Thông tin tài liệu
✣➋ ❈×❒◆● ❈❍■ ❚■➌❚ ▼➷◆ ❍➴❈ ✶✳ ❚❤ỉ♥❣ t✐♥ ✈➲ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ ✲ ❍å ✈➔ t➯♥ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥✿ P●❙✳ ❚❙✳ ✣✐♥❤ ❍✉② ❍♦➔♥❣❀ ❚❙✳ ❑✐➲✉ P❤÷ì♥❣ ❈❤✐❀ ❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ự ụ ỗ ❚❙✳ ❈❤✉ ❚rå♥❣ ❚❤❛♥❤❀ ❚❤s✳ ❚r➛♥ ✣ù❝ ❚❤➔♥❤✱ ❚❤s✳ ✣➟✉ ỗ ữợ ự ❝❤➼♥❤✿ ❚♦→♥ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✲ ✣à❛ ❝❤➾✿ ❑❤♦❛ ❙÷ ♣❤↕♠ ❚♦→♥ ❤å❝ ✲ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❱✐♥❤ ✲ ✣✐➺♥ t❤♦↕✐✿ ✵✸✽✸ ✽✺✺ ✸✷✾ ✷✳ ❚➯♥ ❤å❝ ♣❤➛♥✿ ❚♦→♥ ❆✷ ✭●✐↔✐ t➼❝❤ ✶✮✲ ❉➔♥❤ ❝❤♦ ❦❤è✐ ♥❣➔♥❤ ❚ü ♥❤✐➯♥✱ ❑ÿ ❚❤✉➟t ✸✳ ▼➣ ♠æ♥ ❤å❝✿ ❚◆✶✵✵✵✷ ✹✳ ❙è t➼♥ ❝❤➾✿ ✸ ✺✳ ▲♦↕✐ ♠æ♥ ❤å❝✿ ❇➢t ❜✉ë❝✱ t✐➯♥ q✉②➳t ✲ ▼æ♥ ❤å❝ ❦➳ t✐➳♣✿ ❚♦→♥ ❆✸ ✻✳ ●✐í t➼♥ ❝❤➾ ✤è✐ ợ t ố ỵ tt ✸✻ ✲ ❙è ❣✐í ❜➔✐ t➟♣ tr➯♥ ❧ỵ♣✿ ✵✾ ✲ ❙è ❣✐í tü ❤å❝ ❝õ❛ s✐♥❤ ✈✐➯♥✿ ✾✵ ✼✳ ▼ư❝ t✐➯✉ ♠ỉ♥ ❤å❝✿ ❚r❛♥❣ ❜à ❝❤♦ ♥❣÷í✐ ❤å❝ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ tự ỡ ỵ tt ợ sè ✈➔ ❤➔♠ sè❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ ♠ët ❜✐➳♥ sè❀ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥ sè ✈➔ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❝❤✉é✐ sè ✈➔ ❝❤✉é✐ ❤➔♠✳ ✼✳✷✳ ❑ÿ ♥➠♥❣✿ ❚➼♥❤ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ❞➣② sè✱ ❝õ❛ ❤➔♠ sè❀ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ✈➔ t➼❝❤ ♣❤➙♥✱ ❦❤↔♦ s→t ❤➔♠ sè❀ ①➨t t➼♥❤ ❧✐➯♥ tö❝✱ ❦❤↔ ✈✐ ❝õ❛ ❤➔♠ sè❀ ❳➨t t➼♥❤ ❤ë✐ tö ✈➔ t➼♥❤ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤✉é✐ sè✱ t➻♠ ♠✐➲♥ ❤ë✐ tö ✈➔ ①➨t t➼♥❤ ❤ë✐ tö ❝õ❛ ❝❤✉é✐ ❤➔♠❀ ✼✳✶✳ ❑✐➳♥ t❤ù❝✿ ✶ ù♥❣ ❞ö♥❣ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✤➣ ❤å❝ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ♥❤÷ t➼♥❤ ❣✐❛ tè❝✱ ✈➟♥ tè❝✱ ❞✐➺♥ t➼❝❤✱ t❤➸ t➼❝❤✳✳✳ ✼✳✸✳ ❚❤→✐ ✤ë✿ ❘➧♥ ❧✉②➺♥ t➼♥❤ ❝➛♥ ❝ò✱ ❝❤à✉ ❦❤â✱ t➾ ♠✛✱ ♥❣❤✐➯♠ tó❝✱ s→♥❣ t↕♦✱ ❤❛♠ ❤å❝ ❤ä✐✱ t÷ ❞✉② ❝❤➼♥❤ ①→❝✳ ✽✳ ▼ỉ t↔ ✈➢♥ t➢t ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♠æ♥ ❤å❝✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët õ tố ỵ tt ợ sè ✈➔ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❤➔♠ sè❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ ♠ët ❜✐➳♥ sè❀ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ✤↕♦ ❤➔♠✱ ✈✐ ♣❤➙♥✱ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥❀ ❝→❝ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥✱ t➼❝❤ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ t➼♥❤ ❣➛♥ ✤ó♥❣✱ t➼♥❤ ✈➟♥ tè❝✱ ❣✐❛ tè❝✱ t➻♠ ❝ü❝ trà ✈➔ ❦❤↔♦ s→t ❤➔♠ sè✱ t➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤✱ t❤➸ t➼❝❤✱ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❝❤✉é✐ sè ✈➔ ❝❤✉é✐ ❤➔♠✳ ✾✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤✐ t✐➳t ❤å❝ ♣❤➛♥ ❈❍×❒◆● ✶✳ ●■❰■ ❍❸◆ ❈Õ❆ ❉❶❨ ❙➮ ✭❚➓ ▲➏ ❚▲✴❇❚✴❚❍✿ ✸✴✶✴✽✮ ✶✳✶✳ ❙è t❤ü❝ ✶✳✶✳✶✳ ❚➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ✶✳✶✳✷✳ ❚➟♣ ❤ñ♣ sè t❤ü❝ ♠ð rë♥❣ ✶✳✶✳✸✳ ❚➟♣ tr ữợ ợ ❞➣② sè t❤ü❝ ✶✳✷✳✶✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❞➣② sè ✈➔ ❞➣② ❤ë✐ tư ✶✳✷✳✷✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❤ë✐ tư ❝õ❛ ❞➣② sè ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ sè ởt số ỵ ỡ tử ỵ rstrss ỵ tr ì ✷✳ ●■❰■ ❍❸◆ ❈Õ❆ ❍⑨▼ ❙➮ ❱⑨ ❍⑨▼ ▲■➊◆ ❚Ö❈ ✭❚➓ ▲➏ ❚▲✴❇❚✴❚❍✿ ✽✴✷✴✷✵✮ ✷✳✶✳ ❍➔♠ sè ✷ ✷✳✶✳✶✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❤➔♠ sè ✷✳✶✳✷✳ ▼ët sè ❧♦↕✐ ❤➔♠ sè ✤➦❝ ❜✐➺t ✭❤➔♠ ❝❤➤♥✱ ❧➫✱ t✉➛♥ ❤♦➔♥✱ ✳✳✳✮ ✷✳✶✳✸✳ ❈→❝ ❤➔♠ ❝➜♣ ❝ì ❜↔♥ ✈➔ ❤➔♠ ❝➜♣ ✷✳✷✳ ●✐ỵ✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ✷✳✷✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❝õ❛ ❤➔♠ sè ✷✳✷✳✷✳ ❈→❝ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ợ ỵ ỡ ợ ợ ởt tỗ t ợ ổ ữủ ✈ỉ ❝ò♥❣ ❜➨✱ ✈ỉ ❝ò♥❣ ❧ỵ♥ ✷✳✸✳ ❍➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ ✷✳✸✳✶✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♥ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tö❝ ✷✳✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ❧✐➯♥ tö❝ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ ❝➜♣ ✷✳✸✳✸✳ ❍➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ ✤➲✉ ✷✳✸✳✹✳ ❈→❝ ✤à♥❤ ỵ ỡ tử tr ởt ợ limxa U (x)v(x) ì PP ❚➑◆❍ ❱■ P❍❹◆ ❈Õ❆ ❍⑨▼ ▼❐❚ ❇■➌◆ ✭❚➓ ▲➏ ❚▲✴❇❚✴❚❍✿ ✾✴✷✴✷✷✮ ✸✳✶✳ ✣↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ♠ët ✸✳✶✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✤↕♦ ❤➔♠✱ ✤↕♦ ❤➔♠ ♣❤↔✐✱ ✤↕♦ ❤➔♠ tr→✐ ✸✳✶✳✷✳ ▼è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ t➼♥❤ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ✈➔ t tử ỵ ỡ ❤å❝ ❝õ❛ ✤↕♦ ❤➔♠ ✸✳✶✳✹✳ ❈→❝ q✉② t➢❝ t➼♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ ✸✳✶✳✺✳ ✣↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ ❝➜♣ ✸✳✷✳ ỵ ỡ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❤➔♠ ❦❤↔ ✈✐ ✈➔ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ởt ỵ ỡ ❦❤↔ ✈✐ ✸✳✷✳✸✳ ❱✐ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ❤ñ♣✱ t➼♥❤ ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ♠ët ✸ ✸✳✷✳✹✳ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✈✐ ♣❤➙♥ ✈➔♦ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ✸✳✸✳ ✣↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ❝❛♦ ✸✳✸✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✤↕♦ ❤➔♠ ✈➔ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ❝❛♦ ✸✳✸✳✷✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ▲❡✐❜♥✐③ ✸✳✸✳✸✳ ❚➼♥❤ ❦❤æ♥❣ ❜➜t ❜✐➳♥ ❝õ❛ ✈✐ ♣❤➙♥ ❝➜♣ ❝❛♦ ✸✳✸✳✹✳ ❑❤❛✐ tr✐➸♥ ❚❛②❧♦r✱ ▼❛❝❧❛✉r✐♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ❦❤↔ ✈✐ ✸✳✹✳ ▼ët sè ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✸✳✹✳✶✳ ◗✉② t➢❝ ▲✬ ❍♦s♣✐t❛❧ ✸✳✹✳✷✳ ❑❤↔♦ s→t t➼♥❤ t➠♥❣✱ ❣✐♠✱ ỗ ó ỹ tr ữỡ số ì ✹✳ P❍➆P ❚➑◆❍ ❚➑❈❍ P❍❹◆ ❈Õ❆ ❍⑨▼ ▼❐❚ ❇■➌◆ ✭❚➓ ▲➏ ❚▲✴❇❚✴❚❍✿ ✶✵✴✸✴✷✻✮ ✹✳✶✳ ◆❣✉②➯♥ ❤➔♠ ✈➔ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❦❤æ♥❣ ①→❝ ✤à♥❤ ✹✳✶✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♥❣✉②➯♥ ❤➔♠ ✈➔ t➼♥❤ ♣❤➙♥ ✹✳✶✳✷✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ tø♥❣ ♣❤➛♥✱ ✤ê✐ ❜✐➳♥ sè ✹✳✶✳✸✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ❤ú✉ t➾✱ ✈ỉ t➾✱ ❧÷đ♥❣ ❣✐→❝ ✹✳✷✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ ①→❝ ✤à♥❤ ✹✳✷✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ①→❝ ✤à♥❤ ✹✳✷✳✷✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ①→❝ ✤à♥❤ ✹✳✷✳✺✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ◆❡✇t♦♥✲▲❡✐❜♥✐③ ✹✳✷✳✻✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ tø♥❣ ♣❤➛♥✱ ✤ê✐ ❜✐➳♥ sè ✹✳✷✳✼✳ ❚➼♥❤ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♥❤í t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✹✳✸✳ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝õ❛ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ①→❝ ✤à♥❤ ✹✳✸✳✶✳ ❚➼♥❤ ✤ë ❞➔✐ ❝✉♥❣ ✹✳✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❤➻♥❤ ♣❤➥♥❣ ✹✳✸✳✸✳ ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ✹✳✸✳✹✳ ❚➼♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ①✉♥❣ q✉❛♥❤ ❝õ❛ ✈➟t trá♥ ①♦❛② ✹✳✹✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ s✉② rë♥❣ ✹ ✹✳✹✳✶✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ s✉② rë♥❣ ✈ỵ✐ ❝➟♥ ✈ỉ t➟♥ ✹✳✹✳✸✳ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ s✉② rở ổ ì ị ❈❍❯➱■ ✭❚➾ ▲➺ ❚▲✴❇❚✴❚❍✿ ✻✴✶✴✶✹✮ ✺✳✶✳ ❈❤✉é✐ sè ✺✳✶✳✶✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✺✳✶✳✷✳ ▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝❤✉é✐ ❤ë✐ tư ✺✳✶✳✸✳ ❈❤✉é✐ sè ❞÷ì♥❣ ✈➔ ❝→❝ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❤ë✐ tö ✭❙♦ s→♥❤✱ ❈❛✉❝❤②✱ ❉✬❆❧❡♠❜❡rt✱ ❚➼❝❤ ♣❤➙♥ ❈❛✉❝❤② ✲ ▼❝❧❛✉r✐♥✮ ✺✳✶✳✹✳ ❈❤✉é✐ ❝â ❞➜✉ ❜➜t ❦ý✱ ❝❤✉é✐ ❤ë✐ tö t✉②➺t ✤è✐ ✺✳✷✳ ❉➣② ❤➔♠✱ ❝❤✉é✐ ❤➔♠ ✺✳✷✳✶✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ❝ì ❜↔♥ ✺✳✷✳✷✳ ❙ü ❤ë✐ tư ✤➲✉ ✈➔ ❞➜✉ ❤✐➺✉ ❤ë✐ tư ✤➲✉ ✭❲❡✐❡rstr❛ss✱ ❈❛✉❝❤②✮ ✺✳✸✳ ❈❤✉é✐ ❧ơ② t❤ø❛ ✺✳✸✳✶✳ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ♠✐➲♥ ❤ë✐ tö ❝õ❛ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ✺✳✸✳✷✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ tê♥❣ ❝õ❛ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ✺✳✸✳✸✳ ❑❤❛✐ tr✐➸♥ ❤➔♠ sè t❤➔♥❤ ❝❤✉é✐ ❧ô② t❤ø❛ ✺✳✸✳✹✳ ❈❤✉é✐ ❋♦✉r✐❡r ✺✳✸✳✺✳ ❑❤❛✐ tr✐➸♥ ❤➔♠ sè t❤➔♥❤ ❝❤✉é✐ ❋♦✉r✐❡r ✶✵✳ ❍å❝ ❧✐➺✉ ❬✶❪✳ ✣✐♥❤ ❍✉② ❍♦❛♥❣✱ ❑✐➲✉ P❤÷ì♥❣ ❈❤✐✱ ❚♦→♥ ❆✷✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ♠ët✱ ◆❳❇ ❚r÷í♥❣ ✣❍❱✱ ✷✵✶✹ ❬✷❪✳ P❤❛♥ ❱➠♥ ❉❛♥❤ ✈➔ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔✱ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣✱ ❚➟♣ ✷✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥✱ ◆❳❇●❉✱ ✶✾✾✾ ❬✸❪✳ P❤❛♥ ❱➠♥ ❉❛♥❤ ✈➔ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔✱ ❇➔✐ t➟♣ ❚♦→♥ ❝❛♦ ❝➜♣✱ ❚➟♣ ✷✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ♣❤➛♥ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥✱ ◆❳❇●❉✱ ✷✵✵✵ ✺ ❬✹❪✳ ◆❣✉②➵♥ ✣➻♥❤ ❚r➼✱ ❚↕ ỗ ý ❚➟♣ ✷✱ ◆❳❇●❉✱ ✷✵✵✽ ❬✺❪✳ ◆❣✉②➵♥ ❳✉➙♥ ▲✐➯♠✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ tr ỵ tt t õ ữợ ❞➝♥ ✲ t➟♣ ✶✱ ◆❳❇●❉✱ ✷✵✵✹ ❬✻❪✳ ✣✐♥❤ ❚❤➳ ▲ö❝ ✈➔ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ✶✱ ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ✷✵✵✼ ❬✼❪✳ ❚❡r❡♥❝❡ ❚❛♦✱ ❆♥❛❧②s✐s ■✱ ■■✱ ✷✵✵✻✱ ❍✐♥❞✉st❛♥ ❇♦♦❦ ❆❣❡♥❝② ✭■♥❞✐❛✮ ✶✶✳ ❍➻♥❤ t❤ù❝ tê ❝❤ù❝ ❞↕② ❤å❝ ✲ ❙è ❣✐í t➼♥ ❝❤➾ ♣❤↔✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥✿ ✸ ✲ ❨➯✉ ❝➛✉ ✤è✐ ✈ỵ✐ s✐♥❤ ✈✐➯♥✿ ▲➯♥ ❧ỵ♣ ♥❣❤❡ ❣✐↔♥❣ ✤õ t❤í✐ ❣✐❛♥ q✉② ✤à♥❤ ✭❦❤ỉ♥❣ ➼t ❤ì♥ ✽✵✴✶✵✵ sè t✐➳t✮❀ tỹ ự ỵ tt t ð ♥❤➔ ✤➸ ♥➢♠ ✤➛② ✤õ ✈➔ ✈ú♥❣ ❝❤➢❝ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♠ỉ♥ ❤å❝✳ ✲ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ❞↕② ✈➔ ❤å❝✿ ❚❤➛② t❤✉②➳t tr➻♥❤✱ ữợ s ự t➔✐ ❧✐➺✉✱ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t➟♣✱ t❤↔♦ ❧✉➟♥✳ ✶✷✳ P❤÷ì♥❣ t❤ù❝ ❦✐➸♠ tr❛✲ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ ♠æ♥ ❤å❝✿ ✲ ✣✐➸♠ ❝❤✉②➯♥ ❝➛♥✿ ✲ ❑✐➸♠ tr❛ ❣✐ú❛ ❦ý✿ ✶ ✤➳♥ ✷ ❧➛♥ ❜➡♥❣ ✈➜♥ ✤→♣ ❤♦➦❝ t❤✐ ✈✐➳t✳ ✲ ❑✐➸♠ tr❛✲✤→♥❤ ❣✐→ ❝✉è✐ ❦ý✿ ❚❤✐ ✈✐➳t✳ ✶✸✳ ◗✉② ✤à♥❤ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♠æ♥ ❤å❝ ✈➔ ②➯✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥✿ ✲ ❙✐♥❤ ✈✐➯♥ tü æ♥ t➟♣ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✤➣ ❤å❝ ð ữỡ tr t tổ số ợ ❞➣② sè✱ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❤➔♠ sè✱ ♣❤➨♣ t♦→♥ ✈✐ ♣❤➙♥✱ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❤➔♠ ♠ët ❜✐➳♥✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ tr tr tt ữợ s ✈✐➯♥ tü ❤å❝✳ ✲ ✶✹✳ ◆❣➔② ♣❤➯ ❞✉②➺t✿ ✶✺✳ ❈➜♣ ♣❤➯ ❞✉②➺t✳ ✻ ▼Ð ✣❺❯ ❚♦→♥ A2 ✤÷đ❝ ①❡♠ ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♠æ♥ ❤å❝ ❦❤â ✈➻✿ ✶✳ ❈â ♥❤✐➲✉ t t trứ tữủ ữủ ợ t t ✷✳ ❈→❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝â t➼♥❤ ♣❤ù❝ t↕♣✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧➔✿ sè t❤ü❝✱ ❞➣② sè ✈➔ ❤➔♠✳ ❚❤æ♥❣ q✉❛ ♠æ♥ ❤å❝✱ q✉❛ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➔ ❦➽ ♥➠♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ ❣✐ó♣ t❛ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ tr t ỵ õ s t ♠→② t➼♥❤✱✳✳✳ ✈➔ ❣✐ó♣ t❛ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤ó♥❣ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❦❤✐ ❤✐➸✉ rã ❜↔♥ ❝❤➜t✳ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ♠✐♥❤ ❤å❛✳ ❱➼ ❞ö ✶✳ ❚ø ac = bc ❱➼ ❞ö ✷✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ b = a ✈➻ ❦❤✐ ❝ ❂ ✵ t❤➻ ✈➝♥ ❝â t❤➸ a = b S =1+ 1 + + + =? ❚❛ ❝â S =1+ ⇒ 2S = + + 1 + + + 1 + + + = + S ⇒S=2 ❚÷ì♥❣ tü ♥❤÷ ✈➟②✱ t➼♥❤ tê♥❣ S = + + + + =? ❚❛ ❝â S = + + + + ⇒ 2S = + + + = S − ⇒ S = −1(!) ✻ ❱➼ ❞ö ✸✳ ❚➼♥❤ tê♥❣ S = − + − + =? ❚❛ ❝â S = − + − + = − (1 − + − + ) = − S ⇒S= ▼➦t ❦❤→❝ t❛ ❝â S = (1 − 1) + (1 − 1) + = 0(!) ❍❛② S = − (1 − 1) + (1 − 1) = − − = 1(!) ❱➼ ❞ư ✹✳ ✣➦t ❱ỵ✐ ❜➜t ❦➻ x > trữợ t limn xn =? n = m + 1✈➔ L = lim xn n→∞ t❤➻ L = lim xm+1 = x.L m→∞ ❱➻ x > L = ổ ỵ ✼ ❈❍×❒◆● ✶✿ ●■❰■ ❍❸◆ ❈Õ❆ ❉❶❨ ❙➮ ✶✳✶ ❙è t❤ü❝ ✶✳✶✳✶ ❚➟♣ ❤ñ♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ✭❘❡❛❧ ♥✉♠❜❡r ✮ ❈→❝ t➟♣ ❤ñ♣ sè✿ N = {0, 1, 2, }✿ ❚➟♣ ❝→❝ sè tü ♥❤✐➯♥ ✭◆❛t✉r❛❧ ♥✉♠❜❡r✮ Z = {0, ±1, ±2, }✿ ❚➟♣ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ✭❩❛❤❧❡♥✿ tø ❝õ❛ ✣ù❝✮ Q = { pq ; p, q ∈ Z, q = 0} =④sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ ✈æ ❤↕♥ t✉➛♥ ❤♦➔♥ ❤❛② sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥⑥✿ ❙è ❤ú✉ t➾ ✭◗✉♦t✐❡♥t✮ P = ④sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ ✈æ ❤↕♥ ❦❤æ♥❣ t✉➛♥ ❤♦➔♥⑥✿ ❚➟♣ ❝→❝ sè ✈æ t➾✳ R = Q ∪ P ✿ ❚➟♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ✭❘❡❛❧ ♥✉♠❜❡r✮✳ C = {a + bi : a, b ∈ R; i2 = −1}✿ ❚➟♣ ❝→❝ sè ♣❤ù❝ ✭❈♦♠♣❧❡① ♥✉♠ ❜❡r✮✳ ❚❛ ❝â ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C ❈â ♥❤✐➲✉ ❝→❝❤ ✤➲ ①→❝ ✤à♥❤ tr÷í♥❣ sè t❤ü❝ ữ ủ R ũ ợ ✷ ♣❤➨♣ t♦→♥ ✤è✐ ①ù♥❣ ❧➔ ✭✰✮ ✈➔ ✭①✮ t❤ä❛ ♠➣♥ ❤➺ ❝→❝ t✐➯♥ ✤➲ s❛✉ t↕♦ t❤➔♥❤ tr÷í♥❣ sè t❤ü❝✳ ✳✭R, +✮✿ ◆❤â♠ ❆❜❡❧ ✰ ●✐❛♦ ❤♦→♥ ✰ ❑➳t ❤ñ♣ ✰ ∃ ∈ R : + x = x + = x; ∀ x ∈ R ✰∀ x ∈ R, ∃(−x) ∈ R : x + (−x) = (−x) + x = ✳✭R∗✱ ✳✮✿ ◆❤â♠ ❆❜❡❧ ✰ ●✐❛♦ ❤♦→♥ ✰ ❑➳t ❤ñ♣ ✰ ∃ ∈ R∗ : ∀x ∈ R∗, 1.x = x.1 = x ✰ ∀ x ∈ R∗, ∃x−1 ∈ R∗ : x.x−1 = x−1.x = ✽ ✳ P❤➨♣ ♥❤➙♥ ✭✳✮ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❝ë♥❣ ✭✰✮ ∀x, y, z ∈ R : x(y + z) = xy + xz; (x + y)z = xz + yz ⇒ R ❧➔ ♠ët tr÷í♥❣ ✈➔ ❣å✐ ❧➔ tr÷í♥❣ sè t❤ü❝✳ ✳ R ❧➔ tr÷í♥❣ s➢♣ t❤ù tü✱ tù❝ tr➯♥ R ①→❝ ✤à♥❤ ữủ ởt q tự tỹ ỵ tọ ♠➣♥ ∗ x ≤ y, y ≤ z ∗ x ≤ y, y ≤ x ⇒ x ≤ z ✭t➼♥❤ ❜➢❝ ❝➛✉✮ ⇒ x = y ✭t➼♥❤ ♣❤↔♥ ✤è✐ ①ù♥❣✮ ∗ ∀x, y ∈ R ⇒ x ≤ y ❤♦➦❝ y ≤ x ✭❧✉ỉ♥ s♦ s→♥❤ ✤÷đ❝✮ ∗ x≤y ∗ ≤ x, y ⇒ ≤ x.y ∗ ⇒ x + z ≤ y + z∀z ∈ R x ≤ y ✈➔ x = y ✈✐➳t x < y ❤❛② y > x ✳ R t❤ä❛ ♠➣♥ t✐➯♥ ✤➲ ❆r❝❤✐♠❡❞❡ ✿ ∀x, y ∈ R, x > ❧✉ỉ♥ ∃ n ∈ N : ✈ỵ✐ nx = x + x + + x ✭n ❧➛♥ x✮ nx ≥ y ✳ R t❤ä❛ ♠➣♥ t✐➯♥ ✤➲ ❉❡❞❡❦✐♥❞ ✿ ❱ỵ✐ ♠é✐ ♥❤→t ❝➢t ✭A, B✮ ✤➲✉ ❝â✿ ❤♦➦❝ ❝â ♠ët ♣❤➛♥ tû ❧ỵ♥ ♥❤➜t tr♦♥❣ A✱ ❤♦➦❝ ❝â ♠ët ♣❤➛♥ tû ❜➨ ♥❤➜t tr♦♥❣ B ✈➔ ❦❤æ♥❣ t❤➸ ✈ø❛ ❝â ❝↔ ❤❛✐ ✤✐➲✉ tr➯♥✳ P❤➛♥ tû ✤â ❣å✐ ❧➔ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ♥❤→t ❝➢t✳ ✰ ▼ët ♥❤→t ❝➢t tr♦♥❣ R ❧➔ ❝➦♣ ✭A, B ✮ t❤ä❛ ♠➣♥✿ A, B ⊂ R A∩B =∅ A∪B =R ∀ a ∈ A, ∀ b ∈ B →a a Tích phân suy rộng f với cận +∞ ký hiệu +∞ f (x)dx a Ta nói tích phân suy rộng hội tụ I ∈ R A lim f (x)dx = I A→∞ a ký hiệu +∞ A f (x)dx = I = lim f (x)dx A→+∞ a a ⋆ Nếu không tồn I hay I = ±∞ ta nói tích phân suy rộng phân kỳ ⋆ Tương tự ta định nghĩa cho b b f (x)dx = lim f (x)dx B→−∞ −∞ B ⋆ f : (−∞, +∞) → R ∞ a ∞ f (x)dx + f (x)dx = −∞ ⋆ Ta nói tích phân suy rộng phải (2 giá trị vế phải hội tụ) a −∞ a −∞ f (x)dx f (x)dx hội tụ ⇔ tồn hai tích phân bên Chú ý: Nếu F (x) nguyên hàm f R 25 ⇒ ∞ −∞ f (x)dx = lim F (A) − lim F (B) = F (x) A→+∞ B→−∞ ∞ dx = π +1 −∞ ∞ Ví dụ 2: xex dx = − Ví dụ 1: +∞ −∞ x2 Ví dụ 3: Xét hội tụ tích phân +∞ dx a xα (a > 0, α ∈ R) b dx Với b > a > f (x) = α liên tục [a, b] → ∃ α x a x b α = dx lnb − lna = (b1−α − a1−α ) α = xα 1−α a Cho b → +∞ ta lnb − lna = +∞ +∞ dx +∞ = α x a1−α a α−1 α = α < α > ⇒ tích phân suy rộng hội tụ α > 4.4.2 Sự hội tụ, hội tụ tích phân suy rộng +∞ ( f (x)dx = lim (F (x) − F (a)) = lim F (x) − F (a) x→+∞ a x→+∞ ⇒ tích phân suy rộng hội tụ ⇔ ∃ lim F (x) ∈ R f (x) liên tục) x→+∞ Định lý 1: Tích phân suy rộng +∞ a b a f (x)dx hội tụ ⇔ ∀ǫ > 0, ∃b0 > a: b′ f (x)dx − b f (x)dx < ǫ ∀b, b′ > b0 f (x)d(x) = a b′ Định lý 2: Tích phân suy rộng +∞ a 26 f (x)dx hội tụ ⇔ +∞ A f (x)dx hội tụ với A ≥ a +∞ A f (x)dx = f (x)dx + a Nếu +∞ +∞ a f (x)dx A f (x)dx hội tụ a +∞ f (x)dx = lim A→+∞ A Định lý 3: Nếu +∞ +∞ f (x)dx, a a +∞ g(x)dx hội tụ với α, β ∈ R ta có (αf + βg)dx hội tụ a +∞ +∞ (αf + βg)dx = α a +∞ f (x)dx + β a g(x)dx a * Đối với hàm không âm Định lý 4: Cho f : [a; +∞) → R+ f khả tích [a, b] với ∀b > a Khi +∞ f (x)dx hội tụ a b ∃K > : a f (x)dx ≤ K, ∀b > a Định lý 5: (Dấu hiệu so sánh) Cho f, g : [a; +∞) → R+ ≤ f (x) ≤ g(x) với x ≥ a, f, g khả tích [a, b] ∀b > a Khi i) Nếu ii) Nếu +∞ g(x)dx hội tụ → a +∞ a +∞ a f (x)dx phân kỳ → f (x)dx hội tụ +∞ g(x)dx phân kỳ a 27 Hệ quả: Cho f, g ≥ khả tích [a, A] ∀A > a Khi +∞ +∞ fx ∗ g(x)dx hội tụ hay f (x)dx, = l ∈ R+ i) Nếu lim g(x) a a phân kỳ ii) Nếu f (x) lim =0 g(x) x→∞ +∞ g(x)dx hội tụ +∞ ⇒ f (x)dx hội tụ a a iii) Nếu f (x) lim = +∞ g(x) x→∞ +∞ g(x)dx phân kỳ +∞ ⇒ f (x)dx phân kỳ a a Diễn đạt dạng khác là: Hệ quả: Cho f, g : [a; +∞) → R+ , f, g khả tích [a, b] ∀b > a Giả sử f lim = A ∈ [0; +∞] Khi x→∞ g i) +∞ 0 ≤ A < +∞ +∞ → f (x)dx hội tụ g(x)dx hội tụ a a ii) 0 < A ≤ +∞ +∞ +∞ → g(x)dx phân kỳ a f (x)dx phân kỳ a Ví dụ: Khảo sát hội tụ tích phân I = +∞ ln(1 + x) I= ln(1 + x) dx + + x5 +∞ 28 + x5 ln(1 + x) dx = A + J + x5 dx Ta có ln(1 + x) x x < ≤ = ∀x ≥ 1 + x5 + x5 2x5/2 2x3/2 0< Mà +∞ x−1/2 dx = lim − x3/2 A→∞ −1/2 A 1 1 = − lim √ + = 2 A→∞ A > ⇒ J hội tụ ⇒ I hội tụ * Hội tụ tuyệt đối hội tụ k = Định nghĩa: Ta nói tích phân +∞ f (x)dx hội tụ tuyệt đối +∞ a a hội tụ Định lý: Nếu +∞ +∞ f (x)dx hội tụ tuyệt đối |f (x)|dx f (x)dx hội tụ a a Điều ngược lại khơng ∞ sin x Ví dụ: I = dx Xét hội tụ hội tụ tuyệt đối x * Ta có b I= sin x cos x dx = − x x =1− b → lim b→+∞ b b dx x2 + b cos b + b dx x2 cos b sin x dx = − lim + lim x b→+∞ b b→∞ b 1 dx = − + I1 x2 Mà I1 hội tụ k = > ⇒ I hội tụ Giả sử +∞ sin x a x Vì ∀x ≥ : +∞ | dx hội tụ tuyệt đối sin2 x sin x giả sử ≤ x x sin x |dx hội tụ x 29 +∞ sin x x hội tụ tuyệt đối → Theo dấu hiệu so sánh → Mà +∞ sin2 x dx = x ∞ 1 +∞ sin2 x x 1 dx − 2x dx hội tụ (*) +∞ cos 2x dx = J1 − J2 2x Tương tự ta chứng minh J2 hội tụ J1 phân kỳ → J1 −J2 phân kỳ >< (∗) Vậy I hội tụ không hội tụ tuyệt đối * Trong trường hợp ta nói +∞ f (x)dx bán hội tụ a h(x) Hệ 1) Nếu f (x) = k với x k>1 ≤ h(x) ≤ c < +∞ +∞ ⇒ f (x)dx hội tụ a Nếu f (x) = h(x) với xk k≤1 < c ≤ h(x) +∞ ⇒ f (x)dx phân kỳ a 3) f (x) ≥ VCB cấp k so với VCB +∞ x k > 1, phân kỳ k < Định lý: f, g : [a; +∞) → R 1) +∞ f (x)dx hội tụ a 2) g đơn điệu bị chặn [a; +∞) 3) g bị chặn [a; +∞) Nếu có 1, ⇒ +∞ f (x)g(x)dx hội tụ a 30 +∞ a f (x)dx hội tụ Nếu có 1, ⇒ +∞ f (x)g(x)dx hội tụ a Hệ quả: f, g : [a; +∞) → thỏa mãn +∞ i) f khả tích [a, b] ∀b > a f (x)dx ≤ K; a ii) g đơn điệu lim g(x) = x→+∞ +∞ f gdx hội tụ a Với α > : +∞ sin x +∞ cos x dx, dx hội tụ xα xα 4.4.2 Tích phân suy rộng hàm không bị chặn (TPSR loại 2) 4.4.2.1 Định nghĩa Cho c ∈ [a, b], f xác định [a, b]\{c} Nếu tồn lân cận U c cho f không bị chặn U \{c} c gọi điểm kỳ dị f Ví dụ: f (x) = 1 ⇒ x = điểm kỳ dị, f (x) = → x = điểm kỳ x lnx dị 4.4.2.2 Định nghĩa Cho f : [a, b) → R, b điểm kỳ dị Giả sử f khả tích [a, b − ε]∀ε > thỏa mãn b − a > ε Nếu tồn I ∈ R : I = b−ε f (x)dx a ε → I gọi giá trị TPSR f [a, b] ký hiệu b f (x)dx I= a b ⇒ b−ε f (x)dx = lim+ f (x)dx ε→0 a a • Tương tự, a điểm kỳ dị f b b f (x)dx = lim+ ε→0 a a+ε 31 f (x)dx • Nếu c ∈ (a, b) điểm kỳ dị f [a, b] b c f (x)dx = a b f (x)dx + a f (x)dx c hai số hạng vế phải tồn Khi đó, ta nói tích phân suy rộng loại 2: b a Ta có b a+ε f (x)dx hội tụ Ngược lại a ta nói phân kỳ Ví dụ: Xét hội tụ I = b dx (x − a)α ln(b − a) − lnε dx = [(b − a)]1−α − ε1−α ] (x − a)α 1−α ∞ α ≥ 1−α = (b − a) α < 1−α α = α = ⇒ I hội tụ α < 1, phân kỳ α ≥ Tính TPSR: +∞ dx √ 1) a2 x + x +∞ απ tan x 2) dx )3/2 (1 + x a 3) +∞ 4) 5) +∞ √ +∞ dx + x3 dx √ x x2 − √ − e x dx +∞ 6) x3 e−x dx √ 7) π/2 8) dx 4x − x2 − ln(sin x)dx 9) aπ sin x dx x 10) −1 Chú ý: e1/x dx x3 1) Nếu x = a điểm kỳ dị f , đặt x = b + a − u ⇒ g(x) = f (a + b − u) 32 u = b trở thành điểm kỳ dị g(x) Vì cần xét tính kỳ dị b a f (x)dx b Đặt x = b − Nếu b điểm kỳ dị ⇒ y ε b−ε f (x)dx = a 1/ε f b− dy = y y2 b−a b−a Khi ε → tích phân dạng g(y)dy +∞ g(y)dy b−a Như vậy, ta ln đưa tích phân suy rộng loại tích phân suy rộng loại ⇒ Chỉ cần xét hội tụ tích phân suy rộng loại 4.4.2.3 Tính hội tụ tích phân suy rộng loại Định lý 1: b a f (x)dx với b điểm kỳ dị hội tụ ⇔ b−δ f (x)dx < ε, ∀δ, δ ′ ∈ (0, δ0 ) ∀ε > 0, ∃δ0 > : b−δ ′ Định lý 2: Cho f : [a, b] → R+ , b điểm kỳ dị b a b−ε f (x)dx hội tụ ⇔ ∃K > : a f (x)dx < K∀ε ∈ (0, b − a) Định lý 3: Cho f, g : [a, b) → R+ , f ≤ g, b điểm kỳ dị chúng i) Nếu b a g(x)dx hội tụ → b f (x)dx hội tụ a 33 ii) Nếu b a f (x)dx phân kỳ → Hệ quả: Cho f, g : [a, b) → b g(x)dx phân kỳ a R+ , f lim− x→b i) Nếu ≤ K < +∞ ii) < K < +∞ b a b a ≤ g, b điểm kỳ dị f = K g g(x)dx hội tụ ⇒ f (x)dx phân kỳ ⇒ 34 b a b f (x)dx hội tụ a g(x)dx phân kỳ Bài tập 1) I = 2/3 −2/3 1+x dx (= 0) hàm số lẻ 1−x (x2 − 1) ln √ 2) f (x) = x2 − 10 tính độ dài với A(2, 8) → B(27, 17) 3) I = π x sin x dx + sin2 x 4) Tính S(D) với 5) I = π/3 −P/3 |x| ln(x + √ −x3 y = √ D: y= x 7x + 3y = 10 + x2 )dx (= 0) 6) Tính V quay: y = D : y = x3 x=2 7) I = x2 − x2 dx (|x| > 1) 8) V (Ωx , y) : D: 9) I = quanh Ox, Oy y = −x2 + y=2 sin x dx sin3 x + cos3 x 10) Tính độ dài cung x = a cos3 t y = a sin3 t 35 CẤU TRÚC ĐỀ THI Thời gian làm bài: 120 phút Câu (5 điểm) 1) Xét hội tụ dãy số, tìm giới hạn dãy số 2) Tìm giới hạn dãy số (2 bài) 3) Cho hàm số, xét tính liên tục điểm, tập, tìm giới hạn (dưới),tìm điều kiện tham số để hàm số liên tục Câu (3điểm) 1) Xét tính khả vi hàm cho điểm, tính đạo hàm (trái, phải), tìm điều kiện để hàm số khả vi điểm, tập 2) Ứng dụng đạo hàm: Tính gần đúng, khai triển Taylor, Maclaurin, tìm giới hạn, chứng minh bất đẳng thức, Câu (2 điểm) 1) Tính tích phân bất định, xác định ứng dụng tích phân 2) Khảo sát hội tụ tích phân suy rộng tính tích phân suy rộng 36 ... a1, a2 ∈ R ♥➳✉ |a1 − a2| < ε ∀ε > t❤➻ ❛1 = a2 ❚❤➟t ✈➟②✱ ♥➳✉ a1 = a2 → ❧➜② ε = 21 |a1 − a2| ❃ ✵ t❤➻ |a1 − a2 | = 2ε > ε ⇒ ✶✻ tr→✐ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ⑤ a1 − a2| < ε ∀ε ❇➙② ❣✐í✱ sỷ an a1 ỗ tớ an a2. .. ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ ε ∃n′ε : ∀n > n′ε → |an − a2 | < n > max(nε , n′ε ) t❤➻ |a1 − a2 | = |a1 − an + an − a2 | ≤ |a1 − an | + |an − a2 | < ❚❤❡♦ ự tr t a1 a2 ỵ ●✐↔ sû an → a ⇒ ∀ε > 0, ∃nε : ∀n >... ♠ët ❞➣② sè tr♦♥❣ X ✳ ✣➦t an := a(n) X a a1, a2, ỵ (an) ợ n N ộ an ữủ ❧➔✿ sè ❤↕♥❣ t❤ù n ❝õ❛ ❞➣②✳ ❉➣② ✭an✮ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❞➣② ✈æ ❤↕♥ ♥➳✉ |{a1, a2, }| ✈æ ❤↕♥✱ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐ ❣å✐ ❧➔ ❞➣② ❤ú✉ ❤↕♥✳ →X
Ngày đăng: 27/01/2018, 10:44
Xem thêm:
