Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12Đề Toán và đáp án giải chi tiết Học kỳ 1 lớp 12
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG QUÁT CỰC TRỊ HÀM SỐ Mơn: Tốn lớp 12 Thời gian : 10 phút/ ôn (Không kể thời gian giao đề) MĐ:1812 Dạng 1: Cực trị hàm số bậc 3: y f ( x) ax3 bx cx d A Kiến thức Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y có nghiệm phân biệt Hồnh độ x1, x2 điểm cực trị nghiệm phương trình y Để viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu, ta có thể sử dụng phương pháp tách đạo hàm – Phân tích y f ( x).q( x) h( x) – Suy y1 h( x1), y2 h( x2 ) Do phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu là: y h( x ) Gọi góc hai đường thẳng d1 : y k1x b1, d2 : y k2 x b2 tan a k1 k2 k1k2 B Một số dạng câu hỏi thường gặp Gọi k hệ số góc đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu song song (vng góc) với đường thẳng d : y px q – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu p – Giải điều kiện: k p (hoặc k ) Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : y px q góc a – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện: kp tan a (Đặc biệt d Ox, giải điều kiện: k tan a ) kp Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B cho IAB có diện tích S cho trước (với I điểm cho trước) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Tìm giao điểm A, B với trục Ox, Oy – Giải điều kiện SIAB S Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho IAB có diện tích S cho trước (với I điểm cho trước) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều kiện SIAB S Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trước – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Gọi I trung điểm AB d – Giải điều kiện: I d Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đường thẳng d cho trước – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu Toán 12 – Giải điều kiện: d ( A, d ) d (B, d ) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B khoảng cách hai điểm A, B lớn (nhỏ nhất) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị) – Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) AB Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu hồnh độ điểm cực trị thoả hệ thức cho trước – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Phân tích hệ thức để áp dụng định lí Vi-et Tìm điều kiện để hàm số có cực trị khoảng K1 (; ) K2 ( ; ) y ' f ( x) 3ax 2bx c Đặt t x a Khi đó: y ' g(t) 3at 2(3a b)t 3a 2b c Hàm số có cực trị thuộc K1 (; ) Hàm số có cực trị khoảng (; ) f ( x) có nghiệm (; ) g(t) có nghiệm t < Hàm số có cực trị thuộc K2 ( ; ) Hàm số có cực trị khoảng ( ; ) f ( x) có nghiệm ( ; ) g(t) có nghiệm t > P ' S P P ' S P Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả: a) x1 x2 b) x1 x2 c) x1 x2 y ' f ( x) 3ax 2bx c Đặt t x a Khi đó: y ' g(t) 3at 2(3a b)t 3a 2b c a) Hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả x1 x2 g(t) có hai nghiệm t1 , t2 thoả t1 t2 P b) Hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả x1 x2 ' g(t) có hai nghiệm t1 , t2 thoả t1 t2 S P c) Hàm số có hai cực trị x , x thoả x1 x2 ' g(t) có hai nghiệm t1 , t2 thoả t1 t2 S P Cho hàm số y x3 3mx 3(1 m2 ) x m3 m2 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu y 3x 6mx 3(1 m2 ) PT y có 0, m Đồ thị hàm số (1) ln có điểm cực trị ( x1; y1), ( x2 ; y2 ) Chia y cho y ta được: 1 m y x y x m m 3 3 Tốn 12 Khi đó: y1 x1 m2 m ; y2 x2 m2 m PT đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) y x m2 m Cho hàm số y x3 3x mx m (m tham số) có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía trục hoành PT hoành độ giao điểm (C) trục hoành: Câu x 1 (1) (2) g( x ) x x m (Cm ) có điểm cực trị nằm phía trục Ox PT (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác –1 m m3 g(1) m x3 3x mx m Cho hàm số y x3 (2m 1) x (m2 3m 2) x (m tham số) có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía trục tung Câu y 3x 2(2m 1) x (m2 3m 2) (Cm ) có điểm CĐ CT nằm hai phía trục tung PT y có nghiệm trái dấu 3(m2 3m 2) m Câu Cho hàm số y x mx (2m 1) x (m tham số) có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm về phía trục tung TXĐ: D = R ; y x 2mx 2m Đồ thị (Cm ) có điểm CĐ, CT nằm phía trục tung y có nghiệm phân biệt dấu m 2m 2m m m Cho hàm số y x3 3x mx (m tham số) có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm ) có điểm cực đại cực tiểu cách đều đường thẳng y x Câu Ta có: y ' 3x x m Hàm số có CĐ, CT y ' 3x x m có nghiệm phân biệt x1; x2 ' 3m m 3 (*) Gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 1 1 2m m Thực phép chia y cho y ta được: y x y ' 2 x 2 3 3 3 2m 2m m m y1 y( x1 ) x1 ; y2 y( x2 ) x2 3 2m m Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : y 2 x Các điểm cực trị cách đường thẳng y x xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y x Toán 12 2m m (không thỏa (*)) TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y x y1 y2 x1 x2 2m m 1 x1 x2 x1 x2 2 3 2m m m 3 yI x I Vậy giá trị cần tìm m là: m Cho hàm số y x 3mx 4m3 (m tham số) có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm ) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu Ta có: y 3x 6mx ; y x Để hàm số có cực đại cực tiểu m x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m ), B(2m; 0) AB (2m; 4m3 ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m ) AB d A, B đối xứng qua đường thẳng d: y = x I d 2m3 4m m 2 m m Cho hàm số y x3 3mx 3m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x 8y 74 Câu y 3x 6mx ; y x x 2m Hàm số có CĐ, CT PT y có nghiệm phân biệt m Khi điểm cực trị là: A(0; 3m 1), B(2m;4m3 3m 1) AB(2m;4m3 ) Trung điểm I AB có toạ độ: I (m;2m3 3m 1) Đường thẳng d: x 8y 74 có VTCP u (8; 1) I d A B đối xứng với qua d m 8(2m 3m 1) 74 m AB d AB.u Câu hỏi tương tự: a) y x 3x m2 x m, d : y x ĐS: m Cho hàm số y x 3x mx (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x y Câu Ta có y x3 3x mx y ' 3x x m Hàm số có cực đại, cực tiểu y có hai nghiệm phân biệt 3m m 1 1 2 Ta có: y x y m x m 3 3 2 đường thẳng qua điểm cực trị có phương trình y m x m 3 nên có hệ số góc k1 m Toán 12 d: x y y x d có hệ số góc k2 2 Để hai điểm cực trị đối xứng qua d ta phải có d k1k2 1 m 1 m 23 Với m = đồ thị có hai điểm cực trị (0; 0) (2; –4), nên trung điểm chúng I(1; –2) Ta thấy I d, hai điểm cực trị đối xứng với qua d Vậy: m = Cho hàm số y x3 3(m 1) x x m (1) có đồ thị (C m) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua Câu đường thẳng d: y x y ' 3x 6(m 1) x Hàm số có CĐ, CT ' 9(m 1)2 3.9 m (; 1 3) (1 3; ) 1 m 1 Ta có y x y 2(m 2m 2) x 4m 3 Giả sử điểm cực đại cực tiểu A( x1; y1), B( x2 ; y2 ) , I trung điểm AB y1 2(m2 2m 2) x1 4m ; y2 2(m2 2m 2) x2 4m x x 2(m 1) và: x1.x2 Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y 2(m2 2m 2) x 4m 1 AB d A, B đối xứng qua (d): y x I d m 1 Câu 10 Cho hàm số y x3 3(m 1) x x m , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 x2 Ta có y ' 3x 6(m 1) x + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 PT y' có hai nghiệm phân biệt x1, x2 PT x 2(m 1) x có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m 1 ' (m 1)2 m 1 (1) + Theo định lý Viet ta có x1 x2 2(m 1); x1x2 Khi đó: 2 x1 x2 x1 x2 x1x2 m 1 12 (m 1)2 3 m (2) + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm 3 m 1 1 m Câu 11 Cho hàm số y x3 (1 2m) x (2 m) x m , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 x2 Ta có: y ' 3x 2(1 2m) x (2 m) Hàm số có CĐ, CT y' có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1 x2 ) Toán 12 (*) ' (1 2m)2 3(2 m) 4m2 m m m 2(1 2m) 2m Hàm số đạt cực trị điểm x1, x2 Khi ta có: x1 x2 ; x1x2 3 2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1x2 4(1 2m)2 4(2 m) 16m2 12m m Kết hợp (*), ta suy m 29 29 m 8 29 m 1 Câu 12 Cho hàm số y x mx mx , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 x2 Ta có: y ' x 2mx m Hàm số có CĐ, CT y' có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1 x2 ) m2 m m (*) Khi đó: x1 x2 2m, x1x2 m m 65 m 2 x1 x2 ( x1 x2 ) 64 m m 16 (thoả (*)) 65 m 1 Câu 13 Cho hàm số y x (m 1) x 3(m 2) x , với m tham số thực 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m 2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 x2 Ta có: y x 2(m 1) x 3(m 2) Hàm số có cực đại cực tiểu y có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m2 5m (luôn với m) x x 2(m 1) Khi ta có: x1x2 3(m 2) 8m2 16m m x 2m x2 1 x2 3(m 2) 4 34 Câu 14 Cho hàm số y x mx 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 4 x2 y 12 x 2mx Ta có: m2 36 0, m hàm số ln có cực trị x1, x2 m Khi đó: x1 4 x2 ; x1 x2 ; x1x2 m Câu hỏi tương tự: a) y x 3x mx ; x1 2x2 ĐS: m 105 Toán 12 Câu 15 Cho hàm số y x ax 3ax (1) (a tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = 2) Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị x1 , x2 phân biệt thoả mãn điều kiện: x12 2ax2 9a a2 a2 x22 2ax1 9a 2 (2) y x 2ax 3a Hàm số có CĐ, CT y có nghiệm phân biệt x1, x2 a 3 4a2 12a a (*) Khi x1 x2 2a , x1x2 3a Ta có: x12 2ax2 9a 2a x1 x2 12a 4a2 12a Tương tự: x22 2ax1 9a 4a2 12a Do đó: (2) 4a2 12a a2 a2 4a2 12a 2 4a2 12a a2 3a a a 4 Câu 16 Cho hàm số y x3 9mx 12m2 x (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại x CĐ, cực tiểu x CT thỏa mãn: x 2CĐ xCT Ta có: y x 18mx 12m2 6( x 3mx 2m2 ) Hàm số có CĐ CT y có nghiệm phân biệt x1, x2 = m > m 3m m , x2 3m m 2 Dựa vào bảng xét dấu y, suy xCĐ x1, xCT x2 Khi đó: x1 Do đó: x 2CĐ xCT 3m m 3m m m 2 2 Câu 17 Cho hàm số y (m 2) x3 3x mx , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương PT y ' 3(m 2) x x m = có nghiệm dương phân biệt a (m 2) ' 3m( m 2) ' m 2m 3 m m P m m 3 m 2 0 3(m 2) m m 2 3 S m 1 Câu 18 Cho hàm số y x mx (m2 3) x (1), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có điểm cực trị x1, x2 với x1 0, x2 x12 x22 y x mx m2 ; y x mx m (2) Toán 12 P 3m2 14 YCBT S 14 m m 2 x x 2 Câu 19 Cho hàm số y x3 (1 2m) x (2 m) x m (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ y 3x 2(1 2m) x m g( x) YCBT phương trình y có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 4m m g(1) 5m m S 2m Câu 20 Cho hàm số y m x (m 2) x (m 1) x (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có cực đại x , cực tiểu x thỏa mãn x1 x2 Ta có: y mx 2(m 2) x m ; y mx 2(m 2) x m (1) Hàm số có CĐ ,CT thỏa mãn x1 x2 m > (1) có nghiệm phân biệt bé Đặt t x x t , thay vào (1) ta được: m(t 1)2 2(m 2)(t 1) m mt 4(m 1)t 4m (1) có nghiệm phân biệt bé (2) có nghiệm âm phân biệt m m P S Câu 21 Cho hàm số y x3 (1 2m) x (2 m) x m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị có hồnh độ thuộc khoảng (2;0) Ta có: y 3x 2(1 2m) x m ; y 3x 2(1 2m) x m (*) Hàm số có cực trị thuộc (2;0) (*) có nghiệm phân biệt x1, x2 có nghiệm 2 x1 x2 thuộc (2;0) 2 x1 x2 x1 2 x2 (1) (2) (3) Ta có: 4 m2 m ' 4m2 m 2 2m x x 2 10 (1) m 1 4(2m 1) m 0 x x 4 3 x1x2 2 m Toán 12 4 m2 m ' m2 m m f 0 m 2m (2) m2 2 x x x1 x2 m 2m 1 40 4m2 m ' m m 3m f 2 10 m (3) 2m m 1 x1 x2 x1x2 2 m Tóm lại giá trị m cần tìm là: m ; 1 2; Câu 22 Cho hàm số y x 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y 3x tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2) Xét biểu thức g( x, y) 3x y ta có: g( x A , yA ) 3x A yA 4 0; g( xB , yB ) 3xB yB điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng d: y 3x Do MA + MB nhỏ điểm A, M, B thẳng hàng M giao điểm d AB Phương trình đường thẳng AB: y 2 x 4 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: y x x ; y M ; y 2 x Câu 23 Cho hàm số 5 5 y x3 3mx 3(m2 1) x m3 m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Ta có y 3x 6mx 3(m2 1) Hàm số (1) có cực trị PT y có nghiệm phân biệt x 2mx m2 có nhiệm phân biệt 0, m Khi đó: điểm cực đại A(m 1;2 2m) điểm cực tiểu B(m 1; 2 2m) m 3 2 Ta có OA 2OB m2 6m m 3 2 Câu 24 Cho hàm số y x 3x mx có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y 4 x Ta có: y ' 3x x m Hàm số có CĐ, CT y' có nghiệm phân biệt x1, x2 ' 3m m 3 (*) Gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 1 1 2m m Thực phép chia y cho y ta được: y x y ' 2 x 2 3 3 3 Toán 12 2m 2m m m y1 y x1 x1 ; y2 y x2 x2 3 3 2m m Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : y 2 x 2 3 2m 4 // d: y 4 x m (thỏa mãn (*)) m 2 3 3 Câu hỏi tương tự: a) y x mx (5m 4) x , d : 8x 3y ĐS: m 0; m Câu 25 Cho hàm số y x mx x có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị vng góc với đường thẳng d: y 3x Ta có: y ' 3x 2mx Hàm số có CĐ, CT y có nghiệm phân biệt x1, x2 ' m2 21 m 21 (*) Gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 1 1 7m Thực phép chia y cho y ta được: y x y ' (21 m2 ) x 9 9 3 2 7m 7m y1 y( x1 ) (21 m2 ) x1 ; y2 y( x2 ) (21 m ) x2 9 7m Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : y (21 m2 ) x 9 m 21 10 d: y 4 x m 2 (21 m ).3 1 9 Câu 26 Cho hàm số y x 3x mx có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x y góc a 450 Ta có: y ' 3x x m Hàm số có CĐ, CT y' có nghiệm phân biệt x1; x2 ' 3m m 3 (*) Gọi hai điểm cực trị A x1; y1 ; B x2 ; y2 1 1 2m m Thực phép chia y cho y ta được: y x y ' 2 x 2 3 3 3 2m 2m m m y1 y x1 x1 ; y2 y x2 x2 3 3 2m m Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : y 2 x 2 3 2m Đường thẳng d: x y có hệ số góc Đặt k 10 Toán 12 39 1 k m k 1 k 10 4 Ta có: tan 45 1 m k 1 k k 1 k 4 k Kết hợp điều kiện (*), suy giá trị m cần tìm là: m Câu hỏi tương tự: a) y x3 3(m 1) x (2m2 3m 2) x m(m 1) , d : y 15 1 x , a 450 ĐS: m Câu 27 Cho hàm số y x3 3x (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) tiếp xúc với đường tròn (S) có phương trình ( x m)2 ( y m 1)2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị x y (S) có tâm I (m, m 1) bán kính R= tiếp xúc với (S) 2m m 3m m 2; m Câu 28 Cho hàm số y x3 3mx 4 (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Cm cắt đường tròn tâm I(1;1) , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích IAB đạt giá trị lớn Ta có y ' 3x 3m Hàm số có CĐ, CT PT y' có hai nghiệm phân biệt m là: y 2mx Vì y x.y 2mx nên đường thẳng qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình 2m Ta có d I , 4m2 R (vì m > 0) ln cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = điểm A, B phân biệt 1 1 : khơng qua I, ta có: S ABI IA.IB.sin AIB R2 2 2 R 1 Nên SIAB đạt GTLN sin AIB hay AIB vuông cân I IH 2 Với m 2m 4m2 m 2 (H trung điểm AB) Câu 29 Cho hàm số y x3 6mx x 2m (1), với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị Ta có: y 3x 12mx Hàm số có điểm cực trị PT y có nghiệm phân biệt ' m2 m 11 m (*) Toán 12 x 3 Khi ta có: y 2m y (6 8m ) x 4m đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có PT là: : y (6 8m2 ) x 4m d (O, ) 4m (6 8m2 )2 m 1 m 1 64m4 101m2 37 m 37 (loaïi) Câu 30 Cho hàm số y x3 3x (m 6) x m (1), với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm A(1; 4) đến đường 12 thẳng qua hai điểm cực trị 265 Ta có: y 3x x m Hàm số có điểm cực trị PT y có nghiệm phân biệt 32 3(m 6) m (*) 2 3 Ta có: y ( x 1).y m x m 2 3 m 6m 18 12 d ( A, ) 1053 (thoả (*)) m 265 4m 72m 333 249 PT đường thẳng qua điểm cực trị : y m x m Câu 31 Cho hàm số y x 3x mx (1), với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 11 đến đường 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm I ; thẳng qua hai điểm cực trị lớn Ta có: y 3x x m Hàm số có điểm cực trị PT y có nghiệm phân biệt m x 3 1 3 2m m 2 x 1 3 Ta có: y y 2m m 2 x 1 3 Dễ dàng tìm điểm cố định A ;2 AI 1; 4 PT đường thẳng qua hai điểm cực trị là: : y Gọi H hình chiếu vng góc I 2m m Ta có d (I , ) IH IA Dấu "=" xảy IA Vậy max(d ( I , )) m Câu 32 Cho hàm số y x3 3(m 1) x 3m(m 2) x m3 3m2 (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh với m, đồ thị (Cm) ln có điểm cực trị khoảng cách điểm cực trị không đổi x 2 m Ta có: y 3x 6(m 1) x 6m(m 2) ; y x m 12 Tốn 12 Đồ thị (Cm) có điểm cực đại A(2 m;4) điểm cực tiểu B(m;0) AB Câu 33 Cho hàm số y x 3(m 1) x 6mx m3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB Ta có: y 6( x 1)( x m) Hàm số có CĐ, CT y có nghiệm phân biệt m Khi điểm cực trị A(1; m3 3m 1), B(m;3m2 ) AB (m 1)2 (3m2 m3 3m 1) m 0; m (thoả điều kiện) Câu 34 Cho hàm số y x3 3mx 3(m2 1) x m3 4m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho OAB vng O Ta có: y 3x 6mx 3(m2 1) ; y x m y m x m 1 y m 1 A(m 1; m 3) , B(m 1; m 1) OA (m 1; m 3) , OB (m 1; m 1) OAB vuông O OA.OB 2m2 2m m 1 m Câu 35 Cho hàm số y x 3(m 1) x 6mx m3 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác ABC vuông C, với C(4;0) Ta có: y 6( x 1)( x m) Hàm số có CĐ, CT y có nghiệm phân biệt m Khi điểm cực trị A(1; m3 3m 1), B(m;3m2 ) ABC vuông C AC.BC (m 1) m2 (m2 m 1) 3m2 5m m 1 Câu 36 Cho hàm số y x3 3x m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 4 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB 1200 x 2 y m Ta có: y 3x x ; y x y m Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) B(2 ; m + 4) OA (0; m), OB (2; m 4) Để AOB 1200 cos AOB m(m 4) m2 (m 4)2 4 m m2 (m 4)2 2m(m 4) 2 3m 24m 44 4 m 12 12 m m Câu 37 Cho hàm số y x3 3x m2 m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A B cho diện tích tam giác ABC 7, với điểm C(–2; ) 13 Toán 12 Ta có y ' 3x x ; y ' x x x 0; x Hàm số ln có CĐ, CT Các điểm CĐ, CT đồ thị là: A(0; m2 m 1) , B(2; m2 m 3) , AB 22 (4)2 Phương trình đường thẳng AB: x y m2 m x y m2 m 4 1 m2 m m S ABC d (C, AB) AB m2 m 2 m 2 Câu hỏi tương tự: a) y x3 3mx 2, C(1;1), S 18 ĐS: m Câu 38 Cho hàm số y x3 3(m 1) x 12mx 3m (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 9 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị A B cho hai điểm với điểm C 1; lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Ta có y ' 3x 3(m 1) x 12m Hàm số có hai cực trị y có hai nghiệm phân biệt (m 1)2 m (*) Khi hai cực trị A(2;9m), B(2m; 4m3 12m2 3m 4) 2 2m ABC nhận O làm trọng tâm m (thoả (*)) 4m 12m 6m Câu 39 Cho hàm số y f ( x) x3 3(m 3) x 11 3m ( Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm ) có hai điểm cực trị M1, M2 cho điểm M1, M2 B(0; –1) thẳng hàng x y x 6(m 3) y Hàm số có cực trị m (*) x m 1 3 Chia f ( x ) cho f ( x ) ta được: f ( x ) f ( x ) x m 3 (m 3) x 11 3m phương trình đường thẳng M1M2 là: y (m 3)2 x 11 3m M1, M2 , B thẳng hàng B M1M2 m (thoả (*)) Câu 40 Cho hàm số y x mx (m2 1) x (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu yCÑ yCT x m 1 Ta có: y x 2mx m2 y yCÑ yCT x m 1 1 m m3 m m 1 Câu 41 Cho hàm số y x (m 1) x (m 1)3 3 (1) (m tham số thực) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị (1) nằm về phía (phía phía ngồi) đường tròn có phương trình (C): x y2 x x y x 2(m 1) x y x 2(m 1) 14 Hàm số có cực trị m 1 (1) Tốn 12 Gọi hai điểm cực trị đồ thị là: A 0; (m 1)3 , B(2(m 1);0) (C) có tâm I(2; 0), bán kính R = IA 16 (m 1)6 , IB 4m2 A, B nằm hai phía (C) (IA2 R2 )(IB2 R2 ) 4m2 m Kết hợp (1), (2), ta suy ra: m (2) Câu 42 Cho hàm số y x3 3mx 3(m2 1) x m3 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 2) Chứng minh (C m) ln có điểm cực đại điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định y 3x 6mx 3(m2 1) ; y x m x m 1 x 1 t Điểm cực đại M(m 1;2 3m) chạy đường thẳng cố định: y 3t x t Điểm cực tiểu N (m 1; 2 m) chạy đường thẳng cố định: y 2 3t Câu 43 Cho hàm số y x mx x m (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị khoảng cách điểm cực trị nhỏ Ta có: y x 2mx ; y có m2 0, m hàm số ln có hai điểm cực trị x1, x2 Giả sử điểm cực trị (Cm) A( x1; y1), B( x2 ; y2 ) 3 2 y1 (m 1) x1 m ; 3 Ta có: y ( x m).y (m2 1) x m 2 y2 (m2 1) x2 m 3 4 Do đó: AB2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (4m2 4) 1 (m2 1)2 1 9 AB 13 13 Dấu "=" xảy m Vậy AB m 3 Câu 44 Cho hàm số y x3 3x mx (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ tam giác cân y 3x x m Hàm số có cực trị y có nghiệm phân biệt m 3 2m m 2 x Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị có 2m m 2 x phương trình: y 6m m6 cắt Ox, Oy A ;0 , B 0; (m 0) 2(m 3) Ta có: y ( x 1).y Tam giác OAB cân OA = OB 15 m6 6m m 6; m ; m 2 2(m 3) Toán 12 Đối chiếu điều kiện ta có m Câu 45 Cho hàm số : y = x mx (m2 m 1) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng (;1) Tập xác định D = R y x 2mx m2 m Đặt t x x t ta : y ' g(t) t 1 m t m2 3m Hàm số(1) có cực trị khoảng (;1) f ( x) có nghiệm khoảng (;1) P ' g(t) có nghiệm t S P m2 3m m 1 m 2 m m2 3m Vậy: Với m hàm số (1) có cực trị khoảng (;1) Câu 46 Cho hàm số : y = x mx (m2 m 1) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng (1; ) Tập xác định D = R y x 2mx m2 m Đặt t x x t ta : y ' g(t) t 1 m t m2 3m Hàm số(1) có cực trị khoảng (1; ) f ( x) có nghiệm khoảng (1; ) m2 3m m 1 m 2 m m2 3m Vậy: Với m hàm số (1) có cực trị khoảng (1; ) P ' g(t) có nghiệm t S P Câu 47 Cho hàm số : y = x mx (m2 m 1) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1 x2 Tập xác định D = R y x 2mx m2 m Đặt t x x t ta được: y ' g(t) t 2(1 m)t m2 3m (1) có hai cực trị x1, x2 thoả x1 x2 g(t) có hai nghiệm t1, t2 thoả t1 t2 P m2 3m m Vậy: Với m hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1 x2 Câu 48 Cho hàm số : y = x mx (m2 m 1) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1 x2 Tập xác định D = R y x 2mx m2 m Đặt t x x t ta : y ' g(t) t 1 m t m2 3m (1) có hai cực trị x1, x2 thoả x1 x2 g(t) có hai nghiệm t1, t2 thoả t1 t2 16 Toán 12 m ' S m2 3m m Vậy: Khơng có giá trị m thoả YCBT P 2 m Câu 49 Cho hàm số : y = x mx (m2 m 1) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1 x2 Tập xác định D = R y x 2mx m2 m Đặt t x x t ta : y ' g(t) t 1 m t m2 3m (1) có hai cực trị x1, x2 thoả x1 x2 g(t) có hai nghiệm t1, t2 thoả t1 t2 m ' S m2 3m m P 2 m Vậy: Với m hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1 x2 17 Toán 12 Dạng 2: Cực trị hàm số trùng phương: y f ( x) ax bx c A Kiến thức Hàm số nhận x làm điểm cực trị Hàm số có cực trị phương trình y có nghiệm Hàm số có cực trị phương trình y có nghiệm phân biệt Khi đồ thị có điểm cực trị A(0; c), B( x1; y1),C( x2 ; y2 ) ABC cân A B Một số dạng câu hỏi thường gặp Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân tam giác – Tìm điều kiện để phương trình y có nghiệm phân biệt – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B, C Lập luận ABC cân A – Giải điều kiện: ABC vuông A AB AC ABC đều AB BC Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diệ n tích S cho trước – Tìm điều kiện để phương trình y có nghiệm phân biệt – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B, C Lập luận ABC cân A – Kẻ đường cao AH – Giải điều kiện: S SABC AH BC Câu 50 Cho hàm số y x 2(m2 m 1) x m 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đồ thị (C) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn y x3 4(m2 m 1) x ; x y x m m 1 2 Khoảng cách điểm cực tiểu: d = m2 m m d m = Câu 51 Cho hàm số y x mx 2 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại x x m y x3 2mx x( x m) y Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại PT y có nghiệm m Câu 52 Cho hàm số y x 2mx 18 (Cm ) Toán 12 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m 2) Tìm giá trị m để tất điểm cực trị (Cm ) đều nằm trục toạ độ x x m Ta có: y 4 x3 4mx ; y + Nếu m đồ thị có điểm cực trị (0; 4) Oy + Nếu m (Cm ) có điểm cực trị A(0; 4), B( m; m2 4), C( m; m2 4) m m2 m Để A, B, C nằm trục toạ độ B, C Ox Vậy: m m Câu 53 Cho hàm số y x (3m 1) x (với m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 1 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy lần độ dài cạnh bên 3m Ta có: y ' x3 2(3m 1) x ; y ' x 0, x Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m (*) Ba điểm cực trị là: 3m (3m 1)2 3m (3m 1)2 ; ; 3 ; C 3 A(0; 3) ; B 2 4 3m (3m 1)4 3m ABC cân A ; BC AB 9.4 m , thoả (*) 4 16 Câu 54 Cho hàm số y f ( x ) x 2(m 2) x m2 5m (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm ) hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân x x m Ta có f ( x ) x 4(m 2) x Hàm số có CĐ, CT PT f ( x ) có nghiệm phân biệt m (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0; m2 5m 5 , B m;1 m , C m;1 m AB m; m2 4m , AC m; m2 4m Do ABC ln cân A, nên tốn thoả mãn ABC vuông A AB.AC (m 2)3 1 m (thoả (*)) Câu 55 Cho hàm số y x 2(m 2) x m2 5m Cm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác đều x x m Ta có f ( x ) x 4(m 2) x Hàm số có CĐ, CT PT f ( x ) có nghiệm phân biệt m (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0; m2 5m 5 , B m;1 m , C m;1 m 19 Toán 12 AB m; m2 4m , AC m; m2 4m Do ABC cân A, nên toán thoả mãn A 600 cos A AB AC AB AC m 23 (Chú ý: Có thể dùng tính chất: ABC AB = BC = CA) Câu hỏi tương tự: a) y x 2mx 2m m4 ĐS: m 3 b) y x 4(m 1) x 2m ĐS: m 3 c) y x 4(m 1) x 2m Cho hàm số y x 2mx 2m m4 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích S Câu 56 x g( x ) x m Ta có y ' x 4mx Hàm số có cực trị y' có nghiệm phân biệt g m m (*) Với điều kiện (*), phương trình y có nghiệm x1 m; x2 0; x3 m Hàm số đạt cực trị x1; x2 ; x3 Gọi A(0;2m m4 ); B m; m4 m2 2m ; C m; m4 m2 2m điểm cực trị (Cm ) Ta có: AB2 AC m4 m; BC 4m ABC cân đỉnh A Gọi M trung điểm BC M(0; m4 m2 2m) AM m2 m2 Vì ABC cân A nên AM đường cao, đó: S ABC 1 AM.BC m2 4m m m5 16 m 16 Vậy m 16 2 Câu hỏi tương tự: a) y x 2m2 x , S = 32 ĐS: m 2 b) y x 2mx m , S 32 ĐS: m c) y x 2m2 x m4 m , S = 32 ĐS: m 2 d) y x 2mx 2m2 4, S ĐS: m Câu 57 Cho hàm số y x 2mx m2 m có đồ thị (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 x Ta có y x3 4mx ; y x( x m) x m (m < 0) Khi điểm cực trị là: A(0; m2 m), B m; m , C m; m AB ( m ; m2 ) ; AC ( m; m2 ) ABC cân A nên góc 120 A AB AC m m m A 120 cos A 2 m m AB AC 20 Tốn 12 m (loại) 1 Vậy m 2m 2m m m 3m m m m m 3 m m4 Câu 58 Cho hàm số y x 2mx m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp x x m Ta có y x 4mx x( x m) Hàm số cho có ba điểm cực trị PT y có ba nghiệm phân biệt y đổi dấu x qua nghiệm m Khi ba điểm cực trị đồ thị (Cm) là: A(0; m 1), B m; m2 m 1 , C m; m2 m 1 y y A xC xB m2 m ; AB AC m m , BC m B m AB AC.BC (m m)2 m R 1 m3 m m 4S ABC 4m2 m S ABC Câu hỏi tương tự: a) y x 2mx ĐS: m 1, m 1 Câu 59 Cho hàm số y x 2mx (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm giá trị m để (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp 3 9 5 5 qua điểm D ; x Hàm số có điểm cực trị m x m Ta có: y x 4mx; y Khi điểm cực trị (Cm) là: A(0;2), B( m; m2 2), C( m; m2 2) Gọi I ( x; y) tâm đường tròn (P) ngoại tiếp ABC IA2 ID 3 x y x Ta có: IB IC 2 x m 2 x m y Vậy m IB IA2 m ( x m )2 ( y m2 2)2 x ( y 2)2 Câu 60 Cho hàm số y x 2(1 m2 ) x m (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn x 2 Hàm số có cực trị 1 m x 1 m y x3 4(1 m2 ) x ; y Khi điểm cực trị (Cm) là: A(0;1 m) , B m2 ; m2 , C m2 ; m2 1 m Ta có: SABC d ( A, BC ).BC (1 m2 )2 Dấu "=" xảy m Vậy max SABC 21 Toán 12 Câu 61 Cho hàm số y x (3m 1) x 2(m 1) (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc toạ độ O x Hàm số có cực trị m x 2(3m 1) y x3 2(3m 1) x ; y (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A(0;2m 2), B( 6m 2; 9m2 4m 1), C( 6m 2; 9m2 4m 1) ABC có trọng tâm O 18m2 6m m ; m 3 Đối chiếu với điều kiện (*), suy m ……………………⟰…………………… Hết 22 Không sử dụng tài liệu làm Cán coi thi không giải thích thêm Tốn 12 ... hàm số (1 ) có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1 x2 17 Toán 12 Dạng 2: Cực trị hàm số trùng phương: y f ( x) ax bx c A Kiến thức Hàm số nhận x làm điểm cực trị Hàm số có cực trị. .. Với m hàm số (1 ) có cực trị khoảng ( ;1) Câu 46 Cho hàm số : y = x mx (m2 m 1) x (1 ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 ) m = 2) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng (1 ; )... x 2(m 1) 14 Hàm số có cực trị m 1 (1 ) Toán 12 Gọi hai điểm cực trị đồ thị là: A 0; (m 1)3 , B(2(m 1);0) (C) có tâm I(2; 0), bán kính R = IA 16 (m 1)6 , IB 4m2