SKKN BIỂU THƯC LIÊN HỢP tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Phần I: đặt vấn đề I - Lời mở đầu: Nh biết giải toán việc xác định sử dụng kiến thức để giải, hay nói cách khác loại toán giải phơng pháp nào, vấn đề dễ dàng với đại đa số học sinh Có nhiều loại toán học sinh không định hớng đợc phơng pháp giải phải thử nhiều cách khác để tìm lời giải có toán thức Trong trình giảng dạy loại toán thức nh rút gọn, tính giá trị biểu thức, so sánh, giải phơng trình Tôi nhận thấy học sinh giải toán thiếu phơng pháp giải học sinh cha định hớng đợc cách giải cho toán cụ thể, đặc biệt học sinh gặp phải toán phức tạp việc định hớng cách giải lại khó khăn Để giúp học sinh tìm lời giải cho toán phức tạp giúp em việc giải toán trở nên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn, linh hoạt nhìn nhận định hớng cách giải cách đắn cung cấp cho học sinh cách giải số loại toán chứa thức cách sử dụng biểu thức liên hợp Với đề tài hi vọng giúp ích cho học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp bậc trung học sở có chất lợng II - Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong trình giảng dạy t«i nhËn thÊy viƯc sư dơng kiÕn thøc '' dïng biểu thức liên hợp để giải số toán thức '' ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh Trờng THCS Thiết Kế ***** ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** học sinh , học sinh thờng ấp dụng vào toán đơn giản tuý nh khử mẫu, trục thức mẫu, cao dùng để rút gọn biểu thức giải toán học sinh nhận đợc toán sử dụng biểu thức liên hợp đơn giản, quen thuộc, vận dụng kiến thức vào giải toán học sinh thờng áp dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp, điều làm cho học sinh nhận thức biểu thức liên hợp áp dụng vào giải toán đơn giản với số dạng toán định Đối với số giáo viên việc dạy cho học sinh đa lí thuyết tuý sách giáo khoa kiến thức '' sử dụng biểu thức liên hợp để giải toán '' áp dụng vào toán đơn giản Giáo viên thờng không dạy cho học sinh hiểu sâu chất biểu thức liên hợp không áp dụng vào nhiều thể loại tập để học sinh thấy đợc phong phú giải toán để học sinh nhận thức đợc thấm nhuần kiến thức việc t vận dụng kiến thức vào giải toán đa dạng , phong phú Với hạn chế khuôn khổ, chơng trình nên việc đề cập sách giáo khoa biểu thức liên hợp tuý lí thuyết tập đơn giản nh trục thức nên gây cho ngời dạy ngời học xem nhẹ vấn Kết khảo sát häc sinh líp 9A cha ¸p dơng s¸ng kiÕn ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Tổng số Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Điểm giỏi Điểm Điểm TB - 10 7-8 5-6 §iĨm §iĨm u kÐm 3,5 - 4,5 díi SL % SL % SL % SL % SL % 25 0 0 24 11 44 32 Qua nhiều năm giảng dạy nhận hạn chế giáo viên HS học sinh dạy học biểu thức liên hợp - Học sinh nắm đợc lí thuyết tuý biểu thức liên hợp, không hiểu rõ chất biểu thức liên hợp - Chỉ áp dụng biểu thức liên hợp vào giải tập đơn giản - Khó nhận đợc thể loại tập vận dụng biểu thức liên hợp vào giải ¸p dơng tÝnh chÊt nµo cđa nã - Häc sinh thiếu đa dạng giải toán Và từ khắc phục hạn chế tạo đợc hiệu cao công tác dạy học Từ thực trạng để công tác dạy học đạt hiệu cao ,bản thân mạnh rạn đa phơng pháp giải số toán chứa cách sử dụng biểu thức liên hợp Phần ii: giải vấn đề Các giải pháp thựchiện Qua việc tham khảo ý kiến Ban Giám Hiệu, chuyên môn, đồng nghiệp tìm hiểu học sinh qua trình giảng dạy ôn luyện nhận thấy để khắc phục hạn chế trình dạy giáo viên cần thực tốt số bớc sau: ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** - Trên sở kiến thức mà học sinh biết ta mở rộng thêm kiến thức biểu thức liên hợp nh: Các biểu thức thờng gặp , tính chất, hệ biểu thức liên hợp - Đa ví dụ minh hoạ việc vận dụng biểu thức liên hợp từ tập đơn giản tập phức tạp qua nhiều thể loại - Yêu cầu học sinh vận dụng giải tập tơng tự 1.1 Xây dựng sở lí thuyết cho phơng pháp giải 1.1.1 Từ đẳng thức + a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) + a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) + a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + an - bn = ( a - b )( an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1 ) 1.1.2 Ta suy c¸c biểu thức liên hợp thờng gặp có dạng a+ b + a− b vµ + n a + b c vµ + a+b vµ a2 - ab + b2 + a- b vµ a2 + ab + b2 + a- b vµ an-1+ an-2b + + abn-2 + bn-1; n ab c Với a, b biểu thức 1.1.3 Tính chất số biểu thức liên hợp a, Tích hai biểu thức liên hợp + ( + ( a + b )( a2 - ab + b2) = a3 - b3 + ( a - b )( a2 + ab + b2) = a3 + b3 + )( ) a + b a − b = a−b ( a - b )(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) = an - bn ***** Giáo viên: Phạm B¸ Thanh ***** Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiệm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** + a + b c a − b c = a − b 2c + a + b c a − b c = a − b c + n a + b c n a − b c = n a − b c b, L thõa cđa tỉng hai biĨu thøc liên hợp + [( + a + b c + a − b c = 2a + a − b c + a + b c − a − b c = 2a − a − b c + a + b c + a − b c = 2a + 33 a − b c a + b c + a − b c ) ( a+ b + a− b )] = ( a ) 2 = 4a 2 */ HƯ qu¶ a + b c + a − b c − 33 a − b c a + b c + a − b c − 2a = NhËn nghiệm phơng trình có a+ b c + a− b c d¹ng X − 33 a − b c X − 2a = + a + b c − a − b c = 2b c − 33 a − b c a + b c − a − b c */ HƯ qu¶ a + b c − a − b c + 33 a − b c a + b c − a − b c − 2b c = NhËn a+ b c − a−b c nghiệm phơng trình có dạng ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** X + 33 a − b c X − 2b c = 1.2 VËn dơng biĨu thøc liên hợp vào giải tập 1.2.1 Loại toán1: Rút gän biĨu thøc a, ¸p dơng tÝnh chÊt tÝch hai biểu thức liên hợp Ví dụ 1: Rút gän biĨu thøc : A= 5− Gi¶i A= A= ( ( + 6+ 5+ 5− ( )( ) 5+ ) ( + ) ( 5+ 3 6− + 5− 6− ( 6− 6+ ) )( ) 6− ) A= 5+ 3+ 6− A= 5+ * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất tích hai biểu thức liên hợp Ví dụ 2: Rút gän biÓu thøc 1 a + 1 B = + : + a − a + a + a − a − Gi¶i 1 a+1 B = + : + a − a + a+1 a − a−1 ( ) B = − a + a+1+ a + a−1 : ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** a1+ a+1 a1 Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** B= ( ) a1 a+1+ a−1 a−1+ a+1 B = a−1 * Chó ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất tích hai biểu thức liên hợp b, ¸p dơng tÝnh chÊt l thõa cđa tỉng biĨu thức liên hợp Ví dụ 3: Rút gọn biểu thc: C = + 10 + + − 10 + 2 Gi¶i: Ta cã: C = + + 10 + − 10 + C2 = 8+ − C = 8+ 2 ( ( ) 5−1 ) C2 = 8+ − ( ) C2 = + = + Do C > → C = C2 → C= ( ) 5+1 = 5+1 * Chó ý: Quan sát biến đổi toán cách sư dơng tÝnh chÊt l thõa cđa tỉng hai biĨu thức liên hợp Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức D = a + b + c + d + ab + ac + bd + cd + a + b + c + d − ab + ac + bd + cd ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiệm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Trong a,b,c,d số không âm Giải: D = 2( a + b + c + d ) + ( a + b + c + d ) − 4( ab + ac + bd + cd ) Ta cã: D = 2( a + b + c + d ) + ( a − b − c + d ) D = 2( a + b + c + d ) + a − b − c + d + NÕu a + d ≥ b + c → D2 = 4( a + d ) → D = a+ d + NÕu a + d ≤ b + c v× D≥0 → D2 = 4( b + c ) → D = b+ c v× D≥0 * Chó ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dơng tÝnh chÊt l thõa cđa tỉng hai biĨu thøc liên hợp 1.2.2 Loại toán 2: Tính giá trị biểu thức a áp dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp Ví dụ 1: Tính giá trị biÓu thøc A= 3+ 2 + 5+ Gi¶i: A= A= A= 3+ 2 + 5+ 3− 2 3+ 2 3− 2 + 5− 5+ 5− 3− 2 5− + 98 25 24 ***** Giáo viên: Phạm B¸ Thanh ***** Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiệm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** A = 3− + 5− ( A= ) ( 2 −1 + 3− ) A= −1 + 3− A = − 1+ − A= 3−1 * Chó ý: Quan s¸t biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức B= 34 + 24 25 − 125 Gi¶i: B= − 34 + 24 25 − 125 B= ( + 25 ) − (3 + ) B= B= ) ( ( + 24 25 + 34 + ( + 25 ) − (3 B= 4 (5 ) + 24 + 34 + ( + 52 + 53 ) ) )( + 24 + 34 + − ( 32 − ) ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** ) Trờng THCS Thiết Kế ***** thức B= B= Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** 55 − 24 + 24 + 94 + 12 2.4 ( ) = ( + 1) 2 + 24 + 2.4 = 1+ * Chó ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp b, ¸p dơng tÝnh chÊt vỊ l thõa cđa biĨu thức liên hợp Ví dụ 3: Tính giá trị biÓu thøc C = 1805 + 48013 + 1805 − 48013 Gi¶i: Ta cã: C = 2.1805 + 3C 1805 − 2.48013 ↔ C3 - 171C - 3610 = ↔ (C3 - 19.C2) + (19.C2 - 192C) + ( 190C - 3610 ) = ↔ C2(C - 19 ) + 19.C(C - 19) + 190(C - 19) = ↔ (C - 19)(C2 + 19.C + 190 ) = ↔ C - 19 = V× C2 + 19.C + 190 = ( C + 19/ 2) + 399/ > VËy C = 19 * Chó ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dơng tÝnh chÊt l thõa cđa tỉng hai biĨu thøc liên hợp Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thøc D = x3 + y3 - 3( x + y ) + 2009 BiÕt x = 3 + 2 + 3 − 2 ***** Gi¸o viên: Phạm Bá Thanh ***** 10 Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** y = 17 + 12 + 17 − 12 Gi¶i: Tõ x = 3+ 2 + 3− 2 ( )( → x = + 3 3 + 2 + 3 − 2 3 + 2 − 2 → x = + 3x vµ ) (1) y = 17 + 12 + 17 − 12 ( )( → y = 34 + 3 17 + 12 + 17 − 12 3 17 + 12 17 − 12 → y = 34 + y ) (2) Tõ ( ) vµ ( ) suy D = ( + 3x ) + ( 34 + 3y ) - 3( x + y ) + 2009 = + 34 + 2009 = 2049 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán b»ng c¸ch sư dơng tÝnh chÊt l thõa cđa tỉng hai biểu thức liên hợp 1.2.3 Loại toán 3: So sánh biểu thức chứa a Nhân với biểu thức liên hợp Ví dụ 1: 13 12 So sánh Ta nhận thấy ( )( 11 ) ( vµ ) 11 ) = 12 − 11 13 − 12 13 + 12 = ( 12 − 12 + (1) (2) 13 + 12 > 12 + 11 Tõ ( ) ( ) vµ ( ) suy (3) 13 − 12 < 12 11 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 11 Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiệm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Ví dụ 2: Giải: ( Ta có 2009 2008 = Mà Từ ®ã suy ↔ VËy A = 2007 + 2009 So s¸nh ( )( 2009 + 2008 2008 − 2007 )( ) 2008 + 2007 vµ B = 2008 ) 2009 + 2008 > 2008 + 2007 2009 − 2008 < 2008 − 2007 2009 + 2007 < 2008 A < B * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp b Sử dụng tính chất luỹ thừa biểu thức liên hợp Ví dụ 3: So s¸nh A = x + 2y + x vµ B = x + + x + 2y Với x, y số nghuyên dơng Gi¶i: Ta cã: A = x + y + x + xy B = x + y + ( x + 1)( x + y − 1) B = x + y + x + xy + ( y − 1) V× x, y số nghuyên dơng A > , B > Suy : x + xy < x + xy + ( y − 1) Do ®ã A < B * Chú ý: Quan sát biến đổi toán b»ng c¸ch sư dơng tÝnh chÊt l thõa cđa tỉng hai biểu thức liên hợp Ví dụ 4: So sánh + 13 10 ***** Giáo viên: Phạm B¸ Thanh ***** 12 Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiệm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Giải Ta cã: Suy ra: ) ( ( + 13 = 10 − + 10 + ) = 2.10 + 10 − 32 + 13 = 2.10 + 10 − < 2.10 + 100 = 10 + 13 VËy < 10 * Chó ý: Quan s¸t biến đổi toán cách sử dụng tính chất luỹ thừa tổng hai biểu thức liên hợp 1.2.4 Loại toán 4: Giải phơng trình : a, Giải phơng trính sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp Ví dụ 1: Giải phơng trình (3 2x + 2x ) = x + 21 (1) Gi¶i: 9 + x ≥ ⇔ + x ≠ §iỊu kiƯn: (1) ⇔ ( 2x + + 2x [9 − ( + 2x) ] ( ) 2x + + 2x ⇔ 4x x ≥ − x ≠ = x + 21 ) = x + 21 ⇔ 18 + x + + x = x + 42 ⇔ + 2x = ⇔ x= ( tho¶ mãn ) Vậy phơng trình có nghiệm x = 7/2 ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 13 Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp Ví dụ 2: Giải phơng trình 12 x + 13 − x + 13 = x + (*) Gi¶i : 12 x + ≥ §iỊu kiƯn x + 13 ≥ ⇔ x ≥ − x + Nhân hai vế phơng trình (*) với biểu thức liên hợp với vế trái ( biểu thức dơng ) ta đợc ( *) ( x = x + 12 x + 13 + x + 13 ) (1) Víi x = không nghiệm phơng trình (*) Nhân hai vế (*) với x +1 ta đợc ( x + = x + 12 x + 13 − x + 13 ) (2) Trõ vế phơng trình (1) (2) ta đợc x − = x + 1.2 x + 13 ⇔ x − = ( x + 1)( x + 13) Víi 7x − x bình phơng hai vế ta đợc 49x2 - 14x + = 4( x + )( 4x + 13 ) 33x2 + 82x - 51 x1 = , x2 = - 17/2 ( loại ) Vậy phơng trình có nghiệm x = * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 14 Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** b, Giải phơng trình sư dơng tÝnh chÊt l thõa cđa biĨu thøc liªn hợp Ví dụ 3: Giải phơng trình: x1+ x− = x− (1) Gi¶i: (1) ⇔ ( ) x − + x − = 2x − ( ) ⇔ x − + 33 ( x − 1)( x − 2) x − + x − = x − ⇔ 33 ( x − 1)( x − 2) x − = x − = ⇔ 33 ( x − 1)( x − 2)( x − 3) = ⇒ x − = ⇔ x − = x = x = x = Vậy phơng trình có nghiệm x1 = 1, x2= 2, x3 = 3/ * Chó ý: Quan s¸t biến đổi toán cách sử dụng tính chất luỹ thừa biểu thức liên hợp Ví dụ 4: Giải phơng trình x x2 + x + x2 − = (*) Gi¶i: x − ≥ ⇔ §iỊu kiƯn: x − x − ≥ ( x ≥ x ≤ −1 ⇔ x ≥ x ≥ ) (*) ⇔ x + x − x − = ⇔ 2x + = → x = (thoả mãn) Vậy phơng trình có nghiệm x = ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 15 Trờng THCS Thiết Kế Sáng kiến kinh nghiệm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất luỹ thừa biểu thức liên hợp 1.2.5 Một số loại toán khác: Ví dụ 1: Tính tổng S= 1+ + 2+ + 3+ + + 2008 + 2009 Gi¶i: S= S= S= 1+ + 2+ + 3+ + + 2008 + 2009 1− 2− 3− 2008 − 2009 + + + + 1− 2−3 3− 2008 − 2009 − 2009 = 2009 − −1 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất nhân với biểu thức liên hỵp VÝ dơ 2: Chøng minh r»ng x = 3+ 9+ 125 125 số nguyên − 3+ 9+ 7 x = 3+ 9+ 125 125 + 3− 9+ 7 Gi¶i: ViÕt XÐt 125 125 x3 = 3 + + + 3− 9+ 7 x = − 5x ⇔ x + 5x − = ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt x = VËy x số nguyên ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 16 Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ***** thức Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** * Chú ý: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng tính chất luỹ thừa biểu thức liên hợp Ví dơ 3: T×m x biÕt: x = + 13 + + 13 + Gi¶i: NhËn thÊy x > XÐt x = + 13 + + 13 + + ⇔ (x ⇔ x − 10.x − x + 12 = ⇔ (x ⇔ ( x − 3) [ ( x + 3)( x + 1)( x − 1) − 1] = ) − = 13 + x − 9.x ) − ( x − 9) − ( x − 3) = V× x > suy ( x + 3)( x + )( x - ) - > →x - = → x =3 * Chú ý: Quan sát biến đổi toán b»ng c¸ch sư dơng tÝnh chÊt l thõa cđa biĨu thức liên hợp 1.3 Bài tập vận dụng 1.3.1 Rút gän biÓu thøc ( 14 − − 8+2 a, A = +1 2 −1 2− ) b, B = a + b + c + ab + ac + a + b + c − ab + ac 1.3.2 Tính giá trị biểu thức a, A= 1+1 + 2+2 + 3+3 ***** Giáo viên: Phạm B¸ Thanh ***** + + 100 99 + 99 100 17 Trêng THCS ThiÕt KÕ S¸ng kiÕn kinh nghiệm ***** thức b, Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** B = 2+ + 2− 1.3.3 So s¸nh a, 7− b, vµ 2+ + 2− 3 +1 1.3.4 Giải phơng trình: a, b, 3x + x + − 3x + 5x − = 1+ x + x = 1.3.5 Giải bất phơng tr×nh: x − 3x + + x − x + ≥ x − x + Các biện phát để tổ chức thực hiện: 2.1 Kiểm tra khảo sát, xác định chất lợng thực học sinh - Thời gian làm kiểm tra 45 phút - Thể loại tập thức gồm : + Rút gọn biểu thức + Tính giá trị biểu thức + So sánh hai biểu thức + Giải phơng trình ( Các tập giải đợc cách sử dụng biểu thức liên hợp ) - Xác định tình hình mức độ chất lợng học sinh 2.2 Tổ chức giảng dạy - Xây dựng kế hoạch phù hợp với thực trạng học sinh + Thời gian thực giảng dạy 15 tiết ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 18 Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** + Phần bổ sung lí thuyết tính chất hệ biểu thức liên hợp tiết + Phần hớng dẫn vận dụng giải 14 tiết - Xây dựng giáo án chi tiết cho tiết dạy - Tham khảo ý kiến góp ý chuyên môn đồng nghiệp thông qua kế hoạch thực giáo án dự - Thực giảng dạy rút kinh nghiệm 2.3 Kiểm tra đánh giá hiệu áp dụng sáng kiến - Thêi gian lµm bµi kiĨm tra 45 Thể loại kiểm tra gồm : + Rút gọn biểu thức + Tính giá trị biểu thức + So sánh hai biểu thức + Giải phơng trình - Rót kinh nghiƯm ¸p dơng s¸ng kiÕn ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 19 Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Phầnii: Kết luận Trong đề tài làm cho học sinh nhận thấy đợc đa dạng giải toán, dù đơn vị nhỏ kiến thức nhng vận dụng cách nhần nhuyễn giúp cho ta giải đợc nhiều dạng tập chứa thức Qua giải toán học sinh lựa chọn phơng pháp giải toán đơn giản, ngắn gọn phụ hợp với tập Vậy đề tài đem lại hiệu rõ rệt sau đợc áp dụng Kết khảo sát học sinh lớp 9A sau đợc áp dụng sáng kiến Tổng số HS 25 Điểm giỏi Điểm - 10 SL % 7-8 SL % 16 ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** Điểm TB 5-6 SL 12 % 48 §iĨm §iĨm u kÐm 3,5 - 4,5 SL % 20 díi SL % 12 20 Trờng THCS Thiết Kế ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tôi, tự đúc rút qua nhiều năm giảng dạy môn toán Tuy đề tài nhiều khiếm khuyết, cha hoàn chỉnh nhng giúp nâng cao chất lợng học sinh Để đề tài có hiệu cao giảng dạy giúp ích đợc nhiều cho giáo viên học sinh cần góp ý xây dựng thêm cấp quản lí, đồng nghiệp để đề tài trở nên hoàn thiện đợc nhân rộng làm tài liệu tham khảo thêm cho giáo viên học sinh Rất mong đợc đóng góp ý kiến Tôi xin chân thành cảm ơn! Đánh giá hội đồng khoa học trờng 21 ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh Trờng THCS Thiết Kế ***** ***** thức Sáng kiến kinh nghiệm Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** ***** Giáo viên: Phạm Bá Thanh ***** 22 Trêng THCS ThiÕt KÕ ... viên HS học sinh dạy học biểu thức liên hợp - Học sinh nắm đợc lí thuyết tuý biểu thức liên hợp, không hiểu rõ chất biểu thức liên hợp - Chỉ áp dụng biểu thức liên hợp vào giải tập đơn giản... dụng biểu thức liên hợp đơn giản, quen thuộc, vận dụng kiến thức vào giải toán học sinh thờng áp dụng tính chất nhân với biểu thức liên hợp, điều làm cho học sinh nhận thức biểu thức liên hợp. .. Dùng biểu thức liên hợp để giải số toán ***** - Trên sở kiến thức mà học sinh ®· biÕt ta më réng thªm kiÕn thøc vỊ biĨu thức liên hợp nh: Các biểu thức thờng gặp , tính chất, hệ biểu thức liên hợp