Bài tập toán 11 chương II : Quy tắc đếm

Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Tài liệu giảng (Tổ hợp – Xác suất 11) 01 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (Phần 2) Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số chẵn gồm chữ số phân biệt không bắt đầu 123 Đ/s: 3348 số Bài 2: [ĐVH] Có số lẻ gồm chữ số phân biệt nhỏ 600000 Đ/s: 36960 số Bài 3: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 45000 Đ/s: 90 số Bài 4: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 278 Đ/s: 20 số Bài 5: [ĐVH] Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300 Đ/s: 75 số Bài 6: [ĐVH] Có số chẵn lớn 5000, gồm chữ số phân biệt Đ/s: 1288 số Bài 7: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho 10 Đ/s: 1260 số Bài 8: [ĐVH] Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn Đ/s: 45.105 số Bài 9: [ĐVH] Có số lẻ gồm chữ số chia hết cho Đ/s: 50000 số Bài 10: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập bao số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho Đ/s: 60 số Bài 11: [ĐVH] Có số chẵn gồm chữ số phân biệt nhỏ 547 Đ/s: 165 số Bài 12: [ĐVH] a) Có số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho b) Có số tự nhiên có chữ số số chẵn c) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách chữ số đứng giống (số có dạng abcdcba ) Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số Bài 13: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số, đó: a) Có chữ số 1? b) Có chữ số chữ số phân biệt? Đ/s: a) 1225 số b) 750 số Bài 14: [ĐVH] Từ chữ số tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập nhiêu số tự nhiên gồm: a) chữ số có năm chữ số b) chữ số đôi khác c) chữ số đôi khác số tự nhiên chẵn d) chữ số đôi khác tổng ba chữ số đầu tổng bốn chữ số cuối Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 e) chữ số đôi khác không vượt 52134 Đ/s: a) 16807 số b) 840 số c) 2160 số d) 576 số e) 1501 số Bài 15: [ĐVH] Có chữ số chẵn gồm chữ số đôi khác lập từ số tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} Đ/s: 520 số Bài 16: [ĐVH] Từ số tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác chia hết cho b) Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số đứng cạnh c) Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần Đ/s: a) 720 số b) 720 số c) 30240 Bài 17: [ĐVH] Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Đ/s: 880 số Bài 18: [ĐVH] Từ chữ số tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập bao số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số 1, không đứng cạnh Đ/s: 240 số Bài 19: [ĐVH] Có số tự nhiên gồm chữ số có ba chữ số lẻ khác nhau, có chữ số chẵn khác đồng thời chữ số chẵn xuất lần Đ/s: 34020 số Bài 20: [ĐVH] Có số có chữ số lớn 21300 cho chữ số phân biệt lấy từ chữ số {1, 2, 3, 4, 5} Đ/s: 96 số Bài 21: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số Đ/s: 6216 số LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số chẵn gồm chữ số phân biệt không bắt đầu 123 Lời giải: Gọi số cần tìm abcde +) Vì số cần tìm số chẵn nên e có lựa chọn, d có lựa chọn, c có có lựa chọn, b có có lựa chọn, a có lựa chọn Do đó, từ số cho ta lập 4.7.6.5.4 = 3360 số chẵn +) Số số chẵn có chữ số bắt đầu 123: Khi đó, e cịn lựa chọn, d có: − − = lựa chọn nên có 3.4 = 12 số chẵn ⇒ Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập 3360 − 12 = 3348 số chẵn gồm chữ số phân biệt không bắt đầu 123 Đ/s: 3348 số Bài 2: [ĐVH] Có số lẻ gồm chữ số phân biệt nhỏ 600000 Lời giải: Gọi số cần tìm abcdef ( a ≠ 0, a ≤ ) +) TH1: a số lẻ Khi a có cách chọn (1,3,5), f có cách chọn, b có cách, c có cách, d có cách, e có cách ⇒ Có : 3.4.8.7.6.5 = 20160 +) TH2: a số chẵn Khi a có cách chọn (2, 4), f có cách, b có cách, c có cách, d có cách, e có cách ⇒ Có : 2.5.8.7.6.5 = 16800 Vậy có 20160 + 16800 = 36960 số lẻ gồm chữ số phân biệt nhỏ 600000 Đ/s: 36960 số Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Bài 3: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 45000 Lời giải: Gọi số cần tìm abcde (với a ≤ ) +) TH1: a = Khi đó, b có cách chọn (1,2,3); c có cách chọn, d có cách chọn ⇒ Có: 1.3.3.2.1 = 18 số thỏa mãn +) TH2: a < Khi đó, a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn , d có cách chọn, e có cách chọn ⇒ Có: 3.4.3.2.1 = 72 Vậy có : 72 + 18 = 90 số lập từ 1,2,3,4,5 số gồm chữ số phân biệt nhỏ 45000 Đ/s: 90 số Bài 4: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 278 Lời giải: Gọi số cần tìm abc ( a ≤ ) +) TH1: a = + b=7, c có cách chọn + b ≠ b có cách chọn (1,5), c có − − = ⇒ Có: 1.2.3 + = +) TH2: a = Khi đó, b có cách chọn (2,5,7,8), c có cách chọn ⇒ Có: 1.4.3 = 12 Vậy từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập 12 + = 20 số gồm chữ số phân biệt nhỏ 278 Đ/s: 20 số Bài 5: [ĐVH] Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300 Lời giải: Gọi số cần tìm abcd ( a ≥ ) +) TH1: a = • b = d có cách chọn (2,6), c có cách chọn • b = d có cách chọn (2), c có − − − = cách chọn • b = d có cách chọn (2,6), c có − − − = cách chọn ⇒ Có: 1.1.2.3 + 1.1.1.3 + 1.1.2.3 = 15 +) TH2: a = Khi đó, d có cách chọn (2,4,6), c có cách chọn, b có cách chọn ⇒ Có: 1.3.4.3 = 36 +) TH3: a = Khi đó, d có cách chọn(2,4), c có cách chọn, b có cách chọn ⇒ Có: 1.2.4.3 = 24 Vậy có 15 + 36 + 24 = 75 số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300 Đ/s: 75 số Bài 6: [ĐVH] Có số chẵn lớn 5000, gồm chữ số phân biệt Lời giải: Gọi số cần tìm abcd ( a ≥ ) Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 +) TH1: a số lẻ Khi đó, a có cách chọn(5,7,9), d có cách chọn (0,2,4,6,8), b có 10 − − = cách chọn, c có cách chọn ⇒ Có: 3.5.8.7 = 840 +) TH2: a số chẵn Khi đó, a có cách chọn (6,8), d có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn ⇒ Có: 2.4.8.7 = 448 Vậy có 448 + 840 = 1288 nhiêu số chẵn lớn 5000, gồm chữ số phân biệt Đ/s: 1288 số Bài 7: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho 10 Lời giải: Gọi số cần tìm abcd +) Từ chữ số cho ta lập : 7.7.6.5 = 1470 số có chữ số +) Từ chữ số cho, ta lập :1.7.6.5 = 210 số chia hết cho 10 ⇒ Có: 1470 − 210 = 1260 số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho 10 Đ/s: 1260 số Bài 8: [ĐVH] Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn Lời giải: Gọi số cần tìm abcdefg Chữ số a có cách chọn (do a ≠ ) Các vị trí b, c, e, f vị trí có 10 cách chọn Vị trí g : +) Nếu a + b + c + d + e + f số chẵn g chẵn (5 cách chọn) +) Nếu a + b + c + d + e + f số lẻ g lẻ (5 cách chọn) Trong trường hợp, g có cách chọn ⇒ Có: 9.105.5 = 45.105 số gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn Đ/s: 45.105 số Bài 10: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập bao số gồm chữ số phân biệt không chia hết cho Lời giải: Gọi số có ba chữ số là: a1a2 a3 Trước hết ta tìm có số có c/số phân biệt c/số trên: • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn ⇒ số số lập 5.5.4 = 100 Sau ta tìm số số chia hết cho ⇒ a1 + a2 + a3 ⋮ Mà ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) ∈ {3;6;9;12} TH1: a1 + a2 + a3 = = + + ⇒ xếp c/số 0, 1, 2: • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn ⇒ có 2.2.1 = số TH2: a1 + a2 + a3 = = + + = + + = + + ⇒ xếp số {0;1;5} , {0; 2; 4} {1; 2;3} Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Dễ thấy trường hợp số {0;1;5} {0; 2; 4} tương tự TH1 nên số tạo số thỏa mãn Riêng trường hợp số {1; 2;3} ta có: • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn ⇒ có 3.2.1 = số ⇒ TH2 có 4.2 + = 14 số TH3: a1 + a2 + a3 = = + + = + + = + + ⇒ xếp số {0; 4;5} , {1;3;5} {2;3; 4} Với số {0; 4;5} tương tự TH1 nên có số Với số {1;3;5} {2;3; 4} tương tự số {1; 2;3} nên mối số tạo số ⇒ trường hợp có 4+ 6.2 = 16 số TH4: a1 + a2 + a3 = 12 = + + ⇒ xếp số {3; 4;5} ⇒ có số Vậy tổng cộng số số có c/số phân biệt chia hết cho là: + 14 + 16 + =40 số Trong có 100 số có c/số phân biệt ⇒ số số có 3c/số phân biệt mà không chia hết cho 100 – 40 = 60 số Cách 2: Gợi ý: Ta thấy số khơng chia hết cho tức tổng số không chia hết cho 3hay ( a1 + a2 + a3 ) ≡ 1( mod 3) ( a1 + a2 + a3 ) ≡ ( mod 3) Lại có ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) ∈ {4;5; 7;8;10;11} Từ em làm cách kết = 60 Đ/s: 60 số Bài 11: [ĐVH] Có số chẵn gồm chữ số phân biệt nhỏ 547 Lời giải: Gọi số có chữ số phân biệt a1a2 a3 lập từ dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Do số chẵn nhỏ 547 nên: TH1: a1 ∈ {1;3} ⇒ a1 có cách chọn suy ra: • a3 ∈ {0; 2; 4;6;8} ⇒ a3 có cách chọn • a2 có cách chọn ⇒ có 2.5.8 = 80 số TH2: a1 ∈ {2; 4} ⇒ a1 có cách chọn suy • a3 ∈ {0;6;8} ⇒ a3 có cách chọn • a2 có cách chọn ⇒ có 2.3.8 = 48 số TH3: a1 = +) Nếu a2 < ⇒ a2 ∈ {0,1, 2,3} ⇒ a2 có cách chọn a3 có cách chọn ⇒ có 4.8 = 32 số +) Nếu a2 = ⇒ a3 ∈ {0;1; 2;3;6} ⇒ a3 có cách chọn ⇒ có số Vậy tổng cộng có 80 + 48 + 32 + = 165 số Đ/s: 165 số Bài 12: [ĐVH] a) Có số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chia hết cho b) Có số tự nhiên có chữ số số chẵn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 c) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách chữ số đứng giống (số có dạng abcdcba ) Lời giải: a) Gọi số có chữ số : a1a2 a3 a4 a5 a6 Do c/số phân biệt chia hết : TH1: Nếu a6 = • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn ⇒ có 9.8.7.6.5 = 15120 số TH2: Nếu a6 = • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn ⇒ có 8.8.7.6.5 = 13440 số Vậy có 15120 + 13440 = 28560 số b) Gọi số có chữ số a1a2 a3 Do chữ số chẵn nên ∈ {0; 2; 4;6;8} • a1 có cách chọn( khác 0) • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn ⇒ có 4.5.5 = 100 số c) Số có chữ số chữ số cách số giống có dạng abcdcba • a có cách chọn • b có 10 cách chọn • c có 10 cách chọn • d có 10 cách chọn ⇒ có 10 10 10 = 9000 số Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số Bài 13: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số, đó: a) Có chữ số 1? b) Có chữ số chữ số phân biệt? Lời giải: Gọi số có chữ số abcd a) Có chữ số 1: TH1: Nếu a = • b có cách chọn • c có cách chọn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 • d có cách chọn ⇒ có 7.7.7 = 343 số TH2: Nếu a ≠ ⇒ a có cách chọn • Có vị trí cho số • vị trí cịn lại vị trí có cách chọn ⇒ có 6.3.7.7 = 882 số Vậy tổng cộng có 343 + 882 =1225 số b) Có chữ số c/số phân biệt TH1: Nếu a = • b có cách chọn • c có cách chọn • d có cách chọn ⇒ có 7.6.5 = 210 số TH2: Nếu a ≠ ⇒ a có cách chọn • Có vị trí cho số • Cịn vị trí cịn lại, vị trí thứ có cách chọn, vị trí cịn lại có cách chọn ⇒ có 6.3.6.5 = 540 cách chọn Vậy tổng cộng có 210 + 540 = 750 số Đ/s: a) 1225 số b) 750 số Bài 14: [ĐVH] Từ chữ số tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập nhiêu số tự nhiên gồm: a) chữ số có năm chữ số b) chữ số đôi khác c) chữ số đôi khác số tự nhiên chẵn d) chữ số đôi khác tổng ba chữ số đầu tổng ba chữ số cuối e) chữ số đôi khác không vượt 52134 Lời giải: a) Gọi số có chữ số là: a1a2 a3 a4 a5 Mỗi c/số có cách chọn nên số số tìm 75 = 16807 số b) Gọi số có chữ số đơi khác là: a1a2 a3 a4 • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn ⇒ có 7.6.5.4 = 840 số c) Gọi số có chữ số đơi khác số chẵn là: a1a2 a3 a4 a5 a6 • a6 ∈ {2; 4;6} ⇒ a6 có cách chọn • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn ⇒ có 3.6.5.4.3.2 = 2160 số d) Gọi số có c/số là: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 ⇒ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = + + + + + + = 28 Theo a1 + a2 + a3 = a5 + a6 + a7 = t ⇒ 2t + a4 = 28 ⇒ a4 chẵn nên a4 2,4 6: TH1: a4 = ⇒ t = 13 = + + = + + nên ta có TH sau: Suy tồn a1 , a2 , a3 số 1,5,7 a5 , a6 , a7 số 3,4,6: Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn • a6 có cách chọn www.facebook.com/Lyhung95 ⇒ có 3.2.1.3.2.1 = 36 số Do ta đổi lại a1 , a2 , a3 số 3,4,6 a5 , a6 , a7 1,5,7 nên TH1 có 36.2 = 72 số TH2: a4 = ⇒ t = 12 = + + = + + nên tương tự TH1 có 72 số TH3: a4 = ⇒ t = 11 = + + = + + nên tương tự TH1 có 72 số Vậy tổng cộng có 72 + 72 + 72 =216 số d) Gọi số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 Do c/số phân biệt không vượt 52134 nên: TH1: Với a1 < ⇒ a1 có cách chọn( từ đến 4) • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn ⇒ có 4.6.5.4.3 = 1440 số TH2: Với a1 = +) Nếu a2 = suy ra: • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a5 có cách chọn ⇒ có 5.4.3 = 60 số +) Nếu a2 = ⇒ a3 = ⇒ a4 = ⇒ a5 = nên ta tìm số 52314 Vậy tổng số cần tìm 1440 + 60 + = 1501 số Đ/s: a) 16807 số b) 840 số d) 216 số e) 1501 số c) 2160 số Bài 15: [ĐVH] Có chữ số chẵn gồm chữ số đôi khác lập từ số tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} Lời giải: Gọi số có chữ số abcd chữ số phân biệt Vì số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6,8} Nếu d = • a có cách chọn • b có cách chọn • c có cách chọn Nên có 4.5.6 = 120 số Nếu d ≠ • d có cách chọn • a có cách chọn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 • b có cách chọn • c có cách chọn Nên có 4.5.5.4 = 400 số Vậy tổng cộng có 120 + 400 = 520 số Đ/s: 520 số Bài 16: [ĐVH] Từ số tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác chia hết cho b) Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số đứng cạnh c) Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần Lời giải: a) Gọi số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 a6 chữ số phân biệt Chia hết • a6 = • a1 có cách chọn • a2 có cách chọn • a3 có cách chọn • a4 có cách chọn • a25 có cách chọn Suy có 6.5.4.3.2 = 720 số b) Gọi số có c/số abcde Do c/số phân biệt c/số đứng cạnh nên • Số xếp tổ hợp số 23 32 nên có số thỏa mãn đứng cạnh • Có vị trí cho tổ hợp số ab, bc, cd , de • Cịn vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn, vị trí thứ có cách chọn vị trí thứ có cách chọn Suy có 2.4.5.4.3 = 480 số c) Gọi số có c/số abcdefg Do số xuất lần nên • Số thứ có cách chọn • Số thứ hai có cách chọn • Số thứ ba có cách chọn • Như cịn vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 = 45360 số Đ/s: a) 720 số b) 720 số c) 30240 Bài 17: [ĐVH] Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số có c/số phân biệt abcd Nó chẵn lớn 2007 nên a ≥ d ∈ {0; 2; 4; 6;8} Nếu d = • a có cách chọn( 2,3…,9) • b có cách chọn • c có cách chọn Suy có 8.8.7 = 448 số Nếu d ≠ • d có cách chọn • a có cách chọn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 • b có cách chọn • c có cách chọn Suy có 4.7.8.7 = 1568 số Vậy tổng cộng có 448 + 1568 = 2016 số Đ/s: 880 số Bài 18: [ĐVH] Từ chữ số tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập bao số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số 1, khơng đứng cạnh Lời giải: Gọi số có chữ số abcd Do c/số khơng đứng cạnh nên: Trước hết ta tìm số số lập từ tập hợp • a có cách chọn • b có cách chọn • c có cách chọn • d có cách chon Suy có 5.5.4.3 = 300 số Sau ta tìm số số có c/số đứng cạnh nhau: • c/số xếp thành số 12 21 ta coi số Như ta giả định để lập số có c/số c/số có c/số tập hợp cịn có c/số( thay c/số ban đầu) • Có cách chọn cho chữ số hàng trăm • Có cách chọn cho c/số hàng chục • Có cách chọn cho c/số hàng đơn vị Suy có 2.4.4.3 = 96 số Vậy số số mà c/số không đứng cạnh 300 – 96 = 204 số Đ/s: 240 số Bài 20: [ĐVH] Có số có chữ số lớn 21300 cho chữ số phân biệt lấy từ chữ số {1, 2, 3, 4, 5} Lời giải: Có 5! = 120 số có chữ số phân biệt lấy từ chữ số {1, 2, 3, 4, 5} a = Gọi m = abcde < 21300 ⇒  ⇒ a =1 a = ⇒ b = ⇒ c = ⇒ L Có 4! = 24 sơ có dạng 1bcde suy có: 120 – 24 = 96 số thỏa mãn yêu câu đề Đ/s: 96 số Bài 21: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số Lời giải: Ta có: 9.9.8.7.6 = 27216 số có chữ số Gọi A tập hợp số có chữ số khác có số Khi ta có : A = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776 Gọi B tập hợp số có chữ số khác có số Khi ta có : B = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776 Khi : A ∩ B tập số có chữ số có mặt số A ∪ B tập số có chữ số có chứa số Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 ⇒ A ∪ B tập số có chữ số không chứa số Ta có : A ∪ B = 7.7.6.5.4 = 5880 ⇒ A ∪ B = 21336 Ta lại có: A ∪ B = A + B − A ∩ B ⇒ A ∩ B = 6216 Đ/s: 6216 số Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ... phân biệt lấy từ chữ số {1, 2, 3, 4, 5} Đ/s: 96 số Bài 2 1: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số Đ/s: 6216 số LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập... Đ/s: 75 số Bài 6: [ĐVH] Có số chẵn lớn 5000, gồm chữ số phân biệt Lời giải: Gọi số cần tìm abcd ( a ≥ ) Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11. .. C? ?: 1.2.3 + = +) TH 2: a = Khi đó, b có cách chọn (2,5,7,8), c có cách chọn ⇒ C? ?: 1.4.3 = 12 Vậy từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập 12 + = 20 số gồm chữ số phân biệt nhỏ 278 Đ/s: 20 số Bài 5: [ĐVH] Cho tập