Bài tập toán 11: Chỉnh hợp, tổ hợp

Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Tài liệu giảng (Tổ hợp – Xác suất 11) 03 CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1 ≤ k ≤ n) theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank = n(n − 1)(n − 2) (n − k + 1) = n! (n − k )! • Cơng thức cho trường hợp k = k = n • Khi k = n Ann = Pn = n! Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử: Ank = n k Bài 1: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: A= C= E= A52 P2 + A10 B = P1 A21 + P2 A32 + P3 A43 + P4 A54 − P1P2 P3 P4 7P5 12 11 A49 + A49 10 A49 − 10 A17 + A17 39A10 49 11 38A10 49 + A49 P P P P  D =  + + +  A52  A A3 A2 A1   5 5 A17 + 12!(5!− 4!) 13!4! F= Đ/s: A = 46; B = 2750; C = 1440; Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) Pn+2 Ann−−14 P3 = 210 21( P3 − P2 ) P P P P  20  + + +   A A3 A2 A1   5 5 D = 42 b) 2( An3 + An2 ) = Pn+1 c) 2Pn + An2 − Pn An2 = 12 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) A10 x + Ax = Ax b) Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2Px ) c) Ax2 + 50 = A22x Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) Axy++11.Px − y Px −1 = 72 b) Pn+3 = 720A5n Pn −5 c) An6 + An5 = An4 Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình: Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) a) An3 + 15 < 15n b) An3 < An2 + 12 Bài 6: [ĐVH] Tìm số âm dãy số x1, x2 , x3 , , xn với: xn = www.facebook.com/Lyhung95 c) An4+ Pn+2 An1+1 Pn+2 − − 143  ⇒ vơ nghiệm VP = n + >  6  VT = n − ! + n − ! > 1! + 2! = + = ( ) ( ) Với n <  ⇒ vơ nghiệm VP = n + <  6  VT = n − ! + n − ! = 1! + 2! = + = ( ) ( ) Với n =  ⇒ PT có nghiệm x = VP = n + =  Vậy PT có nghiệm x = c) ĐK: n ≥ 2, n ∈ N Pn + An2 − Pn An2 = 12 ⇔ 2.n !+ 6n ( n − 1) − n !.n ( n − 1) = 12 ⇔ n !( n − n − ) − ( n − n − ) =  n = (TM )  ⇔ ( n !− ) ( n − n − ) = ⇔ n ! = = 3! ⇔ n − n − = ⇔  n = (TM )  n = −1 Loai ( )  Vậy PT có nghiệm n = n = Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) A10 x + Ax = Ax b) Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2Px ) c) Ax2 + 50 = A22x Lời giải: a) ĐK: x ≥ 10, x ∈ N Ta có: 10 A10 x + Ax = Ax ⇔ Ax + x! x! x! x! = ⇔ Ax10 + ( x − 10 ) = ( x − 10 )( x − ) ( x − )! ( x − 8)! ( x − 10 )! ( x − 10 )! 10 10 10 10 ⇔ A10 x + ( x − 10 ) Ax = ( x − 10 )( x − ) Ax ⇔ Ax  9 ( x − 10 )( x − ) − − x + 10  = ⇔ ( x − )( x − 91) Ax = x − =  x = ( Loai )  ⇔ 9 x − 91 = ⇔  x = 91 ( loai )  A10 = ( Loai )   x Vậy PT vô nghiệm b) ĐK: x ≥ 2, x ∈ N ( ) Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + Px ) ⇔ Ax2 ( Px − ) − ( Px − ) = ⇔ Ax2 − ( Px − ) =  x = ⇔  Ax = = A2 ⇔  (TM ) x =  Px = = P3 Vậy PT có nghiệm x = x = c) ĐK : x ≥ 2, x ∈ N Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95  x = (TM ) Ax2 + 50 = A22x ⇔ x ( x − 1) + 50 = x ( x − 1) ⇔ x − 50 = ⇔   x = −5 ( Loai ) Vậy x = nghiệm PT Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) Axy++11.Px − y Px −1 = 72 b) Pn+3 = 720A5n Pn −5 c) An6 + An5 = An4 Lời giải: a) ĐK: x ≥ y; x ≥ 1; x, y ∈ N Axy++11.Px− y Px−1 ( x + 1)! x − y ! ( ) x − y )! ( ( x + 1) x ( x − 1)! = 72 ⇔ x + x − 72 = ⇔  x = (TM ) = 72 ⇔ = 72 ⇔  x = −9 ( Loai ) ( x − 1)! ( x − 1)!  Vậy x = nghiệm PT b) ĐK : n ≥ 5, n ∈ N Pn +3 = 720A5n Pn−5 ⇔ ( n + 3) ! = 720 ( n + 3)! = 720 ⇔ A3 = A3 n! ( n − 5)! ⇔ n +3 10 n! ( n − 5)! ⇔ n + = 10 ⇔ n = (t/m) Vậy n = nghiệm PT c) ĐK: n ≥ 6, n ∈ N  An6 = ( Loai )  An6 + An5 = An4 ⇔ An6 + ( n − ) An6 = ( n − )( n − ) An6 ⇔ An6 ( n − )( n − ) = ⇔  n = ( Loai )  n = ( TM )  Vậy n = nghiệm PT Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình: a) An3 + 15 < 15n b) An3 < An2 + 12 c) An1+1 Pn+2 − 143