Tài liệu học tập Giáo dục Toán học 451

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc GIÁO ÁN  Họ tên giáo sinh: Nguyễn Thị Hải Lý (1111490) Lên lớp: ngày 27 tháng năm 2013 Mơn dạy: Đại Số Giải Tích 11 nâng cao Lớp dạy:11A2 Trường: THPT Nguyễn Huệ TP Tuy Hòa, Phú Yên Tên dạy: Giới hạn bên Tiết dạy: 61 chương: IV I Mục tiêu : Qua tiết học học sinh cần đạt mục tiêu: Về kiến thức : Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái hàm số điểm quan hệ giới hạn hàm số điểm với giới hạn bên hàm số điểm Về kỹ : - Vận dụng định nghĩa giới hạn bên định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn bên hàm số - Rèn luyện tư lơgic, tính cẩn thận, xác cao q trình tính tốn Về thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác - Tích cực tham gia xây dựng học II Phần chuẩn bị trước lên lớp : Giáo viên: • Soạn giáo án, phiếu học tập dụng cụ học tập,… • Chuẩn bị bảng phụ trình bày định lí giới hạn Học sinh: • Soạn trước đến lớp, làm tập nhà, chuẩn bị bảng phụ • Nghiên cứu trước nhà lý thuyết tìm lời giải ban đầu cho hoạt động sách giáo khoa III Phần lên lớp: Ổ định lớp: (thời gian 2’) • Kiểm tra sĩ số học sinh:… • Người trực nhật :… • Tình hình chung lớp: … Kiểm tra cũ: (thời gian 6’) Tính: lim x →−1 lim x − 3x − x +1 x →1 8+ x Bài mới: Hoạt động GV * Hoạt động 1: Tiếp cận giới hạn bên - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số điểm - Từ định nghĩa giới hạn hàm số điểm dẫn dắt học sinh đến định nghĩa giới hạn bên phải - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa giới hạn bên phải hàm số - Cho ví dụ áp dụng: * Ví dụ: Tính lim x → 2+ 3x − x−2 - Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa để tính gọi HS lên bảng làm Hoạt động HS - Nêu định nghĩa giới hạn hàm số điểm - Lắng nghe -Một HS đọc định nghĩa, HS lại chép định nghĩa vào - Chép ví dụ vào lên bảng làm bài, HS lại theo dõi nhận xét làm bạn + Với x > ta có: Nội dung Giới hạn hữu hạn * Định nghĩa 1: (8ph) Giả sử hàm số f xác định ∈ khoảng (x0; b) (x0 R) Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải số thực L x dần đến x0 ( điểm x0) với dãy số (xn) khoảng (x0; b) mà limxn = x0, ta có limf(xn) = L Khi ta viết : lim f ( x) = L x → x 0+ → f(x) L * Ví dụ: Tính lim x → 2+ x → x0+ 3x − x−2 Giải - Nhận xét làm HS - Tương tư, gọi HS nêu định nghĩa giới hạn bên trái hàm số điểm - Cho ví dụ áp dụng * Ví dụ: Tính lim x → 2− 3x − 3x − x−2 x → 2+ 3x − = lim x−2 x → 2+ lim = lim3 = x → 2+ - Chép làm vào - Đọc định nghĩa giới hạn bên trái SGK, HS lại chép định nghĩa vào x−2 - Gọi HS lên bảng làm Với x > ta có: 3x − x−2 x → 2+ 3x − = lim x−2 x → 2+ lim = lim3 = x → 2+ * Định nghĩa 2: (8ph) Giả sử hàm số f xác định ∈ khoảng (a; x0) (x0 R) Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái số thực L x dần đến x0 ( điểm x0) với dãy số (xn) khoảng (a; x0) mà limxn = x0, ta có limf(xn) = L Khi ta viết : lim f ( x) = L x → x0− - Chép đề vào → - Nhận xét làm HS - Phân tích nêu nhận xét SGK - Một HS lên bảng làm bài, HS lại theo dõi nhận xét làm bạn + Với x < ta có: lim 3x − x−2 −(3 x − 6) = lim x−2 x → 2− x → 2− = lim(−3) = −3 x → 2− f(x) L * Ví dụ: Tính lim x → 2− x → x0− 3x − x−2 Giải Với x < ta có: lim 3x − x−2 −(3 x − 6) = lim x−2 x → 2− x → 2− = lim(−3) = −3 x → 2− - Chép làm vào - Ghi nhận xét vào * Nhận xét: (7 ph) lim f ( x) = L x → x0 * Ví dụ: Cho a) Nếu hàm số có giới hạn bên phải bên trái điểm x0  x2 − x − ,x >2  f ( x) =  x −  − x, x ≤  lim f ( x) = lim f ( x) = L x → x0+ lim f ( x), lim f ( x) Tìm x → 2− x → 2+ lim f ( x) x → x0− lim f ( x) = lim f ( x) = L , x →2 (nếu có) - Gọi hai HS lên bảng làm x → x0+ x → x0− b) Nếu - Chép ví dụ vào lên hàm số có giới hạn bảng làm điểm x0 + Ta có: f ( x) = L lim f ( x ) = (5 − x ) = − = x→ x lim lim x → 2− x → 2− c) Các định lí định lí thay x2 − x − f ( x ) = lim lim x−2 x → 2+ x → 2+ x → x0 * Ví dụ: Cho ( x + 1)( x − 2) = lim ( x − 2) x → 2+ - Nhận xét làm HS sửa sai có x → 2+ lim f ( x) = lim f ( x) = Vì lim f ( x) x → 2+ nên x →2 * Hoạt động 2: Tiếp cận = giới hạn vô cực - Sửa vào - Nếu định nghĩa định nghĩa ta thay L +∞ −∞ ta có định nghĩa lim f ( x), lim f ( x) Tìm x → 2− x → 2+ lim f ( x) x →2 Ta có: lim f ( x) = lim(5 − x) = − = x → 2− x → 2+ a) b) 1 , lim , lim lim x →0 x x → 0− x x → 0+ x - Lắng nghe ghi vào , (nếu có) Giải x →2− lim f ( x) = lim * Ví dụ: Tìm x → x0+  x2 − x − ,x >2  f ( x) =  x −  − x, x ≤  =lim( x + 1) = x → 2− x → x0− x →2+ = lim x → 2+ x2 − x − x−2 ( x + 1)( x − 2) ( x − 2) =lim( x + 1) = x → 2+ lim x →0 − 1 , lim , lim x x →0+ x x →0 x - Gọi HS lên bảng làm - Chép ví dụ vào - Hai HS lên bảng làm a) Ta có: 1 lim x = −∞, lim x = +∞ x → 0− x → 0+ Vì lim x ≠ lim x x →0 − x→0 nên lim 1 = lim = +∞ x x → 0+ x lim = +∞ x - Nhận xét làm HS sửa sai có x →0 Vì x → 2+ nên lim f ( x) x →2 = Giới hạn vô cực (10ph) a) Các định nghĩa x → x0− x → x0− lim f ( x) = +∞, lim f ( x) = −∞ x → x0+ không tồn b) Ta có: - Gọi HS nhận xét làm bạn x → 2− lim f ( x) = +∞, lim f ( x) = −∞ + lim x →0 x x →0− lim f ( x) = lim f ( x) = nên x → x0+ Được định nghĩa tương tự định nghĩa b) Nhận xét giới hạn vơ cực * Ví dụ: Tìm 1 x →0− x → 0+ - Nhận xét làm bạn - Lắng nghe ghi làm vào lim x , lim x , lim x x →0 Giải Ta có: 1 lim x = −∞, lim x = +∞ x → 0− x →0+ Vì lim x ≠ lim x x → 0− x →0+ nên lim x x →0 Củng cố học : (thời gian 3’) không tồn V CỦNG CỐ - Chú ý phần nhận xét quan trọng, giúp việc giải tập Gọi HS nhắc lại lim - Tính: x → 2− 2− x Hướng dẫn học nhà: (thời gian 1’) - Về nhà làm tập SGK trang 158 phần luyện tập - Xem lại tập học lí thuyết  ... Củng cố học : (thời gian 3’) không tồn V CỦNG CỐ - Chú ý phần nhận xét quan trọng, giúp việc giải tập Gọi HS nhắc lại lim - Tính: x → 2− 2− x Hướng dẫn học nhà: (thời gian 1’) - Về nhà làm tập SGK... giới hạn bên - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số điểm - Từ định nghĩa giới hạn hàm số điểm dẫn dắt học sinh đến định nghĩa giới hạn bên phải - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa... → 2− 2− x Hướng dẫn học nhà: (thời gian 1’) - Về nhà làm tập SGK trang 158 phần luyện tập - Xem lại tập học lí thuyết