Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 (4 điểm) 1) Giải bất phương trình 2 5 6 0 xx . 2 5 6 0 2 3 x x x 0,75 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;3S 0,75 2) Giải hệ bất phương trình 2 0 4 20 x x x . 2 240 4 2 20 x x x x x 0,75 22 x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;2S 0,75 3) Cho tan 2 . Tính 2 2 1 sin 1 sin P . Ta có 2 2 2 2 22 1 sin 1 tan 1 tan tan os os P cc 0,5 22 1 2tan 1 2.( 2) 9 . Vậy 9 P . 0,5 Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số 22 3 2 1 f x x mx m m , với m là tham số. 1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 0 fx có hai nghiệm trái dấu. Phương trình 0 fx có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 22 1. 2 1 0 2 1 0 m m m m 0,5 1 1 2 m . Vậy 1 1; 2 m . 0,5 2) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 0 fx vô nghiệm. Bất phương trình 0 fx vô nghiệm khi và chỉ khi 22 3 2 1 0, x mx m m x 22 9 4 2 1 0 m m m (Vì hệ số của 2 x dương). 0,5 2 4 4 0 2 mm m Vậy 2 m . 0,5 Tam giác ABC có góc A bằng 0 120 , cạnh 1 AB và cạnh 2 AC . 1) Tính độ dài cạnh BC. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2AB.AC.cos BC AB AC BAC 0,5 Câu 3 (1.5 điểm) 1 1 4 2.1.2. 7 2 . Vậy 7 BC . 0,25 2) Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho D 2. B Tính độ dài AD. Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD, ta có: 2222AB.AD.cos BD AB AD BAD 0,25 2 1 4 1 D 2.1. D. 2 AA 2 D D 3 0 AA 0,25 1 13 D 2 A (Vì D0 A ). 0,25 Câu 4 (1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN LỚP 10 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu Hướng dẫn chấm 1) Giải bất phương trình x x Điểm x2 5x x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 2;3 0,75 0,75 Câu (4 điểm) x2 0 2) Giải hệ bất phương trình x x x2 0 2 x x4 x x 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; 3) Cho tan 2 Tính P 0,75 0,75 sin sin sin tan tan tan Ta có P 2 cos cos tan 2.(2) Vậy P Cho hàm số f x x 3mx 2m2 m , với m tham số 0,5 0,5 1) Tìm tất giá trị m để phương trình f x có hai nghiệm trái dấu Phương trình f x có hai nghiệm trái dấu 2m2 m 1 2m2 m 0,5 1 Vậy m 1; 2 0,5 1 m Câu (2 điểm) 2) Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x vơ nghiệm Bất phương trình f x vô nghiệm x 3mx 2m2 m 0, x 9m 2m m 1 (Vì hệ số x dương) 2 m 4m m2 Vậy m Tam giác ABC có góc A 120 , cạnh AB cạnh AC 1) Tính độ dài cạnh BC Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABC, ta có: BC AB AC 2AB.AC.cos BAC 0,5 0,5 0,5 Câu (1.5 điểm) 1 2.1.2 2 Vậy BC 2) Trên tia CA kéo dài lấy điểm D cho BD Tính độ dài AD Áp dụng định lí cơsin cho tam giác ABD, ta có: BD AB AD 2AB.AD.cos BAD AD 2.1 AD 2 AD AD 0,25 0,25 0,25 13 0,25 (Vì AD ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình x y Và AD Câu (1.5 điểm) hai điểm A 2; , B 3;1 1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với là: x y x y Tọa độ H nghiệm hệ phương trình: Suy H 1;5 x y 2) M điểm cho MA MB nhỏ Tính giá trị nhỏ Có A, B nằm phía với Gọi A’ điểm đối xứng với A qua , có H trung điểm AA’ nên A ' 4;8 Có MA MB MA ' MB A ' B Do MA MB nhỏ A ' B 0,5 0,25 0,5 0,25 3m P B C 2m x m N Q Câu (1 điểm) A M y m D Ta có SMNPQ nhỏ S S AMQ SBPQ SDMN lớn Tính S x y (8 x)(8 y ) xy x y 64 (1) BP BQ xy 18 (2) Hai tam giác BPQ DMN đồng dạng suy DM DN 36 Từ (1) (2) ta có S 82 x x 36 36 Vậy 2S lớn 5x nhỏ hay x x x x Suy y x y 21 KL 0,25 0,25 0,25 0,25 Tổng 10