Giáo trình trắc địa công trình học viện

Giáo trình gồm 4 chương: Chương 1:Khái niệm về trái đất và bản đồ. Chương 2: Lưới khống chế và thành lập bản đồ Chương 3: Máy trắc địa Chương 4: Trắc địa công trình Trắc địa là một nghành khoa học chuyên nghiên cứu về hình dạng, kích thước quả đất, về các phương pháp đo đạc và biểu thị bề mặt quả đất dưới dạng Bản đồ và số liệu....

§ I.1 KHÁI NIỆM MÔN HỌC - HÌNH DẠNG TRÁI ĐẤT

I Khái niệm về môn học

1 Khái niệm và các chuyên nghành Trắc địa

Trắc địa địa hình - địa chính: Nghiên cứu quy trình công nghệ thành lập bản đồ

địa hình, bản đồ địa chính bằng phương pháp đo vẽ trực tiếp hoặc bằng phương pháp sử dụngảnh chụp từ máy bay hay ảnh vũ trụ

Trắc địa ảnh chuyên nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh bề mặt trái đất và

công nghệ đo ảnh phục vụ thành lập bản đồ

Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu về hình dạng, kích thước của toàn bộ hoặc

các vùng rộng lớn của bề mặt trái đất, nghiên cứu về các hiện tượng biến dạng của vỏ trái đất,xây dựng một mạng lưới toạ độ quốc gia có độ chính xác cao

Bản đồ có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp vẽ, cách biểu diễn và in các loại

bản đồ

Trắc địa công trình chuyên nghiên cứu các phương pháp trắc địa ứng dụng trong

khảo sát địa hình phục vụ thiết kế công trình, chuyển thiết kế ra thực địa, theo dõi thi công,kiểm tra kết cấu công trình và đo đạc biến dạng các công trình xây dựng

Đây cũng là nội dung chính được giới thiệu trong môn học (Trắc địa công trình)

Ví dụ : Để hiểu được tầm quan trọng của công tác trắc địa công trình, chúng ta có thể

hình dung thông qua quy trình xây dựng một toà nhà cao tầng Trong giai đoạn khảo sát, thiết

kế, công tác trắc địa phục vụ thành lập bản đồ địa hình khu vực xây dựng Sau khi thành lậpđược bản đồ, dựa trên bản đồ người ta sẽ thiết kế chi tiết công trình Công tác trắc địa tiếptheo là chuyển bản đồ ra thực địa dựa vào bản thiết kế ra thực địa bao gồm hệ thống các trụcnhà, vị trí các trụ, các yếu tố chi tiết của toà nhà và công tác trắc địa có nhiệm vụ chuyển đượctất cả các vị trí trục nhà, các trụ ra ngoài thực địa sao cho đúng với thiết kế.Và khi công trình

đã xây dựng xong, các kỹ sư trắc địa sẽ phải tiến hành công tác quan trắc biến dạng, khảo sát

sự ổn định của toà nhà Qua một ví dụ về công tác trắc địa trong xây dựng nhà, chúng ta thấyđược tầm quan trọng của công tác trắc địa công trình trong các công trình xây dựng

Ngoài ra, trắc địa còn liên hệ mật thiết với nhiều ngành khoa học khác như: toán học, vật

lý, địa mạo, địa chất, kỹ thuật chụp ảnh, kỹ thuật điện, tin học

2 Lịch sử phát triển của môn học

a Trên thế giới

Sự ra đời và phát triển của ngành Trắc địa gắn liền với sự phát triển của xã hội loài người.Thuật ngữ “Trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là phân chia đất đai Sau này cácngôn ngữ khác đều dùng thuật ngữ đó như: Tiếng Anh là Geodesy, Tiếng Pháp là Géodesie Ngành trắc địa đã được phát triển khá sớm, bắt đầu từ Ai Cập (khoảng ba ngàn năm trướccông nguyên),vào khoảng ba nghìn năm trước công nguyên, việc phân chia và chiếm hữu đấtđai đã hình thành ở Ai Cập đã hình thành, hàng năm sau mỗi đợt lũ sông Nin, người ta phảiphân chia lại ranh giới chiếm hữu đất Điều đó đã thúc đẩy con người sáng tạo ra các dụng cụ

đo đạc và phương pháp thích hợp để đo đạc Sau đó là nền văn minh Hy Lạp cổ đại Cùng với

sự phát triển của loài người, ngành trắc địa đã ghi vào lịch sử của mình những tên tuổi của cácnhà bác học lừng danh như: nhà thiên văn học Teleme, người đã vẽ được bản đồ thế giới đầutiên vào thế kỷ thứ II sau Công nguyên; đó là hai nhà bác học người Pháp thế kỷ XVIII làDelambre và Machain đã đo chính xác chiều dài cung kinh tuyến đi qua Paris tính từ xích đạođến cực Bắc của trái đất, mở ra một bước tiến quan trọng trong việc ra đời định nghĩa đơn vị

đo dài quốc tế hệ SI (mét) Và chúng ta có thể kể đến rất nhiều các tên tuổi của các nhà báchọc đã đóng góp vào sự phát triển của ngành trắc địa như Gauss, Kruger, Helmet,Kraxovski

Thời kỳ Pháp thuộc, người Pháp đã lập “Sở Đạc điền Đông Dương” để thành lập các bản

đồ địa hình, địa chính phục vụ khai thác và vơ vét tài nguyên ở Đông Dương

Trải qua những thăng trầm của lịch sử, ngành trắc địa của Việt Nam đã có những đóng góptrong việc thành lập các loại bản đồ địa hình, địa chính và bản đồ chuyên đề phục vụ điều tra

cơ bản, quản lý, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

3 Vai trò của ngành trắc địa trong nền kinh tế quốc dân và quốc phòng

Để hiểu vai trò của ngành trắc địa, chúng ta hãy đánh giá vai trò của một chuyên ngànhhẹp của ngành trắc địa, đó là ngành bản đồ Trong công cuộc xây dựng nền kinh tế mới ở nước

ta hiện nay thì công tác trắc địa cũng đóng vai trò hết sức quan trọng Công tác trắc địa sẽcung cấp những số liệu khảo sát về đất đai và tài nguyên của từng khu vực cho các nhà quản

lý, các ngành có liên quan như nông nghiệp, lâm nghiệp, xây dựng, địa chất, thuỷ lợi, giaothông để có những quy hoạch và tổ chức sản xuất hợp lý

Còn trong quân sự, bản đồ chiếm một vị trí hết sức quan trọng Bản đồ phục vụ cho việcnghiên cứu địa hình, phản ánh tình hình chiến đấu và lập kế hoạch tác chiến của các chiếndịch Trong thời đại hiện nay, khi chúng ta phải đối mặt với chiến tranh công nghệ cao thì cáckiến thức về trắc địa lại đặc biệt quan trọng như việc sử lý các thông tin trên ảnh vệ tinh vàcác thiết bị do thám, việc sử dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global PositionningSystem) để làm hệ thống dẫn đường cho các tên lửa tầm xa

2

II Các đơn vị đo dùng trong trắc địa

1 Đơn vị đo chiều dài

Năm 1791, tổ chức đo lường quốc tế lấy đơn vị đo chiều dài trong hệ SI là mét với quyđịnh: “Một mét là chiều dài ứng với 4.10-7 chiềudài kinh tuyến đi qua Paris

Từ sau thế kỷ 19, độ chính xác của thước chuẩn không đáp ứng được các yêu cầu đolường các phần tử vô cùng nhỏ Năm 1960, Tổ chức đo lường quốc tế quy định đơn vị đo

chiều dài là mét trong hệ SI như sau: “Một mét là chiều dài bằng 1.650.763,73 chiều dài của bước sóng bức xạ trong chân không của nguyên tử Kripton-86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời của điện tử giữa hai mức năng lượng 2P 10 và 5d 5 ”.

Đơn vị đo chiều dài khác: 1m = 10 dm = 100 cm = 1000mm = 106 µm = 109 nanomet(nm)

Đơn vị đo diện tích là m2, km2, ha

Ngoài ra, một số nước còn dùng đơn vị đo chiều dài của Anh: 1 foot = 0,3048m,1inch=25.3mm và dặm, hải lý

2 Đơn vị đo góc

Trong trắc địa thường dùng ba hệ đo góc là Độ, Radian và Grad

a Độ (o) là góc ở tâm đường tròn chắn một cung tròn có chiều dài bằng 1/360 chu

c Radian (rad) là một góc phẳng có đỉnh trùng với tâm của một vòng tròn và chắn

một cung trên đường tròn với chiều dài cung tròn đúng bằng bán kính của đường tròn đó.Góc tròn là góc ở tâm đường tròn chắn cung tròn có chiều dài đúng bằng chu vi hình tròn.Chu vi hình tròn có chiều dài là 2πR nên góc tròn có độ lớn là 2π rad

d Quan hệ giữa các đơn vị

Từ định nghĩa ba loại đơn vị đo góc, ta có quan hệ chuyển đổi các đơn vị đo góc khitính toán

Từ quan hệ giữa đơn vị rad và đơn vị độ: 2πrad = 360o→ 1 rad sẽ tương ứng với các hệ sốsau:

ρo = 180o/π = 57o17′44″.8ρ′ = (180o× 60)/π = 3438′ρ″ = (180o× 60× 60)/π = 206265″

Từ quan hệ giữa đơn vị độ và đơn vị grad: 360o = 400gr → 1grat sẽ ứng với

III Hình dạng và kích thước trái đất

1 Hình dạng tự nhiên của trái đất

Bề mặt trái đất không phải là một mặt phẳng Nó có diện tích 510.573 km2, trong đó đạidương chiếm 71.8%, lục địa chiếm 28.2% Độ cao trung bình là khoảng Htb = + 875m và độsâu trung bình là Htb = -3800m

Chênh lệch độ cao giữa điểm cao nhất (đỉnh núi Chomoluma 8882 m) và điểm sâu nhất(hố Marian -11032m) của vỏ trái đất khoảng 20km Bán kính trung bình của vỏ trái đất là6371km

Với số liệu trên đây ta có thể hình dung trái đất được thu nhỏ như một quả cầu nước cóbán kính 3m mà với vết gợn lớn nhất trên bề mặt là 1cm (bằng 1/300 bán kính)

2 Các mặt chuẩn qui chiếu độ cao

a Mặt thuỷ chuẩn quả đất và mặt thuỷ chuẩn gốc

Để đặc trưng cho hình dạng của quả đất người ta đã đưa ra khái niệm về mặt thuỷ chuẩn

quả đất Mặt thuỷ chuẩn quả đất được định nghĩa là mặt nước đại dương trung bình, yên tĩnh

kéo dài xuyên qua lục địa, hải đảo tạo thành 1 mặt cong khép kín Mặt thuỷ chuẩn quả đất còn

gọi là mặt Geoid và người ta lấy đó làm mặt chuẩn độ để xác định độ cao

Tuy nhiên để cho chuẩn xác, mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc cụ thể của mình xây dựngmột mặt chuẩn độ cao riêng gọi là mặt thuỷ chuẩn gốc

Ở Việt Nam, chọn mặt thuỷ chuẩn gốc đi qua mốc 0 ở Hòn Dấu - Đồ Sơn - Hải Phòng

4

Việc xác định Geoid là rất khó, trong thực tế ta chỉ xác định được Geoid gần đúng gọi là

mặt Kvazigeoid Mặt Kvazigeoid là mặt chuẩn độ cao thường và thường được dùng trong mạng lưới độ cao nhà nước Mặt Kvazigeoid ở đại dương và trong lục địa chênh nhau khoảng

2 đến 3m

KvaziGeoid là mặt chuẩn của hệ độ cao thường và thường được dùng trong mạng lưới độcao nhà nước

c Ellipsoid quả đất và Ellipsoid thực dụng

Vì mặt Geoid và KvaziGeoid là bề mặt vật lý nên không thể là một dạng cong toán học trơn Trong khi đó các số liệu trắc địa phải được tính toán, xử lý trên bề mặt toán học Vì lý do

đó, người ta đã thay thế Geoid bằng một mặt gần với nó, đó là elip tròn xoay và gọi là

Ellipsoid quả đất

Ellipsoid quả đất có những tính chất sau:

- Tâm của Ellipsoid trùng với tâm quả đất

- Thể tích của Ellipsoid bằng thể tích của Geoid

- Mặt phẳng xích đạo của Ellipsoid trùng với mặt phẳng xích đạo của quả đất

Ellipsoid

u

KvaziGeoid Ellipsoid Geoid

- Tổng bình phương giữa mặt Ellipsoid quả đất và mặt Geoid là nhỏ nhất [ξ2] = min

- Tại mọi điểm trên bề mặt đất phương của pháp tuyến đều vuông góc với mặtEllipsoid

Như vậy, mặt Geoid và mặt Ellipsoid là không trùng nhau và tại mọi điểm trên bề mặt đấtphương của trọng lực g và phương của pháp tuyến n không trùng nhau mà hợp với nhau mộtgóc u, u được gọi là độ lệch dây dọi và được xác định bằng phương pháp trọng lực trắc địa vàkhi đó sẽ cho phép tính chuyển các số liệu đo được từ mặt đất sang mặt Ellipsoid quả đất.Việc xác định được chính xác Ellipsoid quả đất bằng phương pháp trắc địa đòi hỏi phải cóđược số liệu đo đạc với mật độ lớn trên toàn bề mặt trái đất, việc này đòi hởi rất khó khăn.Mặt khác, trong lĩnh vực thành lập bản đồ địa hình thì vị trí của mỗi quốc gia là khác nhau nênviệc sử dụng hệ qui chiếu Ellipsoid quả đất có thể bị biến dạng, kém chính xác Do đó, mỗiquốc gia bằng số liệu đo đạc của mình xây dựng một mặt Ellipsoid riêng gọi là Ellipsoid thựcdụng hay Ellipsoid tham khảo (reference Ellipsoid)

Kích thước của Ellipsoid được nhiều nhà bác học xác định bằng nhiều phương pháp khácnhau Trước đây, khi sử dụng hệ toạ độ HN - 72, Việt Nam đã lựa chọn Ellipsoid của nhà báchọc Krasovski với các kích thước như sau:

- Bán kính lớn: a = 6378245 m

298.31

a b a

α

§I.2 CÁC HỆ TOẠ ĐỘ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA

- TỶ LỆ VÀ DANH PHÁP BẢN ĐỒ

I Các hệ toạ độ thường dùng trong trắc địa

Để xác định vị trí của một điểm trên bề mặt mặt đất, trong Trắc địa tùy theo mục đích sửdụng người ta có thể xác định trên các hệ toạ độ khác nhau Một số hệ tọa độ thường được sửdụng trong trắc địa: hệ tọa độ địa lý, hệ tọa độ trắc địa, hệ tọa độ vuông góc phẳng, hệ tọa độquy ước

1 Hệ toạ độ địa lý (ϕ, λ)

Mặt phẳng kinh tuyến: là các mặt phẳng

chứa trục quay của Trái đất Mặt phẳng kinhtuyến đi qua đài thiên văn Greenwich (ở ngoại ô6

M'g

London nước Anh) được quy ước là mặt phẳng

kinh tuyến gốc

Đường kinh tuyến: là giao tuyến của mặt

phẳng kinh tuyến với mặt cầu Đường kinh tuyếngốc là giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến điqua đài thiên văn Greenwich với mặt cầu

Mặt phẳng vĩ tuyến: là những mặt phẳng

vuông góc với trục quay của Trái đất PP' Mặtphẳng vĩ tuyến chứa tâm O của trái đất được gọi

là mặt phẳng xích đạo

Đường vĩ tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng

vĩ tuyến với mặt cầu Đường vĩ tuyến tạo bởi mặtphẳng xích đạo và mặt cầu được gọi là đườngxích đạo

* Trong hệ toạ độ địa lý nhận quả đất là hình cầu, tâm quả đất là gốc toạ độ, hai mặt phẳng toạ độ là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc Toạ độ địa lý của điểm M được xác định bởi vĩ độ ϕ và kinh độ λ.

Vĩ độ địa lý (ϕ) của một điểm M là góc nhọn ở tâm O của trái đất hợp bởi phương của

đường dây dọi đi qua điểm M với mặt phẳng xích đạo, 0 ≤ ϕ ≤ 900, nếu điểm M nằm ở phíaBắc bán cầu thì có vĩ độ Bắc và ngược lại M nằm Nam bán cầu có vĩ độ Nam

Kinh độ địa lý (λ) của điểm M là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt

phẳng kinh tuyến đi qua điểm M, ký hiệu λ, 0 ≤ λ ≤ 1800, nếu điểm M nằm ở phía Tây kinhtuyến gốc thì có kinh độ Tây và nằm ở phía Đông kinh tuyến gốc thì có kinh độ Đông

VD: Việt Nam nằm hoàn toàn ở phía Bắc bán cầu và phía Đông kinh tuyến gốc nên bất kỳmột điểm thuộc lãnh thổ VN đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông

hiệu vĩ độ giữa hai điểm M và N: ϕM - ϕN = ∆ϕ được gọi là vĩ sai

hiệu kinh độ giữa hai điểm M và N: λM - λN = ∆λ được gọi là kinh sai

Trong một tờ bản đồ thì toạ độ địa lý được biểu thị tại bốn góc khung

Toạ độ địa lý (ϕ, λ ) được xác định bằng phương pháp thiên văn trắc địa nên nó còn được gọi là toạ độ thiên văn.

2 Hệ toạ độ trắc địa (B, L)

Hệ toạ độ trắc địa được xác lập trênElipxoid quả đất có gốc là tâm O cùnghai mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng xíchđạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc Toạ độcủa một điểm M được xác định bởi độ vĩtrắc địa B và độ kinh trắc địa L

7

P

G

B M

+ Vĩ độ trắcc địa B của điểm M là góc nhọn hợp bởi pháp tuyến n của mặt Elipxoid tạiđiểm đó với mặt phẳng xích đạo.

+ Kinh độ trắc địa của M là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặtphẳng kinh tuyến đi qua điểm đó

3 Hệ toạ độ vuông góc qui ước

Khi đo vẽ ở những khu vực nhỏ và độc lập

không có hoặc ở xa lưới khống chế toạ độ nhà

nước, ta có thể giả định một hệ toạ độ vuông góc,

trong đó chọn trục tung OX là hướng Bắc - Nam

hoặc hướng gần đúng (ox) và để tránh trị số x và

y mang dấu âm ta chọn gốc tọa độ O ở góc Tây

-Nam của khu đo

4 Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss và UTM

II Khái niệm về phép chiếu Bản đồ - Hệ toạ độ vuông góc phẳng

1 Khái niệm về phép chiếu Bản đồ

Để biểu thị các yếu tố địa hình (dáng đất) và yếu tố địa vật (sông, suối, nhà của, …) lênmặt phẳng Bản đồ sao cho chính xác, ít bị biến dạng nhất ta phải sử dụng phép chiếu hình bản

đồ thích hợp, được gọi tắt là phép chiếu bản đồ

Thông thường quy trình chiếu bản đồ được tiến hành tuần tự qua hai bước:

- chiếu các yếu tố trên bề mặt đất lên mặt cầu chuẩn (hoặc elipxoid).

- chuyển từ mặt cầu hay elipxoid sang mặt phẳng

Có thể mô tả phép chiếu Gauss như sau:

Chia trái đất thành 60 múi, mỗi múi tương ứng 6o và đánh số thứ tự 1-60 từ Tây sangĐông bắt đầu từ kinh tuyến gốc đi qua đài thiên văn Greenwich.

Mỗi múi được chia thành 2 phần đối xứng qua kinh tuyến giữa (hay còn gọi là kinh tuyếntrục)

Đặt quả đất nội tiếp trong hình trụ ngang có bán kính bằng bán kính quả đất sao cho kinh tuyến giữa của múi thứ nhất tiếp xúc hình trụ Lấy tâm chiếu là O chiếu múi thứ nhất lên hình trụ sau đó tịnh tiến hình trụ và xoay trái đất sao cho kinh tuyến giữa của múi thứ hai tiếp xúc với hình trụ, tiếp tục chiếu lên hình trụ Cứ như vậy tiếp tục cho đến múi thứ 60, sau đó cắt mặt trụ theo hai đường sinh KK' ta được hình chiếu của 60 múi Mặt phẳng này gọi là mặt phẳng chiếu hình Gauss

Mặt phẳng chiếu hình Gauss có những đặc điểm sau:

- Kinh tuyến giữa có chiều dài không đổi và vuông góc với đường xích đạo Cònhình chiếu các kinh tuyến khác là những đoạn cong có bề lõm quay về phía kinh tuyến giữa.Hai kinh tuyến biên của múi bị biến dạng nhiều nhất

- Hình chiếu của xích đạo cũng là đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến giữa nhưngchiều dài bị biến dạng Còn các đường vĩ tuyến khác là những đoạn cong có bề lõm quay vềphía 2 cực và đối xứng nhau qua xích đạo

- Trong phạm vi múi chiếu Gauss, các góc không bị biến dạng nên còn gọi là phépchiếu đẳng góc, hình chiếu các kinh tuyến vĩ tuyến giao nhau 900, diện tích của múi chiếu trênmặt phẳng Gauss lớn hơn mặt cầu

Ví dụ : Lãnh thổ Việt nam theo phép chiếu Gauss nằm chủ yếu trong phạm vi múi thứ 18,

một phần miền Trung (từ Đà nẵng đến Bình thuận và quần đảo Hoàng Sa) thuộc múi thứ 19 vàquần đảo Trường Sa thuộc múi thứ 20

S

C

h đạo

500 km

X

Phép chiếu Gauss đã được Kruger phát triển và hoàn chỉnh về các công thức tính toán nên còn được gọi là phép chiếu hình Gauss - Kruger.

3) Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss -kruger (X,Y)

Hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss được xây dựng dựa trên mặt phẳng múi chiếu 6o củaphép chiếu Gauss - Kruger Trong đó, nhận hình chiếu của kinh tuyến giữa múi làm trục tung

X, còn hình chiếu của xích đạo làm trục hoành Y và gốc toạ độ là giao điểm giữa hình chiếukinh tuyến trục và hình chiếu xích đạo

Như vậy, nếu tính từ điểm gốc về phía Bắc trục X mang dấu dương, về phía Nam trục Xmang dấu âm Còn trị số Y về phía Đông mang dấu dương, về phía Tây mang dấu âm Lãnhthổ Việt Nam nằm hoàn toàn ở Bắc bán cầu nên trong hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss thìtung độ X của các điểm trên lãnh thổ Việt Nam luôn luôn dương còn trị số hoành độ Y có thể

âm, có thể dương

Để khi tính toán tránh trị số Y âm người ta quy ước điểm gốc O có toạ độ Xo = 0, Yo=500

km Nghĩa là tịnh tiến kinh tuyến giữa của múi về phía Tây 500 km (bởi vì chiều dài gần đúngcủa 1o trên đường kinh tuyến và đường xích đạo là 111km nên chỗ rộng nhất tương ứng vớinửa múi (3o) ≈ 333 km) Ngoài ra, để nhận biết vị trí điểm cần xác định thuộc múi chiếu nàotrong 60 múi chiếu, người ta quy ước trước giá trị hoành độ Y của mỗi điểm sẽ ghi thêm sốthứ tự của múi trong phép chiếu Gauss Quy định bắt đầu từ chữ số phần nghìn của giá trịhoành độ Y sẽ là kí hiệu của số thứ tự múi trong phép chiếu Gauss

Ví dụ : Điểm M có toạ độ :

X =2065,46 km

Y =18 598,12 km

Trong đó : Điểm M cách xích đạo về phía Bắc là 2065,46 km

18 là số thứ tự múi chứa điểm M trong phép chiếu Gauss

10

500km

0

Y X

Hình I.2.5

Để xác định vị trí của điểm M ở phía Đông hay phía Tây của kinh tuyến trục, chúng tatính đại lượng sau:

Y' = YM - 500Km

Nếu Y' > 0 thì điểm M ở phía Đông kinh tuyến trục, nếu Y'< 0 thì điểm M ở phía Tâykinh tuyến trục Trong trường hợp này thì điểm M cách kinh tuyến giữa một khoảng Y'=598,12 - 500 = 98,12km > 0 Như vậy, điểm M nằm ở phía Đông kinh tuyến giữa

Để tiện sử dụng, trên bản đồ địa hình người ta kẻ sẵn các lưới toạ độ vuông góc Gaussbằng những đường thẳng song song với trục Ox và Oy tạo thành lưới ô vuông Chiều dài cạnhcủa lưới ô vuông có tính đến ảnh hưởng của biến dạng và tương ứng với tỷ lệ bản đồ

Phép chiếu Gauss và hệ toạ độ vuông góc phẳng Gauss - Kruger được áp dụng trong hệ quy chiếu toạ độ quốc gia cũ HN-72.

4 Phép chiếu UTM

Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mercator) được sử dụng phổ biến trên thế

giới Để thuận tiện cho việc sử dụng hệ toạ độ chung với khu vực và trên thế giới, Việt Namcũng đã chuyển sang sử dụng phép chiếu UTM trong hệ toạ độ mới VN-2000 thay thế chophép chiếu Gauss-Kruger trong hệ toạ độ HN-72

Cũng giống như phép chiếu Gauss, Phép chiếu UTM cũng thực hiện với tâm chiếu làtâm quả đất với từng múi 60, nhưng khác với phép chiếu hình Gauss, để giảm độ biến dạng vềchiều dài và diện tích, trong UTM sử dụng hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính quảđất, nó cắt quả đất theo hai đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa khoảng ± 180km.Kinh tuyến giữa nằm phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ

Như vậy, hai đường cong cắt mặt trụ không bị biến dạng về chiều dài (k = 1), tỷ lệ chiếu kcủa kinh tuyến giữa múi nhỏ hơn (k = 0.9996) còn hai kinh tuyến biên tỷ lệ chiếu k lớn hơn 1.Phép chiếu UTM cũng là phép chiếu đẳng góc, độ biến dạng về chiều dài và diện tích lớnnhất ở vùng giao nhau giữa xích đạo với kinh tuyến giữa và tại hai kinh tuyến biên Các điểmnằm phía trong đường cắt của mặt trụ có độ biến dạng mang dấu âm còn phía ngoài mang dấudương

Phép chiếu UTM có ưu điểm là độ biến dạng được phân bố đều hơn phép chiếu Gauss

Ví dụ : " 1:50.000 phía dưới có kẻ thước tỷ lệ và có ghi : 1cm trên bản đồ ứng với 5km

300 m

Cách sử dụng thước tỷ lệ thẳng : dùng compa đo trên bản đồ đoạn mn, ta ướm nó lên

thước tỷ lệ sao cho một đầu m trùng với vạch chẵn, ví dụ ở vạch 200m, còn một đầu n sẽ đượcđọc trên đoạn chia nhỏ, ví dụ ở vạch 56m Vậy ta được chiều dài tương ứng trên thực địa là256m

Độ chính xác xác định khoảng cách bằng thước tỷ lệ thẳng sẽ phụ thuộc vào độ chínhxác đọc số trên thước tỷ lệ thẳng là 0.1t (t là khoảng chia nhỏ nhất trên thước tỷ lệ thẳng)

12

Trong trường hợp này thì t = 0.1a Như vậy, độ chính xác xác định khoảng cách bằng thước tỷ

lệ thẳng sẽ là 0.01a

b Thước tỷ lệ xiên

Để nâng cao độ chính xác xác định khoảng cách, người ta sử dụng thước tỷ lệ xiên.Thước tỷ lệ xiên được khắc trên tấm kim loại Tuỳ theo tỷ lệ của thước mà người ta lấy đơn vị

cơ bản sao cho nó ứng với một khoảng chẵn ở ngoài thực địa

Cách sử dụng : Để xác định khoảng cách, ta sử dụng compa đo trên bản đồ đoạn mn Đặt

lên thước tỷ lệ xiên đoạn tương ứng sau khi đã xê dịch theo chiều ngang để lấy giá trị chẵn vàchiều dọc để lấy các đoạn lẻ

VD: đầu m trùng với vạch chẵn, ví dụ là vạch 200m, còn đầu n rơi trên đường xiên, theo

hàng ngang với vạch số 5, ta được đoạn chẵn 50m, còn theo chiều dọc n nằm ở khoảng giữahàng 4 và thứ 5, ta có thể ước đọc phần lẻ là 4.2m Vậy tổng chiều dài đoạn mn trên thực địa

sẽ là 254.2m

IV Chia mảnh và đánh số hiệu tờ bản đồ

1 Danh pháp của tờ Bản đồ địa hình

Vì kích thước của một tờ bản đồ là có hạn nên để biểu thị một khu vực rộng lớn của tráiđất lên mặt phẳng thì cần có nhiều mảnh bản đồ ghép lại Để tiện trong việc đo vẽ, quản lý và

sử dụng người ta đã quy định một hệ thống ký hiệu riêng biệt để đánh số hiệu cho từng loạibản đồ với từng khu vực và tỷ lệ khác nhau Số hiệu của tờ bản đồ được gọi là danh pháp của

tờ Bản đồ

2 Quy định của quốc tế về danh pháp bản đồ 1:1.000.000

Theo kinh tuyến người ta chia Trái đất thành 60 cột, mỗi cột có kinh sai ∆λ = 60 , cột thứ nhất (chứa kinh tuyến gốc) được đánh số là 31và tăng dần sang phía Đông Việt Nam nằm

ở cột thứ 48, 49 và 50

Theo vĩ tuyến, từ xích đạo về phía hai cực quả đất chia thành 22 hàng, mỗi hàng có vĩ sai ∆ϕ = 40 và đánh số thứ tự theo chữ in hoa la tinh A, B, C,… (bỏ qua chữ cái O và I để tránh nhầm với số 0 và 1) Việt Nam có vĩ độ từ khoảng 70 (một số đảo thuộc quần đảo TrườngSa) đến 2305’ (Lũng Cú tỉnh Hà Giang) nên nằm ở hàng B, C, D, E, F

Sau khi chia hàng và cột, ta nhận được các mảnh hình thang cong có kinh sai ∆λ = 60 và

vĩ sai ∆ϕ = 40, các mảnh hình thang này được chiếu lên mặt phẳng chiếu hình theo tỷ lệ 1:

1000000 ta được mảnh bản đồ cơ sở tỷ lệ 1: 1000000 và có danh pháp là số thứ tự hàng và cột

và để phân biệt rõ giữa hai vùng đối xứng qua xích đạo người ta đặt trước ký hiệu hàng chữcái N đối với các hàng ở Bắc bán cầu và chữ cái S đối với các hàng ở Nam bán cầu

VD: Hà Nội thuộc tờ bản đồ cơ sở 1: 100000 có số hiệu F-48 (NF - 48)

3 Quy định của Việt Nam về danh pháp bản đồ địa hình trong hệ qui chiếu và toạ độ quốc gia VN 2000

Chia mảnh và đánh số hiệu các tờ bản đồ tỷ lệ lớn hơn được tiến hành bằng cách lầnlượt chia tờ 1:1.000.000 ra số nguyên lần Còn số hiệu của nó thì lấy như số hiệu gốc và thêmphần số hiệu của từng loại tỷ lệ tương ứng Đánh số hiệu tờ bản đồ tỷ lệ lớn hơn theo quy địnhcủa Việt nam theo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới

có ghi số mảnh được chia và kí hiệu của chúng (trong ngoặc đơn), trong khung lần lượt là tỷ

lệ, số hiệu và kích thước ∆ ∆ ϕ λ , của tờ bản đồ.

Đối với các khu vực nhỏ (diện tích dưới 20km2) trong phạm vi thành phố, khu côngnghiệp Việc chia mảnh được tiến hành theo ô vuông toạ độ lấy cơ sở là tỷ lệ 1:5000 trênkhung giấy kích thước có tiêu chuẩn là:

quy định của Việt nam Số hiệu các tờ bản đồ tỉ lệ lớn kí hiệu theo quy định của UBND thànhphố hoặc do văn phòng kiến trúc sư trưởng phê duyệt.

Bản đồ địa hình tỷ lệ 1:1000 và 1:500 chỉ được thành lập ở các khu vực nhỏ, có thể thiết kế

hệ thống phân mảnh và đặt danh pháp mảnh phù hợp cho từng trường hợp cụ thể Ngoài ra,cũng có thể sử dụng cách phân mảnh và đặt danh pháp theo hệ thống chung như sau:

- Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:2000 chia làm 4 mảnh 1:1000, kí hiệu chữ số La Mã I, II, III, IVtheo thứ tự từ trái sang phải và từ trên xuống dưới

VD: F-48-96(256-d-IV)

- Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:2000 chia làm 16 mảnh 1:500 và đánh số từ (1-16) theo thứ tự

từ trái sang phải, từ trên xuống dưới

VD: F-48-96(256-d-16)

Quy định chia mảnh và đánh số tờ bản đồ địa hình của Việt Nam được thể hiện trong

"Sơ đồ phân mảnh bản đồ" sau:

SƠ ĐỒ PHÂN MẢNH BẢN ĐỒ

(Theo quy định của hệ toạ độ quy chiếu quốc gia VN-2000)

§I.3 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

I Các góc định hướng đường thẳng

Muốn biểu thị một đoạn thẳng lên bản đồ không những chỉ biết chiều dài mà còn phảibiết phương hướng của nó Việc xác định phương hướng của một đường thẳng so với một

hướng chuẩn nào đó gọi là định hướng đường thẳng Hướng chuẩn có thể được chọn là hướng

Bắc của kinh tuyến thực, kinh tuyến từ (đường sức từ), kinh tuyến giữa hoặc hướng chuẩn củatrục OX trong hệ toạ độ vuông góc phẳng

16

1:1.000.000 F-48

4 o x 6 o

1 : 100.000F-48-9630' x 30'

1 : 50.000F-48-96-A15' x 15'

1 : 25.000F-48-96-A-a7'30" x 7'30"

1 : 2.000 F-48-96(256-k) 37.5" x 37.5"

1 : 500 F-48-96(256-k-16)

1 : 1.000 F-48-96(256-k-IV)

1 : 10.000F-48-96-A-a-43'45"x 3'45"

3x3 (a k)

2x2 (I,II,III,IV)

4x4 (1 16)

Góc hợp bởi hướng chuẩn và hướng của đường thẳng gọi là góc phương vị Góc

phương vị giúp chúng ta xác định vị trí của các điểm trên mặt đất để từ đó biểu thị chúng lênbản đồ Ngoài ra, nhờ các yếu tố định hướng đường thẳng mà ta có thể định hướng bản đồ ởngoài thực địa

1 Góc phương vị thực (A) và độ hội tụ kinh tuyến (γ )

a Góc phương vị thực (A)

Góc phương vị thực của một đường thẳng MN trên mặt phẳng là góc bằng A tính từ

hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến thực đi qua điểm M theo thuận chiều kim đồng hồ tớihướng của đường thẳng đó Trị số góc A biến thiên từ 0o đến 360o

Nếu nhìn theo hướng M đi N thì góc AMN là phương vị thuận (Ath) và ANM là phương vịnghịch (Ađ) Chúng chênh nhau một góc (180o± γ) (hình I.1)

Trong đó: γ là độ hội tụ kinh tuyến

b Độ hội tụ kinh tuyến (γ)

Vì các Kinh tuyến thực không song song với nhau, chúng hội tụ tại hai cực của trái đất,

do đó hình chiếu của hai kinh tuyến trục đi qua M và N là không song song với nhau Góc hợp

bởi hình chiếu trên mặt phẳng của hai kinh tuyến thực đi qua hai điểm gọi là độ hội tụ kinh

tuyến hay độ gần kinh tuyến, ký hiệu là γ (Hình I.1).

tg TM

ϕ ρ

λ

cos

cos

d thay vào (1) ta được công thức tính độ hội

tụ kinh tuyến ó thông qua ∆ λ

ρ λ ϕ

ϕ ρ

R tg

Từ công thức tính độ hội tụ kinh tuyến, ta có nhận xét:

- Độ hội tụ kinh tuyến bằng 0 (ϕ = 0 ⇒ γ = 0) khi hai điểm M, N nằm trên xích đạo và

đạt cực đại khi M, N nằm ở hai cực Bắc và Nam (ϕ = 900 ⇒ γ = ∆ λ)

- Nếu điểm M nằm trên đường kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa) thì độ hội tụ kinhtuyến chính là góc hợp bởi kinh tuyến thực đi qua N và đường thẳng song song với trục OXqua M

- Khi khu vực đo vẽ có d < 1km, ta có thể coi các kinh tuyến thực là song song với nhau

18

2 Góc phương vị từ (m) và độ từ thiên (δ)

a Góc phương vị từ (m)

Chúng ta biết rằng trái đất có sinh ra một từ trường Nếu chúng ta đặt một địa bàn ở trênmặt đất thì kim nam châm luôn chỉ về hướng Bắc Vậy đường sức từ (trục của kim nam châm)

tại một điểm được coi là kinh tuyến từ đi qua điểm đó.

Như vậy, góc phương vị từ của đường thẳng MN trên mặt phẳng là góc bằng tính từ

hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến từ đi qua điểm M theo chiều kim đồng hồ đến hướngđường thẳng đó và ký hiệu là mMN Góc phương vị từ thuận va nghịch chênh nhau 180o

0180

Tại một điểm trên mặt đất thì kinh tuyến từ và kinh tuyến thực không trùng nhau Góc

hợp bởi hình chiếu kinh tuyến thực và kinh tuyến từ tại một điểm gọi là độ từ thiên, ký hiệu δ

Nếu kim nam châm lệch về phía Đông kinh tuyến thực thì δ mang dấu (+) còn về phíaTây mang dấu (-)

Trị số của độ từ thiên luôn luôn biến động Không những ở các điểm có từ tính khácnhau mà ngay cả tại một điểm nó cũng thay đổi theo thời gian vì khi quả đất quay, cực từ cũngluôn thay đổi

3 Góc định hướng α

M

N B

B

- δ + δ

B

N

Khi dùng góc phương vị thực để định hướng đường thẳng thì việc xác định độ hội tụkinh tuyến (γ) có thể gặp khó khăn Do đó, người ta còn dùng góc định hướng để xác địnhhướng cho đường thẳng.

Góc định hướng của đường thẳng MN là góc bằng tính từ hướng Bắc của hình chiếu kinh

tuyến giữa trong phép chiếu hình Gauss hoặc đường song song với nó theo chiều kim đồng hồđến đường thẳng đó, kí hiệu là αMN (Hình I.4a)

Vì hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến giữa được nhận là hướng dương của trục OX trong

hệ toạ độ mặt phẳng vuông góc Gauss nên αMN chính là góc hợp bởi hướng dương của cácđường thẳng song song với trục OX và hướng của đường thẳng MN

Trị số của góc định hướng α biến đổi từ 0o đến 360o Góc định hướng αMN và αNM chênhnhau đúng bằng 180o và tại mọi điểm trên đường thẳng α có giá trị như nhau (Hình I.4b)

αMN = αNM± 180o

4 Quan hệ giữa các yếu tố định hướng đường thẳng

a Quan hệ giữa các yếu tố định hướng đường thẳng

- Quan hệ giữa góc phương vị thực A và góc phương vị từ m là: A = m ± δ

- Từ các định nghĩa nêu trên, ta sẽ xác định mối quan hệ giữa các yếu tố định hướngđường thẳng là góc phương vị thực (A), góc phương vị từ (m) và góc định hướng α

VD: trên hình I.4c ta có mối quan hệ sau:

N

b Quan hệ giữa các góc định hướng α và góc bằng β

Giả sử trên mặt phẳng toạ độ XOY, ta có góc bằng β1, β2 hợp bởi các cạnh tương ứng

So, S1, S2 Tại các điểm A, B, C ta kẻ các đường song song với trục Ox, ta sẽ có α1, α2 Cácgóc định hướng này sẽ được tính chuyến từ góc khởi đầu αo thông qua các góc bằng β1, β2 như sau:

II Bài toán trắc địa cơ bản

1 Bài toán trắc địa thuận

Giả sử biết toạ độ điểm A là XA, YA, chiều dài giữa hai điểm A, B là SABvà góc địnhhướng của nó là αAB Tìm toạ độ điểm B

Từ hình vẽ, ta có công thức xác định gia số toạ độ ∆XAB và ∆YAB:

.cos.sin

Do đó:

.cos.sin

2 Bài toán trắc địa nghịch

Biết toạ độ của hai điểm A và B là XA, YA, XB, YB Tính chiều dài cạnh SAB và góc địnhhướng của nó αAB

Từ hình vẽ I.6, ta có thể chứng minh công thức xác định chiều dài cạnh SAB và góc địnhhướng của nó αAB như sau:

o AB

3 Góc hai phương và quan hệ giữa góc định hướng và dấu của gia số toạ độ ∆X và

∆Y

Góc hai phương là góc nhọn hợp bởi hướng bắc hay nam của kinh tuyến giữa (hayđường song song với kinh tuyến đó) với đường thẳng đã cho Góc hai phương có giá trị từ 0o

đến 90o và kí hiệu là r

Công thức xác định góc hai phương của đường thẳng AB khi biết toạ độ điểm A (XA,

YA) và toạ độ điểm B (XB, YB) như sau:

AB AB

AB

AB

Y arctg

X

∆Nhưng theo định nghĩa thì góc định hướng α biến đổi từ 0o đến 360o Do đó, chúng tadựa vào góc hai phương để xác định chính xác giá trị góc định hướng của cạnh AB

- Theo công thức xác định góc hai phương, ta có:

30 10 19 16437.877

o AB

- Dựa vào bảng 1, vì ∆XAB<0 và ∆YAB>0 nên αAB = 180o - rAB = 149o49′40″.84

§I.4 KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC

I Phép đo, phân loại phép đo

1 khái niệm Phép đo:

Để giải các bài toán trong Trắc địa, chúng ta phải đo đạc để có số liệu tính toán Việc

xác định số liệu đo đạc của các đại lượng trong trắc địa được gọi là "phép đo".

Phép đo: là quá trình so sánh đại lượng đo với đại lượng tương ứng được chọn làm đơn

vị

2 Phân loại phép đo: Tuỳ thuộc vào phương pháp hay đặc tính của phép đo người ta

phân loại ra các phép đo sau

- Đo trực tiếp và đo gián tiếp: Đo trực tiếp là trực tiếp so sánh đại lượng cần đo với đơn

vị đo tương ứng Ví dụ: đo chiều dài đoạn thẳng bằng thước đo chiều dài

- Đo gián tiếp: Là giá trị của đại lượng cần xac định được tính toán thông qua các đại

lượng đo trực tiếp Ví dụ: đo diện tích tam giác thì ta chỉ cần đo trực tiếp cạnh đáy và đườngcao

- Đo độc lập và đo phụ thuộc: Nếu độ chính xác của đại lượng này không ảnh hưởng

đến độ chính xác của đại lượng kia thì được gọi là đo độc lập và ngược lại ta có phụ thuộc

- Đo cùng độ chính xác và không cùng độ chính xác: Nếu kết quả đo nhận được trong

cùng một điều kiện đo thì có cùng độ chính xác, ngược lại, nhận được trong điều kiện đo khácnhau sẽ không cùng độ chính xác

- Đo cần thiết và đo thừa: Nếu chúng ta xác định trị đo hay đại lượng đo vừa đủ để giải

quyết bài toán thì được gọi là đo đủ Khi trị đo hay đại lượn đo lớn hơn trị đo cần thiết thì có

trị đo thừa Ví dụ: Để xác định chiều dài một đoạn thẳng, chúng ta chỉ cần đo một lần (trị đo

cần thiết), nhưng để nâng cao độ chính xác xác định khoảng cách thì người ta tiến hành đochiều dài đó n lần Như vậy, (n-1) giá trị đo chiều dài sẽ là trị đo thừa

II Khái niệm về lý thuyết sai số đo - phân loại sai số đo

1 Khái niệm về lý thuyết sai số đo

Một đại lượng nếu được đo nhiều lần thì giá trị giữa các lần đo thu được luôn luôn khácnhau, điều đó chứng tỏ các giá trị này không phải là giá trị xác suất nhất mà là những giá trị đã

có một độ sai lệch nào đó, độ sai lệch này trong trắc địa được gọi là sai số đo Lý thuyết toánhọc xử lý các kết quả đo được gọi là lý thuyết sai số đo, trong đó nó nghiên cứu về nguồn gốc,quy luật tích luỹ của sai số đo dựa trên những quy luật của lý thuyết xác suất và toán thống kê

24

2 Phân loại sai số đo (sai số đo được phân ra làm 3 loại)

a Sai số thô (sai lầm): Là sai số do nhầm lẫn trong khi đo hoặc tính toán Ví dụ, số đọc

thực tế trên thước là 12 thì ta đọc nhầm thành 21 Sai số thô không xuất hiện theo quy luật nên

có thể phát hiện loại bỏ nếu đo thêm trị đo thừa

b Sai số hệ thống: Nếu trong dãy trị đo của cùng một đại lượng ta nhận thấy các sai số

có giá trị không đổi hoặc biến đổi theo một quy luật nhất định thì khi đó tồn tại sai số hệ thốngtrong kết quả đo

Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc làm giảm bớt nếu biết nguyên nhân và quy luật xuấthiện của sai số hệ thống rồi dùng phương pháp kiểm định để xác định giá trị sai và cải chínhvào kết quả đo

VD: khi tiến hành đo chiều dài bằng thước thép thì số chênh giữa chiều dài thực và chiềudài danh nghĩa của thước sẽ gây ra một sai số hệ thống (δ) Khi đo đoạn thẳng với n lần đặtthước thì toàn bộ chiều dài của đoạn thẳng sẽ có sai số là nδ

c Sai số ngẫu nhiên: Nếu trong dãy trị đo của cùng một đại lượng các trị số có sai số

biến đổi không theo một quy định nhất định, lúc âm, lúc dương, lúc lơn lúc nhỏ thì khi đó tồntại sai số ngẫu nhiên trong kết quả đo

Vì sai số thô được loại bỏ dựa vào trị đo thừa, sai số hệ thống được loại bỏ hoặc làmgiảm bớt dựa vào phương pháp kiểm định nên ta có thể coi sai số đo chính là sai số ngẫunhiên và lý thuyết Sai số chính là nghiên cứu về sai số ngẫu nhiên

* Các tính chất của sai số ngẫu nhiên:

- Trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định, giới hạnnày phụ thuộc vào điều kiện đo;

- Các sai số ngẫu nhiên có trị tuyệt đối nhỏ xuất hiện nhiều hơn các sai số có trị tuyệtđối lớn;

- Các sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị tuyệt đối bằng nhau thì khả năng xuất hiệnnhư nhau;

- Khi số lần đo n tăng lên vô hạn thì trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên sẽtiến tới số không;

F(∆)

III Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của đại lượng đo trực tiếp

Giả sử một đại lượng được đo n lần và thu được các kết quả l1 l2, , l n, gọi X là giá trị thực

của đại lượng cần đo, khi đó ta có:

i

i = X −l

∆ được gọi là sai số thực của trị đo thứ i

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo của đại lượng trên ta áp dụng các công thức sau

1 Sai số trung bình (θ ): Với số lần đo n có hạn, sai số trung bình là trị trung bình

cộng của các giá trị tuyệt đối của các sai số:

n

θ =  ∆ Tuy nhiên dùng sai số trung bình θ trong nhiều trường hợp chưa đánh giá được chínhxác vì nó chưa phản ánh được độ biến động của sai số ngẫu nhiên

Với VD trên, ta có:

1 2

5 3 7 1

44

5 4 3 4

44

θθ

2 Sai số trung phương (m)

Vừa loại trừ được dấu và khuếch đại được độ tản mạn trong kết quả đo, nhà bác họcGauss đã đưa ra công thức tính sai số trung phương

Bình phương của sai số trung phương là trị trung bình cộng của bình phương các sai sốthực

[ ]

n

Ví dụ: Xét hai dãy số khi cùng đo một góc β với hai điều kiện đo khác nhau Dãy thứ nhất

có các sai số -5″, -3″, +7″ và +1″, còn dãy thứ hai là +5″, +4″, -3″, +4″ Theo công thức

26

ta sẽ có:

1 2

25 9 49 1

4 584

25 16 9 16

4 064

m m

Rõ ràng dãy đo ở điều kiện thứ hai tốt hơn

Trong công thức tính sai số trung phương của Gauss chúng ta phải tính được sai số thực củacác đại lượng đo nghĩa là phải biết được giá trị thực của đại lượng, tuy nhiên trong thực tế đốivới trong trắc địa thường ta không biết trước được giá trị thực mà chỉ có thể xác định được giátrị trung bình cộng của đại lượng đo

[ ]

n

l

l =

và tính được số hiệu chỉnh v i =l i −l , v có đặc điểm i [ ]v =0;

và sai số trung phương sẽ được áp dụng theo công thức của Betxen

3 Sai số tương đối (1

1 m L

T = L

4 Sai số giới hạn

Từ tính chất thứ nhất của sai số ngẫu nhiên ta suy ra rằng, trong một dãy trị đo nếu trị

đo nào có sai số vượt quá giới hạn cho trước thì trị đo đó không đảm bảo độ chính xác vàkhông dùng để xử lý kết quả đo Giới hạn cho trước được coi là sai số giới hạn hoặc sai số chophép mà độ lớn của nó phụ thuộc vào điều kiện đo

IV Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác đại lượng đo gián tiếp

Đại lượng đo gián tiếp là hàm của đại lượng đo trực tiếp và nó được biểu diễn dướidạng tổng quát:

(x , y , , u)

f

F = , trong đó x, y, ,u là các đại lượng đo trực tiếp với sai số trungphương tương ứng là m x , m y , , m unhư vậy sai số trung phương của hàm F m sẽ được xác F

định thông qua các sai số trung phương của trị đo độc lập

1 Sai số trung phương của hàm tổng quát - Định luật chuyền sai số

Hàm tổng quát có dạng như sau:

F+ ∆ = f x+ ∆ y+ ∆ K u+ ∆ (1)

Trong đó:

x, y, , u là các đại lượng đo độc lập có sai số trung phương tương ứng là mx, my, , mu

∆x, ∆y, , ∆u: là các sai số của các đại lượng đo

Vì các sai số ∆x, ∆y, , ∆u rất bé nên tiến hành khai triển chuỗi Taylor và giữ lại các số hạngbậc nhất, ta có:

f i

y y

f i x x

f i

0

F x

F n

u u u

F n

y y y

F n

x x x

F n

sẽ tiến đến 0 khi số lần đo “n” tiến đến vô cùng

Theo định nghĩa của sai số trung phương, công thức (4) có thể được viết như sau:

Công thức (5) được gọi là luật chuyền sai số Gauss

2 Ví dụ áp dụng một số phương pháp tính sai số trung phương

a Sai số trung phương hàm dạng tuyến tính

28

Giả sử có hàm số: F = k1.L1± k2.L2± ± kn.Ln

Trong đó: ki là các hằng số

Li là các đại lượng đo với sai số trung phương tương ứng là mi

Theo định luật chuyền sai số Gauss, ta có:

2 2 2

2 2 2 2 1

l l

m n n

m n

m n

m

l

2 2

2 2

2 2

2 2

b Sai số trung phương hàm dạng phi tuyến

Ví dụ: Trong tam giác ABC Đo các góc A = 400 ± 1’; B = 50o± 1’ và cạnh b = 150m ±0.05 m Hãy tính cạnh a và sai số trung phương của nó

Theo định lý hàm số sin trong tam giác, ta có:

.sin 150.sin 40

125.9sin sin 50

o o

2 2

2

"

2

2

2

2

ρ ρ

B m B

Sin

CosB SinA b A

m SinB

CosA b b m SinB

Thay giá trị đã cho vào biểu thức, ta có: m a = ± 0.068m

IV Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác kết quả đo không cùng độ chính xác

1 Trọng số

Các kết quả đo không cùng độ chính xác của một đại lượng sẽ phản ánh mức độ chínhxác khác nhau, do đó không thể tính sai số theo cách thông thường Để giải quyết được bàitoán, người ta đưa vào một con số biểu thị cho độ chính xác của mỗi kết quả đo trong đạilượng đo, giá trị này được gọi là trọng số, ký hiệu là P

Trọng số được tính theo công thức sau: 2

2

i m

C i

P =

Trong đó: C là hằng số (lựa chọn sao cho giá trị PL được tính đơn giản)

mi là sai số trung phương của trị đo không cùng độ chính xác

Như vậy, trọng số tỷ lệ nghịch với sai số trung phương của trị đo Trị đo được đo với độchính xác càng cao thì trọng số có giá trị càng lớn và sai số trung phương có giá trị càng nhỏ

Và trọng số là một đại lượng luôn dương và không có đơn vị

Nếu P = 1 => C = mi được gọi là sai số trung phương trọng số đơn vị

Sai số của đại lượng đo không cùng độ chính xác được tính theo công thức

2 Sai số trung phương của trị trung bình cộng mang trọng số

Trị trung bình cộng mang trọng số được tính theo công thức

[ ] [ ]P

lP n

P P

P

n P n P

l P

l

+ + +

+ + +

=

2 1

l

2 2 1

1

Sai số trung phương của trị trung bình cộng được tính theo công thức:

[ ]P

m l

m =

VD:

Có 6 tổ cùng thực hiện đo góc ngang β, kết quả ghi ở bảng sau:

Bước 2: Tính trọng số của các tổ

; 9 2

2 12 2

VD:

Một cạnh đưa đo 3 lần bằng ba phương pháp khác nhau

§II.1 LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐO VẼ

I Khái niệm về lưới khống chế Trắc địa - phân loại

1 Khái niệm

Mạng lưới khống chế trắc địa (hay hệ thống các điểm cơ sở trắc địa) là một hệthống các điểm được chọn và đánh dấu mốc vững chắc trên mặt đất, chúng liên kết vớinhau bởi các trị đo góc - cạnh hoặc chênh cao tạo thành các mạng lưới Tiến hành đo đạccác yếu tố cần thiết, xử lý số liệu và tính ra tọa độ, độ cao của các điểm theo hệ thốngnhất

Theo công nghệ truyền thống của trắc địa, Lưới khống chế gồm lưới khống chếtoạ độ mặt bằng và lưới khống chế độ cao

2 Phân loại lưới khống chế (Lưới mặt bằng)

a Theo quy mô và độ chính xác

- Lưới khống chế trắc địa nhà nước (hạng I, II, III, IV)

- Lưới khống chế trắc địa khu vực (GT1, GT2; DC1, DC2);

- Lưới khống chế đo vẽ;

b Theo phương pháp xây dựng

- Lưới tam giác: là dạng cơ bản nhất của lưới cơ sở trắc địa Các điểm cơ

sở trắc địa được chọn trên mặt đất, chúng liên kết với nhau tạo thành một mạng lưới tamgiác Trong một tam giác có 6 yếu tố đó là 3 góc và 3 cạnh, các góc quyết định hình dạngcủa tam giác còn các cạnh sẽ xác định độ lớn của tam giác Việc lựa chọn đại lượng đo sẽcho ta các dạng lưới tam giác khác nhau trong trắc địa

+ lưới tam giác đo góc;

+ lưới tam giác đo góc;

+ lưới tam giác đo góc - cạnh;

- Lưới đường chuyền kinh vĩ: là dạng lưới thông dụng trong trắc địa Các

điểm cơ sở trắc địa liên kết với nhau tạo thành đường gãy khúc gọi là đường chuyền Đotất cả các góc ngoặt và các cạnh của đường chuyền sẽ tính truyền được các góc phương vị

và tọa độ từ điểm gốc tới tất cả các điểm khác

- Lưới trắc địa vệ tinh: việc xây dựng mạng lưới dựa trên công nghệ GPS

(Global Positioning System)

Trong đo đạc, để hạn chế sai số tích luỹ và để phục vụ cho từng giai đoạn sử

dụng, lưới khống chế thường được xây dựng theo nguyên tắc từ toàn diện đến cục bộ, từ lưới khống chế có độ chính xác cao đến lưới khống chế có độ chính xác thấp (tức là xây

dựng từ lưới khống chế Nhà nước đến xây dựng lưới khống chế địa phương)

Ngày nay, khi công nghệ định vị toàn cầu GPS được sử dụng trong việc thành lậplưới khống chế Nhà nước cũng như thành lập lưới trong thi công công trình hoặc lướikhống chế địa phương thì nguyên tắc trên không còn đúng nữa Như vậy, chúng ta có thểthành lập lưới thi công công trình có độ chính xác cao trước mà không cần xây dựng quatừng bậc lưới Nhưng nguyên tắc xây dựng lưới khống chế từ toàn diện đến cục bộ vẫnđược xem như là một nguyên tắc quan trọng trong thành lập các bậc lưới khống chế

3 Khái niệm về lưới Khống chế đo vẽ

Lưới khống chế đo vẽ là cấp lưới khống chế cuối cùng về tọa độ và độ cao phục

vụ trực tiếp cho việc đo vẽ bản đồ địa hình Lưới khống chế đo vẽ là dạng lưới chêm dàydựa vào các điểm khống chế tọa độ và độ cao nhà nước và khu vực đã có trên khu đo

II Đường chuyền Kinh vĩ

1 Các dạng đường chuyền

32

2 Công tác ngoại nghiệp khi thành lập đường chuyền Kinh vĩ

a Thiết kế lưới đường chuyền Kinh vĩ

Trước khi thiết kế lưới đường chuyền kinh vĩ, ta cần phải nghiên cứu bản đồ đã

có thuộc khu vực đo, nghiên cứu địa hình, địa vật khu đo, tìm kiếm các điểm khống chếcấp cao trong khu đo và gần khu đo, đánh giá xem còn đảm bảo để sử dụng được haykhông (mục đích để đo nối với lưới nhà nước)

Căn cứ vào địa hình khu đo để thiết kế lưới cho hợp lý (đó có thể là lưới đườngchuyền phù hợp, kinh vĩ khép kín hay đường chuyền có điểm nút

Các đường chuyền thiết kế cần đảm bảo các tiêu chuẩn kỹ thuật qui định trongquy phạm đo vẽ Bản đồ địa hình tỷ lệ lớn

- Chiều dài cạnh trung bình: 150m ÷ 250m;

- Cạnh dài nhất không vượt quá 350m;

- Cạnh ngắn nhất không ngắn hơn 20m;

- Sai số trung phương đo góc 30”

- Sai số khép tương đối giới hạn 1:2000 (vùng đồng bằng) hoặc 1:1000 (vùngđồi núi);

- Tổng chiều dài đường chuyền kinh vĩ phù hợp không vượt quá quy địnhsau:

Tỷ lệ bản đồ Khu vực quang đãng Khu vực rừng núi

3 Đo đường chuyền kinh vĩ

Trước khi đo đường chuyền cần phải kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy, các thiết bị đo.Tại tất cả các điểm đường chuyền, bao gồm điểm cấp cao nối với đường chuyền nếu

có phải đặt máy đo tất cả các góc và các cạnh trong lưới đường chuyền, khi đo góc phảiquy định rõ hướng đo, đo tất cả các góc ngoặt phải hoặc góc ngoặt trái của đường chuyền.Sai số khép đường chuyền không vượt quá giới hạn:

;

60" n f

gh =±

β n: số góc đo trong đường chuyền

III Bình sai gần đúng đường chuyền kinh vĩ khép kín

34

0 180 ).

∑

=

n v

∑

=

n v n

điều kiện fβ ≤ fβcp ; với fβcp = ±2.m n = ±60" n với m = 30” (sai số trung phương

đo góc qui định trong lưới khống chế đo vẽ)

2 Tính số hiệu chỉnh góc v β và góc sau hiệu chỉnh

Nếu fβthỏa mãn điều kiện, tính số hiệu chỉnh theo công thức:

3 Tính chuyền phương vị cho các cạnh trong lưới

Tính chuyền góc phương vị cho các cạnh trong lưới (với VD trên góc ngoặt β là gócngoặt phải), ta có:

+

+ +

+

1 , 1

, 1 ,

1 , 1

, 1 ,

sin

cos

i i

i

i i

i

S Y

S X

α α

Vì các góc hiệu chỉnh và cạnh đo vẫn tồn tại sai số, nên nếu xuất phát từ điểm gốc I tínhchuyền tọa độ theo số gia ∆X và ∆Y qua các điểm II, III, , VII và về điểm I thì chúngkhông khép về điểm I mà chúng ta sẽ được điểm I’, nếu gọi chiều dài nối hai điểm I-I’ là

1 ,

i Y

i X

Y f

X f

y f x f s

f =  + 

2 2

Y X

Kiểm tra sai số khép tương đối đường chuyền

∆Y i

V và ΔX' i,i+1 ; ΔY' i,i+1

Nếu thỏa mãn điều kiện trên, tính V∆X,i+ 1;

1 , +

1 ,

.

.

1 ,

1 ,

i

Y Y

i

X X

S S

f V

S S

f V

i i

∆ + +

1 ,

1 ,

1 , 1

,

1 , 1

,

i

i

Y i

hc i

X i

hc i

V Y

Y

V X

X

6 Tính tọa độ các điểm sau bình sai

Tính tọa độ các điểm sau bình sai, xuất phát từ điểm đã biết tọa độ:







∆ +

=

∆ +

=

+ +

+ +

1 , 1

1 , 1

i hc i

i

i hc i

i

Y Y Y

X X

X

IV Bình sai gần đúng lưới đường chuyền kinh vĩ phù hợp

Về trình tự tính toán bình sai đường chuyền kinh vĩ có dạng phù hợp hoàn toàn tương tựnhư tính toán đường chuyền khép kín đã giới thiệu ở phần trên Tuy nhiên do đạng đườngchuyền khác nhau nên phải dùng công thức khác nhau để tính các sai số khép góc fβ và

sai số khép toạ độ fX, Y

Xét đường chuyền phù hợp hình vẽ trên Đã biết toạ độ điểm đầu A và điểm cuối B; biếtgóc định hướng cạnh đầu và cạnh cuối là αđ, αc Đo các cạnh Si và các góc βi Giả thiếtcác yếu tố đã biết không có sai số

gọi β'i (i = 1÷7) là số hiệu chỉnh góc sau bình sai, vβ là số hiệu chỉnh của góc đo, khi

1

' −+

= βα

α ;n: số góc ngoặt trong lưới;

i i d

1

−+

⇔ 180 0

1

=

−+

−+ ∑

o n

i i

n V

kiểm tra điều kiện sai số khép góc fβ ≤ fβcp

Theo hình vẽ trên, các góc bằng βi nằm bên trái của đường chuyền nên ta có công thứctính chuyền phương vị như sau:

Nếu gọi (βi) là trị đo góc và (vi) là số hiệu chỉnh của trị đo góc tương ứng ta có:

v

β β

0

i

n i

1

0 1

i i i

f v

n

f v

n

β β

β β

= −

(3.2.14)

b Tính góc phương vị của các cạnh trong đường chuyền

Dựa vào góc β′i sau bình sai và phương vị cạnh đầu αđ, chúng ta tiến hành tính

chuyền các góc phương vị của từng cạnh theo công thức (3.2.5) trong phần “Bình sai gần

đúng đường chuyền khép kín”.

c Kiểm tra sai số khép toạ độ

Tương tự như bình sai gần đúng đường chuyền khép kín, dựa vào góc phương vị vàchiều dài của từng cạnh, chúng ta sẽ tính được gia số toạ độ trên từng cạnh theo công thứccủa bài toán trắc địa thuận

Giá trị lý thuyết của tổng gia số toạ độ trong đường chuyền phù hợp chính là hiệu sốtoạ độ hai điểm cấp cao đã biết Nhưng do có sai số nên toạ độ điểm cuối đường chuyềnđược tính chuyền từ điểm đầu đến không trùng với giá trị ban đầu của nó nên sinh ra sai sốkhép về toạ độ Do đó, ta có công thức tính sai số khép toạ độ như sau: