ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: VẬT LÝ Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 4.1 (5 điểm): Một xe phải chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian quy định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v 1= 48km/h xe đến B sớm 18 phút so với quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v = 12km/h xe đến B chậm 27 phút so với thời gian quy định a) Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian quy định t b) Để xe chạy từ A đến B thời gian quy định t xe chuyển động từ A đến C (C AB) với vận tốc v1 = 48km/h tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc v = 12km/h Tính chiều dài quãng đường AC Đ.A 1(5 điểm): a) Gọi SAB độ dài quãng đường AB t thời gian dự định Theo ra, ta có : - Khi với vận tốc v1 đến sớm thời gian dự định (t) t1 = 18 phút (0,3 h) Nên thời gian thực tế để hết quãng đường AB là: ( t – t1) = S AB v1 Hay SAB = v1 (t – 0,3) (1) - Khi với vận tốc v2 đến trễ thời gian dự định (t) t2 = 27 phút (0,45 h) Nên thực tế thời gian cần thiết để hết quãng đường AB là: (t + t 2) = Hay SAB = v2 (t + 0,45) (2) Từ (1) (2) , ta có: v1 ( t - 0,3) = v2 (t + 0,45) (3) Giải PT (3), ta tìm được: t = 0,55 h = 33 phút Thay t = 0,55 h vào (1) (2), ta tìm được: SAB = 12 km b) Gọi tAC thời gian cần thiết để xe tới A C (SAC) với vận tốc V1 Gọi tCB thời gian cần thiết để xe từ C B ( SCB) với vận tốc V2 Theo ra, ta có: t = tAC + tCB S AC S AB − S AC + v1 v2 v( S AB − v t Suy ra: S AC = v1 − v Hay t = S AB v2 (0,25 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (4) Thay giá trị biết vào (4), ta tìm SAC = 7,2 km (0,5 ) (0,5 ) Câu (2,0 điểm) Ba ngời xe đạp xuất phát từ A B đoạn đờng thẳng AB Ngời thứ ®i víi vËn tèc lµ v = 8km/h Ngêi thø hai xt ph¸t sau ngêi thø nhÊt 15 với vận tốc v = 12km/h Ngời thø ba xt ph¸t sau ngêi thø hai 30 Sau gặp ngời thứ nhất, ngời thứ ba thêm 30 phút cách ngời thứ ngời thứ hai Tìm vận tốc ngời thứ ba Giả thiết chuyển động ba ngời chuyển động thẳng Câu Khi ngời thứ ba xuất phát ngời thứ đợc : l1 = v1t01 = = 6km ; ngời thứ hai đợc : l2 = v2t02 = 12.0,5 = 6km Gäi t1 lµ thêi gian ngêi thứ ba đến gặp ngời thứ : l1 v3t1 = l1 + v1t1 ⇒ t1 = = (1) v3 − v1 v3 − Sau thêi gian t2 = (t1 + 0,5) (h) quãng đờng ngời thứ đợc : s1 = l1 + v1t2 = + (t1 + 0,5) Qu·ng đờng ngời thứ hai đợc là: s2 = l2 + v2t2 = + 12 (t1 + 0,5) Qu·ng ®êng ngêi thø ba ®i ®ỵc : s3 = v3t2 = v3 (t1 + 0,5) Theo đầu bài: s2 s3 = s3 – s1 , tøc lµ: s1 +s2 = 2s3 ⇔ + (t1 + 0,5) + + 12 (t1 + 0,5) = 2v3 (t1 + 0,5) ⇔ 12 = (2v3 – 20)(t1 + 0,5) (2) Thay t1 từ (1) vào (2) ta đợc phơng trình: v 32 - 18v3 + 56 = (*) Gi¶i phơng trình bậc hai (*) ta đợc hai giá trị cđa v3 : v3 = 4km/h vµ v3 = 14km/h Ta lÊy nghiƯm v3 = 14km/h (lo¹i nghiƯm v3 = 4km/h, giá trị v3 < v1, v2) 2,0 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm Bài : (4,5 điểm) Một tàu điện qua sân ga với vận tốc không đổi khoảng thời gian qua hết sân ga (tức khoảng thời gian tính từ đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến ngang với đầu sân ga) 18 giây Một tàu điện khác chuyển động qua sân ga theo chiều ngược lại, khoảng thời gian qua hết sân ga 14 giây Xác định khoảng thời gian hai tàu điện qua (tức từ thời điểm hai đầu tàu ngang tới hai đuôi tàu ngang nhau) Biết hai tàu có chiều dài nửa chiều dài sân ga 4,5đ - Gọi chiều dài sân ga L, chiều dài tầu điện L/2 - Theo ra, thời gian t1 = 18s tầu điện thứ quãng đường là: L + L/2 = 3L/2 3L 3L L = = Dó đó, vận tốc tầu điện thứ : v1 = 2t1 36 12 3L 3L v2 = = - Tương tự, vận tốc tàu thứ hai : 2t 28 - Chọn xe thứ hai làm mốc Khi vận tốc tàu thứ so với tàu thứ hai là: L 3L 4L v = v1 + v = + = 12 28 21 - Gọi thời gian cần tìm t Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ quãng đường hai lần chiều dài tàu, tức L L L t= = = 5,25 (s) Vậy : v 4L / 21 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 BÀI (4đ) Một người xe đạp đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu với vận tốc 15km/h, 1/3 đoạn đường với vận tốc 10km/h 1/3 đoạn đường cuối với vận tốc 5km/h Tính vân tốc trung bình xe đạp đoạn đường AB BÀI (4đ) Gọi S chiều dài quảng đường AB S 0,5đ thời gian hết 1/3 đoạn đường đầu là: t1 = 3V1 S 3V2 S Thời gian hết 1/3 đoạn đường cuối : t = 3V3 Thời gian hết 1/3đoạn đường : t = Thời gian tổng cộng hết quãng đường AB : t = t1 + t2 + t3 = S S S S 1 + + = + + 3V1 3V2 3V3 V1 V2 V3 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vận tốc trung bình đoạn đường AB : S S = V S 1 1 + + V1 V2 V3 3V1V2V3 = = V1V2 + V2V3 + V3V1 Vtb = 3.15.10.5 ≈ 8.2km / h 15.10 + 10.5 + 5.15 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 1: (5 điểm): Một cậu bé lên núi với vận tốc 1m/s Khi cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả chó bắt đầu chạy chạy lại cậu bé đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tìm qng đường mà chó chạy từ lúc thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi Câu 5đ Nội dung – Yêu cầu - Gọi vân tốc cậu bé v, vận tốc chó chạy lên đỉnh núi v1 chạy xuống v2 Giả sử chó gặp cậu bé điểm cách đỉnh núi khoảng L, thời gian từ lần gặp đến lần gặp T - Thời gian chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi L/v1 Thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần (T - L/v1) quãng đường chó chạy thời gian v2(T - L/v1); quãng đường cậu bé thời gian T vT Ta có phương trình: L L (1 + v2 v1 ) L = vT + v2 (T − ) ⇒ T = (1) v1 v + v2 - Quãng đường chó chạy lên núi xuống núi thời gian T Sc = L + v2 (T − L / v1 ) Thay T từ pt (1) vào ta có: 2v v − v (v2 − v1 ) Sc = L (2) v1 (v + v2 ) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - Quãng đường cậu bé thời gian T: v (v + v ) Sb = v.T = L (3) v1 (v + v2 ) Sc 2v1v2 − v (v2 − v1 ) = - Lập tỷ số (2) / (3) ta có : (4) Sb v(v1 + v2 ) Tỷ số không đổi, không phụ thuộc vào T mà phụ thuộc vào giá trị vận tốc cho Thay giá trị cho vào ta có: Sc = Sb / ; - Từ lúc thả chó tới lên tới đỉnh núi, cậu bé 100m; thời gian chó chạy quãng đường Sc = 100.7 / = 350 (m) 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 1: Hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: Hàng vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên chạy với vận tốc 20km/h khoảng cách hai người chạy liên tiếp 20m Vận tốc vận động viên đua xe đạp 40km/h khoảng cách hai vận động viên đua xe đạp liên tiếp hàng 30m Hỏi người quan sát cần chạy đường với vận tốc để lần, vận động viên đua xe đạp đuổi kịp lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy Bài 1: (2đ) 0,25 (đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) - Gọi vận tốc vận động viên chạy, vận động viên đua xe đạp người quan sát v1; v2; v3 - Khoảng cách vận động chạy liền nhau, vận động viên đua xe đạp liền l1 l - Theo đầu bài: v1 = 20km/h , v2 = 40km/h , l1 = 20m = 20.10-3km, l2 = 30m = 30.10-3km - Tại thời điểm người vị trí ngang sau thời gian t người quan sát đuổi kịp vận động viên chạy phía trước l1 ( 1) Ta có: v3t − v1t = l1 → v3 − v1 Đồng thời người đua xe đạp đuổi kịp người quan sát l2 ( 2) Ta có: v2t − v3t = l ⇒ t = v2 − v3 l1 l2 = Từ (1)và (2) ⇒ v3 − v1 v2 − v3 ⇔ l1v2 − l1v3 = l 2v3 − l 2v1 ⇒ ( l + l ) v3 = l1.v2 + l 2v1 (0,25đ) → v3 = l1.v2 + l 2v1 thay số: l1 + l 20.10−3.40 + 30.10−3.20 = 28( km/ h) 20.10−3 + 30.10−3 Vậy vận tốc người quan sát 28km/h v3 = (0,25đ) C©u (4 điểm) Có hai bố bơi thi bể bơi hình chữ nhật chiều dài AB = 50m chiỊu réng BC = 30m Hä qui íc lµ chØ đợc bơi theo mép bể Bố xuất phát từ M với MB = 40m bơi B với vận tốc không đổi v1 = 4m/s Con xuất phát từ N với NB = 10m bơi C với vận tốc không đổi v2 = 3m/s (hình l) Cả hai xuất phát lúc a Tìm khoảng cách hai ngời sau xuất phát 2s b Tìm khoảng cách ngắn hai ngời (trớc chạm thành bể đối diện) Câu II.(2,0 điểm): Một ngời xe đạp đoạn đờng MN Nửa đoạn đờng đầu ngời Êy ®i víi vËn tèc v1 = 20km/h.Trong nưa thêi gian lại với vận tốc v =10km/hcuối cïng ngêi Êy ®i víi vËn tèc v3 = 5km/h.TÝnh vận tốc trung bình đoạn đờng MN? II 2,0 -Gọi S chiều dài quãng đờng MN, t1 thời gian nửa 0,25 đoạn đờng, t2 thời gian nửa đoạn đờng lại theo đ bµi ta cã: S1 S t1= v = 2v 1 t2 t ⇒ S2 = v2 2 t t -Thêi gian ®i víi vËn tèc v3 còng lµ ⇒ S3 = v3 2 S S t t -Theo điều kiện toán: S2 + S 3= ⇒ v2 + v3 = 2 2 S ⇒ t2 = v + v S -Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng lµ : t = t1 + t2 ⇒ t = + 2v1 S S S = + v + v 40 15 S -Vận tốc trung bình đoạn đờng : vtb= = t 40.15 10,9( km/h ) 40 + 15 -Thêi gian ngêi Êy ®i víi vËn tèc v2 lµ 0,25 ® 0,25 ® 0,5đ 0,5đ 0,25 đ Câu II.(1,0 điểm): Một ngời xe đạp đoạn đờng MN.Nửa đoạn đờng đầu ngời Êy ®i víi vËn tèc v1=20 km/h.Trong nưa thêi gian lại với vận tốc v2=10km/h cuối ngời với vận tốc v3=5km/h.Tính vận tốc trung bình đoạn đờng MN? CâuII(1,5 điểm) -Gọi S chiều dài quãng đờng MN ,t1 thời gian nửa đoạn đờng , t2 thời S S1 gian nửa đoạn đờng lại theo ta cã: t 1= = 2v1 v1 0,25® -Thêi gian ngêi với vận tốcv2 t2 t S2 = v2 2 0,25® -Thêi gian ®i víi vận tốc v3 0,25đ t2 t S3 = v3 2 -Theo điều kiện toán: S2 + S 3= S t t ⇒ v2 + v 2 2 = S S ⇒ t2 = v2 + v 0,25® -Thêi gian hết quãng đờng : t = t1 + t2 ⇒ t = S S S S + = + v + v 2v1 40 15 0,25đ -Vân tốc trung bình đoạn đờng : vtb= 0,25® S 40.15 = ≈ 10,9( km/h ) t 40 + 15 Câu 2: (4 điểm) Một ôtô chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh công suất P = 220 w Hiệu suất máy H = 40% Hỏi với lít xăng xe km? Biết KLR suất toả nhiệt xăng : D = 700 kg/m3 q = 4,6.107 j/kg Câu 1: (1,5 điểm) Một người gõ nhát búa vào đường sắt, cách 1056 m người khác áp tai vào đường sắt nghe thấy tiếng gõ cách giây Biết vận tốc truyền âm khơng khí 330 m/s vận tốc truyền âm đường sắt bao nhiêu? C©u 1: (2,0 điểm) Một ngời xe đạp từ A đến B Trên nửa quãng đờng đầu với vận tốc v1 = 12km/h, nửa quãng đờng lại với vận tốc v Biết vận tốc trung bình quãng đờng 8km/h Hãy tính vận tèc v2 CHUYỂN ĐỘNG: Bài 1: Hai bến sông A B cách 24 km dòng nước chảy theo hướng AB với vận tốc km/h Một ca nô chuyển động từ A B hết Hỏi ca nô ngược từ B A hết bao lâu?Biết ca nô xuôi ngược có cơng suất Bài 2: Hai đoàn tàu chuyển động sân ga hai đường sắt song song nha.Đoàn tàu A dài 65m đoàn tàu B dài 40m +Nếu hai tàu chiều tàu A vượt tàu B khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B 70s +Nếu hai đầu tàu ngược chiều từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đầu tàu A ngang tàu B 14s.Tính vận tốc tàu? Bài 3:Môt người xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h nửa quãng đường lại với vận tốc 20km/h.Hãy xác định vận tốc trung bình người qng đường? Bài4: Một người dự định quãng đường với vận tốc 5km/h Nhưng đến nửa đường nhờ xe đạp với vận tốc 12km/h, đến nơi sớm dự định 28 phút.Hỏi người khơng nhờ xe đạp hết thời gian bao lâu? Bài 5: Môt người xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 nửa quãng đường lại với vận tốc v2.Hãy xác định vận tốc trung bình người quãng đường? +Hãy thay từ “quãng đường ” từ “thời gian” để giải tập? +So sánh vận tốc trung bình hai trường hợp trên? Bài6: Mơt người xe đạp quãng đường MN.Nửa đoạn đường đầu với vận tốc 20km/h.Trong nửa thời gian lại với vận tốc 10 km/h.Cuối với vận tốc 5km/h Tính vận tốc trung bình tên đoạn đường? Bài 7: Cùng lúc có hai xe xuất phát từ hai điểm A,Bcách 60km,chúng chuyển động chiều từ A đến B -Xe thứ khởi hành từ A với vận tốc v1 = 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v2 = 40km/h +Tính khoảng cách hai xe sau kể từ lúc xuất phát +Sau xuất phát 1h30’ xe thứ đột ngột tăng tốc có vận tốc v1’= 50km/h.Hãy xác định thời điểm vị trí hai xe gặp nha? Bài 8: Một người đứng cách đường thẳng khoảng h = 50m.Ở đường có ôtô chạy lại gần với vận tốc 10m/s.Khi người thấy ơtơ cách 130m bắt đầu chạy đường để đón ơtơ theo hướng vng góc với mặt đường.Hỏi người phải chạy với vận tốc để gặp ơtơ? Bài 9: Một người xe đạp đuổi theo người cách 10km.cả hai chuyển động với vận tốc 12km/h 4km/h Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người bộ? Bài 10: Hai xe chuyển động từ A đến B cách 60km Xe thứ có vận tốc v1 = 15km/h liên tục không nghỉ Xe thứ hai khởi hành sớm 1h dọc đường phải nghỉ 2h.Hỏi xe thứ hai phải chạy với vận tốc để tới B lúc với xe thứ nhất? Bài 1: Hai tỉnh A B cách 86 km Lúc sáng người từ A phía B với vận tốc 6km/h Lúc sáng, xe máy từ B phía A lúc 30 phút, xe đạp từ A phía B Biết car xe gặp người lúc vận tốc xe máy 24km/h Hãy tính vận tốc xe đạp Hỵp vận tốc phơng 1.2.1 Các nhà thể thao chạy thµnh hµng dµi l, víi vËn tèc v nh Huấn luyện viện chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u