15 de thi va dap an truong dien tu

Khoa công nghệ thông tin Bộ môn điện tử viễn thông cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam §éc lËp - Tù - H¹nh ĐỀ THI SỐ Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu : (3 điểm) Trình bày phương trình Maxwell ý nghĩa vật lý chúng Câu : (3 điểm) Trinh ̀ baỳ về khaí niêm ̣ về môi trường không đăng ̉ hướng Câu : (2 điểm) Cho môṭ hinh ̀ câù tich ́ điêṇ bań kinh ́ là a Giả sử điêṇ tich ́ phân phố đêù bề măṭ cuả nó với mâṭ độ điêṇ tich ́ măṭ ρs = Q/4лa Tinh ́ cường độ điêṇ trường taị những điêm ̉ ở ngoaì và ở hinh ̀ câu ̀ Câu : (2 điểm) −3 Đât́ khô có ε = 4ε , σ = 10 Ci / m(1 / Ωm) Haỹ tim ̀ giới han ̣ theo bước song ́ để từ đó xem đât́ khô là dân ̃ điêṇ và điên ̣ môi Đáp án: Câu : (3 điểm) Phương trình Maxwell thứ Bằng cách bổ sung thành phân dòng điện dịch vào vế phải biểu thức định luật dòng tồn phần với dòng điện dân phương trình thứ sau:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S JdS + ∫S ∂t dS (1) Phương trình (1.1.31) mơ tả mối quan hệ vectơ trường điện   từ ( H , D ) vòng kín dòng điện dẫn chảy qua nó, mơ tả khơng gian:       ∂D  ∫l Hdl = ∫S rotHdS = ∫S JdS + ∫S ∂t dS (2) Vì mặt S tuỳ ý nên ta nhận phương trình Maxwell thứ dạng vi phân sau:    ∂D   rotH = J + = J + J dc (3) ∂t (1 điểm)    Nếu mơi trường có độ dẫn điện riêng σ=0 J = σE => J = nên phương trình có dạng:   ∂E  rotH = ε = J dco (4) ∂t Phương trình : Dòng điện dich hay điện trường biến thiên tạo từ trường xốy tương đương dòng điện dẫn Phương trình Maxwell thứ hai: Maxwell cho biểu thức định luật cảm ứng điện từ áp dụng khơng cho vòng dây dẫn kín mà mà cho vòng kín nào( không thiết dẫn điện) không gian Trong trường hợp tổng qt vòng kín phân nằm trân không, phân khác nằm điện mơi hay kim loại Ta nhân phương trình sau:    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS (5) (2 điểm) Nếu áp dụng định lý Grin Stốc cho vế trái với S tuỳ ý nhân phương trình sau:   ∂B rotE = − (6) ∂t Vậy từ trường biến thiên tạo điên trường xoáy Ý nghĩa vật lý phương trình thứ thứ hai Maxwell: Bất kỳ biến thiên điện trường gây nên từ trường xốy(đường sức khép kín) ngược lại Điện trường từ trường biến thiên tồn độc lập với nhau, chúng liên hệ mật thiết với liên tục chuyển từ dạng sang dạng khác tạo nên sóng điện từ truyền lan với vận tốc ánh sáng (3 điểm) Câu : (3 điểm) Môi trường đăng ̉ hướng là môi trường mà tinh ́ chât́ cuả nó ở moị điêm ̉ là Trong cać môi trường naỳ cać već tơ H , B và E, D là song song với từng đơi: B = µ H , D = ε E Nêú chiêú cać phương trinh ̀ već tơ xuông ́ cać truc̣ toạ độ ta được cać phương trinh ̀ vơ hướng:  B x = µH x   B y = µH y   B z = µH z  D x = εE x   D y = εE y   D z = εE z (1 điểm) Đôí với cać môi trường bât́ đăng ̉ hướng môí quan hệ giữa cać već tơ được xać đinh ̣ qua cać phương trinh: ̀  B x = µ xx H x + µ xy H y + µ xz H z   B y = µ yx H x + µ yy H y + µ yz H z   B z = µ zx H x + µ zy H y + µ zz H z  D x = ε xx E x + ε xy E y + ε xz E z   D y = ε yx E x + ε yy E y + ε yz E z   D z = ε zx E x + ε zy E y + ε zz E z Cać hăng ̀ sớ µ , ε có thể được viêt́ dưới dang ̣ sau:  µ xx  µ =  µ yx  µ zx  ε xx  ε = ε yx ε zx  µ xy µ yy µ zy ε xy ε yy ε zy µ xz   µ yz  µ zz  ε xz   ε yz  ε zz  ⇒ B = µH ⇒D =ε E (2 điểm) ̉ µ goị là tenxơ độ từ thâm ̣ thâm ̉ ε goị là tenxơ độ điên Trong thực tế không tôǹ taị cać môi trường mà cả µ và ε đêù mang tinh ́ tenxơ Môi trường bât́ đăng ̉ hướng có tenxơ độ từ thâm ̉ điên ̉ hinh ̀ là pherit́ được từ hoá bởi từ trường không đôi; ̉ coǹ môi trường có tenxơ độ điêṇ thâm ̉ điên̉ hinh ̀ là môi trường ion hoa( ́ môi trường plasma) (3 điểm) Câu : (2 điểm) Ap ́ dung ̣ phương trinh ̀ cuả Maxwell dang ̣ tich ́ phân: ∫ Dd S = q S Lâý S là măṭ câu ̀ ban ́ kinh ́ a Do tinh ́ chât́ đôí xứng nên D taị moị điêm ̉ hinh ̀ câù là ⇒∫ Dd S = D.4πr S (1 điểm) a) Xet́ trường hợp thứ nhât: ́ Điêm ̉ M ở ngoaì hinh ̀ câu(r>a) ̀ Ta co:́ q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2 ⇒ D = ρS.(a2/r2) b) Trường hợp thứ hai: Điêm ̉ M ở hinh ̀ câu(r σ σ (hay < 1) thì đât́ có tinh ́ chât́ cuả chât́ điên ̣ môi ω ωε - Nêú ε < σ σ (hay > 1) thì đât́ có tinh ́ chât́ dân ̃ điên ̣ ω ωε (1 điểm) Giới han ̣ theo bước song ́ để từ đó xem đât́ khô là dân ̃ điên ̣ hay điên ̣ môila:̀ ε= σ σ hay =1 ω ωε hay Mà σ = 60λσ ωε ⇒ σ =1 ω 4ε 60λσ 1 =1 ⇒ λ = = −3 = (2/3).10 (m) 15σ 15.10 λ cang ̀ lớn thì đât́ cang ̀ có tinh ́ dân ̃ điêṇ Từ ta có thể kêt́ luân ̣ la:̀ - Với λ > (2/3).102 m thì đât́ có tinh ́ dâñ điên ̣ - Với λ < (2/3).102 m thì đât́ có tinh ́ điêṇ mơi (2 điểm) Khoa c«ng nghƯ th«ng tin Bé m«n điện tử viễn thông cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh ĐỀ THI SỐ Mơn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu : (3 điểm) Trình bày phương trình Maxwell ý nghĩa vật lý chúng Câu : (3 điểm) Hãy trinh ̀ bày về sự phân cực cuả song ́ điêṇ từ Câu : (2 điểm) Môṭ điêṇ tich ́ dong ̀ Q phân bố đêù theo thể tich ́ quả câù có bań kinh ́ là a, với môi độ điêṇ thâm ̉ ε đăṭ không khi.́ Haỹ tim ̀ cường độ điêṇ trường E ở và ở ngoaì quả câu ̀ đó Câu : (2 điểm) Song ́ phăng ̉ truyêǹ môi trường điên ̣ môi đông ̀ nhât́ đăng ̉ hướng rông ̣ vô han ̣ có tham sớ ε = 4ε0; µ = µ ; σ = ; biên độ cường độ điêṇ trường cuả song ́ Em = -3 10 (V/m) và f = 10 Hz Lâp̣ biêủ thức giá trị tức thời cường độ từ trường cuả song ́ và mâṭ độ dong ̀ công suât́ trung binh ̀ Đáp án: Câu : (3 điểm) Maxwell coi định luật Gauss nguyên lý liên tục từ thông áp dụng cho trường hợp điện trường từ trường tĩnh, không đổi với trường hợp tổng quát điện từ trường biến thiên theo thời gian Ta có:   D ∫ dS = ∫ ρdV = Q (1) S V  ∫ divBdV = V (2) Vì thể tích V tuỳ ý nên nhận phương trình Maxwell thứ thứ sau:  divD = ρ (3)  divB = (4) (1 điểm) Để tiêṇ cho việc theo dõi, ta viết thành hai dạng sau: Dạng tích phân:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S J dS + ∫S ∂t dS    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS (5)   ∫ Ddl = ∫ ρdV = Q S V   ∫ BdS = S Dạng vi phân:    ∂D rotH = J + ∂t   ∂B rotE = − (6) ∂t  divD = ρ  divB = (2 điểm) Ý nghĩa vật lý phương trình Maxwell: −  DivD = ρ ≠ 0: ta thấy đường sức điện trường đường cong khơng khép kín mà có điểm đầu điện tích +q, điểm cuối –q  − DivD = ρ = 0: điện trường sinh biến thiên từ trường Đường sức khép kín tiến vơ cực  − DivB = ⇒ đường sức từ trường vừa khép kín vừa tiến xa vô cực (3 điểm) Câu : (3 điểm) Ta có loại sóng phân cực sử dụng : - Phát hình : Sóng phân cực ngang - Phát thanh: Sóng phân cực đứng ngang - Sóng ngắn : Sóng phân cực ngang - Sóng FM: Sóng phân đứng ngang Sự phụ thuộc hướng vectơ E vào thời gian không gian gọi sự phân cực phân cực Sóng điện từ truyền lan vectơ cường độ điện trường từ trường thay đổi số hướng Vì sóng truǹ lan quan sát điểm cuối vectơ E ta thấy vẽ lên quỹ đạo Xét điểm cố định không gian với thời gian điểm cuối vectơ E thực chuyển động tịnh tiến dọc theo đường thẳng ta nói sóng điện từ phân cực thẳng(phân cực tuyến tính) Tương tự điểm cuối vectơ E vẽ nên hình elip ta có phân cực elip, vẽ nên đ ường tròn ta có phân cực tròn Nếu nhìn theo hướng truyền sóng vectơ E quay theo chiều kim đồng hồ ta có phân cực tròn quay phải, ngược lại có phân cực tròn quay trái Giả sử có hai sóng phẳng phân cực tuyến tinh ́ vng góc với ta có:   E1 = x0 E mx cos(ωt − βz )   E = y E my cos(ωt − βz + ϕ ) (1 điểm) Ở Emx, Emy biên độ sóng thành phần, φ góc lệch pha ban đầu hai sóng phăng ̉  E Suy   E mx   E2  +     E my   − E1 E cos ϕ = sin ϕ  E mx E my  Phương trinh ̀ biểu diễn hình elip (2 điểm) Elip có trục lớn lam ̀ góc φ với trục ox tg 2ϕ = E mx E my E mx − E my cos ϕ ; với Emx > Emy - Khi Emx =Emy; φ = ±π/2 thì phân cực luć naỳ phân cực tròn - Khi φ = nπ (n = ±1, ±2, ) thì là phân cực thăng ̉ Như vây ̣ t thay đôỉ već tơ E sẽ quay cung ̀ về phiá ngược chiêu ̀ kim đông ̀ hô,̀ với chu ky:̀ T = 2π , đâù nut́ cuả nó vach ̣ ̀ đường elip ́ Chiêù quay ω cuả E là chiêu ̀ quay về phiá ̀ phân ̀ trường châm ̣ pha (3 điểm) Câu : (2 điểm) Ap ́ dung ̣ phương trinh ̀ cuả Maxwell dang ̣ tich ́ phân: ∫ Dd S = q S Lâý S là măṭ câu ̀ ban ́ kinh ́ a Do tinh ́ chât́ đôí xứng nên D taị moị điêm ̉ hinh ̀ câù là ⇒∫ Dd S = D.4πr = q S a) Xet́ trường hợp thứ nhât: ́ Điêm ̉ M ở ngoaì hinh ̀ câu(r>a) ̀ Ta co:́ q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q ⇒D= Q 4πr Môi trường là không khí nên ε = ε0 Mà D = ε.E = Q Q ⇒E = 4πr 4επr (1 điểm) b) Trường hợp thứ hai: Điêm ̉ M ở hinh ̀ câu(r (2/3).102 m thi đât́ có tinh ́ dâñ điên ̣ - Với λ < (2/3).102 m thi đât́... Sóng phân cực ngang - Phát thanh: Sóng phân cực đứng ngang - Sóng ngắn : Sóng phân cực ngang - Sóng FM: Sóng phân đứng ngang Sự phụ thuộc hướng vectơ E vào thời gian không gian gọi sự phân cực... (2/3).102(m) 15 15. 10 −3 λ cang ̀ lớn thi đât́ cang ̀ có tinh ́ dân ̃ điêṇ Từ ta có thể kêt́ luân ̣ la:̀ - Với λ > (2/3).102 m thi đât́ có tinh ́ dâñ điên ̣ - Với λ < (2/3).102 m thi đât́