10 vecto và không gian vecto

Chươngư3 Khôngưgianưvectơ Bi Vect n chiu v khụng gian vectơ I Khái niệm vectơ n chiều II Các phép toán vectơ III Định nghĩa phép cộng phép nhân với số Các tính chất phép cộng phép nhân vectơ với số Phép trừ vectơ Không gian vectơ số học n chiều I Khái niệm vectơ n chiều Định nghĩa ĐN: Vectơ n chiều gồm n số thực có thứ tự ( x1 , x ,K , x n ) Trong x i thành phần tọa độ thứ i vectơ Ký hiệu: Vectơ thường ký hiệu chữ IN HOA Cách biểu diễn: X ( x , x ,K , x n ) Ví dụ: X = ( x , x ,K , x n ) X ( 3,5, −4,6, −1) vectơ chiều  x1  x ÷ X= 2÷  M÷  ÷  xn  I Khái niệm vectơ n chiều Đẳng thức vectơ ĐN: Hai vectơ n chiều X = ( x , x ,K , x n ) , Y = ( y1 , y ,K , y n ) gọi thành phần vị trí tương ứng chúng đôi nhau: x i = yi , i = 1, 2,K , n Ký hiệu: X = Y Ví dụ 1: X = ( 2, −5,3) Y = ( 2, −5, 37 ) Ví dụ 2: X = ( 3, −2, −4 ) Y = ( 3,a − 3b, 2a − 6b ) Tìm giá trị a, b cho X = Y Đặt b = α → a = 3α – X=Y ⇔  a − 3b = −  2a − 6b = −4  Vậy với (a = 3α – 2, b = α) X=Y I Khái niệm vectơ n chiều Vectơ không vectơ đối Vectơ khơng: Là vectơ có tất thành phần 0n = ( 0,0, 14 2K43,0 ) n Vectơ đối vectơ n chiều X = ( x1 , x ,K , x n ) vectơ n chiều: − X = ( − x1 , − x ,K , − x n ) Ví dụ 3: X = ( 4, −1,6, −5 ) − X = ( −4,1, −6,5 ) II Các phép toán vectơ Định nghĩa phép cộng phép nhân vectơ với số ĐN: Tổng hai vectơ n chiều: X = ( x , x ,K , x n ) , Y = ( y1 , y ,K , y n ) vectơ n chiều, ký hiệu X + Y xác định sau: X + Y = ( x1 + y1 , x + y ,K , x n + y ) ĐN: Tích vectơ n chiều X = ( x1 , x ,K , x n ) với số thực α vectơ n chiều, ký hiệu αX xác định sau: αX = ( α ×x1 , α ×x ,K , α ×x n ) Ví dụ 4: Cho vectơ chiều X = ( 4, −1,5,3) ; Y = ( 9, 4, −7,1) X + Y = ( 13, 3, −2, 4) ; 3X = ( 12, −3, 15, ) ; 2Y = ( 18, 8, −14, 2) ; 3X + 2Y = ( 30, 5, 1, 11) ; II Các phép tốn vectơ Các tính chất phép cộng phép nhân với số Với X, Y, Z vectơ n chiều, α, β số TC1: Phép cộng vectơ có tính chất giao hốn X+Y=Y+X TC2: Phép cộng vectơ có tính chất kết hợp ( X + Y) + Z = X + ( Y + Z) TC3: Với vectơ X: X + 0n = 0n + X TC4: Với vectơ X: X + ( −X ) = 0n TC5: Với vectơ X: 1.X = X TC6: Tính phân phối: α ( X + Y ) = αX + αY TC7: ( α + β ) X = αX + β X Với vectơ X: ( αβ ) X = α ( β X ) II Các phép toán vectơ Phép trừ vectơ ĐN: Hiệu hai vectơ n chiều X Y vectơ n chiều, ký hiệu X – Y xác định sau: X − Y = X + ( −Y ) NX: Ta thực phép trừ theo tọa độ: X = ( x , x ,K , x n ) , Y = ( y1 , y ,K , y n ) X − Y = ( x1 − y1 , x − y ,K , x n − y n ) Chú ý: Từ tính chất suy ra: Ta thực phép tính tốn vectơ biểu thức đại số (chuyển vế đổi dấu)… Ví dụ 6: Cho vectơ X1 = ( 4, −3,1, ) , X = ( −3,7, 4,5 ) , X = ( 2,7,9, −4 ) Tìm vectơ X thỏa mãn: 2X − 3X = ( X − X1 ) − 2X Từ hệ thức suy ra: 2X = 4X1 − 3X + 2X Ta tính riêng đại lượng vế phải: 4X1 = ( 16, −12, 4,8 ) −3X = ( 9, −21, −12, −15 ) 2X = ( 4,14,18, −8 ) 2X = ( 29, −19,10, −15 ) Đáp số là: 15   29 19 X =  , − ,5, − ÷ 2  III Khơng gian vectơ số học n chiều ĐN: Không gian vectơ số học n chiều tập hợp tất vectơ n chiều, phép cộng vectơ phép nhân vectơ với số thỏa mãn tính chất đặc trưng Ký hiệu: Không gian vectơ số học n chiều ký hiệu ¡ n ... n chiều không gian vectơ I Khái niệm vectơ n chiều II Các phép toán vectơ III Định nghĩa phép cộng phép nhân với số Các tính chất phép cộng phép nhân vectơ với số Phép trừ vectơ Không gian vectơ... −12, −15 ) 2X = ( 4,14,18, −8 ) 2X = ( 29, −19 ,10, −15 ) Đáp số là: 15   29 19 X =  , − ,5, − ÷ 2  III Khơng gian vectơ số học n chiều ĐN: Không gian vectơ số học n chiều tập hợp tất vectơ... = −  2a − 6b = −4  Vậy với (a = 3α – 2, b = α) X=Y I Khái niệm vectơ n chiều Vectơ không vectơ đối Vectơ không: Là vectơ có tất thành phần 0n = ( 0,0, 14 2K43,0 ) n Vectơ đối vectơ n chiều X