ĐỀ THI CASIO KHU VỰC THPT 2011(ĐÁP ÁN)

Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN HƯỚNG DẪN CHẤM (Casio Khu vực 2011) Lưu ý: Thí sinh làm cách giải khác có lập luận kết chấm dđiểm tối đa; Tổ chấm thi thống biểu chấm điểm tới 0,25 điểm Bài 1: p duïng: cos x 2 cos2 x  2(2 cos2 x  1)2  8 cos x  cos x  cos 3x 4.cos3 x  cos x Coù (1)  cos4 x  27 cos3 x  87 cos2 x  20 cos x  21 0 Đặt t cos x ( t 1), (1)  8t  27t  87t  20t  21 0 ( t 1) Dùng phím SOLVE có : t1  0, 375  ; t2 0, 769149633 Vậy nghiệm pt (1) : x1 1120 01' 28 " k 3600 ; x2 390 43 ' 21" k.3600 Bài 2: x  2011 Đặt [ x ] k Ta coù : k  ,(1)  k nguyên k  2010 Vì : k x  k   k  2011  x  2011  (k  1)2  2011  k  2011 2010k  (k  1)2  2011 1 k 2008  k 2007 k  2010k  2011 0    k  2008k  2012  k   k  2006  k 2008 Neân : *k 2007 coù : x  2011 2010.2007  x 2007, 9988 *k 2008 coù : x  2011 2010.2008  x 2008, 4992 Bài 3: Ứng dụng đạo hàm, đồ thị (C3) có hai điểm cực trị Đ1(1; 3) T2(3; -1); đồ thị (C4) có điểm cực trị Đ3(0; 4) T4(-1; 3); T5(1; 3) Nhận xét Đ1 T5 nên dmin = Bài 4: a / Bấm 1, 709975947 gán Ans bấm lặp : (5  Ans)  Tìm n0 10; u2010 1, 904160859; u2011 1, 904160859 b / N 92010  log N 2010.log  log N 1918, 0274445  101918  N  101919 Vaäy N có 1919 chữ số Bài 5: a/ Năm Tỉ lệ % tăng dân số / năm 1976-1980 2,2434% 1980-1990 2,0822% 1990-2000 1,6344% 2000-2010 1,3109% Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN b/ Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 thì: Năm 2015 dân số nước ta là: 88434,6(1+1,3109/100) 94,385 triệu người Năm 2020 dân số nước ta là: 88434,6(1,013109-x) (1,013109-2x) (1,013109-3x) (1,013109-4x) (1,013109-5x) Ta có phương trình 88434,6(1,013109-x) (1,013109-2x) (1,013109-5x) = 92744 Dùng chức SOLVE: 1.013109 SHIFT STO A 88434.6 ( ALPHA A  ALPHA X ) ( ALPHA A  ALPHA X ) ( ALPHA A  ALPHA X ) ( ALPHA A  ALPHA X ) ( ALPHA A  ALPHA X )  92744  SHIFT SOLVE Hiển thị giá trị A, ấn phím  , nhập giá trị đầu A 0.01  Cho kết quả: x% 0,1182% Bài 6: 11 Có : (5 x  )11  C11k k (5 x )11 k (k  , k 11) k 0 Hệ số x laø : ak C11k k 511 k k 11! a 5 k 1 k !(11  k )!  Xét tỉ số : k   11! ak 1 7 11  k (k  1)!(10  k )! a k 1 *ak  ak 1  k      k  3,1525 ak 1 11  k ak k 1  10    k  3,1525 ak 1 11  k Mà : k  , k 11 nên a1  a2  a3  a4 vaø a4  a5  a6   a11 *ak  ak 1  Hệ số lớn khai triển : a4 C114 511 1263281250 Baøi 7: Mode: rad Xem hình bên  Đặt DKO  , ta có : S 1 cos     cos   Sxq 5 a x  Nếu AC a, ADC x từ tam giácKCD ta có : DK  cot 2 OK a 5.OK (OK  ) neân : cos  a x 5a x 3 DK  a  cot   cot   x 2.tan  ( ) 0, 6669 2 Từ tam giác DKO : DK  Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN Bài 8: - Xem hình bên: - Xét thiết diện qua trục hình nón ABC Tâm hình cầu giao điểm phân giác góc ACB góc BAC R bán kính hình cầu x góc cần tìm hình nón Nếu h chiều cao r bán kính đáy x x hình nón r R.cot ; h R.cot tan x 2 Theo đk toán ta có:  x x x   R.cot  R cot tan x m  R  cot tan x 4m  2 x 4m  tan x     x x 2 2m tan3  tan 2   1  x 2 tan     1, 5707 ; x 2 tan     4022      tan 1   0, 0315 4022   Baøi 9:  A,  B, 20  C ,  Y ,  X (đếm) X  X  : Y Y  AB sin C A  B  AB cos C : A  A  1,1 : B B  2, KQ : V 209, 8427 cm Baøi 10: a/ Lưu ý 2305 211  28  nên phép tính modulo lũy thừa mũ 2305 thực dễ dàng phương pháp bình phương liên tiếp 12345 12345(mod 54321) 123452 8411(mod 54321) 11 123452 12198(mod 54321)  123452305 7752(mod 54321) KQ : 7752 b/ Vì gcd(52209,89896)=1 dùng thuật toán Euclide, dạng mở rộng, ta tìm số nguyên d, v cho 52209d + 89896v = 1, từ đẳngthức ta suy 52209d 1(mod 89896) Kết tính toán đem lại d= 2049 Vì p = 89897 số nguyên tố nên theo kết nêu đề ta tính được: N 56331d mod p 563312049 mod 89897 23456 Thử lại ta có : 2345652209 mod 89897 56331 KQ : 23456 ... ) 0, 6669 2 Từ tam giác DKO : DK  Biên tập: Huỳnh Quốc Hào - TN Bài 8: - Xem hình bên: - Xét thi? ??t diện qua trục hình nón ABC Tâm hình cầu giao điểm phân giác góc ACB góc BAC R bán kính hình... 52209d 1(mod 89896) Kết tính toán đem lại d= 2049 Vì p = 89897 số nguyên tố nên theo kết nêu đề ta tính được: N 56331d mod p 563312049 mod 89897 23456 Thử lại ta có : 2345652209 mod 89897