www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 24 Học sinh điền kết câu hỏi vào ô trống, u cầu thêm điền kết với độ xác tới chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Dân số nước 65 triệu, mức tăng dân số 1,2% / năm a Tính dân số nước sau 15 năm b Dân số nước sau n năm vượt 100 triệu Tìm n bé Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm thương số dư phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Kết Thương Q(x) = Số dư r = P(3) = Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 2 cos x − sin x = Cách giải Kết www.vnmath.com Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = 1 an+1 + an, với n > Tính a 10 tổng S10 10 số hạng Cách giải Kết a) a) u10 ≈ b) b) S10 ≈ Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 4x + 2x + tiếp điểm có hồnh độ x = + Cách giải Kết a≈ b≈ Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần (với chữ số phần thập phân) phương trình: cosx = 3x Cách giải Kết x≈ Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =12 , BC = ,CD = ,BD= chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính VABCD www.vnmath.com Cách giải Kết VABCD ≈ Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số A = 2999 a) B = 3999 b) Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = a) Tính gần toạ độ giao điểm hai đường tròn b) Tìm a b để đường tròn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – = qua giao điểm Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 1:(5 điểm) : Dân số nước 65 triệu, mức tăng dân số 1,2% / năm a Tính dân số nước sau 15 năm b Dân số nước sau n năm vượt 100 triệu Tìm n bé Cách giải a) Áp dụng công thức A = a(1 + r)n với a = 65 triệu, r = Kết www.vnmath.com 1,2%/năm n =15 ta A = 77735794,96 người a) 77735795 người A ln b) Từ công thức A = a(1 + r)n, suy n = a ÷ Thay ln(1 + r ) số ta n ≈ 36,11 Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) Ta cắt thành nhóm đầu chữ số tìm số dư phép chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư số số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 b) 37 năm (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: 5103 b) ≡ 846(mod 2007) x ≡ 8463 (mod 2007) ≡ 1899 Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tìm thương số dư phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Lược đồ Hoocne: -7 -5 -23 108 -540 2702 -6 -13516 67589 Kết Thương Q(x) = 5x5 - 23x4 + 108x3 - 540x2 + 2702x -13516 Số dư r = 67589 P(3) = 3573 Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 2 cos x − sin x = Cách giải x = tan −1 ( −1 2 ) ± cos −1 ( −1 x = tan −1 ( ) ± cos −1 ( 2 (2 ) (2 ) Kết 2 2 + ( − 1) ) + k 360 ) + k 360 ÷ + ( − 1) Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 = x ≈ 44'37' '+ k 72 x ≈ −13 31'56' '+ k 72 1 an+1 + an, với n > Tính a 10 tổng S10 10 số hạng Cách giải a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = Kết a) a10 ≈ 0,64131 www.vnmath.com Nhập biểu thức: D = D + 1: A = D = D + 1: B = 1 A + B : C = C + B Bấm đến D = 10, bấm b) Bấm 1 B + A: C= C+A: u10 thêm lần S10 b) S10 ≈ 10,67523 Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 4x + 2x + tiếp điểm có hoành độ x = + Cách giải Kết a = f ' (1 + ) Ghi vào hình: d x +1 ,1 + = dx x + x + a ≈ -0,04604 b ≈ 0,74360 x +1 b = y – ax = - ax 4x + 2x + Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần (với chữ số phần thập phân) phương trình: cosx = 3x Cách giải Để chế độ R Ghi vào hình phương trình trên, dùng phím SOLVE để giải hoặc: cosx = 3x ⇔ x = cos x Kết x ≈ 0,316750828 = g(x) Chọn x1 tuỳ ý ấn Ghi vào hình: cos Ans Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =12 , BC = ,CD = , BD = chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính VABCD Cách giải Kết Đặt a = AB = 12 ; b = CD = ; c = BD = ; d = BC = Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 S = p( p − b)( p − c)( p − d ) Trung tuyến BB’ = ⇒ BG = ⇒AG = 2c + 2d − b 2 VABCD ≈ 711,37757 (đvtt) 2c + 2d − b BB’ = 3 AB − BG www.vnmath.com Vậy V = S.AG Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số A = 2999 a) B = 3999 b) Cách giải a) = = (220)49.219 Ta có 220 tận 76 nên (220)49 tận 76; 219 tận 88 Ta a) 88 có 76.88 tận 88 999 Kết 20.49 + 19 b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219 Ta có 320 tận 01 nên (320)49 tận 01; 319 tận 67 Do b) 67 3999 tận 67 Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = a) Tính gần toạ độ giao điểm hai đường tròn b) Tìm a b để đường tròn có phương trình: x2 + y2 + ax + by – = qua giao điểm Cách giải Kết x + y − x − y − = (1) 2 x + y − x + y − = ( 2) 2 a) Trừ (1) (2) ⇒ -9y - = ⇔ y = - (3) 4 9 2 (3,03367) + (−0,44444) + 3,03367 a − 0,44444b − = b) 2 (−1,03367) + (−0,44444) − 1,03367a − 0,44444b − = (3,03367)a − 0,44444b = −5,40068 ⇔ − 1,03367a − 0,44444b = 3,12905 Thay (3) vào (1) ⇒ x2 - 2x + ( − )2 - 6( − )2 - = x ≈ 3,03367 a) y ≈ −0,44444 (hay − ) x ≈ −1,03367 y ≈ −0,44444 a = - 2,09713 b = -2,16297 b) ... 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168 624 Viết liên tiếp sau số dư số số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ chữ số: 168 6240 98 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200