làm cách giải khác có lập luận kết chấm dđiểm tối đa; Tổ chấm thi thống biểu chấm điểm tới 0,25 điểm Bài 1: p duïng: cos x 2 cos2 x 2(2 cos2 x 1)2 8 cos x cos x cos 3x 4.cos3 x cos x Coù (1) cos4 x 27 cos3 x 87 cos2 x 20 cos x 21 0 Đặt t cos x ( t 1), (1) 8t 27t 87t 20t 21 0 ( t 1) Dùng phím SOLVE có : t1 0, 375 ; t2 0, 769149633 Vậy nghiệm pt (1) : x1 1120 01' 28 " k 3600 ; x2 390 43 ' 21" k.3600 Bài 2: x 2011 Đặt [ x ] k Ta coù : k ,(1) k nguyên k 2010 Vì : k x k k 2011 x 2011 (k 1)2 2011 k 2011 2010k (k 1)2 2011 1 k 2008 k 2007 k 2010k 2011 0 k 2008k 2012 k k 2006 k 2008 Neân : *k 2007 coù : x 2011 2010.2007 x 2007, 9988 *k 2008 coù : x 2011 2010.2008 x 2008, 4992 Bài 3: Ứng dụng đạo hàm, đồ thị (C3) có hai điểm cực trị Đ1(1; 3) T2(3; -1); đồ thị (C4) có điểm cực trị Đ3(0; 4) T4(-1; 3); T5(1; 3) Nhận xét Đ1 T5 nên dmin = Bài 4: a / Bấm 1, 709975947 gán Ans bấm lặp : (5 Ans) Tìm n0 10; u2010 1, 904160859; u2011 1, 904160859 b / N 92010 log N 2010.log log N 1918, 0274445 101918 N 101919 Vaäy N có 1919 chữ số Bài 5: a/ Năm Tỉ lệ % tăng dân số / năm 1976-1980 2,2434% 1980-1990 2,0822% 1990-2000 1,6344% 2000-2010 1,3109% Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN b/ Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 thì: Năm 2015 dân số nước ta là: 88434,6(1+1,3109/100) 94,385 triệu người Năm 2020 dân số nước ta là: 88434,6(1,013109-x) (1,013109-2x) (1,013109-3x) (1,013109-4x) (1,013109-5x) Ta có phương trình 88434,6(1,013109-x) (1,013109-2x) (1,013109-5x) = 92744 Dùng chức SOLVE: 1.013109 SHIFT STO A 88434.6 ( ALPHA A ALPHA X ) ( ALPHA A ALPHA X ) ( ALPHA A ALPHA X ) ( ALPHA A ALPHA X ) ( ALPHA A ALPHA X ) 92744 SHIFT SOLVE Hiển thị giá trị A, ấn phím , nhập giá trị đầu A 0.01 Cho kết quả: x% 0,1182% Bài 6: 11 Có : (5 x )11 C11k k (5 x )11 k (k , k 11) k 0 Hệ số x laø : ak C11k k 511 k k 11! a 5 k 1 k !(11 k )! Xét tỉ số : k 11! ak 1 7 11 k (k 1)!(10 k )! a k 1 *ak ak 1 k k 3,1525 ak 1 11 k ak k 1 10 k 3,1525 ak 1 11 k Mà : k , k 11 nên a1 a2 a3 a4 vaø a4 a5 a6 a11 *ak ak 1 Hệ số lớn khai triển : a4 C114 511 1263281250 Baøi 7: Mode: rad Xem hình bên Đặt DKO , ta có : S 1 cos cos Sxq 5 a x Nếu AC a, ADC x từ tam giácKCD ta có : DK cot 2 OK a 5.OK (OK ) neân : cos a x 5a x 3 DK a cot cot x 2.tan ( ) 0, 6669 2 Từ tam giác DKO : DK Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN Bài 8: - Xem hình bên: - Xét thiết diện qua trục hình nón ABC Tâm hình cầu giao điểm phân giác góc ACB góc BAC R bán kính hình cầu x góc cần tìm hình nón Nếu h chiều cao r bán kính đáy x x hình nón r R.cot ; h R.cot tan x 2 Theo đk toán ta có: x x x R.cot R cot tan x m R cot tan x 4m 2 x 4m tan x x x 2 2m tan3 tan 2 1 x 2 tan 1, 5707 ; x 2 tan 4022 tan 1 0, 0315 4022 Baøi 9: A, B, 20 C , Y , X (đếm) X X : Y Y AB sin C A B AB cos C : A A 1,1 : B B 2, KQ : V 209, 8427 cm Baøi 10: a/ Lưu ý 2305 211 28 nên phép tính modulo lũy thừa mũ 2305 thực dễ dàng phương pháp bình phương liên tiếp 12345 12345(mod 54321) 123452 8411(mod 54321) 11 123452 12198(mod 54321) 123452305 7752(mod 54321) KQ : 7752 b/ Vì gcd(52209,89896)=1 dùng thuật toán Euclide, dạng mở rộng, ta tìm số nguyên d, v cho 52209d + 89896v = 1, từ đẳngthức ta suy 52209d 1(mod 89896) Kết tính toán đem lại d= 2049 Vì p = 89897 số nguyên tố nên theo kết nêu đề ta tính được: N 56331d mod p 563312049 mod 89897 23456 Thử lại ta có : 2345652209 mod 89897 56331 KQ : 23456 ... ) 0, 6669 2 Từ tam giác DKO : DK Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN Bài 8: - Xem hình bên: - Xét thi? ??t diện qua trục hình nón ABC Tâm hình cầu giao điểm phân giác góc ACB góc BAC R bán kính hình... 52209d 1(mod 89896) Kết tính toán đem lại d= 2049 Vì p = 89897 số nguyên tố nên theo kết nêu đề ta tính được: N 56331d mod p 563312049 mod 89897 23456 Thử lại ta có : 2345652209 mod 89897