www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 18 Học sinh điền kết câu hỏi vào ô trống, u cầu thêm điền kết với độ xác tới chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe Phải trả lãi 1,2%/ tháng Hỏi: a) Bạn muốn trả vòng năm tháng bạn phải trả tiền? b) Mỗi tháng bạn trả 100USD sau trả hết tiền? Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Kết Số dư r = P(6) = P(-8) = Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: cos x − sin x = Cách giải Kết x≈ www.vnmath.com www.vnmath.com x≈ Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải Kết a) a10 ≈ b) S10 ≈ Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 4x + 2x + tiếp điểm có hồnh độ x = + Cách giải Kết a≈ b≈ Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương chúng số phương nhỏ 10000 Cách giải u1 = u4 = u7 = u10 = Kết , u2 = , u3 = , u5 = , u6 = , u8 = , u9 = , u11 = Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2 lần lược giá trị x 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức Cách giải Kết a= ,b= ,c= , d= ,e= x1 ≈ Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số A = 2999 a) B = 3999 b) www.vnmath.com ; x2 ≈ , , , www.vnmath.com Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn Cách giải Kết www.vnmath.com www.vnmath.com ĐÁP ÁN Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe Phải trả lãi 1,2%/ tháng Hỏi: a) Bạn muốn trả vòng năm tháng bạn phải trả tiền? b) Mỗi tháng bạn trả 100USD sau trả hết tiền? Cách giải a) Gọi m số tiền hàng tháng bạn phải trả xn số tiền nợ sau n tháng Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2% Sau tháng số tiền lại là: x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = + r Sau n tháng số tiền lại là: Kết a) m ≈ 171, 86 USD qn −1 xn = x0 q –m (1) q −1 n Áp dụng công thức (1) với n = 36 xn = 0, ta = 5000×1,012 36 – m× 1, 01236 − 0, 012 Suy m ≈ 171, 86 USD b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012 = 5000×1,012 n 1, 012n − – 100× 0, 012 b) n ≈ 77 tháng Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần năm rưỡi) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) Ta cắt thành nhóm đầu chữ số tìm số dư phép chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư số số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 b) ≡ 846(mod 2007) x ≡ 8463 (mod 2007) ≡ 1899 (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: 5103 Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải www.vnmath.com Kết Số dư r = 2989704 www.vnmath.com Nhập vào hình: 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234, sử dụng phím CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704 Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta P(6) = 9235548 CALC với x = -8, ta P(-8) = 52240818 P(6) = 9235548 P(-8) = 52240818 Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: cos x − sin x = Cách giải x = tan −1 ( −1 ) ± cos −1 ( −1 x = tan −1 ( ) ± cos −1 ( Kết ) ) + k 3600 ( ( 0 ) + k 360 ÷ 2 + ( −1) + ( −1) x ≈ 2o32 '16 ''+ k 90o x ≈ −9o10 '8 ''+ k.90o ) Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải a) Gán D = 2; A = 2; B = 3; C = Nhập biểu thức: D = D + 1: A = D = D + 1: B = 1 B + A: C= C+A: a) a10 ≈ 0,63548 1 A + B : C = C + B Bấm đến D = 10, bấm b) Bấm Kết u10 thêm lần S10 b) S10 ≈ 14,63371 Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 4x + 2x + tiếp điểm có hồnh độ x = + Cách giải a = f ' (1 + ) Ghi vào hình: d x +1 ,1 + = dx x + x + x +1 b = y – ax = - ax 4x + 2x + www.vnmath.com Kết a ≈ -0,04604 b ≈ 0,74360 www.vnmath.com Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương chúng số phương nhỏ 10000 Cách giải Kết Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, u1 = 18, u2 = 19, u3 = 20, n+1, n+2, n+3, n+ 4, n+5 (n≥5) u4 = 21, u5 = 22, u6 = 23, Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + u7 = 24, u8 = 25, u9 = 26, u10 = 27, u11 = 28 (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+ 4)2+ (n+5)2 = 11n2 + 110 = 11(n + 10) S số phương n2 +10 = q.11, với q số phương.Ghi vào hình: D = D + : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D=5 Ta chọn D = 23.Vậy n = 23 S2 = 772 Dãy số là: Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2 lần lược giá trị x 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức Cách giải Kết Thay giá trị x 1, 2, 3, 4, vào đa −7 59 59 thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, giải hệ phương a= ,b = ,c = ,d = ,e = trình ta được: 24 22 24 12 a= −7 59 59 ,b = ,c = ,d = ,e = 24 22 24 12 Các nghiệm đa thức là: x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số A = 2999 a) B = 3999 b) Cách giải a) = = (220)49.219 Ta có 220 tận 76 nên (220)49 tận 76; 219 tận 88 Ta a) 88 có 76.88 tận 88 999 Kết 20.49 + 19 b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219 Ta có 320 tận 01 nên (320)49 tận 01; 319 tận 67 Do b) 67 3999 tận 67 Bài 10: (5 điểm) Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn Cách giải Trước hết ta tính gần toạ độ giao điểm hai x + y − x − y − = (1) 2 x + y − x + y − = (2) 2 đường tròn www.vnmath.com Kết x ≈ 3,03367 A y ≈ −0,44444 (hay − ) www.vnmath.com Trừ (1) (2) ⇒ -9y - = ⇔ y = - (3) 9 x ≈ −1,03367 y ≈ −0,44444 B Thay (3) vào (1) ⇒ x2 - 2x + ( − )2 - 6( − )2 - = AB = (−1, 03367 − 3, 03367) = 4, 06734 www.vnmath.com AB = 4, 06734 ... 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 b) ≡ 846(mod 2007) x ≡ 8463 (mod 2007) ≡ 189 9 (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: 5103 Số dư: 189 9 Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x... ta gọi phím CALC với x = 6, ta P(6) = 9235548 CALC với x = -8, ta P(-8) = 52240 818 P(6) = 9235548 P(-8) = 52240 818 Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: cos x − sin x... phương nhỏ 10000 Cách giải Kết Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, u1 = 18, u2 = 19, u3 = 20, n+1, n+2, n+3, n+ 4, n+5 (n≥5) u4 = 21, u5 = 22, u6 = 23, Ta có: S = (n-5)2