Góc lượng giác và công thức lượng giá - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực

Khóa luận tốt GVHD: Th.s Nguyễn Văn MC LC Trang Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt Lời cảm ơn .4 Lời cam đoan PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ PPDH TÍCH CỰC MƠN TỐN 1.1 PPDH mơn Tốn 1.2 PPDH tích cực mơn Tốn 11 1.3 Ứng dụng CNTT vào dạy học đại số trường THPT 16 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CNTT VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP TỐN CHƯƠNG “GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC” – ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO THEO PPDH TÍCH CỰC 32 2.1 Mục đích chương “Góc lượng giác cơng thức lượng giác” - Đại số 10 nâng cao 32 2.2 Cấu tạo chương 32 2.3 Các kiến thức cần ghi nhớ chương 33 2.4 Ứng dụng CNTT vào dạy học tập tốn chương “Góc lượng giác cơng thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực 34 2.4.1 §1.Góc cung lượng giác (2 tiết) 34 SVTH: Đoàn Hơng -1- K34D_Toá 2.4.2 Đ2.Giỏ trị lượng giác góc (cung) lượng giác (2 tiết) 43 2.4.3 §3.Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt (1tiết) 51 2.4.4 §4 Một số cơng thức lượng giác (2 tiết) 60 PHẦN III KẾT LUẬN 77 KIẾN NGHỊ 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt THPT: Trung học phổ thông CNTT: Công nghệ thông tin GD&ĐT: Giáo dục đào tạo PPDH: Phương pháp dạy học Lời cảm ơn Trước tiên, xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Văn Hà – người tận tình bảo, giúp đỡ tơi q trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn, đặc biệt thầy cô tổ phương pháp truyền đạt cho kiến thức quý báu lý thuyết lẫn thực tiễn – tảng khoa học để tơi hồn thành khóa luận Tơi xin cảm ơn gia đình bạn bè người ln động viên, giúp đỡ tơi q trình làm khóa luận Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viªn Đoàn Hơng Giang Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học tập toán chơng Góc lợng giác công thức lợng giác - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết khóa luận hoàn toàn trung thực, đề tài cha đợc công bố công trình nghiên cứu khoa häc nµo PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện chứng kiến phát triển vũ bão công nghệ thông tin truyền thông (ICT) Sự đời Internet thực mở kỷ nguyên ứng dụng ICT lĩnh vực đời sống xã hội, kinh tế, Trong khung cảnh GD&ĐT coi “mảnh đất mầu mỡ” cho ứng dụng ICT phát triển, điều tạo thay đổi sâu sắc công nghệ GD&ĐT Những công nghệ tiên tiến đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD Internet mang đến biến đổi có tính cách mạng quy mơ tồn cầu lĩnh vực GD&ĐT, dẫn đến thay đổi PPDH Việc ứng dụng CNTT ngành giáo dục Đảng, Nhà nước Bộ Giáo dục Đào tạo đặc biệt quan tâm, đơn cử: + Chỉ thị số 40/CT-TW Ban chấp hành TW Đảng ngày 15/6/2004 việc xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo cán quản lý giáo dục nêu rõ: Ứng dụng CNTT dạy học tốn "Tích cực áp dụng cách sáng tạo phương pháp tiên tiến, đại, ứng dụng CNTT vào hoạt động dạy học" Mơn Tốn mơn có liên hệ mật thiết với Tin học Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục Tin học, ngược lại Tin học công cụ đắc lực cho q trình dạy học tốn Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi phương pháp giảng dạy biện pháp khả thi biết kết hợp PPDH truyền thống không truyền thống có sử dụng CNTT yếu tố tách rời Khi thực tập trường phổ thơng, tơi nhận thấy chương “Góc lượng giác công thức lượng giác” chương quan trọng chương trình đại số 10, tảng cho em nghiên cứu sâu chương trình lớp 11, phần trọng tâm chương trình ơn thi đại học Trong làm tập toán chương này, nhiều em lúng túng việc biến đổi cơng thức lượng giác, tìm đường lối chứng minh tốn học Nhằm mục đích tiết kiệm thời gian làm lớp, đảm bảo nội dung dạy học, đơn giản hóa vấn đề mang tính trừu tượng, phát huy tính tích cực học sinh, tơi chọn đề tài “Ứng dụng CNTT vào dạy học tập tốn chương “Góc lượng giác cơng thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Thông qua việc nghiên cứu đề tài nhằm phát huy hứng thú, tính tích cực học tập học sinh việc học tập nội dung lượng giác lớp 10, tạo sở cho việc nghiên cứu sâu lớp Nhiệm vụ nghiên cứu • Thiết kế xây dựng “Bài giảng điện tử” phần tập chương VI : “Góc lượng giác công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực • Các phần mềm phục vụ dạy học môn đại số trường phổ thông Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo PPDH tích cực Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu tài liệu PPDH tích cực • Nghiên cứu số phần mềm ứng dụng CNTT vào dạy học tốn: MS.Powerpoint, Cabri, Geometer’s Sketchpad, Violet, … • Nghiên cứu nội dung chương VI : “Góc lượng giác công thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao Cấu trúc đề tài Đề tài gồm ba phần chính: • PHẦN MỞ ĐẦU • PHẦN NỘI DUNG Chương I Cơ sở lí luận PPDH tích cực mơn Tốn Chương II Ứng dụng CNTT vào dạy học tập Tốn chương “Góc lượng giác cơng thức lượng giác” – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực • PHẦN KẾT LUẬN PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ PPDH TÍCH CỰC MƠN TỐN 1.1 PPDH mơn Tốn 1.1.1 Khái niệm PPDH Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định PPDH cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu cần thiết trò nhằm đạt mục tiêu dạy học 1.1.2 Một số đặc điểm PPDH  Đặc điểm vai trò hoạt động thầy trò Đây khơng phải hai hoạt động song song độc lập với Hoạt động thầy gây nên hoạt động trò Hoạt động thầy tác động điều khiển Tuy nhiên tác động gồm hoạt động thầy mà giao lưu thầy với trò  PPDH có tính khái qt : PPDH hình ảnh khái quát hoạt động giao lưu người thầy Hình ảnh thường hình thành phản ánh hoạt động, giao lưu dẫn tới thành cơng giáo viên q trình dạy học phản ánh thành tựu khoa học giáo dục khoa học khác thông qua khoa học giáo dục  PPDH có chức phương tiện – tư tưởng : PPDH phương tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phương tiện dạy học (hiểu theo nghĩa thông thường) chỗ chúng phương tiện tư tưởng, phương tiện dạy học phương tiện vật chất 1.1.3 Hệ thống phân loại PPDH Hiện nay, chưa có thống phạm vi quốc tế việc phân loại PPDH Việc thống PPDH mặt lơgíc khơng thể đạt được, PPDH liên quan đến hoạt động người giáo viên – hoạt động mang tính nghệ thuật cao, mang đặc thù cá nhân người giáo viên Hệ thống phân loại PPDH khơng thống nhất, tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác từ đưa loại phương pháp khác nhau: PPDH với chức điều hành trình tổ chức dạy học: + PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát + PPDH với truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, định lý toán học, tập toán học + PPDH với hoạt động củng cố: PPDH củng cố + PPDH với hướng dẫn học sinh học nhà: PPDH hướng dẫn học nhà PPDH với cách truyền thông tin tới học sinh hoạt động bên ngoài: + PPDH thuyết trình + PPDH giảng giải minh họa + PPDH gợi mở - vấn đáp + PPDH trực quan PPDH với tình điển hình trình dạy học: + Mơn Tốn: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH quy tắc phương pháp toán học, PPDH tập tốn học + Mơn Vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH tập vật lý, PPDH thực hành khái niệm,… + Môn Văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học,… PPDH với việc phát triển tư học sinh: + PPDH gợi mở – vấn đáp + PPDH phát giải vấn đề + PPDH thực hành – luyện tập 2.4.5 Câu hỏi tập ôn tập chương VI 2.4.5.1 Một số tập ôn tập chương Bài Chứng minh rằng: a) Nếu α + = β + γ k cosαcosβ cosγ ≠ thì: π tanα + tan β + tanγ = tanα tan β tanγ ; tanα = ,tan 1 β = ,tanγ = b) Nếu α < β π < γ < < c) − sin10 α = + π β + γ ; = cos10 Hướng dẫn: a) tan(α + β + γ ) = tan( kπ ) = ⇒ tan( α+ β ) + tanγ = (để ý cos( α + cosγ ≠ ) β ) ≠ tanα + ta ⇔ nβ + tanγ = − tanα tan β ⇔ tanα + ta = tanα tan n β + tanγ β tanγ b) tan( α + β + + 1 ) = 85 = α ; tan( = + β + γ )= c) 1− 1 1− − sin10 cos10 − = 0 sin10 cos10 sin10 cos10 = 0 2( cos60 cos10 − sin 60 0 sin10 ) sin10 cos10 2cos(60 + 10 ) = sin 200 0 4cos70 4cos70 = = = 0 sin cos70 20 Bài Chứng minh với α ,β ,γ , ta có: cos( α + β )sin( β + γ ) + cos( β + γ )sin( β − γ ) + cos( γ + α )sin( γ − α ) = Hướng dẫn: Ta có: cos( α + β )sin( α − β ) = 2β ); cos( (sin 2α − sin β + γ )sin( β − γ ) = cos( γ + α )sin( γ − α ) = (sin 2β − sin 2γ ); (sin 2γ − sin 2α ); Cộng vế với vế đẳng thức ta có điều cần chứng minh Bài Khơng dùng bảng số, tính giá trị biểu thức: A = cos 36 − sin18 Hướng dẫn: Đặ α = 18 t Khi đó: cos36 = − sin α 0 đồng thời: cos36 = sin54 = 3sin α − sin α Bởi vậy, − sin α = 3sinα − sin3 α Do sinα ≠ nên: ( sin α + sinα − 1) = ⇒ 2(1 − cos2α ) + sinα −1 = ⇒ A = cos2α − sinα = Bài Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c= có hai nghiệm tanα tan β Chứng minh rằng: a sin ( α + β ) + b sin( α + (α + β ) = c Hướng dẫn: β )cos(α + β ) + cos2 Ta có tanα + tan β = ; tanα tan β = c ; − b a a + Nếu cos( α + vế trái đẳng thức cho là: β )≠ a sin ( α + α + β ) β ) + b sin( α + β )cos(α + β ) + c cos ( = cos ( α + β )[a tan ( α + β ) + btan( α + β ) + c] 2 2 = [a tan ( α + β ) + btan( α + β ) + c] tan ( α + β ) (*) Lại có: tan( α +β )= tanα + t b =c − a an β − tanα + tan β (Để ý cos( α + β ) ≠ 0⇔ c ≠ a nên thay giá trị tan(α vào biểu + β ) thức (*), sau đơn giản ta biểu thức c ) + Nếu cos( α + β ) = ⇔ tanα tan β = ⇔ a = c sin (α + β )= trái đẳng thức cho a sin2 ( α + β )= a= c nên vế Bài Chứng minh rằng: π cos 32 1= 2 2 2 Hướng dẫn: Ta có: cos π = 2; cos  = 2 = +2 ; cos = π cos  cos 8= = 16 π cos  16 cos = = 32 π 12 2 2 = 12 2 2 2 2 2 = 2 2 =2 2 2 2 Chú ý : Có thể biến đổi vế phải thành vế trái cách thay ; Bài Chứng minh số hệ thức tam giác: = 2cos π a) sin A + sin B + sinC = 4cos 2 2 A cos B cos C ; b) cos A + cos B + cos C = − 2cos Acos B cos C ; c) tan A B B C A C tan + tan tan + tan tan = 1; 2 2 2 d) cot Acot B + cot B cot C + cot C cot A = Hướng dẫn: a) sin A + sin B + sinC A+ B A− B = sin cos + sinC 2 A+ B A− B C C = sin cos + sin cos 2 2 C A− B C C = 2cos cos + sin cos 2 2 C A− B C = 2cos ( cos + sin ) 2 C A− B A+ B = 2cos ( cos + cos ) 2 C A B A B C = 2cos 2cos cos = 4cos cos cos 2 2 2 2 b) cos A + cos B + cos C = + cos2 A + cos2B + cos C 2+ = 1+ cos2 A + cos2B cos C + 2 = + 2cos( A + B )cos( A − B ) + cos C = − 2cos Ccos( A − B ) + cos C = − 2cos C[ cos( A − B ) + cos( A + B )] = − cos C.2 cos Acos B = − cos Acos B cos C A B C nên ta có: tan( + ) = cot c) Do A + B 2 + C π = 2 tan A + tan B ⇔ C = A tan − tan tan B 2 A B B C ⇔ tan tan + tan tan A C + tan tan = nên ta có: 2 2 2 d) Do A + B + C= π cot( A + B ) = − cot C ⇔ cot A + cot B cot Acot B −1 = − cot C ⇔ cot Acot B + cot B cot C + cot C cot A = Bài Tính đại lượng sau: 0 0 a) P = sin5 sin15 sin 25 sin35 sin85 ; b) S = tan 20 + tan 6 40 + tan 80 Hướng dẫn: 0 0 a) Đặt sin10 sin15 sin80 sin85 ; P1 = sin5 P1 = (sin5 0 0 sin85 )(sin10 sin80 ) (sin 40 0 sin 50 )sin 45 = sin10 sin 20 sin80 29 2 Từ đó, ta có: PP1 P ⇒ 29 29 P = = 0 b) S = tan 20 + tan Áp dụng công thức tan 3α = 6 40 + tan 80 3tanα − tan α − 3tan α 2 ⇒ tan 20 ,tan 40 ,tan 80 nghiệm phương trình bậc 3: Đặt x1 = tan 20 ; x2 = tan x − 27x + 27x −3= 0 40 ; x3 = tan 2 (*) 80 , 2 tan 20 + tan 80 = ( x1 + x2 + + x2 + x − x1x2 − x1x3 − x2 x3 ) + x3 )( x1 3x1x2 x3 Áp dụng định lý Viet (*) ta có điều phải chứng minh 2.4.5.2 Một số giảng Powerpoint hướng dẫn học sinh giải số toán Bài 1(58/218) Chứng minh rằng: a) Nếu k( k Z ) cos coscos 0 Bài 2(59/218) Chứng minh với ,,, ta có: cos() sin() cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) 0 tan tan tan tan  tan tan ;  b) Nếu  tan  ; Hướng dẫn: 1 ,tan ,tan  852 Hãy biến đổi vế trái thành vế phải cách sử dụng công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng 13 c ) sin100 cos100 Hướng dẫn: a, Từ k biến đổi tìm mối liên hệ giá trị lượng giác tang góc với nhận xét  k Gợi ý : Hãy chứng minh tan( ) tan 1 cách biến đổi vế trái thành vế phải : sử dụng công thức cộ4ng tang Bài Không dùng bảng số, tính giá trị biểu thức : A= cos360-sin18o Bài Giả sử phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm tanvà tan  Chứng minh rằng: a sin2 ( ) b sin( )cos( ) ccos2 ( ) c Hướng dẫn: Hướng dẫn: Hãy biểu diễn cos360 theo sin180, đưa biểu thức A dạng Hãy biến đổi vế trái thành vế phải chứa sin180 Một số tập củng Từ giảcố thiết, áp dụng định lí Viet ta có điều gì? Hãy xét trường hợp cos2 ( ) 0 cos2 ( )# Một số tập củng cố Có cách biểu diễn cos360 theo sin180? Tìm phương trình nhận sin180 làm nghiệm Từ tính giá trị biểu thức A Bài Chứng minh rằng: cos   32 2 2 Hướng dẫn: Trường hợp cos2 ( )# , nhân hai vế với cos ( ) cos2( ) Từ biến đổi lượng giác, sử dụng điều biết đến kết cần chứng minh Bài Chứng minh số hệ thức tam giác: ABC a,sin A sin B sin C 4 cos cos cos 222 b,cos2 A cos2 B cos2C 12 cos Acos B cos C ABBCAC c,tan tan tan tan tan tan 1 222222 Một số tập củng cố d ,cot Acot B cot B cot C cot Acot C 1 biến đổi liên quan tới giá trị lượng giác Hãy chứng minh vế phải thành vế trái Một số tập củng cố Giá trị để khử dần dấu biểu thức? Gợi ý : Hãy sử dụng công thức hạ bậc để khử dấu biểu thức Hướng dẫn: Có thể chứng minh vế trái thành vế phải vế phải thành vế trái Trong tam giác ABC, mối liên hệ góc nào? Hãy sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng biến đổi tổng thành tích, cơng thức hạ bậc để chứng minh hệ thức Bài Khơng dùng bảng số, tính giá trị biểu thức : A= cos360-sin18o Hướng dẫn: Hãy biểu diễn cos360 theo sin180, đưa biểu thức A dạng chứa sin180 Một số tập củng cố Củng cố Các dạng tập cần ghi nhớ chương : Tính độ dài cung tròn Đổi số đo độ góc sang rađian ngược lại Có cách biểu diễn cos360 theo sin180? Tìm phương trình nhận sin180 làm nghiệm Từ tính giá trị biểu thức A Xác định vị trí điểm đường tròn lượng giác; biểu diễn góc đường tròn lượng giác Xác định dấu hàm số lượng giác; tính giá trị lượng giác góc Tính giá trị biểu thức; chứng minh đẳng thức lượng giác Nhận diện tam giác PHẦN KẾT LUẬN Dạy học với hỗ trợ CNTT giúp giáo viên tiết kiệm thời gian ghi bảng, dễ dàng hệ thống hóa kiến thức cho học sinh, giúp giảng khắc sâu kiến thức cho học sinh Ứng dụng CNTT không đồng với đổi PPDH CNTT phương tiện tạo thuận lợi cho triển khai PPDH tích cực, điều kiện đủ PPDH Để học có ứng dụng CNTT học phát huy tính tích cực học sinh, điều kiện tiên việc khai thác CNTT phải đảm bảo yêu cầu tính đặc trưng PPDH tích cực mà giáo viên lựa chọn Hai đặc trưmg PPDH tích cực là: học sinh tạo hội hoạt động tích cực kiến thức học sinh kiến tạo với giúp đỡ giáo viên KIẾN NGHỊ Trong thực tế dạy học nay, giảng có khai thác ứng dụng CNTT thường dừng lại hai cấp độ: cấp độ thay chức bảng phấn; cấp độ tạo hình ảnh trực quan cụ thể tốn học quy trình thao tác đối tượng nghiên cứu dạy Điều tạo thuận lợi cho học sinh tiếp thu kiến thức toán học vốn trừu tượng Nói cách khác, nguyên tắc dạy học: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn” nhiều vận dụng Tuy nhiên, người thiết kế thường “sao nhãng” việc quán triệt yêu cầu đặc trưng PPDH tích cực chưa phối hợp tốt PPDH khác Điều làm hạn chế hiệu giải pháp đổi PPDH Hiện hầu hết giảng cho ứng dụng CNTT thiên khả khai thác CNTT người dạy khơng phải người học Giáo viên thường khơng đòi hỏi học sinh phải biết khai thác CNTT mà mong muốn em thừa hưởng kết vận dụng giáo viên Việc học sinh không trực tiếp khai thác CNTT để tiến hành hoạt động liên quan tới dạy làm giảm hiệu học tập kiến thức Vì vậy, cần tạo cho học sinh hội trực tiếp khai thác CNTT để giải vấn đề liên quan tới nội dung dạy học giáo viên đặt người học đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK Đại số 10 nâng cao (2011), NXB Giáo dục [2] Bài tập đại số 10 nâng cao (2011), NXB Giáo dục [3] Đại số 10 nâng cao (Sách giáo viên) (2011), NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo (Chủ biên) (2004), Chuyên đề luyện thi vào đại học lượng giác, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP [6] Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (Toán học nâng cao), NXB Giáo dục [7] Hàn Liên Hải (chủ biên) (2002), Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học (Lượng giác), NXB Hà Nội [8] Nguyễn Tiến Quang (2005), Toán nâng cao đại số giải tích 10, NXB Giáo dục [9] Các trang Web: http://vnschool.net, …” http://dantri.com.vn, http://VietMath.com.vn, ... CNTT vào dạy học tập Tốn chương Góc lượng giác cơng thức lượng giác – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực • PHẦN KẾT LUẬN PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VỀ PPDH TÍCH CỰC MƠN TỐN 1.1 PPDH. .. luận văn đề tài ứng dụng CNTT vào dạy học tập toán chơng Góc lợng giác công thức lợng giác - Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết khóa luận hoàn toàn... VI : Góc lượng giác công thức lượng giác – Đại số 10 nâng cao theo PPDH tích cực • Các phần mềm phục vụ dạy học môn đại số trường phổ thông Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy giáo viên hoạt