www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, khơng có u cầu thêm làm tròn với năm chữ số thập phân Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc với hệ số x3 k, k nguyên dương thỏa mãn: f(2009) = 2010; f(2010) = 2011 Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) số lẻ Cách giải a1 0 Câu 2: Tìm a2009 biết a n( n 1) ( a 1) ; n 1 (n 2)(n 3) n Cách giải Kết n N * Kết www.vnmath.com Câu 3: Tính xác ƯCLN BCNN hai số a = 24614205, b = 10719433 Cách giải Kết Câu 4: Tìm tất số có chữ số thỏa mãn hai tính chất sau: 1) Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị 2) Là số phương Cách giải Kết www.vnmath.com Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn cung tròn hình vẽ), biết ABCD hình vng cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA A N M D Cách giải B P Q C Kết www.vnmath.com � � Câu 6: Cho sin x 0,3 �0 x �� �� � ; cos y 0,3 � � y � � 2� � � Tính gần giá trị biểu thức sau P tan ( x y ) cot ( x y ) sin ( x y ) cos ( x y ) Cách giải Kết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM www.vnmath.com Bài Cách giải - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b) Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = Ta g(x) = f(x) – x – - Tính giá trị f(x) ta f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + Từ tính f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) số lẻ với k nguyên dương Đáp số Điểm TP Điểm tốn www.vnmath.com - Tính vài số hạng đầu quy trình: SHIFT STO A SHIFT STO B ANPHA C ANPHA ANPHA A ( ANPHA A ) � ( ( ANPHA A ) ( ANPHA A ) ) � 2.5 ( ANPHA B ) ANPHA : ANPHA A ANPHA ANPHA A ) ANPHA : ANPHA B ANPHA ANPHA C Ta dãy: 27 11 13 , , , , , , 20 50 15 14 Dự đoán số hạng tổng quát an n 1 2n 1 , 10 n 1 chứng minh quy nạp Từ ta a2009 2008.4019 20100 Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 401,5001 2.5 21311 2.5 BCNN(24614205, 10719433) = 24614205.10719433 12380945115 21311 12380945115 2.5 - Gọi số cần tìm là: n a1a2 a3 a4 a5 a6 - Đặt x a1a2 a3 Khi x a4 a5 a6 x n 1000 x x 1001x y hay y 1 y 1 7.11.13x Vậy hai ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải ước hai thừa số vế trái số lại phải ước thừa số lại vế trái Diện tích hình gạch chéo MNPQ diện tích hình vng ABCD trừ lần diện tích phần tư hình bán kính a/2 a � �a S MNPQ a 4 2 183184, 328329, 528529, 715716 6,14cm2 5 www.vnmath.com P tan ( x y ) cot ( x y ) sin ( x y ) cos ( x y ) SHIFT sin 0.3 SHIFT STO A SHIFT cos ( 0.3 ) SHIFT (( tan ( ANPHA A X ANPHA B X ) ^ ( tan ( ANPHA A X ANPHA B X ) ^ ) � ( ( sin ( ANPHA A ANPHA B ) ) ^ ( cos ( ANPHA A ANPHA B ) ^ 978,7071 ... 10719 433 ) = 2 131 1 401,5001 2.5 2 131 1 2.5 BCNN(24614205, 10719 433 ) = 24614205.10719 433 1 238 0945115 2 131 1 1 238 0945115 2.5 - Gọi số cần tìm là: n a1a2 a3 a4 a5 a6 - Đặt x a1a2 a3 Khi x a4... a 4 2 1 831 84, 32 832 9, 528529, 715716 6,14cm2 5 www.vnmath.com P tan ( x y ) cot ( x y ) sin ( x y ) cos ( x y ) SHIFT sin 0 .3 SHIFT STO A SHIFT cos ( 0 .3 ) SHIFT ((... 11 13 , , , , , , 20 50 15 14 Dự đoán số hạng tổng quát an n 1 2n 1 , 10 n 1 chứng minh quy nạp Từ ta a2009 2008.4019 20100 Dùng thuật toán Euclide ƯCLN(24614205, 10719 433 )