SGD BAC GIANG DE SO 1 MA DE 105 HDG CPB 26 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (Đề thi gồm: 07 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 BÀI THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 52017 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 105 Họ tên thí sinh:……………………………………………………………. Số báo danh:………………………………………………………………. Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 3 x y x    ? A. 2 y  . B. 3 x . C. 1 2 x  . D. 3 y  . Câu 2: Cho hàm số  , fxcó đạo hàm   42 4 3.f x x x    Hàm số   fx đồng biến trên các khoảng A.   3; 1  và   1; 3 . B.     ; 3 , 1;1    và   3; . C.   ;1 và   3; . D.   2;0 và   2; . Câu 3: Cho hàm số   fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng     ;0 , 0;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng     1;0 1;    . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và   1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng   1;0 và   1; . Câu 4: Cho hai số phức 1 45 zi  và     2 2 3 ( ) z x x i x      . Tìm x để 12 zz  là một số thuần ảo. A. 2 x . B. 6 x . C. 2 x . D. 8 x . Câu 5: Cho hàm số 2 x x y e  , với 13 x    . Gọi 1 x , 2 x lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số. Giá trị của biểu thức 22 12 23 xx  bằng A. 20. B. 8. C. 12. D. 4. Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình   2 21 2 11 log 4 5 log 27 xx x       A. 27 ; 5      . B.   1; . C. 27 7; 5     . D. 27 ;5 5     . Câu 7: Cho số phức ( , ) z a bi a b R    với 0 b thỏa mãn 2 0 zz . Tính môđun của số phức 21 z A. 7 . B. 5. C. 3. D. 2. Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số   2 ( ) 3 . xf x x e A.   3 d3 3 xx f x x x e C       . B.  d2 x f x x xe C  . C.     2 d 2 3 x f x x x x e C     . D.     2 d 2 5 x f x x x x e C     . O x y 1 1 1 Cập nhật đề thi mới nhất tại http:toanhocbactrungnam.vn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 227 Mã đề thi 105 – Đề số 1 Câu 9: Cho hàm số   fx xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số   fx có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. B. Hàm số   fx có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số   fx có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số   fx có 1 đúng một điểm cực trị. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số   3 2 log 3 1 yx  trên tập xác định của nó. A.   1 3 1 ln2 x . B. 3 1 3 1ln2 x . C.   ln2 31 x . D.   1 3 3 1 ln2 x . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho   2;1;1A ,   1;2;3B  . Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 AM BM  . A. 13 ; ;2 22 M    . B.   1;3;4M . C.   4;3;5M  . D.   5;0; 1M  . Câu 12: Cho hàm số 21. y x x    Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Giá trị của biểu thức 22 49Mm  bằng A. 95. B. 96. C. 94. D. 97. Câu 13: Diện tích ba mặt của một khối hộp chữ nhật .ABCDABCD     lần lượt là 2 1 24 (cm ) S  , 2 2 28 (cm ) S  , 2 3 42 (cm ) S  . Tính thể tích V của khối chóp DAACC . A. 3 84 (cm ).V  B. 3 112(cm )V  . C. 3 56 (cm )V  . D. 3 168 (cm )V  . Câu 14: Cho , 0; , 1 a b a b . Tính giá trị của biểu thức 2 4 log .log a bb P b b b a  . A. 7 3 . B. 7 5 . C. 7 2 . D. 7 4

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 BÀI THI MÔN: TOÁN Ngày thi: /5/2017 (Đề thi gồm: 07 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 105 Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………………………… Câu 1: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  A y  Câu 2: C x  D y  Cho hàm số f  x  , có đạo hàm f   x   x  x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng      D    3;  2;0   2;   B ;  ,  1;1 A  3; 1 1; C  ;1  3;   Câu 3: 2x 1 ? x 3 Cho hàm số f  x  liên tục y có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ,  0;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;0   1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   1 O x D Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   Câu 4: Cho hai số phức z1   5i z2   x     x  3 i ( x  ) Tìm x để z1  z2 số ảo Câu 5: C 12 B Tìm tập nghiệm bất phương trình 27   A  ;     Câu 7: D x  x2 Cho hàm số y  x , với 1  x  Gọi x1 , x2 điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm e số Giá trị biểu thức x12  3x22 A 20 Câu 6: C x  2 B x  6 A x  D   log  x  x    log   2  x7 B 1;    27  D   ; 5    27   C  7;     Cho số phức z  a  bi (a, b  R) với b  thỏa mãn z  z  Tính mơđun số phức 2z 1 A Câu 8: B D C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   x  3 e x  x3  f  x  dx    3x  e x  C   A  C  f  x  dx   x  x  3 e x  C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B  f  x  dx  2xe D  f  x  dx   x x C  x  5 e x  C Trang 1/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định liên tục 1 –∞ x y  , có bảng biến thiên hình vẽ    +∞  y  1 Khẳng định sau ? A Hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y  log A  3x  1 ln B   3x  tập xác định x  ln C ln  3x  1 D  3x  1 ln Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;1;1 , B  1; 2;3 Tìm tọa độ điểm M cho AM  BM 1  A M  ; ;  2  B M 1;3;  C M  4;3;5 D M  5;0; 1 Câu 12: Cho hàm số y  x   x Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Giá trị biểu thức 49M  m A 95 B 96 C 94 D 97 Câu 13: Diện tích ba mặt khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD S1  24 (cm2 ) , S2  28 (cm2 ) , S3  42 (cm2 ) Tính thể tích V khối chóp DAACC A V  84 (cm3 ) B V  112 (cm3 ) C V  56 (cm3 ) Câu 14: Cho a, b  0; a, b  Tính giá trị biểu thức P  log a2 b b b log A B C D V  168 (cm3 ) b b D a4 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;3 Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  ABC  bằng 36 49 A B C 49 36 D Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : dưới là vectơ chỉ phương của đường thẳng d A u  1; 2;3 B u   2; 3;1 C u   3; 2;1 x 1 y  z    Vectơ nào 3 D u   1; 2; 3 Câu 17: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 A T  2 B T  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C T  D T  Trang 2/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos  x   3    A  f  x  dx   cos  x    C B 3    C  f  x  dx  sin  x    C D  3    f  x  dx  cos  2x    C    f  x  dx   sin  x    C Câu 19: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp giá trị thực m để đường thẳng d : y   m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt cách  34  A  ,   25  7  C   4  34  B    25  D 1;  Câu 20: Tập hợp giá trị thực m để đồ thị hàm số y  cận A  1;1 y 1 O x 2x 1 có đường tiệm x  4mx  B  ; 1  1;   C  ; 1  1;   D  1;1 Câu 21: Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A xả lũ 40 phút với tốc độ lưu lượng nước thời điểm t giây v  t   10t  500 ( m3/s) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ nước nhà máy thoát lượng nước bao nhiêu? A 5.104  m3  B 4.106  m3  C 3.107  m3  D 6.106  m3  Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    49 Phương trình nào sau là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? A x  y  3z  55  B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   2 Câu 23: Tổng bình phương nghiệm thực phương trình  2x  A 19 x 3  32 C B D Câu 24: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O , OO  a Trên đường tròn  O  lấy điểm A, đường tròn  O  lấy điểm B cho AB  2a và thể tích khối tứ diện OOAB bằng a3 Tính thể tích của khối trụ đã cho 12 A  a B 2 a3 C  a3 3 z 1 2 C M  ;   5 5 D 4 a Câu 25: Cho số phức z   2i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức  2 A M  ;   5 1  B M 1;   2  Câu 26: Tập xác định hàm số f  x   A \ 1 D M 1;  log  x  1 B  ; 1 \ 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  1;   \ 0 D  1;   Trang 3/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: Tích nghiệm phương trình log3 x  log x 3x  log x B A D 27 C Câu 28: Cắt một hình nón một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích Tính diện tích toàn phần của hình nón  A 9   Câu 29: Trong không gian Oxyz ,  Q  : x  m2 y  z   0, với phẳng  Q  m thỏa mãn cho hai mặt phẳng m tham số, m D 9  P  : m2 x  y   m   z   Mặt phẳng  P  vuông góc với C m  B m  A m   C 9  B 6  có  D f  x  dx  Tính tích phân B  f  x  dx ? 1 A mặt D m  Câu 30: Một hình chóp có tất cạnh Tính số đỉnh hình chóp đó? A B C Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục và C D Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z  i   iz Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w 1  i     8i  z  3i  đường tròn Xác định tọa độ tâm I đường tròn đó? A I  1;5  1 5 C I  ;   2 2 B I 1; 5  5 D I   ;   2 Câu 33: Cho biết  ln   x  dx  a ln  b ln  c , với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c B S  26 A S  34 C S  18 D S  13 Câu 34: Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB  cm đồng thời OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 140 160 cm cm A B 3 40 cm C D 50 cm Câu 35: Tìm tập hợp giá trị thực tham A O H B số m để phương trình log  x2  x  5  m log x2 2 x5  có hai nghiệm phân biệt nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  1  log  25  A   ; 6    25  B   ; 6    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  25  C   ;      25  D   ; 6   Trang 4/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  , AD  , SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SA  Điểm M cạnh SA cho mặt phẳng  MBC  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Tính diện tích S tam giác MAC 5 5 5 A S  B S  C S  D S  Câu 37: Tìm tập hợp giá trị thực của m cho bất phương trình log x  m  x  1;3   ;   A   ln  1  C  ;   2  x có nghiệm 9  B   log 3;   2    D   log  ln  ;    2ln 2  Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x  1 t x  y 1 z 1    Mặt phẳng  P  thay đổi song song với d1 d1 :  y   t , d : 2 z   d Khi đó giá trị nhỏ tổng d  d1 ,  P    d  d ,  P   A B C D Câu 39: Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh An trả 5, triệu đồng sau anh An trả hết số tiền trên? Biết số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ 5, triệu đồng lãi suất không thay đổi A 64 tháng B 65 tháng C 62 tháng D 63 tháng cot x  m   m cot x     Câu 40: Tìm tập hợp các giá trị thực của m để hàm số f ( x)    đồng biến  ;  4 2 2 A  2; 2 \ 0 B  ; 2   2;   C  ; 2    2;   D  2;  Câu 41: Cho hình vng ABCD độ dài cạnh m hình vẽ Lấy hai điểm P , Q (thay đổi) nằm hai cạnh DC , CB cho PQ tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng PQ (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1, 65 m B 1, 64 m C 1, 66 m D 1, 67 m A B Q D P C Câu 42: Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R  Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất Tính đường cao của khối chóp đó A B C D Câu 43: Cho hàm số y  x   2m  1 x  1  m  x Tập hợp giá trị thực điểm cực trị đồng thời điểm cực đại lớn 1 5  5  A  ;0    ;   B  ;   C  ;0  D 4  4  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập m để hàm số có hai 1   ;   4  Trang 5/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Cho lăng trụ ABC.ABC có tam giác ABC vuông B  với AB  4, BC   Biết hình chiếu vng góc A lên đáy ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC góc hai mặt phẳng  ABC   với mặt phẳng đáy  ABC   60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  B V  C V  Câu 45: Trong mặt phẳng  P  cho đường elíp  E  có độ D V  12 B dài trục lớn AA  , độ dài trục nhỏ BB  ; đường tròn tâm O đường kính BB hình vẽ Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elíp và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm hình vẽ) quay xung quanh trục AA A A O B 64 Câu 46: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Gọi A , B , C A S  36 B S  12 C V  16 D S  ba điểm biểu diễn cho ba số phức z1 , z2 , z3 Tính diện tích S tam giác ABC A S  B S  C S  3 D S  3 Câu 47: Cho hàm số y  x3  x  2m  3  x  6m    4m  đường thẳng d : y  x  Tìm giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A, B, C cho xA  SOBC  A 2; 4 B 2; 4 C 2;3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D 2;5 x 1 y 1 z    và 1 1  x  1  2t  ( t  ) Gọi d đường thẳng qua M  0;3; 1 cắt d1 tại A , cắt d tại B Tỉ d2 :  y  z  t  MA số bằng MB A B C D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  a, 0,  , B  0; b,  , C  0;0; c  với 10 ngoại tiếp tứ diện OABC Khi tổng OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng nào các mặt phẳng sau: A 2x  y  2z    B x  y  z   2  a  4, b  , c  mặt cầu  S  có bán kính bằng C 2x  y  2z   2  D 2x  y  2z   2  Câu 50: Cho tam giác ABC có AB  3a , BC  5a , CA  7a Tính thể tích khối tròn xoay sinh cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB A 76a 3 B 75 a C 20a 3 - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 16a 3 Trang 6/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN B B D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D A A C D C A D B B C B D C A A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C C B D D D A B B D A A D C B C D B C A B D B Lời giải 2x 1 Câu 1: [2D1-2] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  ? x 3 A y  B x  C x  D y  Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ 3 2x 1 2x 1  , lim   x 3 x  x 3 x  Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  [2D1-3] Cho hàm số f  x  , có đạo hàm f   x   x  x  Hàm số f  x  đồng biến Ta có lim Câu 2: khoảng     D     3;  2;0   2;   B ;  ,  1;1 A  3; 1 1; C  ;1  3;   Lời giải Chọn B  x  1 Ta có f   x    x  x     x   Bảng biến thiên hàm số f  x  x f x + 1 0 f x   Do hàm số cho đồng biến khoảng ;  ,  1;1 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số f  x  liên tục   3;  có đồ thị hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ,  0;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;0   1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   Lời giải Chọn D Dựa vào đồ ta thấy hàm số đồng biên khoảng  1;0  , 1;   hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;1 Câu 4: [2D4-1] Cho hai số phức z1   5i z2   x     x  3 i số ảo A x  C x  2 B x  6  x   Tìm x để z1  z2 D x  Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   5i  x    x  3 i   x   x  8 i Vì z1  z2 số ảo nên x  6 Câu 5: x2 [2D2-3] Cho hàm số y  x , với 1  x  Gọi x1 , x2 điểm cực đại, điểm cực tiểu e hàm số Giá trị biểu thức x12  3x22 A 20 C 12 B D Lời giải Chọn B x xe x  x 2e x xe   x  x   x    e2 x e2 x ex x  y    x  Ta có y  Bảng biến thiên: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x y 1  0  e  e2 y e3 Ta thấy xCD  x1  2; xCT  x2   2x12  3x22  Câu 6: [2D2-2] Tìm tập nghiệm bất phương trình 27   A  ;     B 1;     log  x  x    log   2  x7  27  D   ; 5    27   C  7;     Lời giải Chọn C Câu 7:  x2  x    7  x  5  Điều kiện:  x  x       BPT: log  x  x    log    log  x  x    log  x   2  x7 27  x  x    x    10 x  54  x   27 27   Đối chiếu với điệu kiện suy 7  x    S   7;   5   [2D4-2] Cho số phức z  a  bi,  a, b   với b  thỏa mãn z  z  Tính mơđun số phức z  A B C D Lời giải Chọn A a  b  a  Từ giả thiết ta có z  z   a  b  a   2ab  b  i    , (*) 2ab  b   a  z  i Do b  nên suy (*)   2 b    Khi ta có z    3i  z     Câu 8: [2D3-2] Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  3 e x  x3  f  x dx    3x  e x  C   A  C  f  x dx   x  x  3 e x  C B  f  x dx  2xe D  f  x dx   x x C  x  5 e x  C Lời giải Chọn D u  x  du  xdx  Đặt  x x dv  e dx v  e Khi I   f  x dx   x  3 e x   xe x dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ u  x du  2dx  Đặt   x x dv  e dx v  e Vậy I   x  3 e x  xe x   2e x dx   x  x  3 e x  2e x  C   x  x  5 e x  C Câu 9: [2D1-1] Cho hàm số f  x  xác định liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau ? A Hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số f  x  có điểm cực trị Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta dễ thấy hàm số f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu có toạ độ  2;3  1; 1 Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  log A  3x  1 ln B   3x  tập xác định x  ln C ln 3x  D  3x  1 ln Lời giải Chọn A     3 x    3x  1 3  Ta có y  3 3x  ln 3x  ln  3x  1 ln     Câu 11 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;1;1 , B  1; 2;3 Tìm tọa độ điểm M cho AM  BM A M ( ; ; 2) B M (1;3; 4) 2 C M (4;3;5) D M (5;0; 1) Lời giải Chọn C  xM    xM  1  xM  4   AM  BM   yM    yM     yM   M  4;3;5     zM   z M    z M  3 Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số y  x   x Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Giá trị biểu thức 49M  m bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x  x   m   x  x  m   Đặt t  x  t   , ta có: t  2t  m   1 Để đường thẳng d : y   m  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt   1  m      1 có hai nghiệm dương phân biệt   S   2  1 m  P  m     Giả sử  t1  t2 hai nghiệm phân biệt (1) Khi hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  t2 ;  t1 ; t1 ; t2  S  t1  t2  Theo Viet, ta có:   P  t1.t2  m  Để giao điểm cách  t2  t1  t1  t1  t2  t1  t2  9t1  t1  t1  t2      t1.t2  m   t2  t  9t  2  m   25  34 m 25 Câu 20 [2D1-2] Tập giá trị thực m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A [1;1] 2x 1 có đường x  4mx  B (; 1)  (1; ) C ( ; 1]  [1; ) D ( 1;1) Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  x  4mx   vô nghiệm      2m     4m2   1  m  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận m   1;1 Câu 21: [2D3-2] Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A xả lũ 40 phút với tốc độ lưu lượng nước thời điểm t giây v  t   10t  500 ( m3/s) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ nước nhà máy thoát lượng nước ? A 5.104  m3  C 3.107  m3  B 4.106  m3  D 6.106  m3  Lời giải Chọn C 2400 Lượng nước thoát là: S   10t  500 dx   5t  500t  2400  3.107 Câu 22: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    49 Phương 2 trình nào sau là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? A x  y  z  55  B x  y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ D x  y  z   C x  y  z  Lời giải Chọn A Gọi I 1; 3;  tâm mặt cầu  khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng x  y  z  55  49 Câu 23: [2D4-3] Tổng bình phương nghiệm thực phương trình  2x  A 19 x 3  32 C B D Lời giải Chọn A 2  x x 3  32  x 3x   29  x1   25  x  3x     x12  x22  19   29  x2   Câu 24: [2H1-3] Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O ' , OO '  a Trên đường tròn (O ) lấy điểm A, đường tròn  O’ lấy điểm B cho AB  2a và thể tích khối tứ diện OO ' AB bằng A  a a3 Tính thể tích của khối trụ đã cho: 12 B 2 a3 C  a3 3 D 4 a Lời giải Chọn A Kẻ AA / /OO với A   O  Xét tam giác ABA vuông A  AB  a Trong tam giác OAB  cos A  a 3a với H hình chiếu B lên cạnh OA  AH  2R 2R 12a R  9a Ta có BH  4R2 Lại có VOO ' AB  a3 a3  BH S AOO   R  a  Vht   a3 12 12 Câu 25: [2D4-1]Cho số phức z   2i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức 1 2 A M  ;  5 5  2 C M  ;-   5  1 B M  1;-   2 z D M  1;  Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 2    i  M ( ; ) z  2i 5 5 Câu 26: [2D2-2] Tập xác định hàm số f  x   \ 1 A log  x  1 B  ; 1 \ 0 C  1;   \ 0 D  1;   Lời giải Chọn C  x    x  1  x  1 Đk:    log3  x  1   x    x  Câu 27: [2D2-4] Tích nghiệm phương trình log3 x  A B log x 3x  log x D 27 C Lời giải Chọn D Điều kiện: x  0, x  1 log x 3x log3 x log3 x  log3 x   log3 x   log3 x    log3 x   3log3 x    log x log3 x  1 log3 x 1   13 3 13  3 13 3 13 log x  x  2    3  27 3 13   13 x  log x    Câu 28: [2H2-2] Cắt một hình nón một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích Tính diện tích toàn phần của hình nón A 9 B 6 (1  2) C 9 (1  2) D 9 Lời giải Chọn C S Gọi cạnh góc vng tam giác vng a : Có a   a  18   l A I B Cạnh huyền : AB  2.3   r  Diện tích tồn phần : S   r.l   r  3.3 2  32   9 (1  2) Câu 29: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : m2 x  y   m2   z   và (Q) : x  m2 y  z   0, với m tham số, m (Q ) m thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng Trang 15/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C m  B m  A m  D m  Lời giải Chọn C n P   m2 ; 1; m2   ; n Q   2; m2 ; 2  ; Mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng (Q) n P n Q   2m2  m2   m2     m2   m  Câu 30: [2H1-1] Một hình chóp có tất cạnh Tính số đỉnh hình chóp đó? A B C D Lời giải Chọn B Câu 31 [2D3-3]Cho hàm số f  x  liên tục có f  x  dx  Tính tích phân  B  f  x  dx ? 1 A C D Lời giải Chọn D Đặt x  2t  dx  2dt Đổi cận: x   t  ; x   t  Ta có: 0  f  x  dx  2 f  2t  dt  Ta lại có: f  x  hàm số chẵn nên  1 1 0 f  x  dx  2 f  x  dx  2 f  x  dx  Câu 32 [2D4-3]Cho số phức z thỏa mãn z  i   iz Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w(1  i )  (6  8i ) z  3i  đường tròn Xác định tọa độ tâm I đường tròn đó? 1 5  5 A I ( 1;5) B I (1; 5) C I  ;   D I   ;  2 2  2 Lời giải Chọn D Ta có: w    i  z  1  5i Đặt z  x  yi,  x, y   Ta có: z  i   iz   5x    y  1   y  5   x   x  y   z  Vậy w  2  5i  5i    7  i z  w     i  z  w     i     i  z  50 2  2   5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I   ;   2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33 [2D3-3]Biết  ln 9  x  dx  a ln  b ln  c , với a , b , c số nguyên Tính Sabc A S  34 B S  26 C S  18 Lời giải D S  13 Chọn D u  ln   x  du  x dx Đặt   x2  dv  dx v  x  Ta có:  ln   x  dx   x  3 ln   x 2   2x   dx   ln  2ln      dx x3 x3 1 2   ln  ln   x  ln x     ln  2ln    6ln   6ln   5ln5  6ln  2 Vậy S  a  b  c     13 Câu 34 [2D3-3]Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB  cm đồng thời OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A O 140 cm 40 cm C A B 160 cm B D 50 cm Lời giải Chọn A y Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, parabol qua điểm  0;0  ,  5;0  ,  2,5;  có  2, 5;  16 16 x  x 25 Vậy diện tích phần bị khoét là:  16 16  0   25 x  x  dx phương trình y    5;  Diện tích bề mặt hoa văn bằng: 16  140  16 102  4   x  x  dx  25  0  0;  x Câu 35 [2D3-4]Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log  x2  x  5  m log x2 2 x5  có hai nghiệm phân biệt nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  1  log  25  A   ; 6    25  B   ; 6    H  25  C   ;     Lời giải  25  D   ; 6   Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Với điều kiện: x  Ta có: log x 1 x 1    2log3  x    x 1   x  1  log  x  1  log  2log3   x    x  1  x  Vậy  x  Ta có: log  x2  x  5  m log x2 2 x5  (với x  x    x  1   )    m  log  x  x    5log  x  x    f  x  u cầu tốn tìm m để m  f  x  có nghiệm phân biệt với  x  Ta có: f   x    2log  x  x  5  5 x  f  x     x   2x   x  x  5 ln 2 1 Bảng biến thiên hàm số f  x  xét 1;3 x f  x 1  6 1  6 f  x  25 Vậy m  f  x  có nghiệm phân biệt thỏa  x   25  m  6 Câu 36: [2H1-4]Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  , AD  ; SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SA  Điểm M cạnh SA cho mặt phẳng  MBC  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Tính diện tích S tam giác MAC A S  5 Lời giải B S  C S  D S  5 Chọn B Ta có A   MBC    SAD       MBC    SAD   MN //AD //BC  N  SD  AD //BC   V  VS CNM V Theo giả thiết có S BCNM   S BCM VS ABCD VS ABCD Mà TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ VS BCM SB SC SM SM   V SB SC SA SA S BCA VS BCM VS CNM VS BCNM   SM  SM          V V V SA SA V SC SN SM SM     S BCA S CDA S BCA  S CNM     VS CDA SC SD SA  SA    SM 1    SM SM 1  SA   Vì 0   SM  1   AM   SA SA  SM 1     SA Xét tam giác ABC vng B có: AC  AB  BC  12  22  Vậy diện tích tam giác MAC là: SMAC  1 5 MA AC    2   Câu 37: [2D2-3]Tìm tập hợp giá trị thực của m cho bất phương trình log x  m  nghiệm x  1;3   ;   A   ln  1  C  ;   2  x có 9  B   log 3;   2    D   log  ln  ;    2ln 2  Lời giải Chọn D x  m  x  log x  f  x  * 2 Xét hàm số f  x   x  log x 1;3 , có: x ln  1 f  x  x   0 x   1;3 x ln x ln ln Ta có: log x  m  x ln f  x    log f  x 1  log  ln  ln 2   Để * có nghiệm x  1;3 , suy m    log  ln  ;    2ln 2  Câu 38: [2H3-3]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có phương x  1 t x  y 1 z 1    trình d1 :  y   t , d : Mặt phẳng  P  thay đổi song song  2 z   với d1 d Khi đó giá trị nhỏ tổng d  d1 ,  P    d  d ,  P   bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Lời giải Chọn A Ta có: d1 qua M1 1; 2;1 có VTCP u1  1; 1;  ; d qua M  2;1; 1 có VTCP u2  1; 2;  Lại có: u1 , u2    2; 2; 1 , M 1M  1; 1; 2  ,   u1 , u2  M1M     Suy d1 chéo d +Trường hợp 1: d1 d nằm hai phía so với  P  (Hình vẽ 1) Ta có: d  d1 ,  P    d  d ,  P    d  d1 , d  +Trường hợp 2: d1 d nằm phía so với  P  (Hình vẽ 2) Ta có: d  d1 ,  P    d  d ,  P    d  d1 , d  Suy ra, giá trị nhỏ tổng d  d1 ,  P    d  d ,  P   d  d1 , d  Vậy, giá trị nhỏ tổng d  d1 ,  P    d  d ,  P   d  d1 , d   u1 , u2  M 1M 2    u1 , u2    Câu 39: [2D2-4]Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà với lãi suất 0,5 0 / tháng Nếu cuối tháng tháng thứ anh An trả 5, triệu đồng sau anh An trả hết số tiền Biết số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ 5, triệu đồng lãi suất không thay đổi A 64 tháng B 65 tháng C 62 tháng D 63 tháng Lời giải Chọn A Kiến thức: Bài Toán: Vay A đồng, lãi r / tháng Hỏi hàng tháng phải trả để sau n tháng hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a số tiền trả hàng tháng + Cuối tháng thứ , nợ: A(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )  a + Cuối tháng thứ , nợ: [A(1  r )  a](1+r)=A(1  r )  a(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )  a(1  r )  a + Cuối tháng thứ, nợ: [A(1  r )  a(1  r )  a](1+r)=A(1  r )3  a(1  r )  a(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r )3  a(1  r )  a(1  r )  a + Cuối tháng thứ n , nợ: A(1  r ) n  a(1  r ) n 1  a(1  r ) n    a(1  r ) Trả a đồng nên nợ: A(1  r ) n  a(1  r ) n 1  a(1  r ) n 2   a(1  r )  a  A(1  r ) n  a[(1  r ) n 1  (1  r ) n 2   (1  r )  1] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ (1  r ) n  r (1  r ) n  A.r (1  r ) n n Để hết nợ sau n tháng A(1  r )  a 0a r (1  r ) n   A(1  r ) n  a Vậy, số tiền phải trả hàng tháng là: a  A.r (1  r ) n (1  r )n  300.106.0,5%(1  0,5%) n Áp dụng cơng thức cho tốn ta có: 5500000   n  63,85 (1  0,5%) n  Vậy, sau 64 tháng anh An trả hết số tiền cot x  m   m cot x  Câu 40: [2D2-3]Tìm tập hợp các giá trị thực của m để hàm số f ( x)    đồng biến 2     ;  4 2 A  2; 2 \ 0 B  ; 2   2;   D  2;  C  ; 2    2;   Lời giải Chọn D cot x  m   m cot x  f ( x)    2 Khi ta cot x  m cot x  m  m2    m cot x   cot x  m    m cot x   f ( x)    ln    ln        m cot x   2 2  m cot x    sin x  cot x  m      m cot x  Để hàm số f ( x)    đồng biến  ;  4 2 2    f ( x)  0, x   ;  4 2 cot x  m  m2    m cot x         ln    0, x   ;   2 4 2  m cot x    sin x    m2   2  m  Câu 41: [2D1-4]Cho hình vng ABCD độ dài cạnh 2m hình vẽ Lấy hai điểm P, Q (thay đổi) nằm hai cạnh DC , CB cho PQ tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng PQ (kết làm tròn đến hàng phần trăm) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B Q D A 1,65m P C B 1,64m C 1,66m D 1,67m Lời giải Chọn B A B Q H D C P Cách Ta có tứ giác HAB  450 nên HAQ  22,50 ; mặt khác HAP  22,50 nên tam giác PAQ cân A PQ  2HQ  AH tan  22,5  4.tan  22,5   1,6568 Cách Đặt PD  x, BQ  y,   x, y   Khi PQ  x  y Do tam giác PQC vuông C nên PC  QC  PQ  2  x  2  y   x  y 2  x y    x  y   xy      2   x  y    x  y   16   x y  4 Vậy PQmin   x  y min    1, 66 x  y  2  Cách PP hàm số Câu 42: [2H1-3] Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R  Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất Tính đường cao của khới chóp đó TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A D C Lời giải B Chọn B S N I A C H B Đặt AB  x SH  h ; AM  Ta có  SNI SHA nên x x  AH  SI SN   SA SH x2 h  3  h x h2  1  3h  h  x  x  18h  3h h h    6h 3 h h V  h 18h  h   h.h   h     h     8 4 2     h Dấu xảy :   h  h  Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số y  x  (2m  1) x  (1  m) x Tập hợp giá trị thực m để hàm số có hai điểm cực trị đồng thời điểm cực đại lớn 1 1  5  5  A  ;0    ;   B  ;   C  ;0  D  ;   4  4  4  Lời giải Chọn C y  x   2m  1 x   m Theo yêu cầu toán y   có hai nghiệm phân biệt Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y   , giả sử x1  x2 nên ta có điểm cực đại x2  '    2m  1   m   4m  5m   m   m  Ta có x1  1  2m   4m2  5m  1  4m2  5m   2m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 4m2  5m      2m  m0  2 4m  5m    2m  Câu 44: [2H1-4] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có tam giác AB ' C ' vuông B ' với AB '  , B ' C '  Biết hình chiếu vng góc A lên đáy A ' B ' C ' trùng với trọng tâm tam giác A ' B ' C ' góc hai mặt phẳng  AB ' C ' với mặt phẳng đáy  A ' B ' C ' 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' D V  12 C V  Lời giải B V  A V  Chọn D A B C A' B' G C'  B ' C '  AB ' Vì   B ' C '  B ' G    AB ' C ' ,  A ' B ' C '   AB ' G  600  B ' C '  AG AG  AB '.sin 600   ; B ' G  AB '.cos 600   2 S A ' B ' C '  3SGB ' C '  .GB '.B ' C '  ; VABC A ' B ' C '  AG.S A ' B ' C '  12 Câu 45: [2D3-4] Trong mặt phẳng  P  cho đường elíp ( E ) có độ dài trục lớn AA '  , độ dài trục nhỏ BB '  ; đường tròn tâm O đường kính BB ' hình vẽ Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elíp và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm hình vẽ) quay xung quanh trục AA ' B A O A' B' TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A S  36 C V  16 B S  12 D S  64 Lời giải Chọn B Độ dài trục lớn AA'   2a  a  , Độ dài trục nhỏ BB '   2b  b  4 4 a.b  4.32  48 Thể tích Elip : VE  3 4 4 r   36 Thể tích mặt cầu tâm O , bán kính R  VC  3 Vậy thể tích cần tìm : VE  VC  12 Câu 46 [2D5-4] Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Gọi A, B, C ba điểm biểu diễn cho ba số phức z1 , z2 , z3 Tính diện tích S tam giác ABC A S  B S  C S  3 D S  3 Lời giải Chọn C Vì z1  z2  z3  nên O trọng tâm tam giác ABC Hơn z1  z2  z3  nên OA  OB  OC nên tam giác ABC Từ tính diện tích S  3 Câu 47 [2D1-4] Cho hàm số y  x3  x (2m  3)  x(6m  7)  4m  đường thẳng d : y  x  Tìm giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A, B, C cho xA  SOBC  A 2; 4 B 2; 4 C 2;3 D 2;5 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d là: x3  x (2m  3)  x(6m  7)  4m   x   x   2m  3 x   6m   x  4m   x    x  1  x   m  1 x  4m       g  x   x   m  1 x  4m   Điều kiện (*) có hai nghiệm phân biệt  '   m  12  4m    m  2m   m  x 1     m  1  g 1   2m   4m   2m   x  x  2m  A 1;  , B  x1 ; x1  1 , C  x2 ; x2  1 ,   x1 x2  4m   * 2 BC   x1  x2    x1  x2   x1 x2    2m     4m      4m  8m  12        m2  2m  3  BC  2 m  2m  3; d  O, d   1 SOBC   BC.d  O, BC    2 m  2m   2 m   m  2m      m  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z    và 1 1  x  1  2t  ( t  ) Gọi d đường thẳng qua M (0;3; 1) cắt d1 tại A , cắt d tại B Tỉ d2 :  y  z  t  MA số bằng MB A B C D Lời giải Chọn B A  1  a; 1  a;3  a   d1; B  1  2b;1; b   d MA   1  a; 4  a;  a  ; MB   1  2b; 2; b  1 Vì M , A, B thẳng hàng nên tồn số thực k thỏa 1  a  k  1  2b  k  2kb  a  1 k     MA  k MB  4  a  k  2   2k  0kb  a  4  kb   k  kb  a  a  6   4  a  k  b  1 Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(a, 0, 0), B (0; b, 0), C (0; 0; c) với 10 ngoại tiếp tứ diện OABC Khi tổng OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng nào các mặt phẳng sau: A 2x  y  2z    B x  y  z   2  a  4, b  5, c  mặt cầu  S  có bán kính bằng C D x  y  z   2  Lời giải x  y  z   2  Chọn D 2 10 a b c   a  b2  c  90 2 2 Yêu cầu toán: với a  4, b  5, c  6, a  b  c  90 Tìm giá trị nhỏ a  b  c Giả thiết cho bán kinh mặt cầu R  Đặt a   x, b  y  5, c  z  6,  x , y , z   Khi đó: a2  b2  c    x     y    z    90  x2  y2  z2  8x  10 y  12z  13   x  y  z 2   x  y  z  13     x  y  z   12  x  y  z   13   x  10 y  12 z  12  x  y  z   x  y  z   Vậy giá trị nhỏ x  y  z   P  a  b  c  16 Ta có: x2  y  z 2 Dấu đẳng thức xảy x  y  0, z    a, b, c    4,5,7   7 10 Vậy tậm I  2; ;  , R   2 Kiểm tra ta có đáp án D thỏa mãn Câu 50 [2H2-3] Cho tam giác ABC có AB  3a, BC  5a, CA  a Tính thể tích khối tròn xoay sinh cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB 76a 3 75 a A B C 20a 3 D 16 a 3 A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 105 – Đề số Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B AB  AC  BC 9a  49a  25a 11   AB AC 2.3a.7a 14 AH 11 11a 5a cos BAC   AH  7a   BH  AC 14 2 25 5a  R  HC  BC  BH  25a  a  cos BAC  2  5a  75a3 V  V1  V2  R  H  h      3a  3   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 105 – Đề số