Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 10

x l v l x nx 1 v n l d Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, ngời ta dùng một sợi dây chỉ mảnh không dãn, khối lợng không đáng kể để nối một vật nhỏ với m

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên,

sợi dây luôn căng

Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn

lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D)

2

2 2 2 2 2 2

2 2

R R R

R IA

R a

AD a





Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết ACd;CDl

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần

Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn

x là bao nhiêu?

Giải:

Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B:

1

x d

t   Thời

gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D:

2

2 2 2

v

l x

1

2 2

.

v

l x

Đặt:  

1

2 2

v

l x n x d

v x

1 x l v

nx





2 2 1

2 2

. x l v

l x nx

1

v

n l d

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, ngời ta dùng một sợi dây

chỉ mảnh không dãn, khối lợng không đáng kể để nối một vật nhỏ với một điểm trên vành trụ, điểmnày sát mặt phẳng ngang

Ban đầu vật nhỏ nằm yên trên mặt phẳng và dây

ở t thế căng, lúc này chiều dài dây là L Truyền cho

vật vận tốc v0 hớng vuông góc với dây và vật chuyển

động trên mặt phẳng ngang cuốn dây vào trụ

Hỏi sau bao lâu dây cuốn hết trụ? Giả thiết

trong khi chuyển động dây luôn nằm ngang

Bỏ qua ma sát và bề dày của dây

Giải:

Ta nhận thấy ngay không có lực nào tác dụng vào vật sinh công, do vậy động năng của vật đợcbảo toàn do vậy nó có vận tốc không đổi v0.

Tại một thời điểm nào đó dây có chiều dài l, xét một thời gian vô cùng bé dt vật đi đợc cungAB:

0

0 

R

1.2

L t

L t

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đờng

1t v t l v t v t v

l

2 1 2

2 2 2

1

2 1

2 1

cos2

)cos(

v v

v v

v v l t

1

2 1

2cos2

sin

v v

v v

lv





Bài 5: Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động với vận tốc

không đổi lần lợt là v và u v  u Tàu B chuyển động trên một đờng thẳng (đờng thẳng này vuônggóc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu, còn tàu A luôn hớng về tầu B

Hỏi sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B ?

Giải:

Ta gắn hệ trục 0xy trùng với mặt phẳng nớc và trục 0x cùng

phơng chiều với chuyển động của tàu B , còn tàu A nằm trên

phần dơng của trục 0y ở vị trí ban đầu có toạ độ là 0 ,a

Tàu A chuyển động với vận tốc v luôn hớng về phía tàu B

v dt dy v

v dt dx v

y x

Lấy vế chia vế hai phơng trình trên và ta rút ra:

dt

dy dt

dy dt

dy dt



2sin

v dt

y v

dy v

d y

dy v

u y a

a

y v u

2



u v

u

a

y a

tan 2

tan

2 1

dt  

y a

y v

a

u v

v u v

u t

a

y d a

y a

y v

a dt

u v

a t

1

1 1

1 2

hay

t  2 2

u v

av

Vậy sau thời gian 2 2

u v

av

 tàu A sẽ đuổi kịp tầu B.

Bài toán đuổi bắt có nhiều dạng khác nhau, phơng pháp đa năng để giải các loại bài toán này

chính là phơng pháp “vi phân Tuy nhiên còn có những ph” Tuy nhiên còn có những ph ơng pháp đặc biệt để giải chúng, các bạn

có thể tham khảo cuốn Lãng mạn toán học của giáo s“ ” Tuy nhiên còn có những ph Hoàng Quý có nêu ra một trong những phơng pháp đặc biệt đó để giải bài toán sau:

Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động cùng vận tốc Tàu B chuyển

động trên một đờng thẳng (đờng thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu), còn tàu

Bài 6: Vật m2 đang đứng yên trên mặt sàn nằm ngang nhẳn cách bờ tờng một khoảng d Vật m1

chuyển động tới va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 (m1 > m2), vật m2 lại va chạm đàn hồi

với bờ tờng và gặp m1 lần 2 Va chạm

lần 2 xảy ra cách bờ tờng một khoảng

là bao nhiêu?

Tìm điều kiện để điểm va chạm lần 2 cách điểm va chạm lần 1 một khoảng là d/2 ?

Giải :

Chọn trục toạ độ nh hình vẽ

Gọi v1,v1’lần lợt là vận tốc của vật 1 trớc và sau khi va chạm

Gọi v2vàv2’ là vận tốc của vật 2 trớc và sau khi va chạm (các vận tốc

v1,v2,v1’,v2’ mang giá trị đại số)

Sau va chạm :

 

2 1

2 2 1 2 1 ' 1

2

m m

v m v m m v

2

m m

m m





 

1 2 1

1 2

1

1 1 2 1 2 ' 2

22

v m m

m m

m

v m v m m v

Nhận thấy v1’,v2’ đều dơng, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động cùng chiều ox

Gọi điểm va chạm lần 2 cách tờng một đoạn x, thời gian giữa 2 lần va cham là :

x d

m m

2 1

2 1

d d d

a Vận tốc và gia tốc của hạt theo thời gian

b Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ vị trí x = 0 đến vị trí x

Giải:

dt

dx x a

hay adt

x dx



x d

v 

Bài 8: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0 hợp với mặt phẳngngang một góc  =600, biết   30 0 Bỏ qua sức cản của không khí.

a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc  hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên đá chạm mặt

phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

sin

) 1 (

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

x





Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:







) 4 ( sin

) 3 ( cos





l y l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

cos

)cos.sincos

(sincos2

cos

)sin(

.cos2

b Tại B vận tốc của vật theo phơng ox là:

v x v0cos 

20

2 0

g

v l

hay  cos

3

2.cos

2 0

v t

Vận tốc theo phơng oy tại B:

v y v0sin   gt

3 2 3

2

0

v v

v

v y    

 tan =

3 1

2

3 2

F ht

2

cos 

2 0 2 2 2 2

v v

2 02

Bài 9: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động

nhanh dần đều Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

2 1

t n1  2(  1) Toa thứ n vợt qua ngời ấy trong thời giant:

   1  2 ( n n 1 )

a

S t

t

t ( n  n 1 )t1

Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A một đoạn s Cứ chuyển động đợc 3 giây

thì chất điểm lại nghỉ 1 giây Trong 3 giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc

s

m

v0  5 Trong các khoảng 3 giây tiếp theo chất điểm chuyển động với vận tốc 2vo, 3v0, … , nv , nv0

Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trên quảng đờng AB trong các trờng hợp :

n

n

(loại giá trị n=-7) Thời gian chuyển động:

v 13 , 7 (m/s)

b Khi s  325m:

Thời gian đi 315 mét đầu là 23 giây

Thời gian đi 10 mét cuối là :

0 29 ( )

5 7

10 10

1

s v

Bài 11 : Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đờng thẳng vuông góc với nhau cho v1

= 30m/s , v2 = 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật một giao điểm củaquỹ đạo đoạn S1 = 500m, hỏi lúc đó vật hai cách giao điểm trên một đoạn S2 là bao nhiêu?

2 2 1 1

v v

d v d v t







Khi đạt đợc khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật thì :

2

2 1

2 1 1 2 2 2

2

2 1

2 2 1 1 1 1

1

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v d

1 2 2 1 1 2

2

2 1

2 2 1 1 2

)(

v v

d v d v v v

v

d v d v v

500302

1 1

v

S v

S     

Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một

đoạn S2  750m

Bài 12: Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang đợc cần cẩu cẩu lên thẳng đứng lên

cao với gia tốc a = 0,5m/s2 Bốn giây sau khi rời mặt đất ngời ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn

đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo phơng làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc   30 0

a Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất Biết côngtenơ

cao h = 6(m)

b Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông

(coi nh một điểm) lấy g = 10m/s2

2 2

m t

a

H       Vận tốc của ngời lúc đó:

s

m t

a

v1   0 , 5 4  2 Gọi 

0

v là vận tốc của viên đá đối với ngời thì vận tốc viên

đá đối với đất :

10 v t gt2

y     với v v2x v2y  6 , 65 (m/s)

Bài 13: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng cách vách

hầm một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất?Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v0

2 0

gt t v

y    Phơng trình vận tốc:

v x v0cos  ;

v y v0sin   gt

Để tầm xa x là lớn nhất thì tại A vận tốc của vật phải hợp với mặt ngang một góc 450 cónghĩa là tại A:

0

cos

g t

v

v x  y       (1) Hơn nữa ta phải có sau thời gian này:

) 2 ( cos 2 0 0

h gt t v l v h y l x





Từ (2)

 cos

1cos

2

1 4

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

2 0 0

0

2 0

2 0

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 0

1 ( ) 2

1

0 2 0

2 0

2 0

gh v

gh v

v A

 Smax   

g

v v gh

g

0 2 0

)2

14

1

0

4 0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1 2

0 2 0

Bài 14: Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đờng thẳng với một gia tốc mà độ lớn w

phụ thuộc vận tốc theo định luật w  a v trong đó a là một hằng số dợng Tại thời điểm ban đầuvận tốc của hạt bằng v0

Hỏi quảng đờng mà hạt đi đợc cho đến khi dừng lại và thời gian đi quảng đờng ấy ?

adt dt

dv v a dt

dv v a w

Lúc t  0, v 0  C  2 v0  2 v  at 2 v0

0 0

4 t a t v

a v

t 

 (*)Quảng đờng vật đi đợc cho đến lúc dừng lại:

2

0

)4.(

v a v a

dt t

a t v a v vdt

S

 S  2

3 03

2

v a

Bài 15: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (R  h) Đẩy cho tâm 0

của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2)

3

2 cos     

Thay

3

2 cos vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

gt t v y

t v x





Khi chạm đất y  h, nên:

v t gt2 h

2

1 sin

3 2



gR v

3 3

54 10 10

3 3

54 10 10

2

1

loai g

gh gR gR

t

g gh gR gR

t

VËy sau t 

g

gh gR

gR

3 3

54 10

2

v x

g

gh gR

gR

3 3

54 10

10 2

Bài 16: Một chất điểm chuyển động chạm dần trên bán kính R sao cho tại mỗi điểm gia tốc tiép

tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn có độ lớn bằng nhau Tại thời điểm ban đầu t=o, vận tốc của chấtđiểm đó là v0

Hãy xác định:

a Vận tốc của chất điểm theo thời gian và theo quãng đường đi được

b Gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường đi được

dv a

R

dt v

dv





 2 (1) Lấy tích phân 2 vế ta có:

R

t v v R

dt v

dv t v

2

11

0

 v 

t R v

v R

ds v

dv S v

ln

0  v  eR

S

v0. 

b Gia tốc toàn phần:

2 2 2 2

n t

Gia tốc toàn phần theo quãng đường đi được:

a  2

2 2 0

Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát

vòng kia với vận tốc v0 Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa haitâm 0102 d

Giải:

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài

Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có

phương trình chuyển động của điểm C :

0 1

2 1 cos

1 sin

2 2 0

R d R R

R AC y

d t v R AD D x

2

2 d R y

d x

4 2 4

2 2 ' 2 2 ' 2 1

d R v d d R dd v

v d v

Cy Cx

2 2 0

2 0 2

4 2

.

dv v

v v



Bài 18: Hai vật cách nhau 100m chuyển động trên một đường thẳng đến gập nhau với vận tốc

lần lượt là v1  5m/s; v2  5m/s, trong khoảng 2 vật trên đoạn thẳng mà chúng chuyển động cómột vật nhỏ luôn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cùng chuyển động trên đườngthẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động Mỗi khi vật trên đến gặp vật (1) hoặc vật (2) thì vận tốccủa nó sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyên độ lớn vận tốc của nó Hỏi khi vật(1) và vât (2) gặp nhau thì quãng đường vật nhỏ đi được có tổng chiều dài là bao nhiêu?

Thời gian từ ban đầu đến lỳc vật (1) và vật (2) gặp nhau là: 10010 10

Bài 19: ở mép đĩa nằm ngang bán kinh R có đặt một đồng tiền Đĩa quay với vận tốc   t (

 là gia tốc góc không đổi) Tại thời điểm nào đồng tiền sẽ văng ra khỏi đĩa Nếu hệ số ma sáttrợt giữa đồng tiền và đĩa là .

R

dt

dt R dt

dv

a t      Gia tốc toàn phần:

2 2

t

n a a

a  =  4R2t4   2R2Lực làm đồng tiền chuyển động tròn chính là lực ma sát nghỉ

2 2 2 4

 t  1. 2 2 1

2 2

2 2

2 2

Bài 20: Một ngời đi xe đạp lợn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R Hệ số ma sát chỉ phụ

thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 

Xác định bán kính của đờng tròn tâm 0 mà ngời đi xe đạp có thể lợn với vận tốc cực đại? Tính vậntốc đó ?

Giải:

Giả sử ngời đó đang đi trên quỹ đạo tròn với bán kính rvới vận tốc v Ta phải xác định vmax

và giá trị này đạt đợc khi r bằng bao nhiêu

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0 lực tác dụng lên vật là lực ma sát đóng vai trò lực h ớngtâm và từ đó ta có:

N  ma ht

hay

r

v m mg R

g r

2

0 2 0

0 2 2

max

gR R

R

g R g v

a Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm số bậc nhất của đờng đi

b Tính quảng đờng mà vật đi đợc cho tới lúc dừng

kv 

 hay dt

m

k v

dv



Nguyên hàm hai vế:    dtc

m

k v

Lúc t  0 thì v  v0  C  ln v0

m

k e v

S

0

S = v0 e dt

t t m k

0

mv .0

k

mv k

v



0

0

 s 

k

mv0

Bài 22: Cho cơ hệ nh hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đợc

gia tốc a theo phơng ngang nh hình vẽ Tính gia tốc

của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát trợt giữa M và sàn là .

a0 là gia tốc của M đối với bàn

a là gia tốc của bàn đối với đất

sin

) 2 (

0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

qt qt

mg ma

N Ma a

sin

2 2 2

2

a

g a g a

1 cos

2 2 2

g a m Mg Ma a

Gia tốc của M đối với đất:

aM a0a

M m

g a m Mg Ma a a



a M 

M m

mg Mg g

a m

Bài 23: Cho cơ hệ nh hình vẽ Hệ số ma sát giữa M và m là 1,

giữa M và sàn là 2 Tìm độ lớn của lực F nằm ngang:

F ms ms1

1 2 1 1

a F M F

g M m P P N N N Ma F

F ms ms ms1 ms2

2 2

1 2 1 2 2

) (

F  ( 1 2)(  )

Với điều kiện: a1  0  F 1mg.

Vậy đáp số của bài toán này:

g M

m M m F

1

2 1

N

ma

F ms

1 1

1 1

m

N m

F

a ms

1 1 1 1

Ma F F

F ms ms

) (

2 1 2 1

2 2 1

M

F F F

a ms1 ms2 2

mg F

F

ms

ms ms

2 2

1 ' 1 1

1 2 1'

F

1 2

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán :

)1(

2

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0

0

m

T P a a

m T P

m

T P a a

m T P

m

T a a

m T

Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ

Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A

S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B

Ta có: 1 2 0 1 2 0

0 2

0

' '

a a a S S S S S S

S S S

Rút ra:

g

m m m

2

1 2

1 2 2

2 1 0

1

1

1 1 1

2

2

m

T g m

T g m m

T g m

m m m m

g g

) 1 1 4 (

2 1

2 1 0

- Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do

- Nếu m1 = 0 thì a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 đi lên a 1 g

- Nếu m2 = 0 thì a1= g, vật m1 rơi tự do

Bài 25: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc  , hệ số ma sát giữa gối A và B là 

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trợt mà không bị lật

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: P,NA,NB,FmsA,FmsB.

Theo định luật II Newton:

2 2

h F h F l N l

F F N

1

) 1 ( cos 2

1

n mg

N F

n mg

N F

B msB

A msA

a Tính vận tốc của vật lúc rời mặt phẳng ngang

b Quảng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian đó