Đây là 1 trong những đề thi rất hay (Miễn phí nhé) Mời mọi người cú thoải mái tải để ôn thi học sinh giỏi. Chúc mọi người may mắn. Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye Bye
PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG Mơn tốn lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) b) Tính tổng: A = Câu (2 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho b) M khơng phải số phương Câu (2 điểm) 2n , n �N a) Chứng tỏ rằng: n phân số tối giản 2n b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = n có giá trị số nguyên Câu (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11 Câu (2 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho � 30o; xOz � 70o; xOt � 110o xOy � � a) Tính yOz zOt b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: +++ +< ĐÁP ÁN Câu (Mỗi câu đúng, cho điểm) a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 100 = 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016 b) A = Ta có Tương tự: ; ; A= = Câu (Mỗi câu đúng, cho điểm) a) Ta có: M = + 52 + 53 + … + 580 = + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + + (579 + 580) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578) M 30 b) Ta thấy : M = + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất số hạng chia hết cho 52) M = + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do không chia hết cho 52) M chia hết cho không chia hết cho 52 M khơng phải số phương (Vì số phương chia hết cho số ngun tố p chia hết cho p2) Câu (Mỗi câu đúng, cho điểm) 2n , n �N a) Chứng tỏ rằng: n phân số tối giản Gọi d ước chung n + 2n + với d N n + Md 2n + Md (n + 3) - (2n + 5) Md 2(n + 3) - (2n + 5) Md Md d = N ƯC( n + 2n + 5) = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2n , n �N ƯCLN (n + 2n + 5) = n phân số tối giản 2n b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = n có giá trị số nguyên Ta có: 2n 2(n 3) 1 n3 = n3 = - n3 Để B có giá trị nguyên n nguyên Mà n nguyên � M (n +3) hay n +3 ước Do Ư(1) = 1; Ta tìm n = {-4 ; - 2} Câu 4: Giải Gọi số phải tìm x Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5, x + bội chung 3, 4, 5, Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n Do x = 60.n – ; (n = 1; 2; 3… ) Mặt khác x M 11 nên cho n = 1; 2; 3… Ta thấy n = x = 418 M 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418 Câu (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm Còn lại ý 0,5 điểm) � � a) xOy xOz (300 < 700) Tia Oy nằm tia Ox Oz � yOz = 700 - 300 = 400 � xOt � xOz (700 < 1100) Tia Oz nằm tia Ox Ot � zOt = 1100 - 700 = 400 � � b) xOy xOt (300 < 1100) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tia Oy nằm tia Ox Ot � yOt = 1100 - 300 = 800 t z y � Theo trên, yOz = 400 � � yOz < yOt (400 < 800) 300 O x Tia Oz nằm tia Oy Ot c) Theo trên: Tia Oz nằm tia Oy Ot có: � � yOz = 400; zOt = 400 Oz tia phân giác góc yOt Câu Chứng minh : +++ +< Ta có