Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT trần quốc tuấn

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN TỔ TỐN (đề thi có trang) Câu 1.Tìm tập xác định hàm số y = ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề + cot x + cos x  kπ  D ¡ \  , k ∈ ¢    π  B ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  C ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} 2  Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x A ¡ A y / =−2sin x C y / = sin x B y / = 2sin x D y / =− sin x r Câu Cho đường thẳng (d) y = vec tơ u = (1; 2) Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến Tur A y = x + B y = − x + C y = D y = Câu Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai ? uuu r uuur uuur uuur ur uuu r uuur uuur uuur uuuur A GA+GB +GC +GD =0 B OA+OB +OC +OD = 4OG uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB + AC + AD =3 AG D AB + AC + AD = AG ( ) Câu Cho hàm số y = x3 + x + Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số đồng biến (3; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞;3) 3x + Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = đường thẳng sau đây? x −1 A x = B y = C x = D y = Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai? A a m a n = a m + n B (a m ) n = a m n C am = am : n n a D (ab) n = a nb n Câu Cho hàm số y = log x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau A ∫ dx = x + C B ∫ 0dx = C C ∫ dx = ln x + C x D ∫ ln x dx = dx x Câu 10 Tìm phần thực số phức z = 2i A B 2i C D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P):2 x −3 y + z = 2018 Vec tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r r r r A n = (−2; −3; 4) B n = (−2;3; 4) C n = (2;3; −4) D n = (2; −3; 4) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z − x + 10 y − z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (−4;5; −3) R = B I (−4;5; −3) R = C I (4; −5;3) R = D I (4; −5;3) R = trang1 Câu 13 Tìm a9 đa thức P ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + + ( + x ) + ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a10 x10 10 A.11 B.12 C.13 D.14 Câu 14 Cho cấp số cộng có u2 = 196; u5 = 190 Tính số hạng u100 A −4 B −2 C D.2 Câu 15 Tính lim − n + 2n + 3n + A − 3 B C − Câu 16 Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu A y − y '' = B y + y '' = D − D y + ( y ') = C y = y ' tan x Câu 17 Phép biến hình sau khơng có tính chất: “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O Biết SO ⊥ ( ABCD ); SO = a đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a Tính góc α hợp bỡi mặt bên với đáy hình chóp S.ABCD A α = 300 B α = 450 C α = 600 D α = 750 Câu 19 Cho hàm số y = x − x + Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số cho A ( 1; ) B ( 4;1) C ( 5;0 ) D ( 0;5) Câu 20 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = −x + x2 + A B C D Câu 21 Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a2 ( ab ) = + log a b B log a2 ( ab ) = + log a b 2 1 C log a ( ab ) = log a b D log a ( ab ) = log a b 2 Câu 22.Tính đạo hàm hàm số y = log 2017 ( x + 1) A y ' = x +1 B y ' = ( x + 1) ln 2017 C y ' = 2x 2017 D y ' = 2x ( x + 1) ln 2017 Câu 23 Nếu 2 3 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = −4 ∫ f ( x)dx có giá trị bằng: A -1 B C D 14 Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x ; y = x Tính S A S = B S = C S =8 trang2 D S = Câu 25 Cho số phức z = + i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức : w = (1 − i ) z (Hình vẽ bên) A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 26 Cho số phức z = − 3i Tìm mơ đun số phức w = z + (1 + i) z A w = B w = 2 D w = C w = 10 Câu 27 Gọi D số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện Mệnh đề sau đúng? A D > 4, M ≥ 4, C > B D > 5, M ≥ 5, C ≥ C D ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ D D ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ Câu 28 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a bằng? A R = a B R = a C R = 3a D R = a Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; −1; ) , B (1; 2; 2) , C (1; −1;5) , D(4; 2;5) Tìm bán kính R mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)? A R = B R = C R = 3 D R = Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z + = = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d ? 2 −3 A I ( −1; −2; ) B I ( −1; 2; ) C I ( −1;1; ) D I ( 1; −2;1) Câu 31 Có số tự nhiên có chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số tăng dần từ trái sang phải ? A.80 B.84 C.100 D.126 Câu 32 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mp (GCD) Tính diện tích S thiết diện A S = a 2 B S = a C S = a D S = a Câu 33 Cho hình chóp SABC có độ dài cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên A a B 2a C a D a x2 − x + Khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 34 Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) D Hàm số nghịch biến (−2;0) Câu 35 Cho a = log 3; b = log Hãy biễu diễn log6 45 theo a b A log 45 = + 2b a +1 B log 45 = 2+b a +1 trang3 10 C log 45 = a (1 + 2b) b(a + 1) D log 45 = (1 + 2b)(a + 1) ab π 1001 Câu 36 Tính tích phân I = ∫ sin x cos xdx π 1 1 B I = C I = D I = − 502 1001 501 501.2 501.2 501.2 501.2502 Câu 37 Cho số phức z = a + ib (a , b ∈ ¡ ) Khẳng định khẳng định đúng? A I = A z + z = 2bi B z − z = 2a 2 D z = z C z.z = a − b Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a , AD = a Tam giác 2a3 SAB cân S ( SAB) ⊥ (ABCD) Biết thể tích hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) a D a Câu 39 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a ; mặt phẳng qua đỉnh A 2a B a C a khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện Khi diện tích thiết diện bằng: A 12a 11 B 2a 2 11 C a2 11 D Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2; −1) , đường thẳng d : 12a 2 11 x−2 y z+2 = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ qua M, cắt d song song với mặt phẳng (P) x −1 y − = = A ∆ : −2 −9 x −1 y − = = C ∆ : −9 z +1 z +1 Câu 41 Cho hàm số y = cot A.1 Câu 42 Tính tổng x −1 = x −1 = D ∆ : B ∆ : 2018 sô ) ( ) z +1 z +1 −5 x Khi số nghiệm phương trình y ' = với x∈(0; 2π ) B.2 C.0 D.3 S = + 22+ 222 + 2222 + + 22 22 14 43 ( y−2 = y−2 = −9 2018  10 10 −1 − 2018 A S =    2018  10 10 −1 + 2018 C S =    ( ) ( ) 1009  10 10 −1 −1009 B S =    1009  10 10 −1 +1009 D S =    3 Câu 43 Tìm m>0 để lim x + m − x + m =0 x→0 x trang4 B m= A m=1 C m= D m= Câu 44 Tập hợp giá trị m để hàm số y = x - mx - mx +1 tăng ( 0;1) là: A ( - ¥ ; 0) B ( 1; +¥ ) C ( - ¥ ;0) U (1; +¥ ) D ( 0;1) Câu 45 Cho < a, b 1; x, y, z ẻ Ă : a x = b y = (ab)- z Tìm giá trị nhỏ của biểu thức P = x + y + z - 4( x + y + z ) A −4 B −5 C −3 Câu 46 Tính ị ln ( x - A 2 D −6 p +1 + x x +1 dx = ln a + b + (a, b, c ẻ Â ) Hỏi a + b + c = ? c ) B C.8 D.0 50 - + 4i Vậy z = ? z A B C D.7 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, BC Tính thể tích V khối chóp AIJK Câu 47 Giải: (1 + 2i ) z = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 96 48 64 36 Câu 49 Một hình nón có chiều cao góc đỉnh 600 Tính diện tích mặt cầu S nội tiếp hình nón A V = 16 C S = π D S =36π (7 − 3) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(8;6; 2), B(−13; −6; 4) Tìm điểm M ∈mp(Oxy) cho MA+ MB bé A S =16π B S =108π (7 − 3) A M (1; 2;0) B M (−13; −6;0) C M (−1; −2;0) Hết - ĐÁP ÁN trang5  −5  D M  ;0;0 ÷   Câu 10 11 12 13 Đáp án D A C C A A C B D C D D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Đáp án C C B C C D B A D D C D C Câu 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Đáp án C D B A D B D A C A D D D Câu 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Đáp án D C A B A A A A A A A Hướng dẫn giải Câu 13 Tìm a9 đa thức P ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + + ( + x ) + ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a10 x10 A.11 B.12 9 10 C.13 D.14 10 HD: a9 =C + C =1+10=10 Chọn đáp án A Câu 14 Cho cấp số cộng có u2 = 196; u5 = 190 Tính số hạng u100 A −4 B −2 C D.2 HD: u5 = 190 ⇔ u2 + 3d = 190 ⇔ 196 + 3d = 190 ⇔ d = −2 ⇒ u100 = u2 + 98d = 196 + 98.( −2) = Chọn đáp án C Câu 15 Tính lim − n + 2n + 3n + 2 A − B    −1 + + ÷ n n     n  −1 + + ÷ n n  = lim  = lim HD: lim 3n +   n4  + ÷ n   Câu 16 Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu − n + 2n + A y − y '' = B y + y '' = D − C − 2  3+ ÷ n   = −1 Chọn đáp án C C y = y ' tan x D y + ( y ') = HD y = sin x ⇒ y / = cos x ⇒ y / / = −4sin x = −4 y ⇔ y + y / / = Chọn đáp án B Câu 17 Phép biến hình sau khơng có tính chất: “Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó” A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự HD: Cho a trục đối xứng d đường thẳng cắt a I ảnh d đường thẳng d / không song song trùng với d Chọn đáp án C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O Biết SO ⊥ ( ABCD); SO = a đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a Tính góc α hợp bỡi mặt bên với đáy hình chóp S.ABCD A α = 300 B α = 450 C α = 600 D α = 750 trang6 HD: Gọi I trung điểm BC góc α hợp bỡi mặt bên với đáy hình chóp S.ABCD góc SIO Đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a nên cạnh hình vng ABCD SO 2a ⇒OI = a ⇒ tan α = = ⇒α = 60 OI S D C O I A B Câu 19 Cho hàm số y = x − x + Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số cho A ( 1; ) B ( 4;1) C ( 5;0 ) D ( 0;5 ) HD: y = x3 − x + 5, y ' = x − x, y ' = ↔ x = 0, x = , y ' ' = 12 x − 6, y " ( ) = −6; y " ( 1) = Áp dụng quy tắc , ta có điểm cực đại đồ thị hàm số ( 0;5 ) ( y ' ' ( x ) < 0) Câu 20 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C −x + x2 + D ±1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 21 Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a2 ( ab ) = + log a b B log a2 ( ab ) = + log a b 2 1 C log a2 ( ab ) = log a b D log a2 ( ab ) = log a b y y HD: áp dụng công thức : log a x b = log a b, log a ( xy ) = log a x + log a y , kết đáp án A x y= HD: xlim →±∞ Câu 22.Tính đạo hàm hàm số y = log 2017 ( x + 1) A y ' = x +1 B y ' = ( x + 1) ln 2017 C y ' = 2x 2017 D y ' = 2x ( x + 1) ln 2017 HD: y = log 2017 ( x + 1) → y ' = 2 Câu 23 Nếu ∫ f ( x)dx = ∫ A -1 (x (x 2 + 1) ' + 1) ln 2017 = 2x Chọn đáp án D ( x + 1) ln 2017 f ( x) dx = −4 ∫ f ( x)dx có giá trị bằng: B C D 14 3 2 1 HD: ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = 2[ ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x)dx ] = 2[ ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x)dx] = 14 Chọn đáp án D Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x ; y = x Tính S A S = B S = C S =8 D S = HD: Phương trình hồnh độ giao điểm : x − 3x = x ⇔ x( x − 4) = ⇔ x = 0; x = −2; x = Do S = ∫ −2 x − x dx + ∫ x − x dx = 0 −2 3 ∫ ( x − 4x ) dx + ∫ ( 4x − x ) dx = Chọn đáp án C trang7 Câu 25 Cho số phức z = + i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức : w = (1 − i ) z (Hình vẽ bên) A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q HD: w = ( − i ) z = ( − i ) ( + i ) = + i − 2i − i = − i Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ ( 3; −1) Chọn đáp án D Câu 26 Cho số phức z = − 3i Tìm mơ đun số phức w = z + (1 + i ) z A w = B w = 2 C w = 10 D w = HD: Ta có w = z + ( + i ) z = ( − 3i ) + ( + i ) ( + 3i ) =3−i ⇒ w = + = 10 Chọn đáp án C Câu 27 Gọi D số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện Mệnh đề sau đúng? A D > 4, M ≥ 4, C > B D > 5, M ≥ 5, C ≥ C D ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ D D ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ HD: Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thỏa mãn đáp án C Câu 28 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a bằng? a B R = a C R = 3a D R = a HD: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi O giao điểm BD’ B’D Ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Khi bán kính A R = (2 a) + 4a BD + DD '2 = = a 2 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; −1; ) , B (1; 2; 2) , C (1; −1;5) , D(4; 2;5) Tìm mặt cầu là: R = BD ' = bán kính R mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)? A R = B R = C R = 3 D R = uuur uuur uuur uuur HD: Ta có AB = ( −3;3;0 ) , AC = ( −3;0;3 ) , suy AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) Chọn vectơ pháp tuyến r mặt phẳng (ABC) n (ABC) = ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − = Ta có R = d(D;(ABC)) = Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z + = = Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d ? 2 −3 A I ( −1; −2; ) B I ( −1; 2; ) C I ( −1;1; ) D I ( 1; −2;1)  x = + 2t  y = 2t  ⇒ t = −1 ⇒ I (−1; −2; 2) HD: tọa độ giao điểm I nghiệm hệ pt:   z = −1 − 3t  x + y − z + = * Hoặc ta thay tọa độ phương án vào mp ( P ) d có A thỏa mãn Câu 31 Có số tự nhiên có chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số tăng dần từ trái sang phải ? trang8 A.80 B.84 C.100 D.126 HD: số tự nhiên có chữ số thỏa yêu cầu tốn có dạng abcd TH1: 1bcd (do a