NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN HUỲNH ĐỨC KHÁNH

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM -–TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Bài 01 NGUYÊN HÀM Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định khoảng K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) F '( x) = f ( x) với x Ỵ K Nhận xét Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) F ( x) +C, ( C Ỵ ¡ ) nguyên hàm f ( x) ò f ( x) dx = F ( x) +C Ký hiệu: Tính chất    ( ò f ( x) dx) / = f ( x) ò a f ( x) dx = a.ò f ( x) dx ( a ẻ Ă , a 0) ũ éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm ò kdx = kx +C , a ò x dx = a +1 x +C ( a ¹ - 1) a +1 ò x dx = ln x +C ò e dx = e +C x x x ò a dx = ax +C ln a ò cosxdx = sin x +C ò sin xdx = ò cos x ò sin x cos x +C dx = tan x +C dx = - cot x +C k số a +1 a ( ax + b) ò( ax + b) dx = a a +1 +C 1 ò ax + b dx = a ln ax + b +C ax+b ax+b ò e dx = a e +C amx+n +C m.ln a ò cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C ò sin( ax + b) dx = - a cos( ax + b) +C 1 ò cos2 ( ax + b) dx = a tan( ax + b) +C mx+n ò a dx = ò sin ( ax + b) dx = - cot( ax + b) +C a Câu Hàm số f ( x) có nguyên hàm K nếu: A f ( x) xác định K B f ( x) có giá trị lớn K C f ( x) có giá trị nhỏ K D f ( x) liên tục K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) ( a;b) ò f ( x) dx = F ( x) +C với C số B Mọi hàm số liên tục khoảng ( a;b) có nguyên hàm khoảng ( a;b) / C F ( x) nguyên hàm f ( x) ( a;b) Û f ( x) = F ( x) , " x Ỵ ( a;b) D ( ò f ( x) dx) / = f ( x) Câu Xét hai khẳng định sau: 1) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm đoạn 2) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có 1) `B Chỉ có 2) C Cả hai D Cả hai sai Câu Trong khẳng định sau nói nguyên hàm hàm số f ( x) xác định khoảng D , khẳng định sai? 1) F ( x) nguyên hàm f ( x) D F '( x) = f ( x) , " x Ỵ D 2) Nếu f ( x) liên tục D f ( x) có ngun hàm D 3) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khẳng định 1) sai B Khẳng định 2) sai C Khẳng định 3) sai D Khơng có khẳng định sai F x Câu Giả sử ( ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng ( a;b) Giả sử G ( x) nguyên hàm f ( x) khoảng ( a;b) Mệnh đề sau đúng? A F ( x) = G ( x) khoảng ( a;b) B G ( x) = F ( x) - C khoảng ( a;b) , với C số C F ( x) = G ( x) +C với x thuộc giao hai miền xác định F ( x) G ( x) , C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai khẳng định sau: ù 1) ò é ëf ( x) + g( x) ûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = F ( x) +G ( x) +C , F ( x) G ( x) tương ứng nguyên hàm f ( x) , g( x) 2) Mỗi nguyên hàm a f ( x) ( a ¹ 0) tích a với nguyên hàm f ( x) Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có 1) C Cả hai D Cả hai sai Câu Khẳng định sau sai? B Chỉ có 2) ò f ( x) dx = F ( x) +C ò f ( u) du = F ( u) +C ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx ( k số k ¹ ) A Nếu B C Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) = G ( x) ù D ò é ëf1 ( x) + f2 ( x) ûdx = ò f1 ( x) dx + ò f2 ( x) dx Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ò 0dx = C ( C số) B ò dx = ln x +C x a +1 x C ò xa dx = +C ( C số) a +1 số) Câu Hàm số f ( x) = có nguyên hàm khoảng cos x cho sau đây? æ p pư - ; ÷ ÷ A ( 0;p) B ỗ C ( p;2p) ỗ ữ ỗ ố 2ø Câu 10 Kí hiệu F ( y) (C số) D ò dx = x +C (C với khoảng é p pù D ê- ; ú ê ë 2ú û nguyên hàm hàm số f ( y) , biết F ( y) = x + xy +C Hỏi hàm số f ( y) hàm số hàm số sau? A f ( y) = x B f ( y) = 3x + y C f ( y) = y D f ( y) = 2x + y Câu 11 Kí hiệu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( sin x) xác định F ( sin x) nguyên hàm hàm số hàm số sau? A f ( sin x) B f ( cos x) Câu 12 Xác định A C ò f ( x) dx ò( 2x +1) dx = ò( 2x +1) dx = x + x 2 C 2sin xf ( sin x) D sin2xf ( sin x) biết f ( x) = 2x +1 B D ò( 2x +1) dx = C ò( 2x +1) dx = x + x +C Câu 13 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x - 3) ? A F ( x) = C F ( x) = ( x - 3) 5 ( x - 3) +x B F ( x) = + 2017 D F ( x) = ( x - 3) ( x - 3) 5 - Câu 14 Kí hiệu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x2 +1) 28 ×Khẳng định sau đúng? 15 x5 2x3 x5 2x3 A F ( x) = + + x B F ( x) = + + x +C 5 x5 2x3 C F ( x) = 4x( x +1) D F ( x) = + + x +1 Câu 15 Tìm hàm số F ( x) biết F '( x) = 3x + 2x +1 đồ thị hàm số y = F ( x) cắt trục tung điểm có tung độ e A F ( x) = x + x + e B F ( x) = cos2x + e- F ( 1) = C F ( x) = x + x + x +1 D F ( x) = x + x + x + e Câu 16 Kí hiệu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 4x - Đồ thị hàm số y = F ( x) đồ thị hàm số y = f ( x) cắt điểm thuộc trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: ỉ ỉ ÷ ư ÷ D ( 0;- 1) v ổ ữ ỗ A ( 0;- 1) B ỗ C ( 0;- 1) v ỗ ỗ ;9ữ ỗ ;9ữ ỗ ;8ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ç è2 ø è2 ø è2 ø Câu 17 Biết F ( x) = ax +( a + b) x +( 2a- b+ c) x +1 nguyên hàm f ( x) = 3x2 + 6x + Tính tổng S = a+ b+ c A S = B S = C S = D S = Câu 18 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = F ( 2) = Tính F ( 3) x- A F ( 3) = ln2- B F ( 3) = ln2+1 C F ( 3) = × Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = D F ( 3) = × f ( 1) = Tính f ( 5) 2x - A f ( 5) = ln2 B f ( 5) = ln3 C f ( 5) = ln2 +1 D f ( 5) = ln3+1 A f ( x) = x2 + ln x +1 B 2x + f ( 0) = x +1 f ( x) = 2x + ln 2x +1 - C f ( x) = 2x + ln x +1 +1 D f ( x) = x + ln x +1 +1 Câu 20 Tìm hàm số f ( x) thỏa mãn đồng thời f ¢( x) = ( Câu 21 Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = F ( - 1) = ×Tính F ( 2) A F ( 2) = + ln2 C F ( 2) = 2( 1+ ln2) x +1) x+2 thỏa mãn B F ( 2) = 2( 1- ln2) D F ( 2) = Câu 22 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = A F ( x) = x 3x + ln x + 2 2x B F ( x) = C F ( x) = x2 3x 1 - 24 x 2x3 D F ( x) = 3( x - 1) 4x 2x 4x3 3( x - 1) ( x - 1) ? 2 Câu 23 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 4x3 - + 3x thỏa x2 mãn 5F ( 1) + F ( 2) = 43 Tính F ( 2) 86 × Câu 24 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = x - x A F ( x) = - ln x - ln x - B F ( x) = ln x - ln x - A F ( 2) = 151 B F ( 2) = 23 C F ( x) = - ln x + ln x - C F ( 2) = 45 D F ( 2) = D F ( x) = ln x + ln x - Câu 25 Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = thỏa x - 3x + 2 ổử 3ữ ữ F ỗ ç ÷= Tính F ( 3) ç è2ø A F ( 3) = ln2 B F ( 3) = 2ln2 Câu 26 Xác định ò f ( x) dx biết f ( x) = D F ( 3) = - ln2 x +3 × x2 + 3x + ò f ( x) dx = 2ln x + - ln x +1 +C B ò f ( x) dx = 2ln x +1 - ln x + +C ò f ( x) dx = 2ln x +1 + ln x + +C D ò f ( x) dx = ln x +1 + 2ln x + +C A C f ( x) có đạo hàm Câu 27 Cho hàm số f ( 2) = - × Biết phương trình T = 2017x0 A T = 2017 Câu C F ( 3) = - 2ln2 28 Tìm B T = nguyên f ¢( x) = ( 2x - 1) - ( x - 1) thỏa f ( x) = - có nghiệm x = x0 Tính C T = 2017 hàm F ( x) hàm D T = 20173 số f ( x) g( x) , biết x +C F ( 2) = x2 x2 x3 x3 A F ( x) = + B F ( x) = + C F ( x) = + D F ( x) = + 4 4 x ln2 dx Mệnh đề sau sai? Câu 29 Cho I = ò x ò f ( x) dx = x +C , ò g( x) dx = A I = x +C Câu 30 Tìm B I = giá trị F ( x) = ( ax2 + bx + c) 2x - f ( x) = x +1 +C ( ) ( ) x x C I = 2 +1 +C D I = 2 - +C a, b, c tham số để hàm số nguyên hàm hàm số x> với 20x2 - 30x + 2x - A a = 4, b = 2, c = C a = 4, b = - 2, c = Câu 31 Nếu B a = 4, b = - 2, c = - D a = 4, b = 2, c = - ò f ( x) dx = x + ln x +C f ( x) hàm số hàm số sau? x + +C x x- C f ( x) = - + ln x +C D f ( x) = x x 3x Câu 32 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e thỏa mãn A f ( x) = x + ln x +C B f ( x) = - F ( 0) = Mệnh đề sau đúng? A F ( x) = e3x +1 B F ( x) = e3x C F ( x) = e3x + × D F ( x) =- e3x + × 3 3 3x+1 F x ( ) Câu 33 Biết nguyên hàm hàm số f ( x) = e thỏa e ù F ( 0) = ×Tính ln3 é ë3F ( 1) û 3 ù A ln é ë3F ( 1) û= 64 ù C ln é ë3F ( 1) û= 81 ù B ln é ë3F ( 1) û= - ù D ln é ë3F ( 1) û= 27 x x+1 Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e e A ò e e dx = ex ex+1 +C C ò e e dx = 2e2x+1 +C x x x+1 x+1 B ò e e dx = e2x+1 +C D ò e e dx = ex+1 + ex +C x x x+1 x+1 2x Câu 35 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm f ( x) = +C ln4 x C F ( x) = ln4 +C A F ( x) = 4x +C ln4 x D F ( x) = +C B F ( x) = x Câu 36 Hàm số F ( x) = ex + 2018 nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? 3 A f ( x) = ex B f ( x) = 3x2.ex Câu 37 Hàm số F ( x) = C f ( x) = ex 3x2 D f ( x) = x3.ex - x3 + ex nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? x4 A f ( x) = + ex x D f ( x) = x + e x B f ( x) = 3x + e Câu 38 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số C f ( x) = f ( x) = ( 2+ e3x ) x4 + ex 12 thỏa F ( 0) = ì ổử 1ữ ữ Tớnh F ỗ ỗ ữì ỗ ố3ứ ổử 1ữ e2 + 8e+ ì A F ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ố3ứ ổử 1ữ e2 + 6e+ ì B F ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ố3ứ ổử 1ữ e2 - 6e+ ì C F ỗ ữ ç ÷= ç è3ø ỉư 1÷ e2 - 8e+ ì D F ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ố3ứ Câu 39 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = e- x ( 2ex +1) , biết F ( 0) = - x A F ( x) = 2x + e - x B F ( x) = 2x - e + - x C F ( x) = 2+ e - x D F ( x) = 2x - e +1 x Câu 40 Giả sử F ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số f ( x) = x2ex Tính tích P = abc A P = B P = - C P = - D P = - - x Câu 41 Giả sử hàm số f ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số g( x) = x( 1- x) e- x Tính tổng S = a+ b+ c A S = - B S = C S = D S = Câu 42 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos2x 1 sin2x +C A ò f ( x) dx = sin2x +C B ò f ( x) dx = - C ò f ( x) dx = 2sin2x +C D ò f ( x) dx = - 2sin2x +C Câu 43 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = sin( 1- 2x) ỉư 1÷ ÷= Mệnh đề sau đúng? thỏa F ỗ ỗ ữ ỗ ố2ứ A F ( x) = cos( 1- 2x) +1 C F ( x) = - B F ( x) = cos( 1- 2x) cos( 1- 2x) + × 2 1 D F ( x) = cos( 1- 2x) + ì 2 ổ pử ữ ữ Cõu 44 Cho hàm số f ( x) thỏa điều kiện f Â( x) = + cos2x v f ỗ ç ÷= 2p ç2ø è Mệnh đề sau sai? sin2x A f ( 0) = p B f ( x) = 2x + + p æ pư sin2x - ÷ ÷ C f ( x) = 2x D f ỗ + p ỗ ữ= ỗ è 2ø 2 Câu 45 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = sin x kết sau p p đây, biết nguyên hàm x = ? sin3 x x sin2x A F ( x) = B F ( x) = sin3 x 12 Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x x sin2x + 4 D F ( x) = x dx = tan x - x +C B ò tan D ò tan x dx = C F ( x) = A C ò tan 2 ò tan x dx = tan x × x Câu 47 Cho nguyên hàm x dx = tan x - x tan3 x +C x ò f ( x) dx = sin2x cosx +C Mệnh đề sau đúng? 1 A f ( x) = ( 3cos3x + cos x) B f ( x) = ( cos3x + cos x) 2 1 C f ( x) = ( 3cos3x - cos x) D f ( x) = ( cos3x - cos x) 2 Câu 48 Tìm giá trị thực tham số a, b để hàm F ( x) = ( a cos x + bsin x) ex nguyên hàm hàm số f ( x) = ex cos x A a = 1, b = B a = 0, b = C a = b = D a = b = số Câu 49 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ỉ pư p ÷ ữ F ( 0) = 1, F ỗ ỗ ữ= Tỡm m ỗ4ứ ố A m= - B m= C m= - Câu 50 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 4m + sin2 x thỏa p D m= đồ thị hàm sin2 x ỉ ỉ p pư ÷ ;0÷ ÷ ÷ số y = F ( x) qua điểm M ç Tính F ç ç ç ÷ ÷ ç ç è6 ø è3ø ỉ pư ỉ ỉ pư pư 3- ÷= ÷ ÷ ÷ A F ỗ B F ỗ C F ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ữ= ữ= ỗ3ứ ỗ ố3ứ ố ố3ứ ổ pử ữ= ữ D F ỗ ỗ ữ ỗ ố3ứ  Bài 02 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số ù é ù Nếu ò f ( x) dx = F ( x) +C ò f é ëu( x) û.u'( x) dx = F ëu( x) û+C Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = ò f ( x) dx , ta phân tích ù f ( x) = gé ëu( x) ûu'( x) ta thực phép đổi biến số t = u( x) , suy dt = u'( x) dx Khi ta ngun hàm: ò g( t) dt = G ( t) +C = G éëu( x) ùû+C Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u( x) Phương pháp lấy nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm liên tục đoạn [ a;b] Khi đó: òudv = uv- òvdu ( *) Để tính ngun hàm ò f ( x) dx phần ta làm sau: Bước Chọn u, v cho f ( x) dx = udv (chú ý  dv = v'( x) dx ) Sau tính v = ò dv du = u'.dx Bước Thay vào cơng thức ( *) tính òvdu Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân òvdu dễ tính òudv Ta thường gặp dạng sau ésin x ù údx P ( x) đa thức ● Dạng I = ò P ( x) ê êcos xú , ë û ìï u = P ( x) ïï ésin x ù Với dạng này, ta đặt ïí ïï dv = ê údx ê ïỵï ëcos xú û ax+b ● Dạng I = ò P ( x) e dx , P ( x) đa thức ìï u = P ( x) Với dạng này, ta đặt ïí ïï dv = eax+bdx ỵ ● Dạng I = ò P ( x) ln( mx + n) dx , P ( x) đa thức ìï u = ln( mx + n) ï Với dạng này, ta đặt í ïï dv = P ( x) dx ỵ ésin x ù x úe dx ● Dạng I = ò ê êcos xú ë û ìï u = ex ésin x ù ïìï ï ú ïï u = ê êcos xú đặt ngược lại ïïí ésin x ù Với dạng này, ta đặt í ë û ïï ïï dv = ê údx x êcos xú ïïỵ dv = e dx ïïỵ ë û Vấn đề PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A ò f ( u) du = F ( u) +C Mệnh đề ? B ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( x) - 1+C ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( 2x - 1) +C C ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x - 1) +C Câu Biết D ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x - 1) +C ỉ 1ư 2017 - ÷ ÷ Câu Tìm hàm số F ( x) thỏa mãn F ¢( x) = ( 2x +1) v F ỗ ỗ ữ= 2018 ỗ ố 2ứ A F ( x) = ( 2x +1) 2018 + 2018 2018 C F ( x) = 2017( 2x +1) 2016 + 2018 B F ( x) = ( 2x +1) 2018 + 2018 4036 D F ( x) = 4034( 2x +1) 2016 + 2018 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x( x2 +1) 10 ( x +1) +C 20 A ò f ( x) dx = - C ò f ( x) dx = 2( x 10 +1) +C B ò f ( x) dx = 20( x D ò f ( x) dx = ( x 2 10 +1) +C 10 +1) +C Câu (ĐỀ MINH HỌA NĂM 2016 – 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x - A ò f ( x) dx = 3( 2x - 1) C ò f ( x) dx = - 2x - +C 2x - 1+C B ò f ( x) dx = 3( 2x - 1) D ò f ( x) dx = 2x - 1+C 2x - 1+C Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = F ( 1) = ×Tính é F ( e) ù ë û 2 ù é ù A é ëF ( e) û = 3× B ëF ( e) û = × ù C é ëF ( e) û = 3× ù D é ëF ( e) û = × Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = Mệnh đề sau đúng? ln2 x A F ( x) = +C ln2 x C F ( x) = - 2 ln x × ln2 x +1 x ln x F ( e ) = x ln2 x +2 ln2 x D F ( x) = + x +C B F ( x) = Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = thỏa e +1 x F ( 0) = - ln2 Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x) + ln( ex +1) = A S = { ±3} B S = { 3} D S = { - 3} C S = Ỉ Câu Hàm F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = xex ? 2 A F ( x) = ex + B F ( x) = ex + 2 x2 C F ( x) = - e +C D F ( x) = 2- ex 2 eln x Câu Cho I = ò dx t = ln x Mệnh đề sau đúng? x et t t A I = ò te dt B I = ò e dt C I = ò dt D I = ò tdt t Câu 10 Kí hiệu F ( x) họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x cos x ( ) ( Mệnh đề sau đúng? cos5 x A F ( x) = +C C F ( x) = sin4 x +C ) cos4 x +C sin5 x D F ( x) = +C B F ( x) = Câu 11 Biết F ( x) nguyờn hm ca hm s ổ pử ữ Fỗ ữ ç ÷= Tính F ( 0) ç è2ø A F ( 0) = - ln2 + C F ( 0) = - ln2- ln2+ D F ( 0) = - ln2- B F ( 0) = - f ( x) = sin x 1+ 3cos x b Dạng òe ax a ìï é ù ïï u = êsin ax ú ï êcosaxú Đặt í ë û ïï ïïỵ dv = eaxdx ésin ax ù ê údx êcosaxú ë û Ưu tiên đặt u theo quy tắc '' log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ '' Tức hàm số dấu tích phân hợp hàm số ta đặt u theo thứ tự ưu tiên trên, lại đặt dv CÂU HỎI T RẮC NGHIỆM Vấn đề 1.1 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI Câu Cho tích phân I = ò 16- x2 dx x = 4sin t Mệnh đề sau đúng? p p A I = - 16 cos tdt ò B I = ( 1+ cos2t)dt ò 0 p p C I = 16 sin2 tdt ò D I = ( 1- cos2t)dt ò 0 Câu Cho tích phân I = ò p A I = dt ò dx 4- x2 p B I = tdt ò x = 2sin t Mệnh đề sau đúng? p C I = dt òt p D I = dt ò p 2 Câu Biến đổi tích phân I = ò 5+ 4x - x dx thành tích phân I = f ( t) dt với ò - cách đặt x = 2- 3sin t Khẳng định sau đúng? A f ( t) = 9sin t C f ( t) = ( 1+ cos2t) 2 B f ( t) = - 9cos t D f ( t) = ( 1- cos2t) dx x = 3tan t Mệnh đề sau x +3 Câu Cho tích phân I = ò đúng? p A I = 3ò dt p p 3 dt B I = ò t p p 3 tdt C I = ò p p 3 dt D I = ò p Câu Cho tích phân I = ò x2 - 1 dx x = Mệnh đề sau đúng? x3 sin t p p 2 A I = ò sin tdt B I = ò cos tdt p p p p C I = ò( 1+ cos2t) dt D I = ò( 1- cos2t) dt p p Vấn đề 1.2 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI Câu Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm ¡ Mệnh đề sau đúng? A a ò f ( x) dx = ò f ( 1- x) dx 0 p C B p ò f ( sin x) dx = Câu Hàm số - a ò f ( cosx) dx f ( x) a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx D ò f ( x) dx = ò f ( x) dx 20 có ngun hàm ( a;b) đồng thời thỏa mãn f ( a) = f ( b) Mệnh đề sau đúng? b A b f ( x) ò f '( x) e dx = B a dx = f ( x) dx = a b C f ( x) ò f '( x) e b f ( x) ò f '( x) e dx = - D a ò f '( x) e a Câu Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm ¡ Xét mệnh đề sau: 1) p ò sin2x f ( sin x) dx = 2ò x f ( x) dx 2) ò 0 f (e x x e ) e dx = ò f ( x) x2 dx a2 a 3) ò x f ( x ) dx = ò xf ( x) dx 20 Có mệnh đề đúng? A B C D a Câu Cho tích phân I = ò f ( x)dx Mệnh đề sau đúng? - a a ù A I = ò é ëf ( x) - f ( - x) ûdx a ù B I = ò é ëf ( x - a) - f ( a- x) ûdx a a ù C I = ò é ëf ( x) - f ( a- x) ûdx ù D I = ò é ëf ( x - a) + f ( x) ûdx Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục [ a;b] thỏa f ( a+ b- x) = f ( x) " x Ỵ [ a;b] Mệnh đề sau đúng? b A b ò xf ( x) dx = a b b- a f ( x) dx ò a b B b C ò xf ( x) dx = ( b- a) ò f ( x) dx a b a b+ a f ( x) dx ò a b b ò xf ( x) dx = D ò xf ( x) dx = ( b+ a) ò f ( x) dx a a a Câu 11 Cho f ( x) hàm số lẻ liên tục [- a; a] Mệnh đề sau đúng? a a a A ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx C - a a B - a a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a ò f ( x) dx = D - a a ò f ( x) dx = - 2ò f ( x) dx - a 0 Câu 12 Cho f ( x) hàm số lẻ ò f ( x) dx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx - A I = B I = - C I = D I = - 1 2017 x2 + 2017dx Câu 13 Tính tích phân I = ò x - 1 D I = × Câu 14 Cho f ( x) hàm số chẵn liên tục [- a; a] Mệnh đề sau sai? A I = B I = a A a - a C a ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx B 0 ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx - a a - a a ò f ( x) dx = ò f ( x) dx - a C I = - D ò f ( x) dx = - a Câu 15 Cho f ( x) hàm số chẵn thỏa mãn ò f ( x) dx = - 1 I = ò f ( x) dx - A I = B I = Câu 16 Biết I = ò A a= C I = D I = - 3× x dx = ln a với a số thực dương Tìm a x +1 B a= C a= D a= Tính Câu 17 Cho tích phân I = ò 4x3 ( x4 + 2) dx t = x4 + Mệnh đề sau đúng? A I = 4ò dt t2 B I = 4ò Câu 18 Tính tích phân I = ò dt t2 C I = ò ( x + 2) D I = ò dt t2 2017 dx x2019 dt t2 32018 - 22018 2018 32017 22018 C I = 4034 2017 32018 - 22018 4036 32021 - 22021 D I = 4040 A I = B I = x2016 dx ex +1 - Câu 19 Tính tích phân I = ò A I = D I = B I = 22018 2017 C I = 22017 2017 22018 2018 n Câu 20 Tính tích phân I = ò( 1- x ) xdx với n nguyên dương × A I = 2n + B I = × 2n +1 C I = × 2n D I = × 2n- 1 a a- Câu 21 Kết tích phân I = ò x 1+ x dx viết dạng I = với b a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T = a+ 2b A T = B T = C T = D T = 2 Câu 22 Cho tích phân I = ò 2x x - 1dx u = x2 - Mệnh đề sau sai? A I = ò udu 2 C I = u2 B I = ò udu a Câu 23 Tính tích phân I = ò x3 + x x2 +1 D I = dx A I = ( a2 +1) a2 +1- B I = ( a2 +1) a2 +1+1 2 ù C I = é ê( a +1) a +1 +1ú û 3ë 2 D I = é ê( a +1) a +13ë 1ù ú û 2 Câu 24 Tính tích phân I = ò x x +1dx 16 A I = B I = - 16 C I = 52 D I = - 52 ò 1+ Câu 25 Biến đổi tích phân x 1+ x dx thành tích phân ò f ( t) dt với t = 1+ x Khi f ( t) hàm số hàm số sau? A f ( t) = 2t - 2t B f ( t) = t + t f ( t) = t2 - t C D f ( t) = 2t + 2t Câu 26 Kết tích I =ò phân 1 1+ 3x +1 dx viết dạng I = a + bln3+ c ln5 với a, b, c số hữu tỷ Tính tổng S = a+ b+ c A S = × B S = × C S = × D S = × 3 3 2 I =ò Câu 27 Kết tích phân x x - 1+ x2 +1 dx viết dạng I = aln5+ bln2 với a, b số hữu tỷ Tính tổng S = a+ b 1 A S = - B S = - C S = D S = 3 3 Câu 28 Cho tích phân I = ò 1+ x2 dx t = x +1 Mệnh đề sau x x đúng? t2dt t2dt B I = A I = ò t2 +1 ò t2 - 2 dx Câu 29 Biết I = ò x 1+ x3 tỷ Mệnh đề sau đúng? A a= - B b= 3 C I = t dt ò t2 - = aln2+ bln ( D I = ò tdt t +1 ) - + c với a, b, c số hữu Câu 30 Biết I = ò A S = dx x 3x +1 C c= - D a + b+ c = = aln3+ bln5 vi a, bẻ Â Tớnh tng S = a+ b B S = C S = - D S = ln x dx Câu 31 Tính tích phân I = ò x ln2 ln2 C I = ln2 C I = 2 e 1- ln x I = Câu 32 Cho tích phân ò x2 dx u = ln x Mệnh đề sau đúng? A I = B I = A I = ò( 1- u)e du u - u B I = ò( 1- u) e du 0 - 2u C I = ò( 1- u) e du e Câu 33 Cho I = ò 2u D I = ò( 1- u) e du 1+ 3ln x dx t = 1+ 3ln x Mệnh đề sau sai? x A I = tdt 3ò B I = 2 t dt 3ò e Câu 34 Biến đổi tích phân C I = t3 D I = 14 ln x ò x( ln x+ 2) ò f ( t) dt dx thành với t = ln x + Khi f ( t) hàm hàm số sau? A f ( t) = 1 2 - B f ( t) = - + C f ( t) = + t t t t t t e Câu 35 Kết tích phân I =ò ln x x( ln2 x +1) D f ( t) = dx + t2 t viết dạng I = aln2 + b với a, b số hữu tỷ Khẳng định sau đúng? A 2a + b = B a2 + b2 = C a- b = D ab= x Câu 36 Tính tích phân I = ò xe dx e A I = e+1 B I = C I = e- D I = e ln2 x x Câu 37 Cho tích phân I = ò e e - 1dx t = ex - Mệnh đề sau sai? A I = 2ò t dt B I = ò t dt C I = 2t3 D I = exdx ae+ e3 = ln với a, b số nguyên dương x 2+ e ae+ b - Câu 38 Tìm a, biết I = ò A a= B a= - C a= D a= - p Câu 39 Cho tích phân I = esin2 x sin x cos3 xdx t = sin2 x Chọn khẳng định ò đúng? é1 ù t e d t + tet dtú B I = ê ò êò ú ê0 ú ë û 1 é ù t t ú e d t + te d t D I = ê ò ò ú 2ê ê0 ú ë û A I = et ( 1- t) dt 2ò t C I = 2ò e ( 1- t) dt p Câu 40 Biến đổi tích phân sin2 x òe sin2x dx thành p ò f ( t) dt với t = sin2 x Khi f ( t) hàm hàm số sau? t t A f ( t) = e sin2t B f ( t) = e t C f ( t) = e sin t D f ( t) = et p Câu 41 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính tích phân I = ò cos x sin xdx p A I = - B I = - p4 C I = D I = - Câu 42 Thực phép đổi biến u = sin x tích phân p ò sin x cos xdx trở thành tích phân tích phân sau đây? B p òu A òu du 4 1- u du C 0 òu du D p òu 1- u2 du p Câu 43 Biết I = sinn x cos xdx = Tìm n ò 64 A n = B n = D n = C n = p Câu 44 Tính tích phân I = ( 1- cos x) n sin xdx ò A I = n +1 B I = n- C I = 2n D I = n p Câu 45 Tính tích phân I = sin2x( 1+ sin2 x) dx ò A I = p 64 B I = 15 p Câu 46 Cho tích phân I = ò C I = sin2x 1+ cos x 31 D I = dx t = 1+ cos x Chọn khẳng định đúng? 1 4t3 - 4t dt t 4t - 4t3 dt t A I = ò B I = ò 2 C I = 4ò( t2 - 1) dt D I = - 4ò( t2 - 1) dt 1 p Câu 47 Cho I = ò 6tan x cos x 3tan x +1 dx u = 3tan x +1 Mệnh đề sau đúng? A I = ( 2u2 +1) du 3ò C I = ( u2 - 1) du 3ò B I = ( u2 +1) du 3ò D I = ( 2u2 - 1) du 3ò 2 Câu 48 Cho số nguyên dương a thỏa mãn p a cos2x ò 1+ 2sin2x dx = ln Mệnh đề sau đúng? ỉ ỉ 7ư 3; ÷ ữ ữ A a ẻ ỗ B a ẻ ỗ ç ;3÷ ç ÷ ÷ ç ç è2 ø è 2ứ ổ 9ử ; ữ ữ C a ẻ ç ç ÷ ç è2 2ø ỉ 11ư ; ữ ữ D a ẻ ỗ ỗ ữ ỗ ố2 ø Câu 49 Cho số nguyên dương n thỏa mãn p n ò ( 1- tan x) cos2 x sau đúng? A nỴ [1;2] Câu 50 a ò sin B nỴ [ 3;4] dx = ìMnh no C nẻ [ 5;6] a Có số thực D nỴ [ 7;8] ( 0;20p) thuộc khoảng cho x sin2xdx = × A 20 B 19 C D 10 f x Câu 51 Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 2;4] thỏa mãn f ( 2) = , f ( 4) = 2018 Tính I = ò f ¢( 2x) dx A I = - 1008 B I = 2018 C I = 1008 D I = - 2018 ò f ( x) dx = 12 Câu 52 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho Tính I = ò f ( 3x) dx A I = B I = C I = D I = 36 2017 Câu 53 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ò A I = 2017 B I = f ( x) dx = Tính I = ò f ( 2017x) dx D I = C I = 1 Câu 54 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ × 2017 ò f ( x) dx = 1, é ỉxư ù údx I = + x ( ) ÷ giá trị ca biu thc ũ ờờởfỗỗốỗ3ứữ ữ ỳ ỷ I = A I = B C I = ò f ( x) dx = Tính D I = - Câu 55 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn p ò f ( x) dx = Tính tích p phân I = éf ( 2x) - sin xùdx òë û A I = + × B I = 3- × C I = 1+ × D I = 2- × Câu 56 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn ò f ( x) dx = - sau sai? A ò f ( 2x) dx = B - - C ò f ( 2x) dx = - ò f ( x +1) dx = D ò f ( x0 2) dx = Mệnh đề 2017 ò Câu 57 Cho 2017 f ( x) dx = Tính tích phân I = A I = ò f ( 2018- B I = D I = C I = 3 Câu 58 Cho ò f ( 3x - 1) dx = 20 A I = 20 x) dx Tính tích phân I = ò f ( x) dx B I = 40 C I = 10 D I = 60 Câu 59 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn ò f ( x) dx = 1, ò f ( 2x) dx = 13 Tính tích phân I = ò x2 f ( x3 ) dx B I = A I = C I = D I = 9 Câu 60 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 0;9] thỏa mãn ò f ( x) dx = 729, ò f ( x + 6) dx = 513 Tính tích phân A I = 414 B I = 72 I = ò f ( 3x) dx C I = 342 1 D I = 216 Câu 61 Cho ò f ( x) dx = a Tính tích phân I = ò xf ( x +1) dx A I = 2a B I = 4a a C I = × 2 a D I = × Câu 62 Cho ò f ( x) dx = 2016 Tính tích phân I = ò A I = 2016 B I = 1008 3x +1 f C I = 1344 2017 Câu 63 Cho 2017 ò f ( x) dx = Tính tích phân e I = -1 ò ( ) 3x +1 dx D I = 3024 x ùdx .f é êln( x +1) û ú x +1 ë D I = f ( ln x) dx = e Mệnh Câu 64 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn ò x A I = B I = C I = e đề sau đúng? 1 A ò( x) dx = e B ò( x) dx = e 0 Câu 65 Cho ò f ( x) dx = 2017 Tính tích phân A I = × 2017 e C ò( x) dx = D ò( x) dx = e p I = ò f ( sin2x) cos2xdx B I = 2017 × C I = 2017 D I = - 2017 × p p 0 Câu 66 Cho I = cos x f ( sin x) dx = 2017 Tính tích phân J = sin x f ( cos x) dx ò ò 2017 A J = B J = - 2017 Câu 67 Cho ò f ( x) dx = 2017 A I = 2017 B I = C J = 2017 D J = - 2017 p Tính tích phân I = f ( tan2x) dx ò 1+ cos4x 2017 C I = 2017 Câu 68 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ D I = 2 2017 ò f ( x) dx = 3, ò f ( 2x) dx = 10 p Tính tích phân I = cos x f ( sin x) dx ò A I = 23 B I = 10 D I = C I = Câu 69 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ p ò f ( tan x) dx = 4, ò x2 f ( x) x2 +1 dx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx A I = B I = C I = D I = Câu 70 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn p ò tan x f ( cos x) dx = 1, e2 ò f ( ln x) x ln x e dx = Tính tích phân I = ò A I = Câu 71 ò f ( x) dx = 4, x A I = B I = Cho hàm số f ( 2x) x dx C I = f ( x) liên p D I = tục ¡ ò f ( sin x) cosxdx = Tính tích phân I = ò f ( x) dx 0 B I = D I = 10 ex Câu 72 Ký hiệu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = khoảng x ( 0;+¥ ) Tính tích phân I = ò ù A I = 3é ëF ( 2) - F ( 1) û F ( 6) - F ( 3) C I = C I = e3x dx x B I = F ( 6) - F ( 3) ù D I = 3é ëF ( 6) - F ( 3) û Câu 73 Ký hiệu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = khoảng ( 0;+¥ ) Tính tích phân I = ò cos2x dx x A I = 2.F ( 8) - F ( 2) B I = 2.F ( 8) + F ( 2) C I = 2.F ( 8) - 2.F ( 2) D I = 2.F ( 8) + 2.F ( 2) Câu 74 Cho hàm f ( x) số cos x 2x có đạo hàm liên tục ¡ 2016 f ( 2016) = a, f ( 2017) = b ( a, bỴ ¡ ) Tính tích phân I = 2015 ò f ¢( x) f 2014 ( x) dx 2017 A I = b2017 - a2017 C I = a2015 - b2015 B I = a2016 - b2016 D I = b2015 - a2015 f ( x) Câu 75 Cho hàm số liên tục ¡ ò f ( x) dx = Tính I = ò f ( 2x ) dx - A I = B I = C I = D I = Vấn đề PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Câu 76 Tính tích phân I = ò ln xdx A I = 2ln2+1 B I = ln( 4- e) C I = ln4- log10 D I = ln4e Câu 77 Kết tích phân I = ò ln( x +1) dx viết dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c số nguyên Tính P = a+ b+ c A P = B P = C P = D P = e Câu 78 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính tích phân I = ò x ln xdx 1 A I = B I = e- C I = e +1 D I = e2 - Câu 79 Kết tích phân I = ò x ln( 2+ x2 ) dx viết dạng I = aln3+ bln2+ c với a, b, c số hữu tỉ Tính tổng S = a+ b+ c A S = B S = C S = D S = 2 Câu 80 Cho hai ò( x +1) ln( x - 3) dx = 5ln aa - A S = số nguyên a, b dương thỏa mãn 19 ×Tính S = a+ b b B S = C S = Câu 81 Kết tích phân I = ò x ln( 2x +1) 2017 D S = a dx viết dạng I = ln3 b a với phân số tối giản Tính tổng a + b b A a + b = 6057 B a + b = 6059 C a + b = 6058 D a + b = 6056 Câu 82 Cho a, b, c số nguyên dương thỏa mãn òx a c ln x.dx = ln2b a 2 với phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T = a + b + c - 2( ab+ bc- ca) b A T = 252 B T = 144 C T = - 16 D T = - 252 e Câu 83 Giả sử I = ò x ln xdx = 3ea +1 với a, b số nguyên dương Trong b khẳng định sau, khẳng định đúng? A ab= 64 B ab= 46 C a- b = 12 a Câu 84 Biết I = ò A a= D a- b = ln x 1 dx = - ln2 Giá trị a bằng: x 2 B a= ln2 C a= D a= e k Câu 85 Xét I k = ò ln dx với k số nguyên dương Nếu x giá trị k bằng: A B C I k < e- tổng D x Câu 86 Tính tích phân I = ò x2 dx 2ln2- 2ln2- A I = B I = ln ln2 C I = 2ln2+1 ln2 D I = 2ln2+1 ln2 x Câu 87 Kết tích phân I = ò( 2x + 3) e dx viết dạng I = ae+ b với a, b số hữu tỷ Khẳng định sau đúng? A a- b = B a3 + b3 = 28 C ab= D a + 2b = Câu 88 Cho a, b, c số nguyên dương c¹ ln2 ò xe - 2x thỏa 1ỉb ln2ư ÷ dx = ỗ ữ ỗ ữìTớnh giỏ tr biu thc T = abc- ( ab+ bc+ ca) ố4 aỗ c ø A T = 24 B T = C T = - D T = Câu 89 Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn ò3e b c giá trị biểu thức T = a+ + × A T = B T = C T = 10 1+3x a b dx = e2 + e+ c Tính D T = a Câu 90 Cho tham số a> thỏa mãn ò( x - 1) e 2x dx = A P = 2021 B P = 2026 3- e2 Tính P = a2 + 2017 C P = 2033 D P = 2018 p Câu 91 Tính tích phân I = x sin2xdx ò p B I = A I = C I = D I = p p Câu 92 Kết tích phân I = x cos xdx viết dạng I = - Tính ò m 9m2 - A 9m2 - = B 9m2 - = 30 C 9m2 - = - D 9m2 - = - 30 p Câu 93 Cho tham số m thỏa mãn I = x( sin x + 2m) dx = 1+ p2 Mệnh đề ò sau đúng? A - 1< m< B £ m£ Câu 94 Kết tích phân D m³ C < m< p ò( 2x - 1- sin x) dx viết dạng Khẳng định sau sai? A a + 2b = B a + b = p C 2a- 3b = p æ p 1ử pỗ - ữ ữ ỗ ữ- ỗ ốa bø D a- b = p x x x Câu 95 Cho I = ò e cos xdx, J = ò e sin xdx K = ò e cos2xdx Khẳng định 0 sau đúng? ep - A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (II) (III) Câu 96 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2] thỏa mãn (II) I - J = K (I) I + J = ep f( 1) = 0, ( 2) = 2, (III) K = ò f ( x) dx = Tính I = ò x f ¢( x) dx 1 A I = B I = C I = D I = f x Câu 97 Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;2] thỏa mãn f( 2) = 16, ò ( x) dx = Tính tích phân I = ò x f ¢( 2x) dx A I = 13 B I = 12 C I = 20 D I = Câu 98 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục đoạn [1;2] thỏa mãn f( 1) = ( 2) , 2 ò xf ( x) dx = Tính tích phân I = ò x f '( x) dx A I = B I = - C I = D I = - Câu 99 Cho hai hàm số y = f ( x) y = g( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2] f ( 1) g( 1) = 1, f ( 2) g( 2) = Biết ò g( x) f ¢( x) dx = Tính I = ò f ( x) g¢( x) dx A I = - B I = C I = - D I = y = f x f ' x ( ) ( ) Câu 100 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = 1, ò f ( x) dx = Tính tích phân A I = - B I = ( x) dx I =ò f ' C I = D I = - Vấn đề TÍCH PHÂN ẨN HÀM SỐ Câu 101 Cho f ( x) hàm số chẵn đoạn [- 1;1] thỏa mãn ò f ( x) dx = - 1 Tính tích phân I = ò - f ( x) 2x +1 dx A I = B I = C I = D I = 16 f x Câu 102 Cho hàm số ( ) liên tục ¡ thỏa f ( x) + f ( - x) = 2+ 2cos2x 3p với x Ỵ ¡ Tính I = ò f ( x) d x - A I = - Câu 103 Cho 3p B I = hàm số x2 ò f ( t) dt = x cos( px) Tính y = f ( x) C I = - liên tục D I = ( 0;+¥ ) thỏa f ( 4) A f ( 4) = 123 B f ( 4) = C f ( 4) = D f ( 4) = 4 f x a ; +¥ ( ) [ ) Câu 104 Cho a> hàm số liên tục Tìm giá trị a t biết ò a f ( x) x2 dx + = t với t > a A a= B a= C a= 19 D a= Câu 105 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2] thỏa mãn f ( x) > 0, " x Ỵ [1;2] Biết ò f ¢( x) dx = 10 A f ( 2) = - 10 B f ( 2) = 20 ò f ¢( x) f ( x) C f ( 2) = 10 dx = ln2 Tính f ( 2) D f ( 2) = - 20 Câu 106 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [- 1;1] , thỏa mãn f ( x) > 0, " x Ỵ ¡ f '( x) + f ( x) = Tính f ( - 1) , biết f ( 1) = - A f ( - 1) = e B f ( - 1) = e C f ( - 1) = e D f ( - 1) = Câu 107 Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , nhận giá trị dương khoảng ( 0;+¥ ) thỏa mãn f ( 1) = 1, f ( x) = f ¢( x) 3x +1 với x > Mệnh đề sau đúng? < f ( 5) < A 1< f ( 5) < B < f ( 5) < C D < f ( 5) < Câu 108 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ f ( x) > 0, " x Ỵ ¡ Biết f ( 0) = f '( x) f ( x) thỏa mãn = 2- 2x , tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm thực phân biệt A m> e B < m£ C < m< e D 1< m< e Câu 109 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ a> Giả sử với a x Ỵ [ 0;a] , ta có f ( x) > f ( x) f ( a- x) = Tính I = ò a A I = dx 1+ f ( x) a C I = B I = 2a a dx Tính a + x) ex ( - a Câu 110 Cho số thực a¹ , đặt b = ò D I = aln( a+1) 2a ex ò 3a- x dx theo a b 2a A ex b ò 3a- x dx = ea 2a B 2a C ex a ò 3a- x dx = be ex b ò 3a- x dx = ea 2a D ex a ò 3a- x dx = eb ... Mệnh đề ? B ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( x) - 1+ C ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( 2x - 1) +C C ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x - 1) +C Câu Biết D ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x - 1) +C ỉ 1 2 017 - ÷ ÷ Câu Tìm hàm số... x) = ( 2x +1) v F ỗ ç ÷= 2 018 ç è 2ø A F ( x) = ( 2x +1) 2 018 + 2 018 2 018 C F ( x) = 2 017 ( 2x +1) 2 016 + 2 018 B F ( x) = ( 2x +1) 2 018 + 2 018 4036 D F ( x) = 4034( 2x +1) 2 016 + 2 018 Câu Tìm... B I = 4ò Câu 18 Tính tích phân I = ò dt t2 C I = ò ( x + 2) D I = ò dt t2 2 017 dx x2 019 dt t2 32 018 - 22 018 2 018 32 017 22 018 C I = 4034 2 017 32 018 - 22 018 4036 320 21 - 220 21 D I = 4040