BÀI 2: THÙNG TRỤ CHỨA CHẤT LỎNG QUAY QUANH TRỤC NẰM NGANG Ta cắt tiết diện ngang vng góc với trục thùng ( hình vẽ ) Xét điểm A nằm mặt thoáng chất lỏng thùng nằm ngang quay với vận tốc góc ω Khi thùng quay phân tố A có khối lượng dm chịu tác dụng trọng lực g.dm lực ly tâm dm.ω2r theo phương hướng kính OA Hợp hai lực vng góc với mặt thống chất lỏng điểm A, nghĩa vng góc với tiếp tuyến MN qua A tiếp tuyến tạp với trục ox góc α Đặt góc AOX = φ CAB ( ACB = α ) ( ) 2 Từ tam giác ABC có Thay cos bình phương hai vế giải phương trình theo sin α, ta có : sin cos Lập = = Vì x = r.cos φ y = r.sin φ, đó: Sau lấy tích phân, có: Đây phương trình mặt thống chất lỏng thùng trụ đặt nằm ngang Phương trình mặt thống phương trình mặt trụ tròn xoay có trục nằm cao trục thùng, tâm mặt thống điểm O có tọa độ (0, g/ω2) bán kính C/ω Nếu tốc độ quay ω lớn g/ω tiến dần tới khơng lúc tâm O tiến gần đến tâm O thùng Để xác định số tích phân C ta dựa vào điều kiện biên Nhìn vào hình 3-6 ta thấy diện tích F1 ( phần gạch – gạch ) diện tích tiết diện chất lỏng nằm thùng đứng yên, nghĩa là: F = k0 R Trong đó: k0 hệ số đầy thùng Ta xét trường hợp mặt thoáng chất lỏng nằm bên thùng ( hình 3-7 ), trường hợp thường xảy máy ly tâm R-r-g/ω2 R-r-g/ω2 a b Hình 3-7: Sự phân bố mặt thống chất lỏng tùy thuộc vào tốc độ quay thùng a- Khi mặt thoáng tiếp xúc với mặt thùng b- Khi mặt thống nằm lọt thùng Từ hình 3-7b, theo quan hệ hình học ta có: k0 R2= (R2-r02 ) Khi tốc độ quay thùng giá trị ω0 (ω = ω0 ) mặt thống chất lỏng tiếp xúc với thân thùng ( hình 3-7a ) điểm đường kính thẳng đứng, nghĩa là: : Quan hệ hệ số đầy k0 ɳ cho bảng sau: Trường hợp tốc độ quay ω thùng vượt giá trị ω0 (ω > ω0 ) tức mặt thoáng chất lỏng nằm lọt thùng điều thường luôn gặp thưc tế, phương trình mặt thống chất lỏng có dạng: Viết dạng tọa độ cực, có : k02)R4ω2 = r= ω2r2 - 2ω2r2gsin + g2 - (1- Nếu bỏ qua ảnh hưởng trọng lực áp suất chất lỏng điểm bán kính R là: đó: - ρ1 khối lượng riêng chất lỏng - r bán kính mặt thống nằm bán kính nối từ tâm O đến điểm khảo sát Ta bỏ qua áp suất cột chất lỏng thưc tế áp suất không lớn Đa số trường hợp cho thấy đại lượng g/ω2 nhỏ, ta bỏ qua độ lệch tâm tính toán lấy r = Áp suất thân trụ bằng: =- (Để xác định trọng tâm khối chất lỏng quay ta khảo sát lực nằm ngang đặt điểm O lực nằm ngang đặt điểm hai lực ngược chiều ( hình 3-7b) Gọi x khoảng cách từ tâm O đến điểm đặt hợp lực ), ta viết: x = (x + g/ω2 ) Rút ra: x= =