ď Chuong3 Phan1 3

Trường đại học bách khoa hà nội Viện kỹ thuật hóa học Bộ môm máy và thiết bị công nghệ hóa học và dầu Chương 3: Thùng quay nhanh Người thực hiện: Phùng Văn Hùng Nguyễn Việt Hưng Vũ Duy Hưng Đỗ Trung Kiên Đào Duy Linh Nguyễn Đức Linh Mai Văn Minh Đinh Khắc Nam Lê Văn Nam CHƯƠNG 3: THÙNG QUAY NHANH Thùng quay nhanh có vai trò quan trọng cộng nghiệp hóa chất thực phẩm thường dùng cho máy ly tâm quay với tốc độ cao để lắng, lọc phân ly sản phẩm Ngồi thùng quay nhanh có nhiều ứng dụng sống: máy giặt… Tùy thuộc vào điều kiện cơng nghệ mà thùng quay quay quanh trục thẳng đứng hay quay quanh trục nằm ngang §1 Thùng trụ chứa chất lỏng quay quanh trục thẳng đứng 1.1: Thùng chứa khơng có nắp Xét thùng trụ : -bán kính R -chiều cao H -khối lượng riêng chất lỏng ρ1 -chiều cao chất lỏng chưa quay h -thùng quay đặt đứng Oy -vận tốc góc ω -trục hồnh Ox nằm ngang đáy thùng Thùng chứa khơng có nắp quay theo phương thằng đứng Thùng quay sinh lực ly tâm làm mặt thống chất lỏng lõm xuống có dạng parabol tròn xoay.Gọi h max mức chất lỏng cao nhất, h0 mức chất lỏng thấp thung quay Giả thiết chất lỏng quay thùng mà không trượt thành thùng Lấy mặt thoáng chất lỏng phân tố có khối lượng dm Thùng quay, phân tố chịu tác dụng cảu lực: + Lực ly tâm :F=dm.x.ω + Lực trọng lượng: G=g.dm Hợp lực vng góc với mặt thống chất lỏng tạo với G góc α Ta có: tgα = = = hay y = +C (3.1) Phương trình có dạng parabol   Kết luận: Khi thùng trụ quay theo phương thẳng đứng, mặt thống chất lỏng có dạng Parabol  Để xác   định số tích phân C ta xét:  Khi x=0 y=h nên C=h Vậy: 0 y= x +h0 (3.2)  Khi x= R y=h Vậy: y= h max max =+h0 (3.3)  Gọi dV thể tích phân tố bé có bán kính x chiều cao dy thì: dV=π.x dy  Rút x2 từ (3.2) thay vào ta có: dV=(y-h0)dy Vp== = (3.4)  Thể tích chất lỏng thùng V=πR2h=πR2h max- Vp hmax=h+ (3.5a) h0=h- (3.5b) Thay vào (3.3) : Nhận xét  Chất lỏng thành nâng lên tâm giảm nhiêu Giá trị đoạn nâng lên tụt xuống    Nếu ω< h0>0  Nếu ω> h02/R 0 ho b Chất lỏng cắt đáy thùng h0 <   Khi   thùng quay với tốc độ ω > chất lỏng bị trào ngồi.Để tránh tượng này, người ta đậy miệng thùng nắp phẳng Khi chất lỏng khơng trào mà tiếp xúc vơi nắp theo vành có bán kính R0, bề rộng vành (R-R0)  Tương tự trường hợp thùng khơng nắp, phương trình Parabol có dạng: y = +C  Khi x=R y=H đó: C=Hy=H- -)  Khi x = y = h vậy: y= h0 = H - (3.7) (3.8)  Nếu  đường đỉnh parabol nằm cao đáy h0 > thì:   < đó: ω< Đồng thời: H nên: ω> (3.9)  Nếu đường parabol chất lỏng cắt đáy thùng h < : đó: ω> đồng thời ω> (3.10) 10 3.2 Thùng dạng nón Sơ đồ roto dạng trụ - nón có đáy phẳng 43 3.2 Thùng dạng nón Để tính roto dạng nón có thành mỏng ta dùng phương trình Laplace : p= p0+q Các thơng số  :Đại lượng p tổng áp suất chất lỏng p cường độ lực quán tính q  Áp suất thủy động lực chất lỏng bán kính x xác định theo cơng thức (338), thay r0 bán kính x vng góc với trục roto: ρ1ω 2 p0 = (x − r 1) 44 3.2 Thùng dạng nón  Cường độ lực qn tính vng góc với bề mặt thành roto bán kính x bằng: q = t ρω cos α Thay giá trị p, σm, σt vào PT Laplace với điều kiện ρt = x cos α Ứng suất tiếp: ρm = ∞ σm σt p + = ρ m ρt t 0.5ρ1ω ( x − r12 ) x + t ρω x cos α σt = t.cosα 45 3.2 Thùng dạng nón Tính ứng suất kinh tuyến σm Ta chấp nhận thành phần chiều trục lực đàn hồi σ mt tổng áp suất chất lỏng P diện tích vòng có bán kính x: P = σ m 2π xt cos α Mặt khác áp suất toàn phần chất lỏng theo phương chiều trục P xác định roto dạng trụ: P= π ρ1ω ( x − r12 ) 46 3.2 Thùng dạng nón Tính ứng suất kinh tuyến σm Cân hai phương trình Ứng suất kinh tuyến: ρ1ω ( x − r12 )2 σm = xt cos α Khi x = R , ta có σt σm đạt cực đại 0.5ρ1ω (R − r12 ) x + t ρω x cos α (σ t )max ≥ t cos α (σ m ) max ρ1ω (R − r12 )2 = Rt cos α σt > σm 47 3.2 Thùng dạng nón σt lớn σm dùng thuyết ứng suất tiếp lớn ta thu được: 0.5ρ1ω (R − r12 ) x + t ρω x cos α [σ ] ≥ t cos α Giải phương trình t sau biến đổi ta tìm chiều dày thân roto dạng nón sau: λ k0σ R t= 2.cos α ([σ ] − σ ) k0 hệ số chứa roto σ0=ρv 48 3.3 Thùng dạng trụ - nón Rơto có dạng trụ – nón thường có máy ly tâm lắng đặt nằm ngang làm việc liên tục tháo bã vít tải Hình 3-13: Sơ đồ roto dạng trụ-nón có đáy phẳng 49 3.3 Thùng dạng trụ - nón Khi roto quay, tác dụng lực ly tâm quán tính khối lượng thân tác dụng áp suất chất lỏng làm cho roto bị biến dạng Hình 3-14: Sơ đồ lực chỗ tiếp giáp phần trụ phần nón roto a/ Các lực mép ngang momen uốn b/ Các lực xác định theo thuyết không momen 50 3.3 Thùng dạng trụ - nón  Xác định giá trị lực mômen chỗ tiếp giáp I II ?  - Tại tiết diện vùng mép thân trụ chịu tác dụng lực kinh tuyến lực mép mômen uốn Theo thuyết màng, lực chiều trục kinh tuyến   thân: = t  t chiều dày thân Trong ứng suất kinh tuyến thân trụ Hình 3-14b 51 3.3 Thùng dạng trụ - nón  Thường ta chưa biết momen uốn (hình 3-14a) lực mép  lực kinh tuyến = Trên thân nón (hình 3-14b) chịu tác dụng lực  lực vng góc với đường trục: Hp= cotgφ Dựa vào lý thuyết màng thân  Xác định Đối với thân trụ có lực mép P0 thân nón P0 + Hp (hình 3-14a) 52 3.3 Thùng dạng trụ - nón  Tại tiết diện vùng II mép thân trụ có lực mép momen uốn hai đại lượng chưa biết trước  Bỏ qua momen uốn phụ sinh bé  ,, ẩn số hệ bất định tĩnh   ,, Lập phương trình phương pháp lực cho tiết diện chỗ tiếp giáp Đối với vùng І:  + + + = + (+) + + (3-65) + + = + (+) + + 53 3.3 Thùng dạng trụ - nón Đối với vùng II:  + + + =+ + + (3-66) + + + =+ + + Trong hai phương trình lấy kí hiệu sau: + Các chữ tr, n, d, tương ứng với phần trụ, phần nón, phần đáy  , , góc xoay tiết diện mép roto, momen phân bố = gây nên theo chiều tác dụng momen rad/N; 54 3.3 Thùng dạng trụ - nón Kí hiệu   góc xoay cảu tiết diện mép roto lực ngang phân bố = gây nên theo chiều tác dụng momen m/N; , , góc xoay tiết diện mép roto lực ly tâm quán tính cảu khối lượng thân gây theo chiều tác dụng momen , rad: , , , góc xoay tiết diện mép áp suất chất lỏng roto gây nên theo chiều tác dụng momen , rad; 55 3.3 Thùng dạng trụ - nón Kí hiệu   , , , chuyển vị hướng kính tiết diện mép roto = gây nên hướng theo chiều tác dụng lực , m/N; , , , chuyển vị hướng kinh tiết diện mép roto lực = gây nên hướng theo chiều tác dụng nó, m/N; , , , chuyển vị hướng kinh tiết mép roto lực ly tâm quán tính khối lượng thân gây theo chiều tác dụng lực , m; , , chuyển vị hướng kinh tiết diện mép áp suất chất lỏng roto gây ra, m 56 3.3 Thùng dạng trụ - nón  Xác định lực P , mômen M , 0 Từ hệ PT 3-65 3-66 Bề dày đáy phẳng lấy khơng bé 1,5t (t-bề dày thân tính theo thuyết khơng moomen) p.p gần Từ P0 M0  ĐK bền < [ t Bề dày thân gần mép: t0 = 6M [σ ] − σ m 57 ... y= x +h0 (3. 2)  Khi x= R y=h Vậy: y= h max max =+h0 (3. 3)  Gọi dV thể tích phân tố bé có bán kính x chiều cao dy thì: dV=π.x dy  Rút x2 từ (3. 2) thay vào ta có: dV=(y-h0)dy Vp== = (3. 4)  Thể... dV=(y-h0)dy Vp== = (3. 4)  Thể tích chất lỏng thùng V=πR2h=πR2h max- Vp hmax=h+ (3. 5a) h0=h- (3. 5b) Thay vào (3. 3) : Nhận xét  Chất lỏng thành nâng lên tâm giảm nhiêu Giá trị đoạn nâng lên tụt... h0 = H - (3. 7) (3. 8)  Nếu  đường đỉnh parabol nằm cao đáy h0 > thì:   < đó: ω< Đồng thời: H nên: ω> (3. 9)  Nếu đường parabol chất lỏng cắt đáy thùng h < : đó: ω> đồng thời ω> (3. 10) 10 Để