Các dạng toán nâng cao lớp 7 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

17 2.8K 47
Các dạng toán nâng cao lớp 7 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU Bài 1: Tính B = + + + + 98 + 99 Nhận xét: Nếu học sinh có sáng tạo thấy tổng: + + + + 98 + 99 tính hoàn toàn tương tự 1, cặp số 51 50, (vì tổng thiếu số 100) ta viết tổng B sau: B = + (2 + + + + 98 + 99) Ta thấy tổng ngoặc gồm 98 số hạng, chia thành cặp ta có 49 cặp nên tổng là: (2 + 99) + (3 + 98) + + (51 + 50) = 49.101 = 4949, B = + 4949 = 4950 Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, ta chia số hạng thành cặp (mỗi cặp có số hạng 49 cặp dư số hạng, cặp thứ 49 gồm số hạng nào? Số hạng dư bao nhiêu?), đến học sinh bị vướng mắc Ta tính tổng B theo cách khác sau: Cách 2: B = + + + + 97 + 98 + 99 + B = 99 + 98 + + + + 2B = 100 + 100 + + 100 + 100 + 100 2B = 100.99 B = 50.99 = ⇒ 4950 Bài 2: Tính C = + + + + 997 + 999 Lời giải: Cách 1: Từ đến 1000 có 500 số chẵn 500 số lẻ nên tổng có 500 số lẻ Áp dụng ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng có 250 cặp số) Cách 2: Ta thấy: = 2.1 - = 2.2 - = 2.3 - 999= 2.500- Quan sát vế phải, thừa số thứ theo thứ tự từ xuống ta xác định số số hạng dãy số C 500 số hạng Áp dụng cách ta có: C = + + + 997 + 999 + C = 999 + 997 + + + 2C = 1000 + 1000 + + 1000 + 1000 2C = 1000.500 C = ⇒ 1000.250 = 250.000 Bài Tính D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998 Nhận xét: Các số hạng tổng D số chẵn, áp dụng cách làm tập để tìm số số hạng tổng D sau: Ta thấy: 10 = 2.4 + 12 = 2.5 + 14 = 2.6 + 998 = 2.498 + Tương tự trên: từ đến 498 998 − 10 495 = +1 có 495 số nên ta có số số hạng D 495, mặt khác ta lại thấy: hay số số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách cộng thêm Khi ta có: D = 10 + 12 + + 996 + 998 + D = 998 + 996 + + 12 + 10 2D = 1008 + 1008 + + 1008 + 1008 2D = 1008.495 D = ⇒ 504.495 = 249480 Thực chất Qua ví dụ , ta rút D= (998 + 10)495 cách tổng quát sau: Cho dãy số cách u 1, u2, u3, un (*), khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy d, n= un − u1 +1 d Sn = n(u1 + un ) Khi số số hạng dãy (*) là: (1) Tổng số hạng dãy (*) (2) Đặc biệt từ công thức (1) ta tính số hạng thứ n dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d Hoặc u1 = d = S1 = + + + + n = n(n + 1) Bài Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 99,10 Lời giải Ta đưa số hạng tổng dạng số tự nhiên cách nhân hai vế với 100, ta có: ⇒ 100E = 1011 + 1112 + (1011 + 9899).98 = + 9910 1213 + + 9899 + 9910 = (1011 + 1112 + 1213 + + 9899) + 9910 = 485495 + 9910 = 495405 E = 4954,05 (Ghi chú: Vì số số hạng (9899 − 1011) + = 98 101 dãy ) Bài Phân tích số 8030028 thành tổng 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp Lời giải Gọi a số tự nhiên chẵn, ta có tổng 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: S = a + (a + 2) +  a + (a + 4006)  ⇔  2004 = (a + 2003).2004 + (a + 4006) = Khi  ta có: (a + 2003).2004 = 8030028 a = 2004 Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + + 6010 Nhận xét: Sau giải toán dạng ta không thấy có vướng mắc lớn, toàn toán mà học sinh không gặp khó khăn tiếp thu Tuy nhiên sở để từ tiếp tục nghiên cứu dạng toán mức độ cao hơn, phức tạp chút DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU Bài Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Lời giải Ta thấy số hạng tổng tích hai số tự nhên liên tiếp, đó: Gọi a1 = 1.2 3a1 = 1.2.3 3a1= 1.2.3 - ⇒ 0.1.2 a2 = 2.3 3a2 = 2.3.3 3a2= 2.3.4 - ⇒ 1.2.3 a3 = 3.4 3a3 = 3.3.4 3a3 = 3.4.5 - ⇒ 2.3.4 ………………… an-1 = (n - 1)n 3an-1 =3(n - 1)n 3an-1 = (n ⇒ - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) 3an = 3n(n + 1) 3a n = ⇒ n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) Cộng vế đẳng thức ta có: 3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ = n(n + 1)(n + 2) A = [ 1.2 +n2.3 (n ++1)( n++n(2) n + 1) ] Cách 2: Ta có 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) ⇒n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) n(n + 1)( A= * Tổng quát hoá ta có: k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1) Trong k = 1; 2; 3; … Ta dễ dàng chứng minh công thức sau: k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1) Bài Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) Lời giải Áp dụng tính kế thừa ta có: 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n - 1)n(n + 1).4 = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) B= (n − 1)n(n⇒ + 1)(n + 2) Bài Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3) Lời giải Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3) 3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3) …… n(n + 3) = n(n + 1) + 2n Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n = 1.2 + +2.3 + + 3.4 + + … + n(n + 1) + 2n = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + + + … + 2n) 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + + + … + 2n) = = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + + + … + 2n) = ⇒ = n(n + 1)(n + 2) +C= = n(n + 1)( n(3(2 nn++n2) 1)( + n2)3(2 +n5)n + 2) n + 2 23 Bài Tính D = + + + … + n2 Nhận xét: Các số hạng tích hai số tự nhiên liên tiếp, tích hai số tự nhiên giống Do ta chuyển dạng tập 1: Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … + + n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + … + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + … + n2 ) + (1 + + + … + n) Mặt khác theo tập ta có: ⇒+n1) A = + + + … + n = 12 + 22 nn((nnn++(1)(2 n1)( n++2) 1) + 32 + … + n2 = =- = 623 Bài Tính E = 13 + 23 + 33 + … + n3 Lời giải Tương tự toán trên, xuất phát từ toán 2, ta đưa tổng B tổng E: B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + … + (n - 1)n(n + 1) = (23 - 2) + (33 - 3) + … + (n3 - n) = = (23 + 33 + … + n3) - (2 + + … + n) = (13 + 23 + 33 + … + n3) - (1 + + + … + n) = (1 + 23 + 33 + n(n⇒+ 1) … + n3) (13 + 23 + 33 + … + n3) = B + (n − 1)n(n2+ 1)( 1) n + 2) 42 Mà ta biết B = ⇒ 1)( E = 13 + 23 + 33 + … + n3 = + = (n − 1) 1)n2 + 2)  nn((nn ++1)  224  Cách 2: Ta có: A1 = 13 = 12 A2 = 13 + 23 = = (1 + 2)2 Ta có: A3 = 13 + 23 + 33 = 36 = (1 + + 3)2 Giả sử có: Ak = 13 + 23 + 33 + … + k3 = (1 + + + … + k)2 (1) Ta chứng minh: Ak+1 = 13 + 23 + 33 + … + (k + 1)3 = [1 + + + … + (k + 1)]2 (2) Thật vậy, ta biết: + + + … + k = k (k⇒+ 1) (1') Cộng vào hai vế k (k2+ 1) (1') với (k + 1)3 ta có: 2+ 1) []2 + (k + 1)3 Ak + (k + 1)3 = []2 + (k + 1)3 Ak+1 = k (k⇔ = Vậy tổng với Ak+1,  (k + 1)(2k + 2)    tức ta có: Ak+1 = 13 + 23 + 33 + … + (k + 1)3 = [1 + + + … + (k + 1)]2 = Ak = []2 = Vậy ta có:  (k + 1)(k + 2)  3 3 E = + + + … + n = (1 + +   n( n2+ 1)     + … + n)2 = Lời bình: - Với tập ta áp dụng kiến thức quy nạp Toán học - Bài tập dạng tập tổng số hạng cấp số nhân (lớp 11) giải phạm vi cấp THCS Bài (Trang 23 SGK Toán tập 1) Biết 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, đố em tính nhanh tổng S = 22 + 42 + 62 + … + 202 Lời giải Ta có: S = 22 + 42 + 62 + … + 202 = (2.1)2 + (2.2)2 + … + (2.10)2 = = 12.22 + 22.22 + 22.32 + …+ 22.102 = 22.(12 + 22 + 32 + … + 102) = (12 + 22 + 32 + … + 102) = 4.385 = 1540 Nhận xét: Nếu đặt P = 12 + 22 + 32 + … + 102 ta có: S = 4.P Do đó, cho S ta tính P ngược lại Tổng quát hóa ta có: P = 12 + 22 + 32 +…+ n2 = (theo n( n + 1)(2n + 1) kết trên) Khi S = 22 + 42 + 62 + … + (2n)2 tính tương tự trên, ta có: S = (2.1)2 + (2.2)2 + … + (2.n)2 = 4.( 12 + 22 + 32 + … + n2) = 24n(n + 1)(2n + 1) 63 Còn: P = 13 + 23 + 33  n(n + 1)   n(nn2 + (n1)+1) 8× = = 2n (n + 1) + … + n3 = Ta tính S =     23 + 43 + 63 +…+ (2n)3 sau: S = (2.1)3 + (2.2)3 + (2.3)3 + … + (2.n)3 = 8.(13 + 23 + 33 + = = … + n3) lúc S = 8P, Vậy ta có: S = 23 + 43 + 63 +…+ (2n)3 = Áp dụng kết trên, ta có tập sau: Bài a) Tính A = 12 + 32 + 52 + + (2n -1)2 b) Tính B = 13 + 33 + 53 + … + (2n-1)3 Lời giải a) Theo kết trên, ta có: 12 + 22 + 32 +…+ (2n)2 = = Mà ta thấy: 2n(2n + 1)(4n + 1) n(2n + 1)(4 n + 1) = 12 + 32 + 52 + + (2n -1)2 = 12 + 22 + 32 +…+ (2n)2 - [23 + 43 + 63 +…+ (2n)2] = 2nn(22(nn 2+(2 1)(4 1)(2 n +n1)+ 1) 3 3 b) Ta có: + + + … + = -= (2n-1)3 = 13 + 23 + 33 + … + (2n)3 - [23 + 43 + 63 +…+ (2n)3] Áp dụng kết tập ta có: 13 + 23 + 33 + … + (2n)3 = n2(2n + 1)2 Vậy: B = 13 + 33 + 53 + … + (2n-1)3 = n2(2n + 1)2 - 2n2(n + 1)2 = = 2n4 - n2 MỘT SỐ BÀI TẬP DẠNG KHÁC Bài Tính S1 = + + 22 + 23 + … + 263 Lời giải Cách 1: Ta thấy: S1 = + + 22 + 23 + … + 263 (1) 2S1 = + + + … + + ⇒ (2) 63 64 Trừ vế (2) cho (1) ta có: 2S1 - S1 = + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + + 22 + 23 + … + 263) = 264 - Hay S1 = 264 - Cách 2: Ta có: S1 = + + 22 + 23 + … + 263 = + 2(1 + + 22 + 23 + … + 262) = + 2(S1 - 263) = + 2S1 - 264 ⇒ S1 = 264 - (1) Bài Tính giá trị biểu thức S = +3 + 32 + 33 + … + 32000 (1) Lời giải: Cách 1: Áp dụng cách làm 1: Ta có: 3S = + 32 + 33 + … + 32001 (2) Trừ vế (2) cho (1) ta được: 3S - 2S = (3 + 32 + 33 + … + 32001) - (1 +3 + 32 + 33 + … + 32000) ⇒− Hay: 2S = 32001 - S = 32001 Cách 2: Tương tự cách ) = + 3(S - 32000) = + 3S - 32001 ⇒− 32001 Ta có: S = + 3(1 +3 + + + … + 2S = 32001 - S = *) Tổng quát hoá ta có: trên: 1999 Sn = + q + q2 + q3 + … + qn (1) Khi ta có: qSn = q + q2 + q3 + … + qn+1 (2) n+1 +1 Trừ vế (2) cho (1) ta có: (q q n⇒ − - 1)S = q - S = Cách 1: Sn = + q(1 + q + q2 + q − q3 + … + qn-1) = + q(Sn - qn) = + qSn - qn+1 qSn - Sn = ⇒ qn+1 - hay: Sn(q - 1) = qn+1 - Cách 2: +1 q n⇒ −1 Bài Cho A = + + + + … + ; q − B = 5.28 Hãy so sánh A B S= Cách 1: Ta thấy: B = 5.28 = (23 + 22 + + + + + + + 1).26 = 29 + 28 + 27 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 = 29 + 28 + 27 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 + 25 + 25 (Vì 26 = 2.25) Vậy rõ ràng ta thấy B > A Cách 2: Áp dụng cách làm tập ta thấy đơn giản hơn, thật vậy: A = + + 2 + 23 + … + (1) 2A = + 22 + 23 + … + 29 + 210 (2) Trừ vế (2) cho (1) ta có: 2A - A = (2 + 22 + 23 + … + 29 + 210) - (1 + + 22 + 23 + … + 29) = 210 - hay A = 210 - Còn: B = 5.28 = (22 + 1).28 = 210 + 28 Vậy B > A * Ta tìm giá trị biểu thức A, từ học sinh so sánh A với B mà không gặp khó khăn Bài Tính giá trị biểu thức S = + 2.6 + 3.62 + 4.63 + … + 100.699 Ta có: 99 6S = + 2.6 + 3.6 + … + 99.6 + 100.6 (1) 100 (2) Trừ vế (2) cho (1) ta được: 5S = - 2.6 + (2.62 - 3.62) + (3.63 - 4.63) + … + (99.699 - 100.699) + + 100.6100 - = 100.6100 - - (6 + 62 + 63 + … + 699) Đặt S' = + 62 + 63 + … + 699 6S' = 62 + ⇒ 63 + … + 699 + 6100 (*) S' = thay vào (*) ta có: 5S = 499.6 6100⇒100 − 6+ 100.6100 - - = S= Bài Người ta viết dãy số: 1; 2; 3; ⇒100 + 499.6 25 Hỏi chữ số thứ 673 chữ số nào? Lời giải Ta thấy: Từ đến 99 có: + 2.90 = 189 chữ số, theo đầu ta thiếu số chữ số dãy là: 673 - 189 = 484 chữ số, chữ số thứ 673 phải nằm dãy số có chữ số Vậy ta xét tiếp: Từ 100 đến 260 có: 3.161 = 483 chữ số Như từ đến 260 có: 189 + 483 = 672 chữ số, theo đầu chữ số thứ 673 chữ số số 261 Một số tập tự giải: Tính: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + … + (n - 2) … (n + 1) Tính: B = 1.2.4 + 2.3.5 + … + n(n + 1)(n + 3) Tính: C = 22 + 52 + 82 + + (3n - 1)2 Tính: D = 14 + 24 + 34 + + n4 Tính: E = + 74 + 77 + 710 + … + 73001 Tính: F = + 83 + 85 + … + 8801 Tính: G = + 99 + 999 + … + 99 … (chữ số cuối gồm 190 chữ số 9) Tính: H = 1.1! + 2.2! + … + n.n! Cho dãy số: 1; 2; 3; … Hỏi chữ số thứ 2007 chữ số nào? ***************************************************** THỂ LOẠI TOÁN VỀ PHÂN SỐ: Bài Tính giá trị biểu 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 (n − 1).n thức A = Lời giải Ta có: A = sau bỏ  1   1  1  − ÷  − ÷+  − ÷+ +  dấu ngoặc ta có: 1     n −1 n  n −1 1− = Nhận xét: Ta thấy giá trị m n 1n = − tử không thay đổi chúng b(b + m) b b + m A= hiệu hai thừa số mẫu Mỗi số hạng có dạng: (Hiệu hai thừa số mẫu giá trị tử phân số viết dạng hiệu hai phân số khác với mẫu tương ứng) Nên ta có tổng với đặc điểm: số hạng liên tiếp đối (số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau liên tiếp), số hạng tổng khử liên tiếp, đến tổng số hạng đầu số hạng cuối, lúc ta thực phép tính đơn giản Bài Tính giá trị biểu 4 4 + + + + 3.7 7.11 11.15 95.99 thức B = B = vận dụng  4 4  + + + +  ÷ 95.99  cách làm phần nhận xét,  3.7 7.11 11.15 ta có: - = (đúng tử) nên ta có: B== 1   1 11 − 11 = 132  − 2+ − + 99−2 99+ + − ÷ 95 Bài Tính giá trị  77 711 117 15 99  + + + + 2.9 9.16 16.23 65.72 biểu thức C = Nhận xét: Ta thấy: - = ≠ 7 1 = − tử nên ta áp dụng cách 2.9 làm (ở tử chứa 2), giữ nguyên phân số ta tách thành hiệu phân số khác để rút gọn tổng Mặt khác ta thấy: , để giải vấn đề ta phải đặt làm thừa số chung dấu ngoặc, thực bên ngoặc đơn giản Vậy ta biến đổi: C=== = 71     17 71 7  7.− + + − + − + + + + −÷ ÷ 919.16 161 16 16.2335 23 65.72 65 72    2.9 29  − ÷ = = 72 72  72  Bài Tính giá trị biểu 3 3 + + + + 1.3 3.5 5.7 49.51 thức D = Lời giải Ta lại thấy: - = ≠ tử phân số tổng nên cách ta đưa đưa vào thay Ta có: D = = 23  23 23 23 23  + + + +  ÷ ==  12  11.3  3.5 11  15.73150 49.51 251    − + − +÷ = − g + =+ − ÷  5127511 1749 51  Bài Tính giá trị 11 312  13 151 + + + + + 91 247 475 775 1147 biểu thức E = Lời giải Ta thấy: = 1.7 ; 91 = 13.7 ; 775 = 25.31 ; 1147 = 31.37 247 = 13.19 ; 475 = 19.25 Tương tự tập ta có: E==  11 61 161 1 611  116 361 61    −  + +− +×+  −− ÷+= −× +=+ −+ + ÷− ÷  67 1.77 7.13 136 13 37 19  19 19.25 37 25 25.31 37 25 31 31.37 31 37   13.19 == Bài (Đề thi chọn HSG Toán - TX Hà Đông - Hà Tây - Năm học 2002 - 2003) So sánh: A = B= Lời giải 2 2 + + + + 60.63 117.120 2003 63.66 5 + + + + 40.44 44.48 76.80 2003 Lại áp dụng cách làm ta có: A= 2 3  + + +  ÷+ 117.120 =  31 60.63 163.661 1 20032 − + − + + −  ÷+  60 == 2 117  163 63  66 200 2 2003 = × +  − ÷+ + 2003 120 2003 Tương tự cách làm  60 120 1802003 ta có: B= 5 1  5 5 = × + = +  − ÷+ Ta lại có: 2A =  40 24 80 42003 64 42003  180  22003  2 + = + = + ÷ Từ ta thấy  180 2003  180 2003 90 2003 B > 2A hiển nhiên B > A Bài (Đề thi chọn HSG Toán năm học 1985 - 1986) So sánh hai biểu thức A B: A= B= 1   124  + + + + ÷ 12.19861 3.1987 16.2000   1.1985 + + + + 1.17 2.18 3.19 1984.2000 Lời giải Ta có: A = = 124  1 1 1  1 − + − + − + + − ÷ 1984 1986 16 2000 =  1985 1   13 1987   1 + + + ÷−  + + + ÷ 16 1 2 161 11985 1986 Còn B = 1 2000   1 − + − + + − ÷ == 16   17 18  1984 20001    1 + + + ÷−  + + + ÷ 1984 2000  1 16 1 21  117 118    1  1 + + + ÷+  + + + − − − − + + ÷−  ÷ 16  16   17 18 1984 17 18 1984   1985 2000   = Vậy A = B  1  1  + + +  + + + ÷−  ÷  16  16   1985 1986 2000   ************************************************ THỂ LOẠI TOÁN VỀ PHÂN SỐ (TIẾP) ∈ Bài Chứng tỏ rằng: với 1 1 + + + + < 13 25 n + ( n + 1) n N Lời giải Ta áp dụng cách làm tập trên, mà ta thấy: ta phải so sánh: với: 122 < ; < ; < 2.41 13 n2n+(2(14.6 nn1++1)25 6.81 Thật vậy:= = = 22 = 2n(2nn2 + 2) ( n n+21) n+(2 n+2+N1) n2)+ 22nn+ 1+ 2n ∀ n(12n∈ nên hiển nhiên < Vậy ta 1 1 n22 n+(2(nn + 2+1) 2 2 + + + + < + + + + có: 13 25 2.4 4.6 6.8 2n(2n + 2) n + ( n + 1) Mà: nên: 1 1 1 1 = − ; = − ; = − = − 2.42 24 4.6 26 16.8 16 18 112n(21n +12) 2n 12n + 21 + + + + − = − [...]... thức E = Lời giải Ta thấy: 7 = 1 .7 ; 91 = 13 .7 ; 77 5 = 25.31 ; 11 47 = 31. 37 2 47 = 13.19 ; 475 = 19.25 Tương tự bài tập trên ta có: E== 1  1 11 61 161 1 611  116 361 61 1 6 1  1   −  + +− +×+  1 −− ÷+= −× +=+ −+ + ÷− ÷ 6  1 67 1 .77 7. 13 136 13 37 19  19 19.25 6 37 25 25.31 37 25 31 31. 37 31 37   13.19 == Bài 6 (Đề thi chọn HSG Toán 6 - TX Hà Đông - Hà Tây - Năm học 2002 - 2003) So sánh:... 95.99  cách làm của phần nhận xét,  3 .7 7.11 11.15 ta có: 7 - 3 = 4 (đúng bằng tử) nên ta có: B== 1 1   1 1 1 11 − 11 = 132  − 2+ − 2 3 + 99−2 99+ + 2 − ÷ 95 Bài 3 Tính giá trị của  3 77 7 711 1 17 15 7 99  + + + + 2.9 9.16 16.23 65 .72 biểu thức C = Nhận xét: Ta thấy: 9 - 2 = 7 ≠ 7 2 7 1 1 = − ở tử nên ta không thể áp dụng cách 2.9 2 9 làm của các bài trên (ở tử đều chứa 7 2), nếu giữ nguyên các. .. minh 12 123  6 − n12 1 (n + 1)(+n ++2)  12 + + <  rằng P = 1.4 .7 4 .7. 10 7. 10.12 54. 57. 60 2 Lời giải Ta có: P = 6 6 6  6  2  + + + + == 1 1.4 .7 1 4 .7. 10 1 1 1 1 ÷  1 7. 10.13 54. 57. 60 − 1  2 − + − + − + +  ÷ = Vậy P  1.4 4 .7 1 4 .7 1 7. 10 1 854 4 27 4 27 1  7. 10 10.13 54. 57 57. 60  2 − = 2 × = < =  ÷ < 2 3420 855 854 2  4 57. 60  Bài 13 Chứng minh 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + + 2A thì hiển nhiên B > A Bài 7 (Đề thi chọn HSG Toán năm học 1985 - 1986) So sánh hai biểu thức A và B: A= B= 1 1 1  1  124  + + + + ÷ 1 12.19861 3.19 87 1 16.2000   1.1985 + + + + 1. 17 2.18 3.19 1984.2000 Lời giải Ta có: A = = 124  1 1 1 1 1 1 1  1 − + − + − + + − ÷ 1984 2 1 1986 16 1 2000 = 1  1985 1 1   13 19 87   1 + + + ÷−  + + + ÷ 16 1 2 1 161... 2003) So sánh: A = và B= Lời giải 2 2 2 2 + + + + 60.63 1 17. 120 2003 5 63.66 5 5 5 + + + + 40.44 44.48 76 .80 2003 Lại áp dụng cách làm ở bài trên ta có: A= 2 3 3 3 2  + + +  ÷+ 1 17. 120 = 2  31 60.63 1 163.661 1 1 20032 − + − + + −  ÷+ 3  60 == 1 2 2 1 17 2  163 63 1  66 2 1 200 2 2003 = × +  − ÷+ + 2003 3 120 2003 Tương tự cách làm 3  60 120 1802003 trên ta có: B= 5 1 1  5 5 1 5... của nhóm các số có tổng của tử và mẫu số bằng 1990 + 1930 = 3920 Số các số đứng trước của nhóm này bằng 1 + 2 + 3 + … + 3918 = 1959.3919 Vì nhóm có tổng của tử và mẫu số bằng 3920 thì gồm 3919 số nên nhóm đứng trước nhóm này gồm 3918 số Vậy số đứng ở vị trí n = 1959.3919 + 1990 1930 = 76 79251 Bài tập tự giải 1930 = 1 Tính: A = 2 Tính: B = 3 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + 2 + 2 + + 55.6 56 .7 7.8 5 52 24.25

Ngày đăng: 04/10/2016, 14:37

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan