TÀI LIỆU CHUYÊN NGHÀNH THÚ Y XSTKDH-SV14

ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com XÁC SUẤT & THỐNG KÊ ĐẠI HỌC PHÂN PHỐ PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Số tiế tiết: 30 - PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương Xác suất Biến cố Chương Biến ngẫu nhiên Chương Phân phối Xác suất thông dụng Vector ngẫu nhiên rời rạc Chương Định lý giới hạn Xác suất Đậu Thế Cấp – Xác suất Thống kê – Lý thuyết tập – NXB Giáo dục Phạm Xuân Kiều – Giáo trình Xác suất Thống kê – NXB Giáo dục Nguyễn Cao Văn – Giáo trình Lý thuyết Xác suất & Thống kê – NXB Ktế Quốc dân Nguyễn Đức Phương – Xác suất & Thống kê – Lưu hành nội 10 F.M.Dekking – A modern introduction to Probability and Statistics – Springer Publication (2005) Biên soạ soạn: ThS ThS Đoà Đoàn Vương Nguyên Download Slide giả giảng XSTK_ XSTK_ĐH dvntailieu.wordpress.com Bổ túc Đại số Tổ hợp Quy tắc nhân • Giả sử cơng việc chia thành k giai đoạn Có n1 cách thực giai đoạn thứ 1, , có nk cách thực giai đoạn thứ k Khi ta có: n = n1…nk cách thực tồn cơng việc • Giả sử có k cơng việc A1, , Ak khác Có n1 cách thực A1 , , có nk cách thực Ak Khi ta có: n = n1…nk cách thực tồn k cơng việc Quy tắc cộng • Giả sử cơng việc thực k cách (trường hợp) loại trừ lẫn nhau: cách thứ cho n1 kết quả,…, cách thứ k cho nk kết Khi việc thực cơng việc cho n = n1 +… + nk kết Xác suất - Thống kê Đại học Friday, July 12, 2013 PHẦN II LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương Mẫu thống kê Ước lượng tham số Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê Tài liệu tham khảo Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Thống kê Đinh Ngọc Thanh – Giáo trình Xác suất Thống kê – ĐH Tôn Đức Thắng Tp.HCM Đặng Hùng Thắng – Bài tập Xác suất; Thống kê – NXB Giáo dục Lê Sĩ Đồng – Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Giáo dục Đào Hữu Hồ – Xác suất Thống kê – NXB Khoa học & Kỹ thuật Bổ túc Đại số Tổ hợp Tính chất phép tốn ∩, ∪ a) Tính giao hốn: A ∩ B = B ∩ A, A ∪ B = B ∪ A b) Tính kết hợp: (A ∩ B ) ∩ C = A ∩ (B ∩ C ), (A ∪ B ) ∪ C = A ∪ (B ∪ C ) c) Tính phân phối: A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B ) ∪ (A ∩ C ), A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B ) ∩ (A ∪ C ) d) Tính đối ngẫu (De–Morgan): A ∩ B = A ∪ B, A ∪ B = A ∩ B Bổ túc Đại số Tổ hợp Phân biệt cách chọn k phần tử từ tập có n phần tử Có cách chọn k phần tử từ tập có n phần tử, n phần tử coi khác chất chúng giống Đó là: Chọn lần k phần tử không để ý đến thứ tự chúng (Tổ hợp) Chọn lần k phần tử để ý đến thứ tự chúng (Chỉnh hợp) Chọn k lần, lần phần tử khơng hồn lại (số cách chọn Chỉnh hợp) Chọn k lần, lần phần tử có hồn lại (Chỉnh hợp lặp) ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Bổ túc Đại số Tổ hợp a) Tổ hợp • Tổ hợp chập k n phần tử (0 ≤ k ≤ n ) nhóm (bộ) khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Số tổ hợp chập k n phần tử ký hiệu tính n! k theo cơng thức: C n = Quy ước: 0! = k ! (n − k ) ! Tính chất: C nk = C nn −k ; −1 C nk = C nk − + C nk −1 b) Chỉnh hợp • Chỉnh hợp chập k n phần tử (0 ≤ k ≤ n ) nhóm (bộ) có thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Bổ túc Đại số Tổ hợp Số chỉnh hợp chập k n phần tử ký hiệu tính theo cơng thức: n! Ank = n(n − 1) (n − k + 1) = (n − k )! c) Chỉnh hợp lặp • Chỉnh hợp lặp k n phần tử nhóm (bộ) có thứ tự gồm phần k tử khơng thiết khác chọn từ n phần tử cho Số chỉnh hợp lặp k n phần tử nk Nhận xét: Tổ hợp Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp C nk < Ank = n(n − 1) (n − k + 1) < n k Chương Xác suấ suất Biế Biến cố PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ §1 Biến cố ngẫu nhiên §2 Xác suất biến cố §3 Cơng thức tính xác suất ………………………………………………………………………… §1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1.1 Hiện tượng ngẫu nhiên Người ta chia tượng xảy đời sống hàng thành hai loại: tất nhiên ngẫu nhiên Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 1.2 Phép thử biến cố • Để quan sát tượng ngẫu nhiên, người ta cho tượng xuất nhiều lần Việc thực quan sát tượng ngẫu nhiên đó, để xem tượng có xảy hay khơng gọi phép thử (test) • Khi thực phép thử, ta khơng thể dự đốn kết xảy Tuy nhiên, ta liệt kê tất kết xảy Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử Ký hiệu Ω Xác suất - Thống kê Đại học • Những tượng mà thực điều kiện cho kết gọi tượng tất nhiên Chẳng hạn, đun nước điều kiện bình thường đến 1000C nước bốc hơi; người nhảy khỏi máy bay bay người rơi xuống tất nhiên • Những tượng mà cho dù thực điều kiện cho kết khác gọi tượng ngẫu nhiên Chẳng hạn, gieo hạt lúa điều kiện bình thường hạt lúa nảy mầm khơng nảy mầm Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng khảo sát lý thuyết xác suất Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Mỗi phần tử ω ∈ Ω gọi biến cố sơ cấp Mỗi tập A ⊂ Ω gọi biến cố (events) VD Xét sinh viên thi hết môn XSTK, hành động sinh viên phép thử Tập hợp tất điểm số: Ω = {0; 0, 5; 1; 1, 5; ; 9, 5; 10} mà sinh viên đạt khơng gian mẫu Các phần tử: ω1 = ∈ Ω , ω2 = 0, ∈ Ω,…, ω21 = 10 ∈ Ω biến cố sơ cấp Các tập Ω : ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Chương Xác suấ suất Biế Biến cố A = {4; 4, 5; ; 10} , B = {0; 0, 5; ; 3, 5} ,… biến cố Các biến cố A, B phát biểu lại là: A : “sinh viên thi đạt môn XSTK”; B : “sinh viên thi hỏng mơn XSTK” • Trong phép thử, biến cố mà chắn xảy gọi biến cố chắn Ký hiệu Ω Biến cố xảy gọi biến cố rỗng Ký hiệu ∅ VD Từ nhóm có nam nữ, ta chọn ngẫu nhiên người Khi đó, biến cố “chọn nam” chắn; biến cố “chọn người nữ” rỗng Chương Xác suấ suất Biế Biến cố b) Tổng tích hai biến cố • Tổng hai biến cố A B biến cố, biến cố xảy A xảy hay B xảy phép thử (ít hai biến cố xảy ra) Ký hiệu A ∪ B hay A + B • Tích hai biến cố A B biến cố, biến cố xảy A B xảy phép thử Ký hiệu A ∩ B hay AB VD Một người thợ săn bắn hai viên đạn vào thú thú chết bị trúng hai viên đạn Gọi Ai : “viên đạn thứ i trúng thú” (i = 1, 2); A : “con thú bị trúng đạn”; B : “con thú bị chết” Chương Xác suấ suất Biế Biến cố c) Biến cố đối lập Trong phép thử, biến cố A gọi biến cố đối lập (hay biến cố bù) biến cố A A xảy A khơng xảy ngược lại, A khơng xảy A xảy Vậy ta có A = Ω\A VD Từ lơ hàng chứa 12 phẩm phế phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 15 sản phẩm Gọi Ai : “chọn i phẩm”, i = 9,10,11,12 Ta có khơng gian mẫu là: Ω = A9 ∪ A10 ∪ A11 ∪ A12 , A10 = Ω \ A10 = A9 ∪ A11 ∪ A12 Xác suất - Thống kê Đại học Friday, July 12, 2013 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 1.3 Quan hệ biến cố a) Quan hệ tương đương Trong phép thử, biến cố A gọi kéo theo biến cố B A xảy B xảy Ký hiệu A ⊂ B Hai biến cố A B gọi tương đương với A ⊂ B B ⊂ A Ký hiệu A = B VD Cho trước hộp hộp có q Ơng X mở hộp Gọi: Ai : “hộp mở lần thứ i có q” (i = 1,2, ); B : “Ơng X mở hộp có q”; C : “Ơng X mở hộp có q”; D : “Ơng X mở hộp có q” Khi đó, ta có: Ai ⊂ B , B ⊄ C , C ⊂ B B = D Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Khi đó, ta có: A = A1 ∪ A2 B = A1 ∩ A2 VD Xét phép thử gieo hai hạt lúa Gọi N i : “hạt lúa thứ i nảy mầm”; K i : “hạt lúa thứ i không nảy mầm” (i = 1, 2); A : “có hạt lúa nảy mầm” Khi đó, khơng gian mẫu phép thử là: Ω = {K1K2 ; N 1K2 ; K1N ; N 1N } Các biến cố tích sau biến cố sơ cấp: ω1 = K1K 2, ω2 = N 1K 2, ω3 = K1N , ω4 = N 1N Biến cố A khơng phải sơ cấp A = N 1K ∪ K1N Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 1.4 Hệ đầy đủ biến cố a) Hai biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc với phép thử A B không xảy VD Hai sinh viên A B thi môn XSTK Gọi A : “sinh viên A thi đỗ”; B : “chỉ có sinh viên B thi đỗ”; C : “chỉ có sinh viên thi đỗ” Khi đó, A B xung khắc; B C không xung khắc Chú ý Trong VD 7, A B xung khắc không đối lập ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Chương Xác suấ suất Biế Biến cố b) Hệ đầy đủ biến cố Trong phép thử, họ gồm n biến cố {Ai } , i = 1, n gọi hệ đầy đủ có biến cố Ai , i0 ∈ {1; 2; ; n } họ xảy Nghĩa là: 1) Ai ∩ Aj = ∅, ∀ i ≠ j 2) A1 ∪ A2 ∪ ∪ An = Ω VD Trộn lẫn bao lúa vào bốc hạt Gọi Ai : “hạt lúa bốc bao thứ i ”, i = 1, Khi đó, hệ {A1; A2 ; A3 ; A4 } đầy đủ Chú ý Trong phép thử, hệ {A; A} đầy đủ với A tùy ý …………………………………………………………………………………… Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 2.1 Định nghĩa xác suất dạng cổ điển Xét phép thử với không gian mẫu Ω = {ω1; ; ωn } biến cố A ⊂ Ω có k phần tử Nếu n biến cố sơ cấp có khả xảy (đồng khả năng) xác suất biến cố A định nghĩa P (A) = Friday, July 12, 2013 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố §2 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Quan sát biến cố phép thử, khẳng định biến cố có xảy hay khơng người ta đoán khả xảy biến cố hay nhiều Khả xảy khách quan biến cố gọi xác suất (probability) biến cố Xác suất biến cố A, ký hiệu P (A), định nghĩa nhiều dạng sau: dạng cổ điển; dạng thống kê; dạng tiên đề Kolmogorov; dạng hình học Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD Từ hộp chứa 86 sản phẩm tốt 14 phế phẩm người ta chọn ngẫu nhiên 25 sản phẩm Tính xác suất chọn được: 1) 25 sản phẩm tốt; 2) 20 sản phẩm tốt Số trường hợp A xảy k = Số trường hợp xảy n VD Một cơng ty cần tuyển hai nhân viên Có người nữ người nam nộp đơn ngẫu nhiên (khả trúng tuyển người nhau) Tính xác suất để: 1) hai người trúng tuyển nữ; 2) có người nữ trúng tuyển Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD Trong vùng dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim 9%; mắc bệnh huyết áp 12%; mắc bệnh tim huyết áp 7% Chọn ngẫu nhiên người vùng Tính xác suất để người không mắc bệnh tim không mắc bệnh huyết áp? Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 2.2 Định nghĩa xác suất dạng thống kê • Nếu thực phép thử n lần, thấy có k k lần biến cố A xuất tỉ số gọi tần n suất biến cố A VD • Pearson gieo đồng tiền cân đối, đồng chất 12.000 lần thấy có 6.019 lần xuất mặt sấp (tần suất 0,5016); gieo 24.000 lần thấy có 12.012 lần xuất mặt sấp (tần suất 0,5005) • Khi n thay đổi, tần suất thay đổi theo k dao động quanh số cố định p = lim n →∞ n • Laplace nghiên cứu tỉ lệ sinh trai – gái London, Petecbua Berlin 10 năm đưa tần suất sinh bé gái 21/43 • Số p cố định gọi xác suất biến cố A theo nghĩa thống kê k Trong thực tế, n đủ lớn P (A) ≈ n • Cramer nghiên cứu tỉ lệ sinh trai – gái Thụy Điển năm 1935 kết có 42.591 bé gái sinh tổng số 88.273 trẻ sơ sinh, tần suất 0,4825 Xác suất - Thống kê Đại học ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 2.3 Định nghĩa xác suất dạng hình học (tham khảo) Cho miền Ω Gọi độ đo Ω độ dài, diện tích, thể tích (ứng với Ω đường cong, miền phẳng, khối) Xét điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền Ω Gọi A: “điểm M rơi vào miền S ⊂ Ω ”, ta có: P (A) = độ ño S ñoä ño Ω Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD Tìm xác suất điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp tam giác có cạnh cm Giải Gọi A: “điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp” Diện tích tam giác là: 22 dt(Ω) = = cm Bán kính hình tròn là: 3 r= = cm 3  2 π π   ⇒ dt(S ) = π   = ⇒ P (A) = = 0, 6046  3   Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD Hai người bạn hẹn gặp địa điểm xác định khoảng từ 7h đến 8h Mỗi người đến (và chắn đến) điểm hẹn cách độc lập, khơng gặp người đợi 30 phút đến khơng đợi Tìm xác suất để hai người gặp Giải Chọn mốc thời gian 7h Gọi x, y (giờ) thời gian tương ứng người đến điểm hẹn, ta có: ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ Suy Ω hình vng có cạnh đơn vị Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Từ điều kiện, ta có: x − y ≤ 0, x − y − 0, ≤ x − y ≤ 0, ⇔  ⇔  x − y ≥ −0, x − y + 0, ≥   Suy ra, miền gặp gặp hai người S : {0 ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ 1, x − y − 0, ≤ 0, x − y + 0, ≥ 0} dt (S ) Vậy p = = = 75% dt(Ω) 2.5 Tính chất xác suất 1) ≤ P(A) ≤ , biến cố A 3) P(Ω) = 2) P(∅) = , 4) Nếu A ⊂ B P(A) ≤ P(B ) …………………………………………………………………………… Chương Xác suấ suất Biế Biến cố §3 CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 3.1 Cơng thức cộng xác suất Xét phép thử, ta có cơng thức cộng xác suất sau • Nếu A B hai biến cố tùy ý P (A ∪ B ) = P (A) + P (B ) − P (A ∩ B ) • Nếu A B hai biến cố xung khắc P (A ∪ B ) = P (A) + P (B ) • Nếu họ {Ai } (i = 1, , n ) xung khắc đơi P (A1 ∪ A2 ∪ ∪ An ) =P (A1 )+P (A2 )+ +P (An ) Xác suất - Thống kê Đại học Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD Một nhóm có 30 nhà đầu tư loại, có: 13 nhà đầu tư vàng; 17 nhà đầu tư chứng khoán 10 nhà đầu tư vàng lẫn chứng khoán Một đối tác gặp ngẫu nhiên nhà đầu tư nhóm Tìm xác suất để người gặp nhà đầu tư vàng chứng khoán? Đặc biệt P (A) = − P (A); P (A) = P (A.B ) + P (A.B ) VD Một hộp phấn có 10 viên có viên màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên phấn Tính xác suất để lấy viên phấn màu đỏ ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 3.2 XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN • Xét phép thử: người A , B C thi tuyển vào công ty Gọi A : “người A thi đỗ”, B : “người B thi đỗ”, C : “người C thi đỗ”, H : “có người thi đỗ” Khi đó, khơng gian mẫu Ω là: {ABC , ABC , ABC , ABC , ABC , ABC , ABC , ABC } Ta có: A = {ABC , ABC , ABC , ABC } ⇒ P (A) = ; H = {ABC , ABC , ABC } ⇒ P (H ) = Lúc này, biến cố: “2 người thi đỗ có A ” là: AH = {ABC , ABC } P (AH ) = • Bây giờ, ta xét phép thử là: A , B , C thi tuyển vào công ty biết thêm thông tin có người thi đỗ Khơng gian mẫu trở thành H A trở thành AH Gọi A H : “A thi đỗ biết có người thi đỗ” ta ( ) được: P A H = Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 3.2.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện Trong phép thử, xét hai biến cố A B với P (B ) > Xác suất biến cố A sau biến cố B xảy gọi xác suất A với điều kiện B , ký hiệu cơng thức tính ( ) P AB = P (AH ) = P (H ) Nhận xét Khi tính P A B với điều kiện B xảy ra, nghĩa ta ( ) hạn chế không gian mẫu Ω xuống B hạn chế A xuống A ∩ B Tính chất 1) ≤ P A B ≤ 1, ∀A ⊂ Ω ; P (A ∩ B ) P (B ) ( VD Từ hộp chứa bi đỏ bi xanh người ta bốc ngẫu nhiên bi Gọi A : “bốc bi đỏ”; B : “bốc bi xanh” Hãy tính P (A | B ), P (B | A) ? Chương Xác suấ suất Biế Biến cố ) ( ) 3) P (A B ) = − P (A B ) ( ) 2) A ⊂ C P A B ≤ P C B ; Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 3.2.2 Công thức nhân xác suất a) Sự độc lập hai biến cố Trong phép thử, hai biến cố A B gọi độc lập B có xảy hay khơng khơng ảnh hưởng đến khả xảy A ngược lại • Nếu A B hai biến cố độc lập P (A ∩ B ) = P (A)P (B ) Chú ý Nếu A B độc lập với cặp biến cố: A B , A B , A B độc lập với VD Một người có bóng đèn có bóng bị hỏng Người thử ngẫu nhiên bóng đèn (khơng hồn lại) chọn bóng tốt Tính xác suất để người thử đến lần thứ b) Cơng thức nhân • Nếu A B hai biến cố khơng độc lập ( ) ( ) P (A ∩ B ) = P (B )P A B = P (A)P B A Xác suất - Thống kê Đại học • Nếu n biến cố Ai , i = 1, , n không độc lập P (A1A2 An ) = P (A1 )P (A2 | A1 ) P (An | A1 An −1 ) VD Một sinh viên học hệ niên chế thi lại lần lần thi thứ bị rớt (2 lần thi độc lập) Biết xác suất để sinh viên thi đỗ lần lần tương ứng 60% 80% Tính xác suất sinh viên thi đỗ? ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD Có hai người A B đặt lệnh (độc lập) để mua cổ phiếu công ty với xác suất mua tương ứng 0,8 0,7 Biết có người mua được, xác suất để người A mua cổ phiếu là: 19 12 40 10 A ; B ; C ; D 47 19 47 19 VD Ông A bắn viên đạn vào mục tiêu mục tiêu bị phá hủy bị trúng viên đạn Xác suất viên đạn thứ trúng mục tiêu 0,8 Nếu viên thứ trúng mục tiêu xác suất viên thứ hai trúng 0,7 Nếu viên thứ khơng trúng xác suất viên thứ hai trúng mục tiêu 0,3 Biết ơng A bắn trúng, tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy ? VD Trong dịp tết, ông A đem bán mai lớn mai nhỏ Xác suất bán mai lớn 0,9 Nếu bán mai lớn xác suất bán mai nhỏ 0,7 Nếu mai lớn khơng bán xác suất bán mai nhỏ 0,2 Biết ông A bán mai, xác suất để ông A bán hai mai là: A 0,6342; B 0,6848; C 0,4796; D 0,8791 VD Hai người A B chơi trò chơi sau: Cả hai luân phiên lấy lần viên bi từ hộp đựng bi trắng bi đen (bi lấy không trả lại hộp) Người lấy bi trắng trước thắng Giả sử A lấy trước, tính xác suất A thắng ? Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 3.2.3 Công thức xác suất đầy đủ Bayes a) Công thức xác suất đầy đủ Xét họ n biến cố {Ai } (i = 1, 2, , n ) đầy đủ B biến cố phép thử, ta có P (B ) = P (A1 )P B A1 + + P (An )P B An ( n ) ( = ∑ P (Ai )P B Ai i =1 ( ) ) VD 10 Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn kích cỡ gồm: 70 bóng màu trắng với tỉ lệ bóng hỏng 1% 30 bóng màu vàng với tỉ lệ hỏng 2% Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên bóng đèn từ cửa hàng Tính xác suất để người mua bóng đèn tốt ? Giải Gọi B : “khách chọn bóng đèn tốt”, A1 : “khách chọn bóng đèn màu trắng”, A2 : “khách chọn bóng đèn màu vàng” Suy hệ {A1, A2 } đầy đủ Ta có: P (B ) = P (A1 )P (B | A1 ) + P (A2 )P (B | A2 ) 70 30 = 0, 99 + 0, 98 = 0, 987 70 + 30 70 + 30 Chú ý Trong trắc nghiệm ta đồ giải nhanh sau: Nhánh 1: P(đèn tốt màu trắng) = 0,7.0,99 Nhánh 2: P(đèn tốt màu vàng) = 0,3.0,98 Suy P(đèn tốt) = tổng xác suất nhánh = 0,987 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố VD 11 Chuồng thỏ I có thỏ trắng thỏ đen, chuồng II có thỏ trắng thỏ đen Quan sát thấy có thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II, sau có thỏ chạy từ chuồng II Tính xác suất để thỏ chạy từ chuồng II thỏ trắng ? VD 12 Có kho bia chất lượng chứa thùng giống (24 lon/thùng) gồm loại: loại I để lẫn thùng lon hạn sử dụng loại II để lẫn thùng lon hạn Biết số thùng bia loại I 1,5 lần số thùng bia loại II Chọn ngẫu nhiên thùng kho từ thùng lấy 10 lon Tính xác suất chọn phải lon bia hạn sử dụng ? Xác suất - Thống kê Đại học Chương Xác suấ suất Biế Biến cố b) Công thức Bayes Xét họ n biến cố {Ai } (i = 1,2, , n ) đầy đủ B biến cố phép thử Khi đó, xác suất để biến cố Ai xảy sau B xảy ( ) P Ai B = ( P (Ai )P B Ai n ) ∑ P(Ai )P (B Ai ) = ( P (Ai )P B Ai ) P (B ) i =1 VD 13 Xét tiếp VD 10 Giả sử khách hàng chọn mua bóng đèn tốt Tính xác suất để người mua bóng đèn màu vàng ? ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Giải Đặt tên biến cố VD 10, ta có: P (A2 )P B A2 0, 3.0, 98 14 P A2 B = = = P (B ) 0, 987 47 ( ) ( ) Chú ý Nếu ta dùng sơ đồ VD 10 Khi đó: P(đèn vàng | tốt) = (nhánh 2) chia (tổng nhánh) Phân biệt tốn áp dụng cơng thức Nhân – Đầy đủ – Bayes Trong toán, ta xét biến cố A1, A2 , B 1) Nếu toán yêu cầu tìm xác suất A1 ∩ B, A2 ∩ B tốn cơng thức nhân Xác suất xác suất tích nhánh Chương Xác suấ suất Biế Biến cố Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 2) Nếu toán yêu cầu tìm xác suất B {A1, A2 } đầy đủ tốn áp dụng cơng thức ñầy ñủ Xác suất tổng nhánh 3) Nếu tốn u cầu tìm xác suất A1, A2 cho biết B ñã xảy ra, ñồng thời hệ {A1, A2 } đầy đủ tốn áp dụng cơng thức Bayes Xác suất tỉ số nhánh cần tìm với tổng hai nhánh VD 14 Có 20 thùng hàng giống gồm loại: thùng loại I, thùng loại II thùng loại III Mỗi thùng hàng có 10 sản phẩm số sản phẩm tốt tương ứng cho loại 8, Chọn ngẫu nhiên thùng hàng từ thùng lấy sản phẩm Chương Xác suấ suất Biế Biến cố 1) Tính xác suất có sản phẩm lấy tốt 2) Tính xác suất có sản phẩm lấy tốt thùng hàng loại II 3) Giả sử có sản phẩm lấy tốt, tính xác suất sản phẩm thùng hàng loại II 2) Tính xác suất sản phẩm hỏng phân xưởng A sản xuất 3) Biết sản phẩm chọn hỏng, tính xác suất sản phẩm phân xưởng A sản xuất VD 15 Nhà máy X có phân xưởng A, B , C tương ứng sản xuất 20%, 30% 50% tổng sản phẩm nhà máy Giả sử tỉ lệ sản phẩm hỏng phân xưởng A, B , C tương ứng sản xuất 1%, 2% 3% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy X sản xuất VD 16 Tỉ lệ ôtô tải, ôtô xe máy qua đường X có trạm bơm dầu : : 13 Xác suất để ôtô tải, ôtô xe máy qua đường vào bơm dầu 0,1; 0,2 0,15 Biết có xe qua đường X vào bơm dầu, tính xác suất để ơtơ ? 11 10 A ; B ; C ; D 57 57 57 57 1) Tính xác suất (tỉ lệ) sản phẩm hỏng Chương Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên §1 Biến ngẫu nhiên hàm mật độ §2 Hàm phân phối xác suất §3 Tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên …………………………………………………………………………… §1 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM MẬT ĐỘ 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên • Xét phép thử với khơng gian mẫu Ω Giả sử, ứng với biến cố sơ cấp ω ∈ Ω , ta liên kết với số thực X (ω) ∈ ℝ , X gọi biến ngẫu nhiên Tổng quát, biến ngẫu nhiên (BNN) X phép thử với không gian mẫu Ω ánh xạ X :Ω→ ℝ ω ֏ X (ω) = x Giá trị x gọi giá trị biến ngẫu nhiên X Xác suất - Thống kê Đại học ……………………………………………………………………………………… Chương Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên VD Người A mua loại bảo hiểm tai nạn năm với phí 70 ngàn đồng Nếu bị tai nạn cơng ty chi trả triệu đồng Gọi X số tiền người A có sau năm mua bảo hiểm Khi đó, ta có Phép thử là: “mua bảo hiểm tai nạn” Biến cố T : “người A bị tai nạn” Không gian mẫu Ω = {T , T } Vậy X (T ) = 2, 93 (triệu), X (T ) = −0, 07 (triệu) • Nếu X (Ω) tập hữu hạn {x 1, x 2, , x n } hay vơ hạn đếm X gọi biến ngẫu nhiên rời rạc Để cho gọn, ta viết X = {x1, x , , x n , } ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Chương Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên • Nếu X (Ω) khoảng ℝ (hay ℝ ) X gọi biến ngẫu nhiên liên tục Chú ý Trong thực nghiệm, biến ngẫu nhiên thường rời rạc Khi biến ngẫu nhiên rời rạc X có giá trị đủ nhiều khoảng ℝ , ta xem X biến ngẫu nhiên liên tục Thực chất là, biến ngẫu nhiên liên tục dùng làm xấp xỉ cho biến ngẫu nhiên rời rạc tập giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc đủ lớn • Cho biến ngẫu nhiên X hàm số y = ϕ(x ) Khi đó, biến ngẫu nhiên Y = ϕ(X ) gọi hàm biến ngẫu nhiên X Chương Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên Chú ý pi ≥ ; ∑ pi = 1, i = 1, 2, Nếu x ∉ {x 1, x , , x n , } P (X = x ) = P (a < X ≤ b ) = ∑ a p0 ⇒ p > p0 ; f < p0 ⇒ p < p0 Xác suất - Thống kê Đại học VD Điểm trung bình mơn Tốn sinh viên năm trước 5,72 Năm nay, theo dõi 100 SV số liệu Điểm Số sinh viên 27 43 12 Kiểm định giả thuyết H : “điểm trung bình mơn Tốn sinh viên năm năm trước”, mức ý nghĩa tối đa để H chấp nhận là: A 13,94%; B 13,62%; C 11,74%; D 11,86% Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê VD Thời gian X (phút) hai chuyến xe bus thành phố biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cơng ty xe bus nói rằng: trung bình phút lại có chuyến xe bus Người ta chọn ngẫu nhiên thời điểm ghi lại thời gian (phút) hai chuyến xe bus là: 5,3; Kiểm định giả thuyết H : “doanh thu trung bình hàng tháng cửa hàng cơng ty 230 triệu đồng”, mức ý nghĩa tối đa để giả thuyết H chấp nhận là: A 3,4%; B 4,2%; C 5,6%; D 7,8% Theo quy định vườn ươm, chiều cao trung bình m đem trồng Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết H : “cây giống vườn ươm cao trung bình m” có giá trị thống kê kết luận là: A t = 2, 7984 , không nên đem trồng B t = 2, 7984 , nên đem trồng C t = 1, 9984 , không nên đem trồng D t = 1, 9984 , nên đem trồng 2.2 Kiểm định so sánh tỉ lệ với số Giả sử ta cần so sánh tỉ lệ p tính chất A tổng thể X với số p0 , ta đặt giả thuyết H : p = p0 Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê VD Một báo cáo cho biết có 58% người tiêu dùng Việt Nam quan tâm đến hàng Việt Khảo sát ngẫu nhiên 1.000 người dân Việt Nam thấy có 612 người hỏi có quan tâm đến hàng Việt Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định lại báo cáo ? VD 10 Khảo sát ngẫu nhiên 400 sinh viên mức độ nghiêm túc học thấy 13 sinh viên thừa nhận có ngủ học Trong kiểm định giả thuyết H : “có 2% sinh viên ngủ học”, mức ý nghĩa tối đa để H chấp nhận ? VD 11 Để kiểm tra loại súng thể thao, người ta cho bắn 1.000 viên đạn vào bia có 670 viên trúng mục tiêu Sau đó, người ta cải tiến kỹ thuật kiểm tra lại thấy tỉ lệ trúng súng lúc 70% 32 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Friday, July 12, 2013 Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê Trong kiểm định giả thuyết H : “tỉ lệ bắn trúng loại súng thể thao trước cải tiến 70%”, với mức ý nghĩa 3% có giá trị thống kê kết luận là: A z = 2, 0702 cải tiến kỹ thuật tốt B z = 2, 0702 cải tiến kỹ thuật chưa tốt C z = 2, 0176 cải tiến kỹ thuật tốt D z = 2, 0176 cải tiến kỹ thuật chưa tốt VD 12 Cơng ty A tun bố có 40% người tiêu dùng ưa thích sản phẩm Một điều tra 400 người tiêu dùng thấy có 179 người ưa thích sản phẩm cơng ty A Trong kiểm định giả thuyết H : “có 40% người tiêu dùng thích sản phẩm công ty A”, mức ý nghĩa tối đa để H chấp nhận là: A 7,86%; B 6,48%; C 5,24%; D 4,32% Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê Bài Lượng chất đạm gà ta thả vườn đạt chuẩn cao hay 252g Khảo sát lượng chất đạm X (g) loại gà nơng trại, có kết X (g) 248 250 252 254 256 258 Số 17 31 45 19 1) Ước lượng lượng chất đạm trung bình có gà nông trại với độ tin cậy 95% ? 2) Để nói tỉ lệ gà đạt chuẩn chất đạm nông trại 87% mức ý nghĩa tối đa ? 3) Người ta thử nuôi nhốt loại gà lúc gà có trọng lượng với cách ni thấy lượng đạm trung bình 249g Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận thực tế cách nuôi nhốt ? Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Kiểm tra lượng kẹo X bán hàng ngày cửa hàng, có kết X (kg) 25 30 35 40 45 50 55 Số ngày 23 27 30 25 20 1) Dựa vào mẫu trên, muốn ước lượng lượng kẹo trung bình bán hàng ngày cửa hàng có độ xác 1,2309 kg đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? 2) Hãy ước lượng tỉ lệ ngày cửa hàng bán nhiều 40 kg với độ tin cậy 90% ? 3) Bằng cách hạ giá bán, cửa hàng bán lượng kẹo trung bình hàng ngày 40,5 kg Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận thực tế việc hạ giá này? Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê §3 KIỂM ĐỊNH SO SÁNH HAI ĐẶC TRƯNG CỦA HAI TỔNG THỂ 3.1 So sánh hai trung bình hai tổng thể Xét hai đặc tính X ,Y hai tổng thể Giả sử ta cần so sánh hai trung bình tương ứng µ x µy , ta đặt giả thuyết H : µ x = µy Có trường hợp việc chấp nhận hay bác bỏ H ta làm kiểm định so sánh trung bình với số Trường hợp Cỡ mẫu nx > 30, ny > 30 phương sai σ2x , σy2 biết Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê | x −y | Trường hợp nx , ny ≤ 30 σ2x , σy2 chưa biết X , Y có phân phối chuẩn Ta tính thống kê z = σ2 σ2x + y n x ny so sánh với z α /2 Trường hợp nx , ny > 30 σ2x , σy2 chưa biết Ta thay σ2x , σy2 trường hợp sx2 , sy2 Trường hợp nx , ny ≤ 30 σ2x , σy2 biết X , Y có phân phối chuẩn Ta làm trường hợp Xác suất - Thống kê Đại học • Tính phương sai chung hai mẫu (nx − 1)sx2 + (ny − 1)sy2 s2 = n x + ny − x −y • Tính giá trị thống kê t = s 1 + n x ny n +ny −2 tra bảng C • Từ α    → tα x/2 so sánh với t 33 ĐH Công nghiệp Tp.HCM dvntailieu.wordpress.com Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê VD Người ta tiến hành bón hai loại phân X , Y cho cà chua Với 60 bón phân X thu trung bình 32,2 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 8,5 quả; 72 bón phân Y thu trung bình 28,4 độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 9,3 Với mức ý nghĩa 5%, cho biết kết luận hai loại phân bón ? VD Để so sánh mức lương trung bình nhân viên nữ X (USD/giờ) nam Y (USD/giờ) công ty đa quốc gia, người ta tiến hành khảo sát ngẫu nhiên 100 nữ 75 nam có kết quả: x = 7, 23 , sx = 1, 64 y = 8, 06 , sy = 1, 85 Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê VD Tuổi thọ (tháng) thiết bị biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Người ta kiểm tra ngẫu nhiên tuổi thọ 15 thiết bị loại A , có kết quả: 114; 78; 96; 137; 78; 103; 126; 86; 99; 114; 72; 104; 73; 86; 117 Kiểm tra tuổi thọ 17 thiết bị loại B thấy có trung bình 84 tháng độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 19 tháng Kiểm định giả thuyết H : “tuổi thọ trung bình thiết bị loại A B với mức ý nghĩa 3%” có giá trị thống kê kết luận là: A t = 2,1616 ; tuổi thọ TB loại thiết bị B t = 2,1616 ; tuổi thọ TB loại thiết bị A lớn C t = 2, 4616 ; tuổi thọ TB loại thiết bị D t = 2, 4616 ; tuổi thọ TB loại thiết bị A lớn Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê VD Từ hai tổng thể X Y người ta tiến hành kiểm tra mẫu có kích thước nx = 1000 , ny = 1200 tính chất A fx = 0, 27 fy = 0, Với mức ý nghĩa 9%, so sánh tỉ lệ px , py hai tổng thể ? VD Kiểm tra 120 sản phẩm kho I thấy có phế phẩm; 200 sản phẩm kho II thấy có 24 phế phẩm Hỏi chất lượng hàng hai kho có khác khơng với: 1) mức ý nghĩa 5%; 2) mức ý nghĩa 3% VD Một công ty điện tử nghiên cứu thị trường sở thích xem tivi cư dân thành phố Hỏi 400 người quận X có 270 người xem tivi ngày; 600 người quận Y có 450 người xem Xác suất - Thống kê Đại học Friday, July 12, 2013 Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê Với mức ý nghĩa 3%, kiểm định giả thuyết H : “mức lương trung bình nữ nam cơng ty nhau” có giá trị thống kê kết luận là: A z = 4, 0957 ; mức lương TB nữ, nam B z = 4, 0957 ; mức lương TB nữ thấp nam C z = 3, 0819 ; mức lương TB nữ, nam D z = 3, 0819 ; mức lương TB nữ thấp nam VD Tuổi thọ (năm) pin biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Một cơng ty sản xuất thử nghiệm 10 pin loại X 12 pin loại Y có kết quả: x = 4, , sx = 1,1 y = 4, , sy = 0, Với mức ý nghĩa 8%, ta kết luận tuổi thọ trung bình loại pin X cao loại pin Y không ? Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê 3.2 So sánh hai tỉ lệ hai tổng thể Xét hai tổng thể X ,Y Giả sử ta cần so sánh hai tỉ lệ tương ứng px py tính chất A đó, ta đặt giả thuyết H : px = py Việc chấp nhận hay bác bỏ H ta làm kiểm định so sánh tỉ lệ với số my m x + my m • Từ mẫu ta tính fx = x , fy = , p0 = nx ny n x + ny • Tính thống kê z = fx − fy 1   p0q  +   nx ny  , so sánh với z α /2 Chương Kiể Kiểm định Giả Giả thuyế thuyết Thố Thống kê tivi ngày Kiểm định giả thuyết H : “tỉ lệ cư dân xem tivi ngày quận X Y nhau”, mức ý nghĩa tối đa để H chấp nhận là: A 0,96%; B 2,84%; C 4,06%; D 6,14% VD Trước bầu cử, người ta thăm dò 1000 cử tri thấy có 400 người nói bỏ phiếu cho ơng A Một tuần sau (vẫn chưa bầu cử), người ta tổ chức thăm dò khác thấy có 680 số 1500 cử tri hỏi bỏ phiếu cho ông A Với mức ý nghĩa 5%, cho biết kết việc thăm dò này? …………………… ………….Hết…………………………………… 34 ThS Đoàn Vương Nguyên – dvntailieu.wordpress.com Bài tập Trắc nghiệm Xác suất MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT I XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu Có sinh viên A , B C thi mơn XSTK Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” ( i = 0,1, 2, ); C : “sinh viên C thi đỗ” Biến cố AC là: A Sinh viên C thi đỗ; C Có sinh viên thi đỗ; B Chỉ có sinh viên C thi đỗ; D Sinh viên C thi không đỗ Câu Có sinh viên A , B C thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” ( i = 0,1, 2, ); A : “sinh viên A thi đỗ” Biến cố A2A là: A Sinh viên A thi hỏng; C Có sinh viên thi đỗ; B Chỉ có sinh viên A thi đỗ; D Chỉ có sinh viên A thi hỏng Câu Có sinh viên A , B C thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” ( i = 0,1, 2, ); B : “sinh viên B thi đỗ” Biến cố A1B là: A Sinh viên B thi hỏng; C Sinh viên A C thi đỗ; B Chỉ có sinh viên thi đỗ; D Chỉ có sinh viên A C thi đỗ Câu Có sinh viên A , B C thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” ( i = 0,1, 2, ); C : “sinh viên C thi đỗ” Biến cố A0C là: A Sinh viên C thi hỏng; C Có sinh viên thi đỗ; B Chỉ có sinh viênC thi hỏng; D Cả sinh viên thi hỏng Câu Có sinh viên A , B C thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” ( i = 0,1, 2, ); B : “sinh viên B thi đỗ” Biến cố A0B là: A Sinh viên B thi hỏng; C Sinh viên A C thi đỗ; B Có sinh viên thi đỗ; D Sinh viên A C thi đỗ Câu Có sinh viên A , B C thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “có i sinh viên thi đỗ” ( i = 0,1, 2, ); B : “sinh viên B thi đỗ” Hãy chọn đáp án ? A A0B ⊂ A1B ; B A1B ⊂ A2 ; C A0B = A1B ; D A3B ⊂ A3 Câu Có sinh viên A1 , A2 , A3 thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” ( i = 1, 2, ); H : “có sinh viên thi hỏng” Hãy chọn đáp án ? A A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; B A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; C A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; D A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 Trang 35 ThS Đoàn Vương Nguyên – dvntailieu.wordpress.com Bài tập Trắc nghiệm Xác suất Câu Có sinh viên A1 , A2 , A3 thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” ( i = 1, 2, ); H : “2 sinh viên thi hỏng có A1 ” Hãy chọn đáp án ? B H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; A A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ⊂ H ; C H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ; D H ⊂ A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 Câu Có sinh viên A1 , A2 , A3 thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” ( i = 1, 2, ); H : “có sinh viên thi hỏng” Hãy chọn đáp án ? A P A1A2A3 H ≥ P A1A2 H ; B P A1A2 H = P A1A2A3 H ; ( ) ( ) C P (A A H ) ≥ P (A A A H ) ; 2 ( ) ( ) D A1H = A1A2A3 ∪ A1A2A3 ∪ A1A2A3 Câu 10 Có sinh viên A1 , A2 , A3 thi môn XSTK Gọi biến cố Ai : “sinh viên Ai thi đỗ” ( i = 1, 2, ); H : “có sinh viên thi hỏng” Hãy chọn đáp án ? B A2A3 ⊂ H ; C A1A2A3 ⊂ H ; D A1A2A3 = H A A1 = H ; Câu 11 Một hộp đựng 10 cầu gồm: màu đỏ, vàng xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất chọn màu đỏ, vàng xanh là: A 0,2857 ; B 0,1793 ; C 0,1097 ; D 0, 0973 Câu 12 Một hộp đựng 10 cầu gồm: màu đỏ, vàng xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu Xác suất chọn màu xanh là: A 0,2894 ; B 0, 4762 ; C 0, 0952 ; D 0, 0476 Câu 13 Một hộp đựng 10 cầu gồm: màu đỏ, vàng xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu thấy có màu xanh Xác suất chọn màu đỏ là: A 40% ; B 50% ; C 60% ; D 80% Câu 14 Một hộp đựng 10 cầu gồm: màu đỏ, vàng xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp cầu thấy có màu xanh Xác suất chọn màu đỏ là: A 40% ; B 70% ; C 26% ; D 28% Câu 15 Một cầu thủ ném bóng vào rỗ cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng 0,7; 0,8; 0,9 Biết có bóng vào rỗ Xác suất để bóng thứ vào rỗ là: A 0, 5437 ; B 0, 5473 ; C 0, 4753 ; D 0, 4573 Câu 16 Một cầu thủ ném bóng vào rỗ cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng 0,7; 0,8; 0,9 Biết bóng thứ vào rỗ Xác suất để có bóng vào rỗ là: A 20% ; B 24% ; C 26% ; D 28% Câu 17 Một xạ thủ bắn viên đạn vào thú thú chết bị trúng viên đạn Xác suất viên đạn thứ trúng thú 0,8 Nếu viên thứ trúng thú xác suất trúng viên thứ hai 0,7 trượt xác suất trúng viên thứ hai 0,1 Biết thú sống Xác suất để viên thứ hai trúng thú là: B 0, 0741 ; C 0, 0455 ; D 0, 0271 A 0, 0714 ; Trang 36 ThS Đoàn Vương Nguyên – dvntailieu.wordpress.com Bài tập Trắc nghiệm Xác suất Câu 18 Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bịnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bịnh nặng phải mổ tương ứng 1%, 2%, 3% Xác suất để chọn ngẫu nhiên bịnh nhân bị bịnh Mũi phải mổ từ trung tâm là: A 0, 008 ; B 0, 021 ; C 0, 312 ; D 0, 381 Câu 19 Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bịnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bịnh nặng phải mổ tương ứng 1%, 2%, 3% Xác suất để chọn ngẫu nhiên bịnh nhân phải mổ từ trung tâm là: B 0, 021 ; C 0, 312 ; D 0, 381 A 0, 008 ; Câu 20 Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bịnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bịnh nặng phải mổ tương ứng 1%, 2%, 3% Chọn ngẫu nhiên bịnh nhân từ trung tâm người bị mổ Xác suất để người chọn bị bịnh Mũi là: A 0, 008 ; B 0, 021 ; C 0, 312 ; D 0, 381 II BIẾN NGẪU NHIÊN Câu Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X –1 0,10 0,45 0,05 0,25 0,15 P Giá trị P [(−1 < X ≤ 2) ∪ (X = 5)] là: A 0,9; B 0,8; C 0,7; D 0,6 Câu Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X P 0,15 0,25 0,40 0,20 Giá trị kỳ vọng X là: A 2,6; B 2,8; C 2,65; D 1,97 Câu Cho BNN rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X 0,15 0,25 0,40 0,20 P Giá trị phương sai X là: A 5,3; B 7,0225; C 7,95 ; D 0,9275 Câu Một kiện hàng có sản phẩm tốt phế phẩm Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng sản phẩm Gọi X số phế phẩm sản phẩm chọn Bảng phân phối xác suất X là: A) B) X X 1 P 15 P 15 3 15 15 C) D) 2 X X P P 15 15 15 Câu Cho BNN rời rạc X có hàm phân phối xác suất: 0 x ≤1  F (x ) = 0,19 < x ≤  < x 1  Bảng phân phối xác suất X là: Trang 37 ThS Đoàn Vương Nguyên – dvntailieu.wordpress.com Bài tập Trắc nghiệm Xác suaát B) A) 0 X P 0,19 0,81 X P C) 0,19 0,51 0,3 D) X P 0,29 0,71 X P 0,19 0,81 Câu Lơ hàng I có sản phẩm tốt phế phẩm, lô hàng II có sản phẩm tốt phế phẩm Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng I sản phẩm bỏ vào lơ hàng II, sau từ lơ hàng II chọn ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt chọn từ lô hàng II Bảng phân phối xác suất X là: A) B) 2 X X 11 30 11 30 P 50 P 50 50 50 50 50 D) C) X X 11 30 30 11 P 50 P 50 50 50 50 50 Câu Kiện hàng I có sản phẩm tốt phế phẩm, kiện hàng II có sản phẩm tốt phế phẩm Chọn ngẫu nhiên từ kiện hàng I sản phẩm từ kiện hàng II sản phẩm Gọi X số phế phẩm chọn Hàm phân phối xác suất F (x ) = P (X < x ) X là: 0, 0, x