tài liệu đắc lực trong quá trình tự học bộ môn hình họa họa hình trong các ngành kĩ thuật, cơ khí, xây dựng, thiết kế, kiến trúc. Tài liệu được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa, dễ hiểu, đầy đủ, chính xác. Bạn có thể tìm đọc trọn bộ bài giảng với từ khóa Hình họa đại cương
Chương Các tốn I Ví dụ 1: Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng chiếu đứng A Các tốn vị trí Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu Bài toán tương giao A Giải: x Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 1: Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng chiếu đứng A A Giải: Gọi M = d ∩ A ⇒ M1 = d1 ∩ A1 Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 1: Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng chiếu đứng A x Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu x Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 2: Cho đường thẳng d, tìm giao đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Ví dụ 2: Cho đường thẳng d, tìm giao đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Giải: Giải: Gọi U = d ∩ P ⇒ U2 = d2 ∩ x x A Giải: Gọi M = d ∩ A ⇒ M1 = d1 ∩ A1 ⇒ M2 ∈ d2 M (M1, M2) giao điểm cần tìm x Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu Giao đường thẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 2: Cho đường thẳng d, tìm giao đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Ví dụ 2: Cho đường thẳng d, tìm giao đường thẳng với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Giải: Gọi U = d ∩ P ⇒ U2 = d2 ∩ x ⇒ U1 ∈ d1 Giải: Gọi U = d ∩ P ⇒ U2 = d2 ∩ x ⇒ U1 ∈ d1 Gọi V = d ∩ P ⇒ V1 = d1 ∩ x ⇒ V2 ∈ d2 x • • Giao đường thẳng chiếu với mặt phẳng Ví dụ: U = d ∩ P : vết đứng đường thẳng d V = d ∩ P : vết đường thẳng d Giao đường thẳng chiếu với mặt phẳng Ví dụ: Cho mặt phẳng A (a // b) đường thẳng chiếu đứng d Xác định giao đường thẳng mặt phẳng Cho mặt phẳng A (a // b) đường thẳng chiếu đứng d Xác định giao đường thẳng mặt phẳng Giải: Giải: Gọi M = d ∩ A ⇒ M ≡ d1 x x x Giao đường thẳng chiếu với mặt phẳng Cho mặt phẳng A (a // b) đường thẳng chiếu đứng d Xác định giao đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho mặt phẳng chiếu đứng A mặt phẳng thường B(a//b), xác định giao hai mặt phẳng Giải: Ví dụ: Giải: Gọi M = d ∩ A ⇒ M ≡ d1 M ∈A ⇒ M2 M (M1, M2) giao điểm cần tìm ≡ Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu A ≡ x x Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 1: Cho mặt phẳng chiếu đứng A mặt phẳng thường B(a//b), xác định giao hai mặt phẳng Giải: Gọi g = A ∩ B g ⊂ A ⇒ g1 ≡ A A ≡ Ví dụ 1: Cho mặt phẳng chiếu đứng A mặt phẳng thường B(a//b), xác định giao hai mặt phẳng Giải: Gọi g = A ∩ B g ⊂ A ⇒ g1 ≡ A g ⊂ B ⇒ g2 x Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu g(g1, g2) giao tuyến cần tìm Ví dụ 2: Cho mặt phẳng A (a//b), xác định giao mặt phẳng A với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Giải: Giải: Gọi u = A ∩ P u ⊂ P ⇒ u2 ≡ x Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 2: Cho mặt phẳng A (a//b), xác định giao mặt phẳng A với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Ví dụ 2: Cho mặt phẳng A (a//b), xác định giao mặt phẳng A với mặt phẳng hình chiếu P 1, P Giải: Gọi u = A ∩ P u ⊂ P ⇒ u2 ≡ x u ⊂ A ⇒ u1 Giải: Gọi u = A ∩ P u ⊂ P ⇒ u2 ≡ x u ⊂ A ⇒ u1 Gọi v = A ∩ P v ⊂ P ⇒ v1 ≡ x v ⊂ A ⇒ v2 x≡ x x≡ x Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu ≡ Giao mặt phẳng với mặt phẳng chiếu Ví dụ 2: Cho mặt phẳng A (a//b), xác định giao mặt phẳng A với mặt phẳng hình chiếu P 1, P A x≡ ≡ u = A ∩P 1: vết đứng mặt phẳng A v = A ∩P 2: vết mặt phẳng A Vết mặt phẳng uA x Vết mặt phẳng • Hai vết mặt phẳng hai đường thẳng cắt nên chúng xác định mặt phẳng • Xác định mặt phẳng vết đơn giản thuận tiện nên sử dụng nhiều • u2 v1 ≡ x nên quy ước khơng vẽ • u1 v2 ghi đơn giản u v • Vết mặt phẳng khác A, B… ký hiệu (uA, vA), (uB, vB)… Nhận xét: • Đường mặt phẳng // vết • Đường mặt mặt phẳng // vết đứng Để tìm điểm thuộc mặt phẳng xác định vết người ta thường gắn điểm vào đường đường mặt mặt phẳng uA uA x vA x vA vA Giao đường thẳng thường với mặt phẳng thường Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ • Dựng mặt phẳng phụ trợ σ ⊃ d • Tìm g = σ ∩ A • Giao đường thẳng thường với mặt phẳng thường Ví dụ: Tìm M = d ∩ g d σ Giải: M a Cho đường thẳng d mặt phẳng A(a//b) Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng A g x b A Giao đường thẳng thường với mặt phẳng thường Ví dụ: Giao đường thẳng thường với mặt phẳng thường Ví dụ: Cho đường thẳng d mặt phẳng A(a//b) Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng A Giải: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ - Dựng mp phụ trợ σ chiếu đứng chứa d ⇒ σ1 ≡ d1 σ1≡ x Cho đường thẳng d mặt phẳng A(a//b) Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng A Giải: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ - Dựng mp phụ trợ σ chiếu đứng chứa d ⇒ σ1 ≡ d1 - Tìm giao phụ g=σ∩A g1≡σ1≡ x g2 Giao đường thẳng thường với mặt phẳng thường Ví dụ: Cho đường thẳng d mặt phẳng A(a//b) Xác định giao đường thẳng d mặt phẳng A Giải: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ - Dựng mp phụ trợ σ chiếu đứng chứa d ⇒ σ1 ≡ d1 - Tìm giao phụ g=σ∩A - Xác định giao điểm M=d∩g Giao hai mặt phẳng thường Phương pháp: Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng Để tìm điểm chung: - Cách 1: Tìm điểm chung cách tìm giao điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng với mặt phẳng - Cách 2: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ - Dựng mặt phẳng phụ trợ σ cắt mặt phẳng - Tìm giao tuyến phụ m=σ∩A n =σ∩B - Tìm giao điểm giao tuyến phụ ta điểm chung giao tuyến g1≡σ1≡ M1 x M2 M(M1, M2) giao điểm cần tìm g c m Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) B(c∩d) Xác định giao hai mặt phẳng Giải: a1 b1 c1 d2 b2 a2 Q σ' B A Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) B(c∩d) Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Tìm điểm chung thứ nhất: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: - Dựng m.p phụ trợ σ chiếu đứng - Tìm giao phụ: m=σ∩A n =σ∩B a1 b1 A1 c1 B1 C1 d1 σ1≡m1≡n1 D1 C2 B2 a1 b1 m2 a2 b2 d2 c2 d2 b2 d1 σ1 c2 Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) B(c∩d) Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Tìm điểm chung thứ nhất: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: - Dựng m.p phụ trợ σ chiếu đứng - Tìm giao phụ: m=σ∩A n =σ∩B - Tìm giao điểm giao phụ P=m∩n a1 b1 A1 c1 B1 P1 C1 d1 σ1≡m1≡n1 D1 P2 C2 B2 D2 n2 A2 c1 a2 n' m' c2 Giao hai mặt phẳng thường dn P Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) B(c∩d) Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Tìm điểm chung thứ nhất: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: - Dựng m.p phụ trợ σ chiếu đứng d1 a σ g2 b D2 n2 m2 A2 a2 b2 d2 c2 Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) B(c∩d) Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Tìm điểm chung thứ nhất: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: - Dựng m.p phụ trợ σ chiếu đứng - Tìm giao phụ: m=σ∩A n =σ∩B - Tìm giao điểm giao phụ P=m∩n Tìm điểm chung thứ hai: Tương tự Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng A(a//b) B(c∩d) Xác định giao hai mặt phẳng Giải: a1 PQ giao tuyến cần tìm A1 a1 b1 A1 c1 B1 P1 A'1 d1 C1 D1 P1 A'1 A'2 a2 b2 B2 D2 n2 σ'1≡m'1≡n'1 D'1 m2 A2 m'2 uA x Giao hai mặt phẳng thường uA M1 M2 N1 N2 vA D2 n2 d2 n'2 c2 b2 Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) B (uB, vB) xác định vết Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Các vết tên đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt Gọi M = uA ∩ uB ⇒ M1 = uA ∩ uB ⇒ M2 uB uA M1 M2 x vA vB vB A'2 a2 vA vB uB C2 Q2 D'2 d2 n'2 c2 uB x σ1≡m1≡n1 D1 P2 C2 Q2 D'2 m2 A2 m'2 d1 C1 Q1 P2 B2 Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) B (uB, vB) xác định vết Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Các vết tên đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt Gọi M = uA ∩ uB ⇒ M1 = uA ∩ uB ⇒ M2 Gọi N = vA ∩ vB ⇒ N2 = vA ∩ vB ⇒ N1 c1 B1 σ'1≡m'1≡n'1 D'1 Q1 b1 σ1≡m1≡n1 Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) B (uB, vB) xác định vết Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Giao hai mặt phẳng thường Giao hai mặt phẳng thường Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) B (uB, vB) xác định vết Xác định giao hai mặt phẳng Giải: Các vết tên đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt Gọi M = uA ∩ uB ⇒ M1 = uA ∩ uB ⇒ M2 Gọi N = vA ∩ vB ⇒ N2 = vA ∩ vB ⇒ N1 MN giao tuyến cần tìm uB uA M1 x M2 N1 vB N2 vA Chương Các toán I Các tốn vị trí Đường thẳng song song với mặt phẳng Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng Bài toán tương giao Sự song song Đường thẳng song song với mặt phẳng Ví dụ: Đường thẳng song song với mặt phẳng Ví dụ: Qua điểm M cho trước dựng đường song song với mặt phẳng A Qua điểm M cho trước dựng đường song song với mặt phẳng A Giải: Phân tích: Đường thẳng cần dựng phải song song với đường mặt phẳng Giải: Phân tích: Đường thẳng cần dựng phải song song với đường mặt phẳng Cách dựng: - Dựng đường g ⊂ A g1 // x x x ⇒ g2 Đường thẳng song song với mặt phẳng Ví dụ: Hai mặt phẳng song song mặt phẳng có chứa cặp đường thẳng cắt song song với mặt phẳng Qua điểm M cho trước dựng đường song song với mặt phẳng A Giải: Phân tích: Đường thẳng cần dựng phải song song với đường mặt phẳng Cách dựng: - Dựng đường g ⊂ A g1 // x Hai mặt phẳng song song ≡ x ⇒ g2 - Qua M dựng d // g d1 // g1 (d1 ≡ g1) d2 // g2 Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Ví dụ: Ví dụ: Cho điểm M không thuộc mặt phẳng A (a∩b) Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng A Cho điểm M không thuộc mặt phẳng A (a∩b) Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng A Giải: Giải: a1 b1 a1 Qua M dựng m // a m1 // a1 m2 // a2 M1 b1 M1 m1 M2 m2 M2 b2 b2 a2 a2 Chương Đường thẳng song song với mặt phẳng Các toán Ví dụ: Cho điểm M khơng thuộc mặt phẳng A (a∩b) Qua M dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng A I a1 Qua M dựng m // a m1 // a1 m2 // a2 Qua M dựng n // b n1 // b1 n2 // b2 b1 n1 Các tốn vị trí Giải: M1 m1 Bài toán tương giao Sự song song Quy ước xét thấy khuất đồ thức Mặt phẳng (m, n) mặt phẳng cần tìm n2 b2 M2 m2 a2 Quy ước xét thấy khuất đồ thức Dựa theo quy ước sau: • Người quan sát đặt mắt vô tận theo chiều dương độ xa nhìn hình chiếu đứng đặt mắt vô tận theo chiều dương độ cao nhìn hình chiếu • Vật thể xem vật rắn Quy ước xét thấy khuất đồ thức Xét thấy khuất hình chiếu đứng: • Dùng cặp điểm đồng tia chiếu đứng, điểm có độ xa lớn (gần mắt hơn) thấy hình chiếu đứng Trên đồ thức: B1 thấy A1 khuất Quy ước xét thấy khuất đồ thức Xét thấy khuất hình chiếu bằng: • Dùng cặp điểm đồng tia chiếu bằng, điểm có độ cao lớn (gần mắt hơn) thấy hình chiếu Trên đồ thức: C2 thấy D2 khuất ... theo chiều dương độ xa nhìn hình chiếu đứng đặt mắt vô tận theo chiều dương độ cao nhìn hình chiếu • Vật thể xem vật rắn Quy ước xét thấy khuất đồ thức Xét thấy khuất hình chiếu đứng: • Dùng cặp... thấy hình chiếu đứng Trên đồ thức: B1 thấy A1 khuất Quy ước xét thấy khuất đồ thức Xét thấy khuất hình chiếu bằng: • Dùng cặp điểm đồng tia chiếu bằng, điểm có độ cao lớn (gần mắt hơn) thấy hình. .. M1 x M2 N1 vB N2 vA Chương Các toán I Các tốn vị trí Đường thẳng song song với mặt phẳng Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng Bài toán tương giao