tài liệu đắc lực trong quá trình tự học bộ môn hình họa họa hình trong các ngành kĩ thuật, cơ khí, xây dựng, thiết kế, kiến trúc. Tài liệu được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa, dễ hiểu, đầy đủ, chính xác. Bạn có thể tìm đọc trọn bộ bài giảng với từ khóa Hình họa đại cương
Chương Chương Các phép biến đổi hình chiếu • Nếu hình Φ có vị trí hình học đặc biệt, thơng số hình học thể hình biểu diễn, tốn thực thuận lợi dễ dàng • Các phép biến đổi hình chiếu đưa hình Φ trở thành có vị trí đặc biệt so với mặt phẳng hình chiếu • Thực theo hai cách: Các phép biến đổi hình chiếu I Phép thay mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu – Phép thay mặt phẳng hình chiếu: Giữ nguyên hình Φ, thay hệ thống mặt phẳng hình chiếu cho hệ thống mới, hình Φ có vị trí hình học đặc biệt – Phép dời hình: Giữ nguyên hệ thống mặt phẳng hình chiếu, thay đổi vị trí hình Φ cho vị trí hình Φ có vị trí hình học đặc biệt Thay mặt phẳng hình chiếu – Là dùng mặt phẳng P ‘2 ⊥ P1 để thay cho mặt phẳng P2 – P ∩ P ‘2 = x’ P1 Thay mặt phẳng hình chiếu Thực hiện: - Chiếu vng góc A lên P‘’2 điểm A’2 - Xoay P ‘2 quanh x’ trùng P Ỉ A’2 đến thuộc P P1 x' x' A1 A'x P 2' x x Ax A P 2' A'2 A'2 P2 Thay mặt phẳng hình chiếu Nhận xét: - A1 không đổi - A1A’xA’2 thẳng hàng vuông góc với x’ - A’xA’2 = AxA2 P1 x' A1 x Ax A'x A P 2' A'2 P2 A2 Thay mặt phẳng hình chiếu Thực hình biểu diễn: - Vẽ trục hình chiếu x’ - Qua A1 vẽ đường vng góc với x’ - Lấy A’2 cho A’xA’2 = AxA2 P1 x' A1 x Ax A'2 P2 P 2' A'2 A'2 P2 A2 x' A1 A2 A'x A x Ax A'x A'2 A2 Thay mặt phẳng hình chiếu P1 Tên gọi: - P ‘2 : mặt phẳng hình chiếu - x’: trục hình chiếu - A’2: hình chiếu điểm A - A’xA’2: độ xa điểm A Ví dụ 1: x' A1 x Ax A'x Cho đoạn thẳng AB, thay mặt phẳng hình chiếu cho hệ thống mặt phẳng hình chiếu AB đường P 2' A'2 A Thay mặt phẳng hình chiếu A'2 P2 A2 A1 x' A1 B1 A'x x A'2 x Ax A2 A2 B2 Thay mặt phẳng hình chiếu Giải: – Chọn trục hình chiếu x’ // A1B1 Thay mặt phẳng hình chiếu Giải: – Chọn trục hình chiếu x’ // A1B1 – Xác định A’2, B’2 Trong hệ thống AB đường Nhận xét: – A’2B’2 = AB – (AB^,P1) = (A’2B’2^,x’) x' A1 A'2 x' B'2 A1 B1 B1 x x A2 A2 B2 Thay mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 2: Cho mặt phẳng ABC, thay mặt phẳng hình chiếu cho hệ thống mặt phẳng ABC mặt phẳng chiếu B2 B1 C1 A1 x A2 Thay mặt phẳng hình chiếu Giải Phân tích: – Để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng chiếu phải thay mặt phẳng hình chiếu cho đường mặt mặt phẳng trở thành đường thẳng chiếu B1 C1 A1 x A2 C2 B2 C2 B2 Thay mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu Giải Cách dựng: – Dựng đường mặt AD ⊂ mp (ABC) Giải Cách dựng: – Dựng đường mặt AD ⊂ mp (ABC) – Vẽ trục x’ ⊥ A1D1 B1 x' B1 C1 C1 D1 A1 D1 A1 x x D2 A2 D2 A2 C2 C2 B2 B2 Chương Thay mặt phẳng hình chiếu Giải Cách dựng: – Dựng đường mặt AD ⊂ mp (ABC) – Vẽ trục x’ ⊥ A1D1 – Xác định A’2, B’2, C’2 Nhận xét: – (ABC,^P1) = (A’2B’2C’2,^x’) Các phép biến đổi hình chiếu I B'2 x' B1 Phép thay mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu đứng C'2 C1 D1 A1 A'2 x D2 A2 C2 B2 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng – Là dùng mặt phẳng P ‘1 ⊥ P để thay cho mặt phẳng P – P ∩ P ‘1 = x’ P1 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Thực hiện: - Chiếu vng góc A lên P ‘1 điểm A’1 - Xoay P ‘1 quanh x’ trùng P Ỉ A’1 đến thuộc P P1 A1 P '1 x x Ax x' P2 A A2 A'1 A'x P '1 A'1 x' P2 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Nhận xét: – A2 không đổi - A2A’xA’1 thẳng hàng vuông góc với x’ - A’xA’1 = AxA1 A1 P '1 A'1 A A1 P '1 A'1 A x Ax A'1 A'x A2 x' P2 A1 A'1 A'x A2 P1 Thực hình biểu diễn: - Vẽ trục hình chiếu x’ - Qua A2 vẽ đường vng góc với x’ - Lấy A’1 cho A’xA’1 = AxA1 P1 x Ax Thay mặt phẳng hình chiếu đứng x' x Ax P2 x' A'1 A2 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Tên gọi: - P ‘1: mặt phẳng hình chiếu đứng - x’: trục hình chiếu - A’1: hình chiếu đứng điểm A - A’xA’1: độ cao điểm A P1 Ví dụ 1: - Thay mặt phẳng hình chiếu đứng để đường AB trở thành đường thẳng chiếu đứng A1 A'1 A x Ax A'x A2 P '1 A'1 x' Thay mặt phẳng hình chiếu đứng A1 x P2 A2 A1 B1 B2 x Ax x' A2 A'1 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Giải: - Chọn trục x’ ⊥ A2B2 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Giải: - Chọn trục x’ ⊥ A2B2 - Xác định A’1, B’1 A1 x A1 x B1 B1 x' x' A2 B2 A2 B2 A'1 - B'1 Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Ví dụ 2: Thay mặt phẳng hình chiếu đứng để mặt phẳng chiếu (ABC) trở thành mặt phẳng mặt Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Giải: – Chọn trục x’ // A2B2C2 B1 B1 C1 C1 A1 A1 x x A x' A2 B2 B2 C2 C2 Chương Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Giải: – Chọn trục x’ // A2B2C2 – Xác định A’1B’1C’1 Nhận xét: Δ A’1B’1C’1 = Δ ABC Các phép biến đổi hình chiếu I Phép thay mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu B1 C1 A1 x A x' B2 C2 A'1 C'1 B'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu – Để biến đổi đường thẳng thường thành đường thẳng chiếu mặt phẳng thường thành mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu, phải thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu – Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu phép thay mặt phẳng hình chiếu đứng mặt phẳng hình chiếu ngược lại x' A'x x Ax A'1 x'' A1 A'2 A''x A1 x Ax x'' x' A2 A'x A2 A'1 A''x A'2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 1: Thay mặt phẳng hình chiếu để đường thẳng AB trở thành đường thẳng chiếu Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: – Thay mặt phẳng hình chiếu để AB trở thành đường A'2 x' B'2 A1 A1 B1 B1 x x A2 A2 B2 B2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: – Thay mặt phẳng hình chiếu để AB trở thành đường – Thay tiếp mặt phẳng hình chiếu đứng để AB trở thành đường thẳng chiếu đứng Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 2: A'2 x' B'2 A'1 - B'1 Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu A1 C1 x'' A1 B1 x x A2 C2 A2 B2 B2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng chiếu B'2 x' B1 C'2 C1 D1 A1 x D2 A2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu A'2 Giải: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng ABC trở thành mặt phẳng chiếu – Thay mặt phẳng hình chiếu đứng để mặt phẳng ABC trở thành mặt phẳng mặt Nhận xét: – Δ A’1B’1C’1 = Δ ABC x'' C'2 C'1 C1 D1 A1 A'2 B'1 x D2 A2 C2 B2 B'2 x' B1 A'1 C2 B2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 3: Giải: Phân tích: Xác định trục tam giác ABC – Trục ΔABC đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp ΔABC vng góc với mp (ABC) – Nếu mặt phẳng (ABC) song A1 song với mặt phẳng hình chiếu, tốn xác định tâm vòng tròn x ngoại tiếp ΔABC giải A2 toán phẳng B1 A1 C1 x A2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu C2 B1 C1 C2 B2 B2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu B1 D1 A1 C1 x A'2 x' A2 C2 D2 B2 x'' C'2 C'1 A'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu A1 – Xác định O tâm vòng x tròn ngoại tiếp tam giác A2 ABC hệ thống B1 D1 C1 A'2 x' C2 C'1 D2 B2 B'2 x'' C'2 O'2 A'1 B'2 B'1 B'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu – Xác định O tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC hệ thống – Trả tâm O hệ thống cũ B1 E1 O1 A1 D1 C1 x A'2 x' A2 O2 E2 B2 C2 C'1 D2 x'' C'2 O'2 A'1 O'1 E'1 B'1 E' B'2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu – Xác định O tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC hệ thống – Trả tâm O hệ thống cũ – Qua O dựng trục đường tròn d ⊥ mp (ABC) B1 E1 F1 O1 D1 A1 C1 d1 x A'2 x' d2 A2 F2 O2 E2 B2 C2 D2 x'' C'2 C'1 O'2 A'1 O'1 E'1 E'2 B'2 B'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng: – Thay mặt phẳng hình chiếu để mặt phẳng ABC song song với mặt phẳng hình chiếu – Xác định O tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC hệ thống – Có thể dựng trục OH hệ thống trả thẳng OH hệ thống cũ Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 4: Xác định góc hai mặt phẳng (ABC) mặt phẳng (DBC) B1 O1 A1 D1 C2 C'1 D2 B2 x'' O'2≡ H'2 A'1 O'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu D1 C1 B1 A1 x D2 C2 C'2 C2 B2 B'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng: – Thay liên tiếp hai mặt phẳng hình chiếu để BC thành đường thẳng chiếu Æ mp(ABC) mp(DBC) trở thành mặt phẳng chiếu – Góc α = (A’2B’2D’2) góc cần tìm B2 D1 C1 B1 A1 x A'2 D2 C x' x'' α A2 A2 B'2 H2 Giải: Phân tích – Nếu hai mặt phẳng mặt phẳng chiếu loại, kết hiển thị đồ thức – Thực cách biến đổi để giao tuyến BC hai mặt phẳng trở thành đường thẳng chiếu D2 A'2 x' O2 C1 B1 A1 x A2 D1 x C1 H1 H'1 B'2 ≡ C'2 A2 D'2 C'1 A'1 B2 D'1 B'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Ví dụ 5: Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AB CD B1 C1 D1 A1 x C2 A2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Phân tích – Giả sử hai đường thẳng chẳng hạn CD đường thẳng chiếu bằng, đoạn vuông góc chung MN đường B1 M1 A1 C1 N1 D1 x A2 B2 C2 ≡ D2 ≡ N2 D2 M2 B2 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng – Thay mặt phẳng hình chiếu để CD trở thành đường thẳng chiếu B1 C1 A'2 D1 A1 x C2 A2 x'' x' C'2≡ D'2 B'2 A'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Giải: Cách dựng – Thay mặt phẳng hình chiếu để CD trở thành đường thẳng chiếu – Trong hệ thống dựng đoạn vng góc chung MN B'1 B1 - C'2≡ D'2 ≡ N'2 M'2 B'2 C'1 M'1 B'1 Chương Các phép biến đổi hình chiếu I II C1 Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay M1 N1 A1 A'2 D1 x C2 A2 M2 B2 x'' x' A'1 N2 C'2≡ D'2 ≡ N'2 M'2 B'2 C'1 N'1 D2 M'1 B'1 Chương Phép quay Các phép biến đổi hình chiếu Quay điểm M quanh trục t góc có hướng α thực phép biến đổi cho: - x'' x' N'1 D'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu D'1 C2 A2 D2 D'1 Giải: Cách dựng – Thay mặt phẳng hình chiếu để CD trở thành đường thẳng chiếu – Trong hệ thống dựng đoạn vng góc chung MN – Trả kết hệ thống ban đầu A'2 D1 A1 x B2 D2 C1 A'1 C'1 B2 B1 Ảnh M’ M với M nằm mặt phẳng P vng góc với t OM = OM’ (với O = t ∩ P ) Góc MƠM’ = α I II t P O M α M' Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay Quay quanh đường thẳng chiếu a Quay quanh đường thẳng chiếu Quay hình Φ quanh trục t góc α quay điểm Φ quanh t theo góc α Quay quanh đường thẳng chiếu Ví dụ: Quay điểm A quanh trục chiếu t góc α: – – – Quay quanh đường thẳng chiếu Cho đoạn thẳng AB, thực phép quay quanh trục chiếu để AB trở thành đường mặt A’1 nằm đường thẳng qua A1 song song với trục x A’2 ∈ (t2, t2A2) Góc A2t2A’2 = α A1 B1 x B2 A2 Quay quanh đường thẳng chiếu Giải: – Quay quanh đường thẳng chiếu Giải: – – Chọn trục t qua B t1 A1 Chọn trục t qua B AB trở thành đường mặt Ỉ A’2B’2 // x • B khơng đổi vị trí • Xác định A’2 A’1 t1 B1 x B'2 Chương Các phép biến đổi hình chiếu B2 t2 - Quay quanh đường thẳng chiếu - Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường thẳng chiếu đứng A'2 Quay quanh đường thẳng chiếu đứng Quay điểm A quanh trục chiếu đứng t góc α: Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay a b B2 A2 A2 B1 x B ≡ t2 I II A'1 A1 A’2 nằm đường thẳng qua A2 song song với trục x A’1 ∈ (t1, t1A1) Góc A1t1A’1 = α 10 Chương Các phép biến đổi hình chiếu I II Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường thẳng chiếu đứng Thực liên tiếp phép quay quanh đường thẳng chiếu Chương Các phép biến đổi hình chiếu Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường đồng mức a Là thực phép quay quanh trục chiếu chiếu đứng ngược lại Quay quanh đường thẳng chiếu a b c I II Thực liên tiếp phép quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường Quay quanh đường Quay điểm A quanh đường b cho A có độ cao với b Nhận xét: A2A’2 ⊥ b2 O2A2 = OA Thực hiện: Qua A2 vẽ đường ⊥ b2 Tìm độ dài thật OA (= O2A*) Đặt O2A’2 = O2A* Ví dụ: C1 A1 x B2 C2 A2 A1 b1 x A* b2 A2 O2 A'2 Quay quanh đường Giải: Phân tích: B1 Xác định tâm vòng tròn ngoai tiếp tam giác ABC Quay quanh đường Nếu mp (ABC) mặt phẳng việc xác định tâm vòng tròn ngoại tiếp thực hình chiếu tốn phẳng ỈQuay mp(ABC) quanh đường mặt phẳng để mp(ABC) trở thành mp B1 C1 A1 x B2 C2 A2 11 Quay quanh đường Giải: Cách dựng: - Dựng đường AD ⊂ mp(ABC) B1 C1 D1 A1 Quay quanh đường Giải: Cách dựng: - Dựng đường AD ⊂ mp(ABC) - Xác định B’2 C’2 x B1 C1 D1 A1 x B2 B2 C2 C2 D2 D2 A2 C'2 A2 B'2 Quay quanh đường Giải: Cách dựng: - Dựng đường AD ⊂ mp(ABC) - Xác định B’2 C’2 - Xác định tâm vòng tròn ngoại tiếp O’2 B1 C1 D1 A1 x B2 C2 D2 Quay quanh đường Giải: Cách dựng: - Dựng đường AD ⊂ mp(ABC) - Xác định B’2 C’2 - Xác định tâm vòng tròn ngoại tiếp O’2 - Trả kết (gắn O vào đường thẳng AE) C'2 A2 C1 D1 A1 x B2 E2 Chương Các phép biến đổi hình chiếu Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay C2 O2 D2 C'2 O'2 B'2 E1 O1 A2 O'2 I II B1 E'2 B'2 Quay quanh đường mặt Thực tương tự phép quay quanh đường Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường đồng mức a b Quay quanh đường Quay quanh đường mặt 12 Các phép biến đổi hình chiếu I II Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường đồng mức Quay mặt phẳng quanh vết – phép gập a Quay quanh vết Chương - Quay mặt phẳng quanh vết để đến thuộc mặt phẳng P2 - Đường b đến vị trí b’ // vA - Để xác định điểm, gắn điểm vào đường mặt phẳng P1 uA Quay quanh vết A1 M1 u' A Các phép biến đổi hình chiếu I II Phép thay mặt phẳng hình chiếu Phép quay A'2 b2 vA b'2 A M2 x A2 M'2 Chương b1 M2 x uA M1 M'2 b A2 A'2 u' A b'2 b2 vA P2 Quay quanh vết đứng Thực tương tự phép quay quanh vết Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường đồng mức Quay mặt phẳng quanh vết – phép gập a b Quay quanh vết Quay quanh vết đứng 13 ... phẳng hình chiếu P1 Tên gọi: - P ‘2 : mặt phẳng hình chiếu - x’: trục hình chiếu - A’2: hình chiếu điểm A - A’xA’2: độ xa điểm A Ví dụ 1: x' A1 x Ax A'x Cho đoạn thẳng AB, thay mặt phẳng hình. .. phẳng hình chiếu AB đường P 2' A'2 A Thay mặt phẳng hình chiếu A'2 P2 A2 A1 x' A1 B1 A'x x A'2 x Ax A2 A2 B2 Thay mặt phẳng hình chiếu Giải: – Chọn trục hình chiếu x’ // A1B1 Thay mặt phẳng hình. .. mặt phẳng hình chiếu Thay mặt phẳng hình chiếu đứng Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu B1 C1 A1 x A x' B2 C2 A'1 C'1 B'1 Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu