Cac dang toan nang cao THPTQG

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Trang Năm học: 2017 - 2018 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP MỤC LỤC Trang Năm học: 2017 - 2018 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>- B m D m< 2 Câu Cho hàm số: y = x − 2( m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − 2 Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x + x +1   40  1   A  ;0 ÷ B  −1; − ÷ ;  ; ÷   27  2    +   −1 +  1  ;− ; C  − ; D ÷  ÷  ;0 ÷; ( −2; −10 ) ÷  ÷ 4 2      2x −   x + m cắt đồ Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y =− x +1 ( ) ( ) thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) B m= 0; m= C m= D m=- x+2 Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm hai x −1 phía trục Ox  −2   −2  A  ; +∞ ÷ B ( −2; +∞ ) \ { 1} C ( −2; +∞ ) D  ; +∞ ÷\ { 1}     3x − Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 bằng? A B C xM < D Câu Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − Với giá trị m đồ thị hàm số đã cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 A m= Câu Cho f x = e ( ) 1+ x2 m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 + ( x +1) m m, n số tự nhiên n Biết f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e với B m − n = −2018 C m − n = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c ) > f (a ) > f (b) B f (c) > f (b) > f ( a) C f (a ) > f (b) > f (c ) Trang D m − n = −1 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 D f (b) > f ( a) > f (c) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ¡ 1 A −3 ≤ m ≤ − B −3 < m < − C m < −3 D m ≥ − 5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < m > B m > C m < D m = x +1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x + Câu 13 Cho hàm số y = ( C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C) hai điểm phân x +1 biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B −4 C −3 D x−4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng (d ) : x + y = m hai đểm AB cho độ dài AB x +1 nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 3 Câu 16 Cho hàm số y = x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m x + 2m Biết m1 , m2 ( m1 > m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có 4 hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x1 + x2 + x3 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = 2 B m1 + 2m2 > C m2 + 2m1 > D m1 − m2 = x −3 Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa x +1 độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M ( ; − 3) M ( −2 ; ) B M ( ; − 1) M ( −3 ; 3) 1 7 5   1  11  C M  ; − ÷ M  −4 ; ÷ D M  ; − ÷ M  − ; ÷ 3 3 3   2  3 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - 2 x − 2x + Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = hợp với trục tọa độ tam x −1 giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Câu 20 Cho hàm số y = x − x + ( − m ) x + m có đồ thị ( C ) Giá trị m ( C ) cắt trục hồnh 2 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3 < Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A m <   − < m< B   m≠  Năm học: 2017 - 2018 C − < m< D < m< Câu 21 Cho hàm số y = ( x − m ) − 3x + m ( 1) Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? 3 A B C D a a a x (C ) Câu 23 Cho hàm số y = Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m− cắt (C ) hai điểm phân 1− x biệt M , N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A(−1;1) A m = B m = C m = −1 D m = Câu 24 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ 3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m = B m = C m = ±1 D m = 2sin x f ( x) = Câu 26 Giá trị lớn hàm số x x sin + cos 2 A B C D y = x − x + x + m Câu 27 Cho hàm số có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 Khẳng định sau đúng? A < x1 < x2 < < x3 < B < x1 < < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < x2 < < x3 tan x − Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m  π  0; ÷  4 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu Câu 29 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < ( C ) Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn x −1 cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1     A M = 1 + ;2 − + ÷ B M =  ;2 + ÷ 2 2   Câu 30 Cho hàm số : y = x + + ( C M = 1;2 + ) 1   D M = 1 + ;2 + + ÷ 2  x4 − x + (C ) điểm M ∈ (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M a < a < a <   a <  A  B  C  D  a ≠ ±1    a ≠ ±1 a ≠ a ≠ ±2 2x − Câu 32 Cho hàm số: y = Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến cắt đường tiệm x−2 cận đứng tiệm cận ngang A, B cho AB = IB , với I (2, 2) A y = − x + ; y = − x − B y = x + ; y = − x + C y = − x + ; y = − x + D y = x − ; y = x − Câu 33 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu 31 Cho hàm số: y = ± 37 ± 137 1± ± 142 B m = C m = D m = 2 2 Câu 34 Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị (C) M điểm (C) có hồnh độ x1 = Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) điểm M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi ( xn ; yn ) tọa độ A m = 2013 điểm M n Tìm n để : 2009 xn + yn + = A n = 685 B n = 627 C n = 675 D n = 672 x − 2m Câu 35 Cho hàm số y = với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy mx + C , D cho diện tích ∆OAB lần diện tích ∆OCD A m = ± B m = ±3 C m = ± D m = ± 3 3 Câu 36 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x + có đồ thị ( Cm ) , m tham số Tìm giá trị m để ( Cm ) có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến ( Cm ) điểm vng góc với đường thẳng d : x + y = Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP m < A  m >  m < B  m > Năm học: 2017 - 2018 C < m <  m < −1 D  m >  2x − có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 ) Tìm giá trị tham số m để đường x +1 thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Câu 38 Cho hàm số y = x − mx + x + m + Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ thị hàm 4x số y = 4x − m A m = B m = C m = D m = 3 Câu 39 Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn − 21 − 21 + 21 A m < B m < m > 2 + 21 − 21 + 21 C m > D Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số 8 + 4a + 2b + c < Câu 37 Cho hàm số y = y = x + ax + bx + c trục Ox A B D C Câu 46 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = tiệm cận Trang 2x −1 ( mx − x + 1) ( x + 4mx + 1) có đường CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A { 0} Năm học: 2017 - 2018 B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) C ∅ Câu 47 Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M ( 1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Câu 48 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức P = 4( x + y 2 ) + 15xy ( ) là: A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Câu 49 Gọi (Cm) độ hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 x +2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang mx + A m = B m < C m > D m > Câu 51 Cho hàm số y = x + x + a − Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = D Một giá trị khác ) ( ( ) 3 3 Câu 52 Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C Trang 10 D CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A xM = B xM = −1 C xM = D xM = −3 A M ( −4; −1;0 ) B M ( −1; −4;0 ) C M ( 4;1;0 ) D M ( 1; −4;0 ) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; −1) , B ( 0;3;1) mặt phẳng uuur uuur ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P) cho 2MA − MB có giá trị nhỏ x = − t x −1 y − z −1  = = Câu 39 Trong không gain Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d :  y = − t Mặt −1  z = −2  phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = (với a; b; c; d ∈ ¡ ) vng góc với đường thẳng d1 chắn d1 , d đoạn thẳng có độ dài nhỏ Tính a + b + c + d A −14 B C −8 D −12 x −1 y + z = = Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : −1 x + y −1 z d2 : = = Gọi ( P ) mặt phẳng chứa d1 cho góc mặt phẳng ( P ) đường thẳng −1 d lớn Chọn mệnh đề mệnh đề sau: r A ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; −1;2 ) B ( P ) qua điểm A ( 0;2;0 ) C ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − = D ( P ) cắt d điểm B ( 2; −1;4 ) Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C (3; −2;1) Tìm tọa độ điểm S, biết SA vng góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính âm A S ( −4; −6;4) 11 S có cao độ C S (2;2;1) D S (4;6; −4) x +1 = y + = z − mặt phẳng Câu 42 Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d tạo với ( P ) góc nhỏ có phương trình A x − z + = B x + y − z + = C x − y − z + = D y − z + = B S (3;4;0) Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1, 0, −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt cầu S có tâm I nằm mặt phẳng ( P ) , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA + Phương trình mặt cầu S là: 2 2 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 2 C ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;2;0 ) , B ( −1;1;4 ) C ( 3; −2;1) Mặt cầu ( S ) tâm I qua A, B, C độ dài OI = (biết tâm I có hồnh độ ngun, O gốc tọa độ) Bán kính mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = Trang 36 D R = CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 45 Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c đơi vng góc với Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) 1,2,3 Khi tồn a,b,c thỏa thể tích khối chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ thể tích khối chóp O.ABC A 18 B 27 C D Không tồn a,b,c thỏa yêu cầu toán Câu 46 Cho hai điểm M ( 1; 2;3) , A ( 2; 4; ) hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, ( Q ) : x − y − z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ( P ) , ( Q ) B, C cho tam giác ABC cân A nhận AM đường trung tuyến x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A ∆ : B ∆ : −1 −1 −1 x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = C ∆ : D ∆ : 1 1 −1 x = + t  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 2t t ∈ R hai điểm z = 3t  ( ( ) ( ) ( ) ) A 2;0;3 B 2; −2; −3 Biết điểm M x0;y0;z0 thuộc ∆ MA + MB nhỏ nhất.Tìm x0 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 48 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c > Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = k khơng đổi Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn k2 k2 A B C k D k 2 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(9;1;1) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ x y z x y z x y z x y z A + + = B C D + + =1 + + =1 + + = −1 3 27 3 −27 3 27 3 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 2;3; ) , B ( 6; −1; −2 ) , C ( −1; −4;3) , D ( 1;6; −5 ) Gọi M điểm nằm đường thẳng CD cho tam giác MAB có chu vi bé Khi toạ độ điểm M là: A M ( 0;1; −1) B M ( 2;11; −9 ) C M ( 3;16; −13) D M ( −1; −4;3) Câu 51 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) , B(1;0; −3), C (−1; −2; −3) mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + z − = Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn 7 1  −1 −5  7 1 7 1 A D  ; − ; − ÷ B D  ; ; ÷ C D  ; ; ÷ D D  ; − ; ÷  3 3  3   3 3  3 3 1  2 Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0 ÷ mặt cầu ( S ) : x + y + z = Đường thẳng ÷ 2  d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = B S = C S = Trang 37 D S = 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x = 2−t  2 Câu 53 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng d :  y = t Tìm m để d cắt z = m + t  ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A m = −1 m = −4 B m = m = −4 C m = −1 m = D Cả A, B, C sai Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;01;1) , B ( 1;2;1) , C ( 4;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm (P) điểm M cho độ A M ( 1;1; −1) MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa B M ( 1;1;1) C M ( 1;2; −1) D M ( 1;0; −1) 2 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng x y −1 z +1 = Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN ( d) : = 2 A m = − 24 B m = C m = 16 D m = −12 Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0;2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Trang 38 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 SỐ PHỨC Câu Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa điều kiện z1 + z2 z1 - z2 số ảo Khẳng định sau đúng? A z1 = 1; z2 = C z1 = z2 B z1 = z2 D z1 = - z2 Câu Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + ( 4- m) z - 4m= Tìm tất giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = A m=- B m= ±2 C m= ±3 D m= ±1 z Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình + z = z A B 1+i C 1-i D i Câu Trong số phức thỏa điền kiện z − 4i − = 2i − z , modun nhỏ số phức z bằng? A 2 B C D Câu Cho số phức z ≠ thỏa mãn z ≥ Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z+i z A P= C B Câu Số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện Z ( + i ) − + 2i = D 13 là: 15 C z = D z = + i + i − i 4 2 2 Câu Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) ( z − 1) ( z + i ) = A B C D A z = + 3i B z = Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: 1+ 2i; (1− i)(1+ 2i ); tam giác ABC bằng: A 2+ 6i Diện tích 3− i 5 C D m +1 ( m ∈ ¡ ) Số giá trị nguyên m để z − i < Câu Cho số phức z = + m ( 2i − 1) A ∅ B B C Câu 10 Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn iz1 + = D Vô số z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1 − z2 1 D + 2 Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + − i ≤ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? − −2 −2 2− 2+ A B C D 2 2 A − B + C Trang 39 2− CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 12 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A ( 1,3) A + i B + 3i C − 3i D −2 + 3i 2z − i ≤ Tìm giá trị lớn z Câu 13 Trong số phức z thỏa mãn + iz A B C D Câu 14 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z = z − + 4i 25 =0 A 3x + y − B x + y − 25 = 25 =0 C 3x − y − D x − y − 25 = Câu 15 Điểm M biểu diễn số phức z ≠ điểm M’ biểu diễn số phức z ' = Nếu điểm M di động z đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R = M’ di động đường nào? A x + y + x − y = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 16 Tìm số thực m = a − b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C D Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 B 20 C D 7 Câu 18 Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 3u − 4v = 2016 Tính M = 4u + 3v A B 2884 C 2984 Câu 19 Cho số phức z thoả mãn: z − A −21008 B 21008 2894 D 24 z + 7i Tìm phần thực số phức z 2017 = + 3i C 2504 D 22017 Câu 20 Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức Môđun số phức w bằng: A B C 2016 Câu 21 Biết số phức Z thỏa điều kiện ≤ z − 3i + ≤ Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng Trang 40 1 + = z w z+w D 2017 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A 16π B 4π C 9π D 25π Câu 22 Số Phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln 1 1 Câu 23 Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn + = Mô đun z w z+w số phức w A 2015 B C 2017 D Câu 24 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − + 3i = Tìm giá trị nhỏ z 13 − B C 13 − D A Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z − + 4i = Tìm giá trị nhỏ z A B C D n Câu 26 Tìm phần thực số phức z = (1 + i) , n ∈ ¥ thỏa mãn phương log (n − 3) + log (n + 9) = A B C D 2z −1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z ≤ số phức w = Khi mơ đun số phức w là: + iz A w = B < w < C w ≤ D w > trình Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ( ) w = + i z + đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? A r = B r = C r = 16 D r = 25 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z = + i + ( + i ) + + ( + i ) B 21009 C −21009 D 21009 i Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Câu 31 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn A P = z1 + z2 A P = + B P = 26 Trang 41 C P = D P = 34 + CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>- B m D m< Hướng dẫn giải: Số giao điểm đồ thị (Cm) với Ox số nghiệm phương trình x3 + mx + = Với m = vơ nghiệm nên khơng có giao điểm Với m ≠ ta có = f (x);(*) x −2(x3 − 1) f '(x) = −2x + = 0⇒ x = x2 x2 m= − x2 − Ta có bảng biến thiên f(x) sau: x −∞ + + f '( x) +∞ f ( x) −∞ −∞ +∞ -3 - −∞ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm f(x) đường thẳng y=m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m>- phương trình (*) có nghiệm Chọn đáp án B Câu Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − Hướng dẫn giải: Ta có: y ' = x3 − 4(m − 2) x x = y' = ⇔  x = − m Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m < (*) ( ) ( ) Khi toạ độ điểm cực trị là: A ( 0, m − 5m + ) , B − m ;1 − m , C − − m ;1 − m ⇒ uuur uuur AB = − m ; = − m + 4m − ; AC = − − m ; = −m + 4m − Do ∆ABC cân A, nên uuu r uuur AB AC r uuur = ⇔ m = − 3 toán thoả mãn µA = 600 ⇔ cos µA = ⇔ uuu AB AC ( ) ( ) Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 1  A  ; ÷ 2    40   B  −1; − ÷ ;  ; ÷   27   Trang 42 4x + x +1 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  +   −1 +  ;− ; C  − ÷;  ÷ ÷ ÷     Hướng dẫn giải: Năm học: 2017 - 2018 1  D  ; ÷; ( −2; −10 ) 2  4x + x +1 4t + - Đặt t = x2, với t ≥ ta có hàm số g(t) = ; t +1 −4t − 6t + - g'(t) = ; g’(t) = ⇔ t = −2;t = ; 2 (t +1) * Tìm giá trị lớn hàm số: g(x) = g (t ) = ; lim g (t ) = , bảng biến thiên hàm số: - Ta lại có: tlim →−∞ t →+∞ −∞ t –2 g’(t) g(t) – + + – +∞ –1 - Vậy giá trị lớn hàm số g (x) = 4, đạt x = ± * Tìm điểm thuộc đồ thị (C) - Ta có: y’ = 3x2 – x, giả sử điểm M0(x0, f(x0)) ∈ (C), hệ số góc tiếp tuyến (C) M f’(x0)= 3x 02 − x 4 40 - Vậy: 3x 02 − x = suy x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) = 3 27   40   + Có hai điểm thỏa mãn giải thiết  −1; − ÷ ;  ; ÷   27   Chọn đáp án B 2x −   x + m cắt đồ Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y =− x +1 ( ) ( ) thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) A m= B m= 0; m= C m= D m=- Hướng dẫn giải: Do điểm O A thuộc đường thẳng ∆ : y = − x nên để OAMN hình bình hành MN = OA = Hồnh độ M N nghiệm pt: () 2x − = − x + m ⇔ x + (3 − m) x − (m + 4) = ( x ≠ −1) (1) x +1 ( ) ( ) Vì ∆ = m − 2m + 25 > 0, ∀m ,nên ln có hai nghiệm phân biệt, d cắt C hai điểm phân biệt  x1 + x2 = m − Giả sử x1 , x2 nghiệm ta có:   x1 x2 = −(m + 4) 2 2 Gọi M ( x1; − x1 + m), N ( x2 ; − x2 + m) ⇒ MN = 2( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2  = 2m − 4m + 50 m = MN = ⇒ 2m − 4m + 50 = 50 ⇔  m = () + m = 0thì O, A, M , N thẳng hàng nên khơng thoã mãn + m = thoã mãn Trang 43 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chọn đáp án C Câu Cho hàm số: y = phía trục Ox  −2  A  ; +∞ ÷   Năm học: 2017 - 2018 x+2 ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm hai x −1 B ( −2; +∞ ) \ { 1} C ( −2; +∞ )  −2  D  ; +∞ ÷\ { 1}   Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua A(0, a ) có hệ số góc k có phương trình y = kx + a tiếp xúc (C) x+2 kx + a = có nghiệm kép ( kx + a ) ( x − 1) = x + có nghiệm kép x −1 kx − ( k − a + 1) x − ( a − ) = có nghiệm kép  k ≠  k ≠ có nghiệm k phân   2 ∆ = k − a + − k a + = h ( k ) = k + a + k + a − = ( ) ( ) ( ) ( )   biệt  ∆ = 12 ( a + ) >  a ∈ ( −2; +∞ ) \ { 1} ( 1) h (0) = a − ≠ ( )   k1 − ( a − 1) k + ( a + 1) => y1 =  x1 = 2k1  Khi   x = k2 − ( a − 1) => y = k2 + ( a + 1)  2k 2  Mà y1 y2 < =>  k1 + ( a + 1)   k2 + ( a + 1)  < k1k2 + ( a + 1) ( k1 + k2 ) + ( a + 1) = −4 ( 3a + ) < => a > −2 ( 2)  −2  Từ (1) (2) => a ∈  ; +∞ ÷\ { 1}   Chọn đáp án D Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = bằng? A Hướng dẫn giải: 3x − Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 C xM < B D 8 8   Giả sử xM < , xN > , M  − m;3 − ÷, N  + n;3 + ÷ với m, n > m n   2  1 64   8  MN = (m + n) +  + ÷ ≥ (2 mn ) + 64  ÷ =  mn + ÷ ≥ 64 ÷ mn  m n   m n ⇒ MN ≥ Kết luận MN ngắn Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = − x3 + 3mx − 3m − Với giá trị m đồ thị hàm số đã cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Hướng dẫn giải: + y ' = ⇔ −3x + 6mx = Đồ thị có điểm cực trị khi: m ≠ 2 Trang 44 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 + Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - + Trung điểm điểm cực trị I (m; 2m3 − 3m − 1) + Điều kiện để điểm cực trị đối xứng qua d : x + y − 74 =  2m ( − ) = −1  m + 8(2m3 − 3m − 1) − 74 =  + Từ thấy m = thỏa mãn hệ Chọn đáp án C Câu Cho f x = e ( ) 1+ x2 m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 Hướng dẫn giải: Xét số thực x > + ( x +1) m m, n số tự nhiên n Biết f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e với B m − n = −2018 1 Ta có: + + = x ( x + 1) (x + x + 1) x ( x + 1)  Vậy, f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e 2 = C m − n = D m − n = −1 x2 + x + 1 1 = 1+ = 1+ − x +x x ( x + 1) x x +1 1   1  1 1   1+ − ÷+  1+ − ÷+  1+ − ÷+…+ + 1+ − ÷   3  4  2017 2018  =e 2018 − 2018 =e 20182 −1 2018 , m 20182 − = n 2018 20182 − Ta chứng minh phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182 − 2018 Khi ta có 20182 − 1Md , 2018Md ⇒ 20182 Md suy 1Md ⇔ d = ±1 20182 − Suy phân số tối giản, nên m = 20182 − 1, n = 2018 2018 Vậy m − n = −1 Chọn đáp án C hay Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c ) > f (a ) > f (b) B f (c) > f (b) > f ( a) C f (a ) > f (b) > f (c ) D f (b) > f (a ) > f (c) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y = f ′( x) liên tục đoạn [ a; b] [ b; c ] , lại có f ( x ) nguyên hàm f ′( x) Trang 45 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  y = f ′( x ) y =  Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x = a  x = b b b a a S1 = ∫ f ′( x) dx = − ∫ f ′( x)dx = − f ( x ) a = f ( a ) − f ( b ) Vì S1 > ⇒ f ( a ) > f ( b ) ( 1) b  y = f ′( x) y =  Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x = b  x = c c S2 = ∫ b c f ′( x) dx = ∫ f ′( x)dx = f ( x ) b = f ( c ) − f ( b ) S > ⇒ f ( c ) > f ( b ) ( ) c b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 < S ⇔ f ( a ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( b ) ⇔ f ( a ) < f ( c ) ( 3) (có thể so sánh f ( a ) với f ( b ) dựa vào dấu f ′( x) đoạn [ a; b ] so sánh f ( b ) với f ( c ) dựa vào dấu f ′( x) đoạn [ b; c ] ) Từ (1), (2) (3) Chọn đáp án A Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ¡ 1 A −3 ≤ m ≤ − B −3 < m < − C m < −3 D m ≥ − 5 Hướng dẫn giải: TXĐ: D = ¡ Ta có: y′ = (2m − 1) + (3m + 2)sin x Để hàm số nghịch biến ¡ y′ ≤ 0, ∀x tức là: (2m − 1) + (3m + 2)sin x ≤ (1) , ∀x +) m = − (1) thành − ≤ 0, ∀x 3 − 2m − 2m 5m + −1 ⇒ ≥1⇔ ≤0⇔− − (1) thành sin x ≤ 3m + 3m + 3m + − 2m − 2m m+3 ⇒ ≤ −1 ⇔ ≤ ⇔ −3 ≤ m < − +) m < − (1) thành sin x ≥ 3m + 3m + 3m + Kết hợp được: −3 ≤ m ≤ − Chọn đáp án A Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < m > B m > C m < D m = Hướng dẫn giải: Dùng BBT để xét đồng biến nghịch biến hàm số khoảng y ' = x + ( m − 1) x + ( m − ) x ∆ ' = ( m − 1) − 36 ( m − ) = 9m − 54m + 81 ≥ Dấu xảy m = Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = ( x1 < x2 )  x1 + x2 = − m Theo viet:   x1.x2 = m − Trang 46 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Ta có BBT t y’ y −∞ x1 + +∞ x2 - + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( x1 , x2 ) ⇒ pt y ' = phải có nghiệm phân biệt ⇒ m ≠ Gọi Độ dài khoảng nghịch biến hàm số D D = x1 − x2 ⇔ ( x1 − x2 ) = ( − m ) − ( m − ) = m − 6m + 2 D > ⇔ D > ⇔ m − 6m + > ⇔ m − 6m > ⇔ m < m > (thỏa mãn) Chọn đáp án A x +1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D Hướng dẫn giải:  m +1 Gọi M  m; ÷∈ ( C ) ( m ≠ 1) Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x = y =  m −1 m +1 2 S = m −1 + −1 = m −1 + ≥ m −1 =2 m −1 m −1 m −1 Dấu “=” xảy ⇔ m − = ⇔ m −1 = ⇔ m = 1± m −1 Chọn đáp án A 2x + ( C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C) hai điểm phân x +1 biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B −4 C −3 D Hướng dẫn giải: Phương triình hồnh độ giao điểm (C) d: 2x + = kx + 2k + ⇔ 2x + = ( x + 1) ( kx + 2k + 1) ; ( x ≠ −1) x +1 ⇔ kx + ( 3k − 1) x + 2k = ( 1) ; ( x ≠ −1) Câu 13 Cho hàm số y = d cắt (C) hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 k ≠   k ≠ ⇔ ∆ = k − 6k + > ⇔  k < − 2 ∨ k > + 2   k ( −1) + ( 3k − 1) ( −1) + 2k ≠ Khi đó: A ( x1 ; kx1 + 2k + 1) , B ( x2 ; kx + 2k + 1) với x1 , x2 nghiệm (1) −3k +   x1 + x2 = k Theo định lý Viet tao có   x x =  Ta có d ( A; Ox ) = d ( B; Ox ) ⇔ kx1 + 2k + = kx + 2k +  x1 = x2  kx1 + 2k + = kx + 2k + ⇔ ⇔  kx1 + 2k + = − kx − 2k −  k ( x1 + x2 ) + 4k + = Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1 = x2 Do k ( x1 + x2 ) + 4k + = ⇔ k = −3 Trang 47 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chọn đáp án C Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y = Năm học: 2017 - 2018 x−4 cắt đường thẳng (d ) : x + y = m hai đểm AB cho độ dài AB x +1 nhỏ A m=-1 B m=1 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x−4 = −2 x + m ( x ≠ −1) x +1 ⇔ x − ( m − 3) x − m − = ∆ = (m + 1) + 40 > 0, ∀m ∈ R Suy (d) cắt dồ thị hàm số hai điểm A,B m−3 −m − x A + xB = ; x A xB = ; 2 y A = −2 x A + m; y B = −2 x B + m C m=-2 D m=2 yB − y A = −2( xB − x A ) AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = 5( xB − x A )  m −  −m −  5 =  ( xB + x A ) − x A xB  =  − ( m + 1) + 40  ≥ = ÷     Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn đáp án A 2 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng qua O A ( x0 , y0 ) , B ( − x0 , − y0 ) 2 2 Khi ta có y0 = x0 − 3mx0 + ( m − 1) x0 + − m − y0 = − x0 − 3mx0 − ( m − 1) x0 + − m 2 Từ suy ra: −6mx0 + − 2m = 0(*) Nếu x0 = − 2m2 = suy y0 = − m = Vậy A ≡ B ≡ O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m ≠   ⇔ phương trình (*) có nghiệm khác ⇔ 2 − 2m ≠ ⇔ −1 < m < hay m >   ∆ ' = 6m ( − 2m ) ≥ Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số y = x + 3mx − m3 có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m x + 2m Biết m1 , m2 ( m1 > m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có 4 hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x1 + x2 + x3 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = Hướng dẫn giải: B m1 + 2m2 > Trang 48 C m2 + 2m1 > D m1 − m2 = CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x = m x3 + 3mx − m x − 3m3 = ⇔  x = −m ( DK : m ≠ )  x = −3m ycbt ⇔ x14 + x24 + x34 = 83 ⇔ m + m + 81m = 83 ⇔ m = ±1 ⇒ m1 + m2 = Chọn đáp án A x −3 Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa x +1 độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M ( ; − 3) M ( −2 ; ) B M ( ; − 1) M ( −3 ; ) 1 7 5   1  11  C M  ; − ÷ M  −4 ; ÷ D M  ; − ÷ M  − ; ÷ 3 3 3   2  3 Hướng dẫn giải: m −3  Gọi M  m ; ÷ thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m +1   16 16 2 IM = ( m + 1) + IM = ( m + 1) + ≥ 16 ≥ 2 , ( m + 1) ( m + 1) IM nhỏ IM = 2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M ( ; − 1) M ( −3 ; ) Chọn đáp án B Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 2mx + m2 + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Hướng dẫn giải: Vì với m tùy ý ta ln có x + 2mx + m + > ∀x nên diện tích hình phẳng cần tìm 2 S = ∫ ( 3x + 2mx + m + 1) dx =  x + mx + ( m + 1) x  = 2m + 4m + 10 = ( m + 1) + 0 S đạt giá trị nhỏ m = - (dùng casio thử nhanh hơn) Chọn đáp án C x2 − 2x + Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = hợp với trục tọa độ tam x −1 giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Hướng dẫn giải: u ( x) u / ( xo ) có điểm cực trị ( xo ; yo ) yo = / v( x) v ( xo ) Suy phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y=2x-2 (d) (d) cắt trục tọa độ điểm A(0;-2) ,B(1;0) nên diện tích tam giác OAB Chọn đáp án D Câu 20 Cho hàm số y = x − x + ( − m ) x + m có đồ thị ( C ) Giá trị m ( C ) cắt trục hồnh Ta có kết quả: Nếu đồ thị hàm số y = 2 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3 < A m <   − < m< B   m≠  Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục hoành Trang 49 C − < m< D < m< CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP x = x3 − x + ( − m ) x + m = ⇔  x − x − m = m ≠  (C) trục hoành cắt điểm phân biệt: ⇔ m > −   x12 + x22 + x32 < ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + < ⇔ + 2m + < ⇔ m < Chọn đáp án B Trang 50 Năm học: 2017 - 2018 ... chiều cao , đỉnh hình chóp trùng với tâm đáy hình chóp Mỗi cạnh bên hình chóp cắt cạnh bên hình chóp Cạnh bên l hình chóp thứ tạo với đường cao góc α Cạnh bên hình chóp thứ tạo với đường cao góc... tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ 36 38 38 36 6 A r = B C D r = r = r = 2π2 2π2 2π2 2π2 Câu Cho khối trụ có bán kính đáy r = a chiều cao h = 2a Mặt phẳng... chiều cao h khối trụ tích lớn là: S S S S A R = B R = ;h = ;h = 2π 2π 4π 4π 2S 2S S S D R = ;h = ;h = 3π 3π 6π 6π Câu 13 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao