Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán từ năm 2003 đến năm 2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa

Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán từ năm 2003 đến năm 2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa là tư liệu phục vụ cho quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức và luyện thi cho các bạn học sinh.

www.vnmath.com thi n sinh vào l p 10 chuyên toán tr ng THPT chuyên Lam S n Thanh Hoá ================================================ www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ th c KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2003-2004 MƠN: THI TỐN Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 27 tháng n m 2003 Bài (2 m) x2 + x x - x Cho A  x + x x a, Hãy rút g n bi u th c A b, Tìm x tho mãn A = x - + Bài (2 m) Cho ph ng trình: x2 - 4( m – )x + 4m – = (1) a, Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn x12 + x 22 = 2m b, Tìm m đ P = x12 + x 22 + x1x có giá tr nh nh t Bài (2,5 m) Cho tam giác ABC n i ti p đ ng trịn O đ ng kính DE vng góc v i BC G i D1E1 D2E2 hình chi u vng góc c a DE AB AC Ch ng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC D2E2 = AB Các t giác AD1DD2 ; AE1EE2 n i ti p m t đ ng trịn D1D2 vng góc v i E1E2 Bài (2 m) Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; AC = a ; SA = 2a a, Ch ng minh BC  mp(SAB) b, Tính di n tích tồn ph n c a chóp SABC Bài (1,5 m) Cho s th c a1; a2; ….; a2003 tho mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = Ch ng minh: a12 + a 22 + + a 2003  2003 - H t www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2004-2005 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Nga - Pháp) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) - Bài (2 m) G i x1, x2 nghi m c a ph ng trình: 2x2 + 2mx + m2 – = 1 + + x1 + x = x1 x2 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: A = 2x x + x1 + x - V i giá tr c a m thì: Bài (1,5 m) Gi i ph ng trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120 Bài (2 m) Gi i h ph x y + y x = ng trình:  2  x y + y x = 20 Bài (3,5 m) Cho M m thay đ i đ ng trịn (O), đ ng kính AB ng trịn (E) tâm E ti p xúc v i đ ng tròn (O) t i M AB t i N ng th ng MA, MB c t đ ng tròn (E) t i m th hai C D khác M Ch ng minh CD song song v i AB G i giao m c a MN v i đ ng tròn (O) K (K khác M) Ch ng minh r ng M thay đ i m K c đ nh tích KM.KN khơng đ i G i giao m c a CN v i KB C giao m c a DN v i KA D Tìm v trí c a M đ chu vi tam giác NCD nh nh t Bài (1 m) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: y = 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + H t www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2004-2005 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Bài (1,0 m) Cho hai ph ng trình: x2 + ax + = x2 + bx + 17 = Bi t hai ph có nghi m chung a + b nh nh Tìm a b Bài (2 m) Gi i ph ng trình: x + x - + x + x - 5x = 20 Bài (2,5 m) Gi i h ph  x + y3 = ng trình:  7 4  x + y = x + y ng trình Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình: x3 + y3 + 6xy = 21 Bài (2,5 m) Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn (O) tâm O M m gi a cung BC không ch a m A G i M m đ i x ng v i M qua O Các đ ng phân giác góc B góc C c a tam giác ABC c t đ ng th ng AM l n l t t i E F Ch ng minh t giác BCÈ n i ti p đ c đ ng tròn Bi t đ ng tròn n i ti p tam giác ABC có tâm I bán kính r Ch ng minh: IB.IC = 2r.IM Bài (2 m) Cho s a, b tho mãn u ki n :  a  ,  b  11 a + b = 11 Tìm giá tr l n nh t c a tích P = ab Trong m t ph ng (P) cho ba tia chung g c phân bi t Ox, Oy, Oz Tio Ot không thu c (P) ฀xOt = ฀yOt = ฀xOt Ch ng minh Ot vng góc v i m t ph ng (P) - H t - www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2004-2005 th c MƠN: TỐN CHUNG Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Bài (2 m) Gi i ph ng trình: - x = x - Ch ng minh ph ng trình: ax2 + bx + c = (a  0) ln có hai nghi m phân bi t Bi t r ng 5a – b + 2c = Bài (2,5 m) Cho h ph  x + y-2 = (m tham s ) ng trình:  2x - y = m Gi i h ph ng trình v i m = -1 V i giá tr c a m h ph ng trình cho vô nghi m Bài (3 m) Cho hình vng ABCD i m M thu cc nh AB (M khác A B) Tia CM c t tia DA t i N BV tia Cx vng góc v i CM c t tia AB t i E G i H trung m c a đo n NE Ch ng minh t giác BCEH n i ti p đ c đ ng tròn Tìm v trí c a m M đ di n tích t giác NACE g p ba di n tích hình vng ABCD Ch ng minh r ng M di chuy n c nh AB t s bán kính đ ng trịn n i ti p tam giác NAC tam giác HBC không đ i Bài (1,5 m) Cho hình chóp A.BCD có c nh AB = x, t t c c nh l i đ u b ng G i M, N l n l t trung m c a c nh AB CD Ch ng minh MN vng góc v i AB CD V i giá tr c a x th tích hình chóp A.BCD l n nh t Bài (1 m) Cho s d ng a, b, c thay đ i tho mãn: a + b + c = Ch ng minh: a  b  b  c  c  a  - H t -www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2005-2006 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Nga, Pháp) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Bài 1: (2 m) Cho ph ng trình: x2 – (m + 1)x + m – = Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t G i x1 , x2 nghi m c a ph ng trình Tìm m đ : 3x1 + 2x2 = Bài 2: (1,5 m) Cho hai s th c d ng x, y tho mãn u ki n: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá tr c a bi u th c: A = x-y 3x + 2y Bài 3: (2 m) Gi i h ph 1  x + x + y + y = ng trình:  1 25 2 x + +y + =  x2 y Bài 4: (3,5 m) Cho đ ng trịn tâm O đ ng kính AB P m di đ ng đ ng tròn (P  A) cho PA  PB Trên tia đ i PB l y m Q cho PQ = PA, d ng hình vng APQR Tia PR c t đ ng tròn cho m C (C  P) Ch ng minh C tâm đ ng tròn ngo i ti p  AQB G i K tâm đ ng tròn n i ti p  APB, ch ng minh K thu c đ ng tròn ngo i ti p  AQB K đ ng cao PH c a  APB, g i R1, R2, R3 l n l t bán kính đ ng trịn n i ti p  APB,  APH  BPH Tìm v trí m P đ t ng R1 + R2 + R3 đ t giá tr l n nh t Bài 5: (1 m) Cho ba s th c d ng a, b, c tho mãn u ki n: a + b + c = Ch ng minh r ng a4 + b4 + c4  a3 + b3 + c3 - H t -www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2005-2006 MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) th c Bài 1: (1,5 m)  x2 - 1   - x4   x +  2 + x2   x - x + x + 1 Cho bi u th c: M =  Rút g n M 2.Tìm giá tr nh nh t c a M Bài 2: (2 m) Gi i h ph  xy - 4y + x = ng trình:  2  x y - 8y + x = Bài 3: (2,0 m) Cho x, y s th c tho mãn u ki n: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – = Ch ng minh: 1  x - 2y +  Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình: y3 – x3 = 2x + Bài 4: (3,5 m) Cho  ABC có di n tích 32 cm2, t ng đ dài hai c nh AB BC b ng 16 cm Tính đ dài c nh AC Cho tam giác nh n ABC (AB < BC) có đ ng cao AM trung n BO ng th ng qua C song song v i AB c t tia BO t i m D G i m N, P l n l t hình chi u vng góc c a A lên đ ng th ng BD, CD a Ch ng minh: NA2 = NP.NM b Ch ng minh t giác MNOP n i ti p đ c m t đ ng trịn Bài 5: (1 m) Tìm s th c d ng x, y, z tho mãn u ki n:  x + y + z = xyz   x + y + z = xyz H t - www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2005-2006 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tốn) Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian giao đ ) Bài 1: (2,5 m) Cho bi u th c P(x) = x +12x + 12 - 3x G i x1 , x2 nghi m c a ph ng trình x2 – x – = Ch ng minh: P x1  = P x2  Tìm nghi m nguyên c a ph Bài 2: (2,0 m) Gi i h ph ng trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330  x + y + 2xy = ng trình:   x + y = Bài 3: (2,0 m) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y = x2 + x + + x2 - x + 1 Cho ba s th c x, y, z đ u l n h n tho mãn u ki n: + + = x y z Ch ng minh r ng:  x-2  y-2  z-2   D u " = " x y nào? Bài 4: (2,0 m) Cho đ ng tròn tâm O n i ti p tam giác ABC ti p xúc v i c nh AB, BC CA l n l t t i m M, N, P Xét tr ng h p AB < AC, g i D giao m c a tia AO MN Ch ng minh AD  DC G i (T) tam giác có đ nh M, N, P, Gi s (T) đ ng d ng v i tam giác ABC theo t s k Tính k? Bài 5: (1,5 m) Cho đ ng tròn tâm O n i ti p hình thoi ABCD Ti p n (d1) v i đ ng tròn c t c nh AB, AD l n l t t i m M, P Ti p n (d2) v i đ ng tròn c t c nh CB, CD l n l t t i di m N, Q Ch ng minh MN // PQ -H t -www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2007-2008 th c MƠN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chun Tốn) Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian giao đ ) Ngày thi: … tháng n m 2007 thi có 01 trang Bài 1: (1,5 m) Gi i h ph 3xy =  x+y   ng trình: 5xy =  y+z   4xz =  x+z  Bài 2: (2,0 m) i bóng bàn c a tr ng A thi đ u v i đ i bóng bàn c a tr ng B, m i đ u th c a tr ng A thi đ u v i m i đ u th c a tr ng B m t tr n Bi t r ng: T ng s tr n đ u b ng l n c u th , s c u th c a tr ng B s l Tính s c u th c a m i đ i Bài 3: (3,0 m) Cho hai m A B c đ nh đ ng tròn tâm O C m gi a cung AB, M m t m đo n AB Tia CM c t đ ng tròn (O) t i D Ch ng minh r ng: a AC2 = CM.CD b Tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ADM thu c đ ng trịn cơc đ nh c G i R1 , R2 theo th t bán kính đ ng trịn ngo i ti p hai tam giác ADM BDM Ch ng minh R1 + R2 không đ i Bài 4: (2 m) Trên m t ph ng t a đ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) v i O(0; 0) t o thành t giác AOBC Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) qua A, chia t giác AOBC thành hai ph n có di n tích b ng Bài 5: ( 1,5 m) Cho a, b, c s nguyên khác tho mãn tích abc l p ph a b c + + = Ch ng minh r ng b c a ng c a m t s nguyên H t - www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2008-2009 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 16 tháng n m 2008 thi có 01 trang Câu 1: (1,5 m) (1) Cho ph ng trình : 4x2 + x - = Ch ng minh r ng ph ng trình (1) ln ln có hai nghi m trái d u G i x1 nghi m d ng c a ph ng trình (1) Ch ng minh r ng: x1 + = x14 + x1 + - x12 Câu 2: (2,0 m) a  x + y  + x + y = b Cho h ph ng trình:   y - x = b Gi i h a = 1, b=2 Tìm a cho h có nghi m v i m i giá tr c a b Câu 3: (1,5 m) Cho ph ng trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2) Tìm m cho ph ng trình (2) có nghi m phân bi t x1, x2, x3, x4 tho mãn: 1 1 + + + = - x1 x2 x3 x4 Câu 4: (4,0 m) Cho tam giác ABC có ba góc nh n G i H tr c tâm, K chân đ ng cao h t A c a tam giác ABC Hai trung n AM HN c a tam giác AHC c t t i I Hai đ ng trung tr c c a đo n th ng AC HC c t t i J Ch ng minh r ng tam giác AHB tam giác MNJ đ ng d ng BC2 Ch ng minmh r ng: KH.KA  2 IM + IJ + IN Tính t s IA + IB2 + IH Câu 5: (1,0 m) Cho hai s th c x, y th a mãn u ki n: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a tích xy H t - www.vnmath.com 10 www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2008-2009 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 16 tháng n m 2008 thi có 01 trang Câu 1: (2,0 m) 1 , + + 2a + 1 - 2a + a 49 13 = bi t r ng: = x+y x+z  x + z   z - y  2x + y + z  Câu 2: (2,0 m) a + b + c >  Cho s th c a, b, c tho mãn ab + bc + ca > abc >  Ch ng minh r ng c ba s đ u d ng Câu 3: (2,0 m) Cho hình vng ABCD c nh b ng G i M, N m l n l t n m c nh AB AD cho chu vi tam giác AMN b ng Tính góc MCN Câu 4: (2,0 m) Cho tam giác đ u ABC c nh a i m D di đ ng c nh AC, m E di đ ng tia đ i c a tia CB cho AD.BE = a2 Các đ ng th ng AE BD c t t i M Ch ng minh: MA + MC = MB Câu 5: (2,0 m) Gi x x, y s nguyên d ng cho x2 + y2 + chia h t cho xy Tìm th ng c a phép chia x2 + y2 + cho xy Tính giá tr c a bi u th c M = H t H tên thí sinh: ………………………………… S báo danh: …………………… www.vnmath.com 11 www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2009-2010 MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 19 tháng n m 2009 th c Câu 1: (2,0 m) 2x + 1 Cho T = 1-x 1+ x 1- x Tìm u ki n c a x đ T xác đ nh Rút g n T Tìm giá tr l n nh t c a T Câu 2: (2,0 m) 2x - xy = Gi i h ph ng trình:  2 4x + 4xy - y = Gi i ph ng trình: x-2 + y + 2009 + z - 2010 =  x + y + z Câu 3: (2,0 m) Tìm s nguyên a đ ph ng trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghi m ngun Hãy tìm nghi m ngun a   Ch ng minh Cho a, b, c s tho mãn u ki n: b  19a + 6b + 9c = 12  r ng có nh t m t hai ph ơng trình sau có nghi m x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = Câu 4: (3,0 m) Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nh n, n i ti p đ ng tòn tâm O đ ng kính AD G i H tr c tâm c a tam giác ABC, E m t m cung BC không ch a m A Ch ng minh r ng t giác BHCD hình ch nh t G i P Q l n l t di m đ i x ng c a E qua đ ng th ng AB AC Ch ng minh r ng ba m P, H, Q th ng hàng Tìm v trí m E đ PQ có đ dài l n nh t Câu 5: (1,0 m) G i a, b, c đ dài ba c nh c a m t tam giác có ba góc nh n Ch ng minh r ng v i x2 y2 z2 2x + 2y + 2z m i s th c x, y, z ta ln có : + + > a b c a + b + c2 H t H tên thí sinh: ………………………………… S báo danh: …………………… www.vnmath.com 12 www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2009-2010 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán) Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 19 tháng n m 2009 Câu 1: (2,0 m) Cho s x ( x  R ; x > ) tho mãn u ki n : x + bi u th c : A = x + Gi i h ph x3    ng trình:     B = x + = Tính giá tr x2 x5 + x 2-  y + y 2-  x Câu 2: (2,0 m) Cho ph ng trình: ax2 + bx + c = (a  0) có hai nghi m x1, x2 tho mãn u ki n: 2a - 3ab + b2  x1  x  Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: Q = 2a - ab + ac Câu 3: (2,0 m) 1 Gi i ph ng trình: x - + y + 2009 + z - 2010 =  x + y + z  2 2 Tìm t t c s nguyên t p đ 4p + 6p + c ng s nguyên t Câu 4: (3,0 m) Cho hình vng ABCD có hai đ ng chéo c t t i E M t đ ng th ng qua A, c t c nh BC t i M c t đ ng th ng CD t i N G i K giao m c a đ ng th ng EM BN Ch ng minh r ng: CK  BN Cho đ ng trịn (O) bán kính R = m t m A cho OA = V ti p n AB, AC v i đ ng tròn (O) (B, C ti p m) M t góc xOy có s đo b ng 450 có c nh Ox c t đo n th ng AB t i D c nh Oy c t đo n th ng AC t i E Ch ng minh r ng 2 -  DE < Câu 5: (1,0 m) Cho bi u th c P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Ch ng minh r ng: P  H t H tên thí sinh: ………………………………… S báo danh: …………………… www.vnmath.com 13 ... www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2005-2006 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán) Th i gian: 150 phút... -www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2007-2008 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán) Th i gian: 150 phút... -www.vnmath.com www.vnmath.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HỐ KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N N M H C: 2005-2006 th c MƠN: TỐN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Nga, Pháp) Th