bài tập lớn động lực học công trình

Yêu cầu: 1.Xác định tần số và dạng dao động riêng. 2.Xác định ma trận xung khai triển theo các dạng dao động riêng. 3.Xac định véctơ chuyển vị tại các khối lượng. 4.Xác định véctơ lực đàn hồi. 5.Xác định mômen uốn tại A,B theo thời gian. 6.Vẽ đồ thị mômen uốn theo thời gian tại điểm A: MA(t) trong khoảng thời gian t = 2T1 với T1 là chu kỳ dao động riêng dạng thứ nhất

đề Đề số 1/7 Cho sơ đồ kết cấu nh hình vẽ Với số liệu: S = 2kNS P =6kN E = 2,1.104kN/cm2 J =6660cm4 M = 1kNS2/m(khèi lỵng) a = 3m  S1  1     {S} =  S  = 1 S  S  1  3   Hình : Sơ đồ kết cấu Yêu cầu: 1.Xác định tần số dạng dao động riêng 2.Xác định ma trận xung khai triển theo dạng dao động riêng 3.Xac định véctơ chuyển vị khối lợng 4.Xác định véctơ lực đàn hồi 5.Xác định mômen uốn A,B theo thời gian 6.Vẽ đồ thị mômen uốn theo thời gian điểm A: M A(t) khoảng thêi gian t = 2T1 víi T1 lµ chu kỳ dao động riêng dạng thứ Bài làm 1.Xác định tần số dạng dao động riêng Ma trận khèi lỵng: 2M � �0 [M] = � � �0 2M 0 � � � 2M 2M � � Ma trËn mÒm:  11  12  [F] =  21  22  31  32  13   23   33  0� � � 0� � � � � 0 � � H×nh : Biểu đồ mômen trạng thái đơn vị Trong đó: 1 5a (2 .a.a a  a.a.a)  EJ 3EJ 1 2a .a.a a  22= (M2) (M2) = EJ 3EJ 1 5a (2 .a.a a  a.a.a)  33= (M3) (M3) = EJ 3EJ 1 5a ( a.a a  a.a.a)  12=21 =(M1) (M2) = EJ EJ 11= (M1) (M1) = 1 a3 .a.a.a  EJ EJ 1 a3 a.a a  = (M2)(M3) = EJ EJ 13=31 = (M1) (M3) = 23=32 VËy 10 � � a3 � 1� [F] = � � EJ � � 10 � � Ta cã: [F][M]  [E] 0 ω2 10 � � u 0� � 3EJ Ma � � � �  u  víi u = �� � Ma 3 3EJ � � � � � 0 u� �6 10 � � (*) 10  u � � Ma � 4u �  � � 3EJ � 10  u � �6 � 10  u � � �5 4u � � � � 10  u � �6 �  - u3 + 24u2 - 118u +56 =  u1= 17,4053 u2= 0,5306 u3= 6,0641 Tõ (*) ta cã i = 3EJ = Ma 3ui ui EJ Ma Thay sè vào ta đợc: = u1 EJ = 17,4053 a M EJ EJ =0,4196 3 a M a M 2 = u2 EJ = 0,5306 a M EJ EJ =2,3778 3 a M a M 3 = u3 EJ = 6,0641 a M EJ EJ =0,4947 3 a M a M Tần số dao động là: 0, 4196 � � �20, 2585 � � � EJ � � 114,8012 � {}= �2,3778 � = � a M 23,8843 0, 4947 Xác định dạng dao động Ta có i =  *  víi  i  1 4u � �� � {i } =-[B11] [B1] = - � i �� � 10  ui � � �1 * -1 10  ui � 1 = � (10  ui )(4  ui )  � 1 1 1 � �� �� �  ui � � 0, 4378� � � �0,8694 Víi i =1 : {1*} = � TÝnh t¬ng tù víi {2*} {3*} ta đợc kết nh sau: 0, 4378 � � �1, 2981 � �1, 4993 � �;{2*} = � �;{3*}= � � 0,8694 0, 4965 � � �1,9053 {1*} = � VËy ta cã : � � � � � � � � � � � � {1}= �0, 4378�;{2}= �1, 2981�;{3}= �1, 4993 � � �0, 4965� � 0,8694 � 1,9053� � � � Nªn: 1 � � � 0, 4378 1, 2981 1, 4993 � [] = � � � � 0,8694  0, 4965  1,9053 � � Kiểm tra điều kiện trực giao: Dạng dạng 2: {1}T[M] {2}={1 0.4378 0 �� � � � � � 0� 0.8694}2M � ��1.2981�= � � � 0 1� � ��0.4965 = (1.1 + 0.4378*(-1.2981)*2 + 0.8694*(-0.4965)*2) = = 6.944*10-5.M Dạng d¹ng {1}T[M] {3} ={1 0.4378 0 �� � � � � � 0� 0.8694}2M � ��1.4993 �= � � 0 1� 1.9053� � = -1.4856.10-4 M Dạng dạng {2}T[M] {3} ={1 -1.2981 0 �� � � � � � 0� 0.4965}2M � ��1.4993 �= � � 0 1� 1.9053� � �� = -5.1976.10-4 M Ta thấy điều kiện trực giao thoả mãn 2.Xác định ma trận xung khai triển theo dạng dao động riêng Ta có �S {S} = � � 1,5� � T   i  S  M  i  Tõ c«ng thøc:  S i   T  i   M  i  Thay sè vµo ta ®ỵc: 1.4079 � � � � {S1}= �0,6163�S � 1.2239 � � -0,3557 � � � � {S2}= �0, 4619 �S � 0,1767 � � �0, 0631� � � {S3}= �-0,0945 �S � 0,1238 � � Ta cã ma trËn xung khai triÓn nh sau: 1, 4079 0,3557 0, 0631� � � 0, 6163 0, 4619 0, 0945� [Sktr]= � �S � 1, 2239 0,1767 0,1238 � � � KiÓm tra theo hµng: S1= S11+ S12+ S13= = 0,9891S S2= S21+ S22+ S23= =0,9835S ( 1, 4079 0,3557 0, 0631 )S = ( 0, 6163 + 0, 4619 - 0, 0945 )S = S3= S31+ S32+ S33= ( 1, 2239 + 0,1767 + 1,1238 )S = =1,5224S 3.Xác định véctơ chuyển vị khối lợng Từ công thức {y(t)}=[M]-1[Sktr][kai(t)] víi kai(t) = sinit/i Nªn ta cã: 2M � �0 {y(t)}= � � �0 2M 1 1, 4079 0,3557 0, 0631� �sin 1t / 1 � �� � � � � 0, 6163 0.4619 0, 0945� sin 2t / 2 � �� �S � � � 1, 2239 0,1767 0,1238 � 2M � � � �sin 3t / 3 �� �0, 03475sin 1t  0.00155sin 2t  0, 00132sin 3t � � � {y(t)} = �0, 01521sin 1t  0, 00201sin 2t  0, 00198sin 3t �MS � 0, 03021sin 1t  0, 00077 sin 2t  0, 00259sin 3t � � ( Víi c¸c giá trị 1; ; xác định ) Xác định véctơ lực đàn hồi Từ công thức {Pđ(t)}=[Sktr][ki(t)] với ki(t) = isinit Nªn ta cã: 1, 4079 0,3557 0, 0631� 1 sin 1t  �   � 0, 6163 0, 4619 0, 0945� {P®(t)}= S � �  sin  21t    � 1, 2239 0,1767 0,1238 � � �  sin  t  �28,5219sin 1t  40,8348sin 2t  1,5071sin 3t � � � = �12, 4853sin 1t  53, 0267 sin 2t  2.2571sin 3t �S � 24, 7944sin 1t  20, 2854sin 2t 2,9569sin 3t Xác định mômen uèn t¹i A, B theo thêi gian T¹i A: MA(t)={MA1 MA2 MA3}{P®(t)} = ={0 �28,5219sin 1t  40,8348sin 2 t  1,5071sin 3t � � � a} �12, 4853sin 1t  53,0267sin 2t  2, 2571sin 3t �S � 24,7944sin 1t  20, 2854sin 2t  2,9569sin 3t � � = (24,7944*a*sin1t + 20,2854*a* sin2t + 2,9569*a*sin3t)S T¹i B: MB(t) = {MB1 MB2 MB3}{P®(t)} = = {a a �28,5219sin 1t  40,8348sin 2 t  1,5071sin 3t � � � 0} �12, 4853sin 1t  53,0267sin 2t  2, 2571sin 3t �S � 24,7944sin 1t  20, 2854sin 2t  2,9569sin 3t � � = (41,0072*a* sin 1t + 12,1919 *a*sin 2t - 3,7642*a* sin 3t)S 6.Vẽ đồ thị mômen uốn theo thời gian điểm A: M A(t) kho¶ng thêi gian t = 2T víi T1 chu kỳ dao động riêng dạng thứ 2 2 Ta cã T1=  = 20, 2585  0,31015 s  t = 2T1= 0,6203 (s) MA1(t) = MA1.P®1(t) = MA2(t) = MA2.P®2(t) = MA3(t) = MA3.P®3(t) = = 24, 7944sin 1t  20,2854sin 2t  2,9569sin 3t MA(t)={MA1 MA2 MA3}{P®(t)} = = (24,7944sin1t + 20,2854 sin2t + 2,9569sin3t)S (kNm) Từ ta vẽ đợc đồ thị mômen uốn A theo thời gian nh hình dới Hình - Đồ thị mômen uốn theo thời gian điểm A Pđ1(t) gây Hình - Đồ thị mômen uốn theo thời gian điểm A Pđ2(t) gây Hình - Đồ thị mômen uốn theo thời gian điểm A Pđ3(t) gây 10 Hình - Đồ thị mômen uốn theo thời gian điểm A 11