Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN TRẦN THỊ THÚY MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngà nh: Đại số Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Thạc sĩ NGUYỄN THỊ KIỀU NGA HÀ NỘI – 2010 Trần Thị Thúy K32D Toán Trường ĐHSP Hà Nội Trần Thị Thúy K32D Tốn Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hƣớng dẫn bảo tận tình giáo, Thạc sĩ Nguyễn Thị Kiều Nga, khóa luận em đến hồn thành Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Nguyễn Thị Kiều Nga, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn bào cho em nhiều kinh nghiệm quí báu thời gian em thực khóa luận Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô khoa Toán tạo điều kiện tốt cho em thời gian em làm khóa luận Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên có nhiều cố gắng song khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy, cô giáo bạn sinh viên để khóa luận em đƣợc hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Trần Thị Thúy LỜI CAM ĐOAN Tơi khẳng định rằng: Đây cơng trình nghiên cứu riêng tơi, tơi nghiên cứu hoàn thành sở kiến thức học tài liệu tham khảo Nó khơng trùng với kết ngƣời khác Hà Nội, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Trần Thị Thúy Mục lục TRANG Mở đầu Chƣơng : Kiến thức chuẩn bị 1.1 Hàm số đơn điệu đoạn 1.2 Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu đoạn [a,b] .2 1.3 Cực trị hàm số 1.4 Định lí Lagange 1.5 Tập lồi hàm lồi, tính chất 10 Chƣơng 2:Một số phƣơng pháp tìm giá trị lớn hàm số 2.1 Sử dụng tính đơn điệu việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hám số 15 2.2 Sử dụng định lí Lagange 27 2.3 áp dụng bất đẳng thức Cauchy Bunhiacơpxki tốn cực trị hàm số 32 2.4.Phƣơng pháp hàm lồi 49 2.5.Phƣơng pháp miền giá trị 63 2.6.Phƣơng pháp hình học 72 Kết luận 82 Tài liệu tham khảo MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chƣơng trình tốn phổ thơng, tốn giá trị lớn giá trị nhỏ ln tốn hấp dẫn, lơi tất nhứng ngƣời học Toán làm Toán Các toán phong phú đa dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thƣờng xuyên có mặt kỳ thi phổ thông trung học, nhƣ kỳ thi học sinh giỏi kì thi Đại học, cao đẳng Để giải đòi hỏi ngƣời học Toán làm toán phải linh hoạt vận dụng cách hợp lý toán Tất nhiên đứng trƣớc tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ ngƣời có xu hƣớng xuất phát riêng Nói nhƣ có nghĩa có nhiều phƣơng pháp để đến kết cuối loại toán Điều quan trọng phải lựa chọn phƣơng pháp cho lời giải tối ƣu tốn Thật khó nhƣng thật thú vị ta tìm đƣợc đƣờng lối đắn để giải Với lý trên, đam mê thân, với hƣớng dẫn nhiệt tình giáo Nguyễn Thị Kiều Nga, em mạnh dạn thực khóa luận tốt nghiệp với tựa đề: “MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đối tƣợng nghiên cứu Các tốn tìm giá trị lớn nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chƣơng trình tốn THPT Phƣơng pháp nghiên cứu ... LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số phƣơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đối tƣợng nghiên cứu Các tốn tìm giá trị lớn nhỏ nhất, giá trị lớn. .. chƣơng trình tốn phổ thơng, tốn giá trị lớn giá trị nhỏ tốn hấp dẫn, lơi tất nhứng ngƣời học Toán làm Toán Các toán phong phú đa dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thƣờng xuyên có mặt kỳ thi... hàm lồi, tính chất 10 Chƣơng 2 :Một số phƣơng pháp tìm giá trị lớn hàm số 2.1 Sử dụng tính đơn điệu việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hám số 15 2.2 Sử dụng định lí Lagange 27 2.3