Xử lý số tín hiệu phkkhanh chuong3

Xử lý số tín hiệu phkkhanh chuong3 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

CHƢƠNG 3: BIẾN ĐỔI Z Biến đổi z Các tính chất Biến đổi z hữu tỉ Biến đổi z đơn hướng Phân tích hệ LTI miền Z 7:24 AM Chƣơng Biến đổi z Định nghĩa:  X(z) =  x (n )z n n   Ký hiệu: z x (n )   X(z) Miền hội tụ ROC (Region Of Convergence): Tập hợp tất giá trị z để X(z) hội tụ 7:24 AM Chƣơng Biến đổi z  x(n) = {1,2,5,7,0,1}  X(z) = + 2z-1 + 5z-2 + 7z-3 + z-5 hữu hạn z   ROC = C\{0}  x(n) = {1,2,5,7,0,1}  X(z) = z2 + 2z + + 7z-1 + z-3 hữu hạn z  z   ROC = C\{0,}  x(n) = (n) X(z) =  ROC = C  x(n) = (n - k), k > X(z) = z-k, k >  ROC = C\{0}  x(n) = (n + k), k > X(z) = zk, k >  ROC = C\{} 7:24 AM Chƣơng 3 Biến đổi z  x(n) = anu(n) ∞ ∞ 𝑥(𝑛)𝑧 −𝑛 = X z = 𝑛=−∞ ∞ 𝑎𝑛 𝑧 −𝑛 = 𝑛=0 Theo kết tính tổng cấp số nhân: (𝑎𝑧 −1 )𝑛 𝑛=0 𝑁 𝑖=0 𝑁+1 − 𝑞 𝑞𝑛 = 1−𝑞 − (𝑎𝑧 −1 )𝑁+1 X z = lim = 𝑘ℎ𝑖 𝑎𝑧 −1 < −1 −1 𝑁→∞ − 𝑎𝑧 − 𝑎𝑧 X z = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > |a| − 𝑎𝑧 −1  Tính X(z) x(n) = -anu(-n-1) 7:24 AM Chƣơng Biến đổi z 𝑥 𝑛 = 𝑛 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > 𝑎 − 𝑎𝑧 −1 𝑧 𝑛 𝑥 𝑛 = −𝑎 𝑢 −𝑛 − 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < |𝑎| − 𝑎𝑧 −1 𝑎𝑛 𝑢 𝑧 |z| < |a| |z| > |a| 7:24 AM Chƣơng Biến đổi z 𝑥 𝑛 = 𝑛 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > 𝑎 − 𝑎𝑧 −1 𝑧 𝑛 𝑥 𝑛 = −𝑎 𝑢 −𝑛 − 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < |𝑎| − 𝑎𝑧 −1 𝑎𝑛 𝑢 𝑧 x(n) = 2nu(n), a = x(n) = (-3)nu(n), a = -3 x(n) = (1/2)nu(-n-1), a = 1/2 x(n) = -3-nu(-n-1) a = 1/3 7:24 AM Chƣơng 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > − 2𝑧 −1 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > + 3𝑧 −1 1 𝑋 𝑧 =− , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < − 𝑧 −1 1 𝑋 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < −1 36 − 3𝑧 Biến đổi z Tính chất biến đổi z Tuyến tính Nếu: z  x1(n)  X1(z) và: thì: Cosx = (ejx + e-jx)/2 Sinx = (ejx – e-jx)/2j 7:24 AM z  x2(n)  X2(z) z  a1x1(n) + a2x2(n)  X(z) = a1X1(z) + a2X2(z)  z 1 cos 0  (cos0n)u(n)  , ROC: |z| > 1 2  2z cos 0  z 1 z sin 0 z   (sin0n)u(n) , ROC: |z| > 1 2  2z cos 0  z z Chƣơng Biến đổi z Tính chất biến đổi z Tuyến tính x(n) = 2nu(n) + 3n-1u(n) x(n) = (-3)n+1u(-n-1) + 2n-2u(n) x(n) = 2-n-1u(n) – u(-n-1) x(n) = u(n) + 3-n+1u(-n-1) 7:24 AM Chƣơng Biến đổi z Tính chất biến đổi z Dịch thời gian Nếu: z  x(n)  X(z) thì: z  x(n - k)  z-kX(z) x(n) = 2nu(n - 1) Đặt x1(n) = 2nu(n) x(n) = 2.2n-1u(n 7:24 AM z   - 1) = 2x1(n – 1) 𝑋1 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > − 2𝑧 −1   𝑋 𝑧 = z Chƣơng 2𝑧 −1 𝑋1 2𝑧 −1 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > − 2𝑧 −1 Biến đổi z Tính chất biến đổi z Dịch thời gian x(n) = 2n-1u(n+1) + 3-n-1u(n) x(n) = (-1/3)n+1u(-n) + 2-2nu(n) x(n) = 2nu(n+2) – (-1)nu(-n+1) x(n) = u(n-2) + 2-n-2u(-n-3) 7:24 AM Chƣơng 10 Biến đổi z Tính tƣơng quan của: x1(n) = 3u(n) x2(n) =-(-1/2)nu(n) 𝑋1 𝑧 = , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > 1 − 𝑧 −1 1 𝑋2 𝑧 = − , 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 > −1 +2𝑧 𝑌 𝑧 = 𝑋1 𝑧 𝑋2 𝑧 −1 = = − , 𝑅𝑂𝐶: > 𝑧 > 1 − 𝑧 −1 + 2𝑧 3𝑧 𝐴 𝐵 −2 −2 𝑌 𝑧 =− =𝑧 + 𝑌 𝑧 = 𝑧 + = + 𝑧−1 𝑧+2 𝑧−1 𝑧+2 𝑧−1 𝑧+2 − 𝑧 −1 + 2𝑧 −1 −6 𝐴= = −2 𝑧 + 𝑧=1 −6 𝐵= =2 y(n) = - 2u(n) - 2(-2)nu(-n-1) 𝑧 − 𝑧=−2 7:24 AM Chƣơng 21 Biến đổi z Tính chất biến đổi z Tương quan Tính 𝑟𝑥1 𝑥2 (𝑛) x1(n) = 3-nu(n); x2(n) = 2nu(n – 2) x1(n) = 3nu(-n); x2(n) = u(-n + 2) 7:24 AM Chƣơng 22 Biến đổi z hữu tỉ M N(z)  X(z) = D( z ) b k 0 N k z k k a z  k b0 z  M  a0 z  N k 0 b1 M 1 b z   M b0 b0 a a z N  z N 1   N a0 a0 zM  M X(z) = Gz N  M  (z  z k )  (z  p k ) k 1 N k 1 7:24 AM Chƣơng 23 Biến đổi z hữu tỉ Điểm cực X(z): giá trị z X(z) =  Biểu diễn: pk (pole) Ký hiệu: x Điểm khơng X(z): giá trị z X(z) = Biểu diễn: zk (zero) Ký hiệu: o 7:24 AM Chƣơng 24 Biến đổi z hữu tỉ Hàm hệ thống hệ LTI y(n) = x(n)*h(n) h(n) x(n) Y ( z) H ( z)  X ( z) Y(z) = X(z)H(z) H(z): hàm hệ thống hệ LTI N M k 1 k 0 y (n)   ak y (n  k )   bk x(n  k ) M H ( z)  7:24 AM k b z  k k 0 N  k  1   ak z   k 1  Hệ LTI biểu diễn phƣơng trình sai phân hệ số có hàm hệ thống hàm hữu tỉ Chƣơng 25 Biến đổi z ngƣợc M X ( z)  z b z k 0 N k k k a z  k k 0 M  N: chia tử thức cho mẫu thức M1 X ( z) M N k   ck z  z k 0 c z 7:24 AM k 0 N M1 < N k a z  k k 0 M N k 0 ' k b  kz k k M N   ck  (n  k ) z 1 Chỉ xét M 4 𝑥 𝑛 = 1 𝑛 − −1 𝑢 −𝑛 − − 𝑢 −𝑛 − − 𝑛𝑢(−𝑛 − 1) 𝑅𝑂𝐶: 𝑧 < 4  z 1 X ( z )  (1  z 1 ) (1  z 1 )  z 2 X ( z )  (2  z 1 ) (1  z 1 )  z 1 X ( z )  (1  z 1 ) (1  z 1 ) z 2 X ( z )  (1  z 1 ) (1  z 1 ) 7:24 AM Chƣơng 32 Biến đổi z đơn hƣớng  X ( z )   x ( n) z  n  n 0 Nếu: z x(n)  X+(z) thì: z x(n - k)  z [X (z) + -k + k  x (n )z n ], k > n 1 z x(n + k)  z [X (z) k + k 1 n ], k > x ( n ) z  n 1 7:24 AM Chƣơng 33 Phân tích hệ LTI miền Z Đáp ứng với điều kiện đầu khác N M k 1 k 0 y (n)   ak y (n  k )   bk x(n  k ) k M   n Y ( z )   ak z Y ( z )   y (n) z    bk z  k X  ( z ) k 1 n 1   k 0 N  k Yzs(z): zero state M Y  ( z)   bk z k 0 N   ak z  k k 1 N k X ( z)   ak z k 1 k k n y (  n ) z  n 1 N   ak z  k  X ( z)H ( z)  N0 ( z) A( z ) k 1 Yzi(z): zero input 7:24 AM Chƣơng 34 Phân tích hệ LTI miền Z Xét hệ thống mô tả phƣơng trình sai phân: y(n) = 0.9y(n – 1) – 0.81y(n – 2) + x(n) với ngõ vào hàm bƣớc đơn vị với điều kiện đầu: y(-1) = y(-2) = Xác định N0(z), H(z), A(z) Tính yzs(n), yzi(n) N A( z )    ak z  k k 1 N N ( z )    ak z k k 1 k n y (  n ) z  n 1 M H ( z)  k b z k k 0 N   ak z  k k 1 7:24 AM Chƣơng 35 ... X2(z) z  x1(n) * x2(n)  X1(z)X2(z) Tích chập hai tín hiệu x1(n) x2(n) thực nhƣ sau:  Tính biến đổi z x1(n) x2(n) (tƣơng ứng X1(z) X2(z))  Tính X(z) = X1(z)X2(z)  Biến đổi z ngƣợc x(n) = Z-1{X(z)},... l ) R ( z )  X ( z ) X ( z ) xx 2 Tƣơng quan hai tín hiệu x1(n) x2(n) thực nhƣ sau:  Tính biến đổi z x1(n) x2(n) (tƣơng ứng X1(z) X2(z))  Tính X(z) = X1(z)X2(z-1)  Biến đổi z ngƣợc x(n) =...