Huong dan giai de thi minh hoa

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: [2D1-5.1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x + x − B y = −x + 3x + C y = x − x + D y = x − 3x + Lời giải Chọn D Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a > Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Ta có: y = x − 3x + Tập xác định: D = ¡ ( ) ( ) y ' = 3x2 − 3;y ' = ⇔ 3x2 − = ⇔ x = ±1 suy y −1 = 3;y = −1 lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ Bảng biến thiên: ( ) ( ) lim f x = lim f x = −1 y = f ( x) Câu 2: [2D1-4.1-1] Cho hàm số có x→+∞ x→−∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = 1và y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = 1và x = −1 Lời giải Chọn C Câu 3: [2D1-1.1-1] Hỏi hàm số y = 2x + đồng biến khoảng nào?  1  −∞; − ÷ 2 A  Lời giải Chọn B B ( 0;+∞ ) y = 2x4 + Tập xác định: D = ¡    − ; +∞ ÷  C  D ( −∞;0) ( ) 3 y =1 Ta có: y ' = 8x ; y ' = ⇔ 8x = ⇔ x = 0su lim y = +∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 4: [2D1-2.1-1] Cho hàm số ( 0;+∞ ) ( ) xác định, liên tục ¡ y=f x có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN ¡ y Câu 5: [2D1-3.1-1] Tìm giá trị cực đại C Đ hàm số y = x − 3x + y =4 y =1 y =0 A CD B CD C CD Lời giải Chọn A y = x3 − 3x + Tập xác định: D = ¡ D ( ) yCD = −1 () 2 y −1 = 4;y = Ta có: y ' = 3x − ; y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1suy lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại x = −1;yCD = Câu 6: [2D1-3.1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2;4 A Lời giải Chọn A B y= miny = −2 2;4 x2 +   x − đoạn 2;4 C y = −3 2;4 D y = 2;4 19 x2 + y= D = ¡ \ { 1} x − Tập xác định: y= Xét hàm số x2 − 2x − y' = ( x − 1) Ta có Suy x2 +   x − liên tục đoạn 2;4 ( ) ;y ' = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = x = −1 (loại) ( ) ( ) y = 7;y = 6;y = CASIO: MODE 7\nhập hàm 19 y = Vậy 2;4 x = ( ) f x = Sau ta máy tính cột x2 + x − \STAR: \END: \STEP: 0,5 ( ) f x có giá trị nhỏ Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2tại điểm Câu 7: [2D1-6.1-1] nhất; kí hiệu y =4 A Lời giải Chọn C ( x ;y ) 0 y tọa độ điểm Tìm y =0 y =2 B C D y0 = −1 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: −2x + = x + x + ⇔ x + 3x = ⇔ x = x = ⇒ y0 = Với Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số Câu 8: [2D1-2.9-3] y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân m= − A Lời giải Chọn B B m = −1 m= C D m = y = x4 + 2mx2 + Tập xác định: D = ¡ x = y ' = 4x3 + 4mx ;y ' = ⇔ 4x3 + 4mx = ⇔ 4x x2 + m = ⇔  x = −m ∗ Ta có: Hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt nghĩa phương ( trình ) ( ∗) có nghiệm phân biệt khác ⇔ −m > ⇔ m < (loại đáp án C D) ( ) ( ( ) ) ( A 0;1 ;B − −m;1 − m2 ;C −m;1 − m2 ) Vậy tọa độ điểm là: uuur uuuu r AB = − −m; −m ;AC = −m; −m2 Ta có Vì ∆ABC vuông cân uuur uuuu r A ⇒ AB AC = ⇔ − m2 + m2.m2 = ⇔ − m + m4 = ⇔ m + m4 = ) ( ( ) ⇔ m = −1 ( m < ) Vậy với m = −1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 9: [2D1-4.3-3] y= Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x+1 mx2 + có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = Lời giải Chọn D D m >  1 − 1+ ÷ x x+1 lim y = lim =  =− x→−∞ x→−∞ m mx + m+ x Ta có: x+1 x = lim y = lim = lim x→+∞ x→+∞ x →+∞ m mx2 + m+ x 1+ y= Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : Câu 10: [2D1-3.10-4] m ;y = − m ⇒m> Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc ( ) x cm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh , gập nhơm x lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm để hộp nhận tích lớn A x = Lời giải Chọn C B x = C x = D x = Ta có : ( ) h = x cm đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: Vậy diện tích đáy hình hộp x > ⇔  12 − 2x > ) ( cm ) Ta có: 2 x > ⇔ x ∈ 0;6  x < ( ) Thể tích hình hộp là: Xét hàm số: ( S = 12 − 2x ( ) 12 − 2x cm ( y = x 12 − 2x ( ( V = S.h = x 12 − 2x ) ) ( ) ∀x ∈ 0;6 ) − 4x ( 12 − 2x) = ( 12 − 2x) ( 12 − 6x) ; Ta có : y ' = ⇔ ( 12 − 2x) ( 12 − 6x ) = ⇔ x = y ( 2) = 128 x = (loại) Suy y ' = 12 − 2x Bảng biến thiên : Vậy thể tích lớn hình hộp ( 128 cm3 ) ( ) x = cm Câu 11: [2D1-1.4-4] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= tan x − tan x − m  π  0; ÷ 4 đồng biến khoảng  A m ≤ ≤ m < m≥2 Lời giải Chọn A  π x ∈  0; ÷ ⇒ t ∈ 0;1  4 Đặt t = tan x , C ≤ m < D B m ≤ ( ) Xét hàm số () f' t = Ta có t −2 ∀t ∈ 0;1 D = ¡ \ { m} t −m Tập xác định: 2− m () ( ) f t = ( t − m)  π  0; ÷ f ' t > ∀t ∈ 0;1 4 y Để hàm số đồng biến khoảng  khi: () ( ) ⇔ 2 − m > > ∀t ∈ 0;1 ⇔  ⇔ m ∉ 0;1  2− m ( t − m) ( ) ( ) m <   m ≤ ⇔ m ∈ −∞;0 ∪ 1;2  m ≥   ( 1 tan x − m − tan x − 2 cos2 x y ' = cos x tan x − m ( CASIO: Đạo hàm hàm số ta ) ) ( ( Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc \= \ m = ? giá trị đáp án x= ) ) π ( Chọn giá trị thuộc  π  0; ÷  4 ) Đáp án D m ≥ Ta chọn m = Khi y ' = −0,17 < ( Loại) Đáp án C ≤ m < Ta chọn m = 1,5 Khi y ' = 0,49 > (nhận) Đáp án B m ≥ Ta chọn m = Khi y ' = 13,6 > (nhận) Vậy đáp án B C nên Chọn A log4 ( x − 1) = Câu 12: [2D2-5.1-1] Giải phương trình A x = 63 B x = 65 C x = 80 Lời giải Chọn B ( ) log4 x − = D x = 82 Điều kiện: x − > ⇔ x > Phương trình ⇔ x − = ⇔ x = 65 CASIO Bước Nhập ( ) log4 X − − Bước Bấm SHIFT SOLVE = Suy ra: x = 65 x Câu 13: [2D2-3.2-1] Tính đạo hàm hàm số y = 13 x−1 A y ' = x.13 Lời giải Chọn B Ta có: B y ' = 13 ln13 C y ' = 13 x x ( ) y ' = 13x ' = 13x.ln13 Câu 14: [2D2-5.1-1] Giải bất phương trình ( ) log2 3x − > D y' = 13x ln13 Điều kiện: C x < D 10 x> 3x − > ⇔ x > Phương trình ⇔ 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > CASIO: A hihi Câu 15: [2D2-3.3-1] Tìm tập xác định D hàm số A ( D = −∞; −1 ∪  3; +∞ ) C Lời giải Chọn C ( ( ( B ) ( D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ ) Hàm số xác định x y = log2 x2 − 2x − Vậy tập xác định: ( ) ( D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ Câu 16: [2D2-2.4-2] Cho hàm số ( ) ) ⇔ x < −1 x > B Lời giải Chọn D Đáp án A ( ) D ( ) f ( x ) < ⇔ + x.log < D f x < ⇔ x + x log2 < ) Khẳng định sau khẳng định sai ? D =  −1;3 f x = 2x.7x ( ) A f ( x) < ⇔ x.log + x C ) y = log2 x2 − 2x − ) < ⇔ ln2 + ln7 x2 x ) < ⇔ log + log x2 x ( 0 Xét tam giác A ' B 'C ' vng cân B ' ta có : A 'C '2 = A 'B '2 + B 'C '2 = x2 + x2 = 2x2 ⇒ A 'C ' = x 2 2 Xét tam giác A 'AC ' vng A ' ta có A 'C = A ' A + A 'C ' ⇔ 3a2 = x2 + 2x2 ⇔ x = a Thể tích khối lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' V = a Câu 36: [2H1-2.1-1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD : a3 V = A Lời giải: Chọn D Ta có ( 2a3 V = B ) SA ⊥ ABCD ⇒ SA C V = 2a đường cao hình chóp D V = a Thể tích khối chóp S.ABCD : V = 1 a3 SA.SABCD = a 2.a2 = 3 Câu 37: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau: AB = 6a , AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC ,CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP V = a B V = 14a A Lời giải: Chọn D Ta có VABCD = Ta nhận thấy C V = 28 a 3 D V = 7a 1 AB AD.AC = 6a.7a.4a = 28a3 SMNP = 1 SMNPD = SBCD ⇒ VAMNP = VABCD = 7a3 4 Câu 38: [2H1-4.1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a SCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( h= a h= a ) h= A B C Lời giải: Chọn B Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S ⇒ SI ⊥ AD a D h= a  SI ⊥ AD ⇒ SI ⊥ ABCD  SAD ⊥ ABCD   Ta có ⇒ SI đường cao hình chóp ( Theo giả thiết ) ( ( ) VS.ABCD = ) SI SABCD ⇔ a3 = SI 2a2 ⇔ SI = 2a 3 ( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) Vì AB song song với Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD SI ⊥ DC ⇒ IH ⊥ DC  ID ⊥ DC  Mặt khác  Ta có IH ⊥ SD ⇒ IH ⊥ SCD ⇒ d I , SCD  IH ⊥ DC ( ) Xét tam giác SID vuông ( ( ⇒ d B, SCD I : ( ( ) ) = IH 1 1 2a = 2+ = + ⇒ IH = 2 IH SI ID 4a 2a ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) = 43a Câu 39: [2H2-1.1-1] Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a Lời giải: Chọn D B l = a C l = a D l = 2a 2 Xét tam giác ABC vng A ta có BC = AC + AB = 4a ⇔ BC = 2a Đường sinh hình nón cũng cạnh huyền tam giác ⇔ l = BC = 2a Câu 40: [2H2-2.3-3] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây)  Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng V V Kí hiệu thể tích thùng gò theo cách tổng thể tích hai thùng gò V1 theo cách 2.Tính tỉ số V1 V2 = A Lời giải: Chọn C V2 V1 B V2 V1 =1 C V2 V1 =2 D V2 =4 R Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tôn bán kính đáy Đường cao khối trụ không đổi 2 V1 R  R V2 = 2.hπ  ÷ = hπ =2 V1 = hπR V2 2  Ta có , Vậy tỉ số Câu 41: [2H2-2.2-2] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S = 2π S = 4π A B Lời giải: Chọn A Stp hình trụ C Stp = 6π Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Vậy diện tích tồn phần hình trụ D Stp = 10π r = AM = AD =1 Stp = 2πr AB + 2πr = 2π + 2π = 4π Câu 42: [2H2-3.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho V = 15π 18 V = A B Lời giải: Chọn B Gọi H trung điểm AB 15π 54 C V = 3π 27 D V = 5π Vì ∆SAB nên SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH đường cao hình chóp S.ABC SH ⇒ d ⊥ ( ABC ) Qua G kẻ đường thẳng d song song với Mà Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Gọi K trung điểm SC , ∆SHC vuông cân trực ứng với SC ( ) H SH = HC ⇒ HK đường trung IA = IB = IC ⇒ IA = IB = IC = IS  IS = IC   Gọi I = d ∩ HK ta có ⇒ I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Xét hai tam giác ∆ABC = ∆SAB có độ dài cạnh ∆ABC ⇒ CG = CH = 3 G trọng tâm Xét ∆HIG vuông G ta có IG = HG = 15 ⇒ IC = 6 4  15  5π 15 V = πI C = π  ÷ = 3  ÷ 54  Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 43: [2H3-2.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vector pháp tuyến uu r uu r n = 3; −1;2 n = ( −1;0; −1) A B Lời giải: ( ) (P ) ? C uu r n3 = 3; −1;0 ( ) ( P ) : 3x − z + = Vector D uu r n2 = 3;0; −1 ( ) Chọn D uu r ( P ) : 3x − z + = 0là n = ( 3;0; −1) Vector pháp tuyến mặt phẳng Câu 44: [2H3-4.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I I ( −1;2;1) I ( 1; −2; −1) A R = B R = I ( −1;2;1) I ( 1; −2; −1) C R = D R = 2 ( ) S tính bán kính R : Lời giải: Chọn A ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) Mặt cầu 2 =9 có tâm ( ) I −1;2;1 Câu 45: [2H3-5.9-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( bán kính R = (P ) ) có phương trình: ( ) 3x + 4y + 2z + = điểm A 1; −2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 d= d= d= d= 29 29 A B C D Lời giải: Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến Câu 46: [2H3-3.15-2] ( ) P d= ( ) 3.1 + −2 + 2.3 + +4 +2 2 = 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = P : 10x + 2y + mz + 11 = 1 Xét mặt phẳng , m tham số thực Tìm ( ) ( ) P tất giá trị m để mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Lời giải: Chọn B r x − 10 y − z + ∆: = = u = 5;1;1 1 có vector phương Đường thẳng u r n = 10;2;m P : 10x + 2y + mz + 11 = Mặt phẳng có vector pháp tuyến r ur P ∆ u n Để mặt phẳng vng góc với đường thẳng phải phương với ( ( ) ( ) 1 = = ⇔m=2 10 m ( ) ) ( ) A 0;1;1 Câu 47: [2H3-2.1-2] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm ( ) Viết B 1;2;3 ( ) P phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = B x + y + 2z − = C x + 3y + 4z − = D x + 3y + 4z − 26 = Lời giải: Chọn A uuur P A 0;1;1 AB = 1;1;2 Mặt phẳng qua nhận vecto vector pháp tuyến ( ) ( ) ( ) ( P ) : 1( x − 0) + 1( y − 1) + 2( z − 1) = ⇔ x + y + 2z − = Câu 48: [2H3-4.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) A ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) C 2 2 ( S) có tâm ( S) ( ) I 2;1;1 mặt theo giao tuyến ( S) =8 ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) B =8 ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) D Lời giải: Chọn D 2 2 = 10 = 10 ( ) S Gọi R, r bán kính mặt cầu đường tròn giao tuyến ( ( ( ))) R2 = r + d I , P Ta có 2  2.2 + 1.1 + 2.1 +  ÷ = 10 = 1+  2  ÷ + 1+   ( S ) tâm I ( 2;1;1) bán kính R = Mặt cầu Câu 49: [2H3-3.11-3] 10 ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) 2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm ( ) A 1;0;2 = 10 đường thẳng x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc d có phương trình: cắt d x −1 y z −2 = = 1 A x −1 y z −2 = = −1 B x −1 y z−2 x−1 y z−2 = = = = −3 C D Lời giải: Chọn B r x−1 y z+1 d: = = u = 1;1;2 1 có vecto phương Đường thẳng ( ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận vecto phương d vecto pháp tuyến ( P ) : 1( x − 1) + y + 2( z − 2) = x + y + 2z − = ( P ) đường thẳng d ⇒ B ( + t ;t ; − + 2t ) B ∈ ( P ) ⇔ ( + t ) + t + 2( −1 + 2t ) = ⇔ t = ⇒ B ( 2;1;1) Vì Gọi B giao điểm mặt phẳng Ta có đường thẳng ∆ qua A nhận vecto phương ∆: ( ) ( ) vecto x −1 y z −2 = = 1 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn điểm Câu 50: [2H3-2.10-4] ( uuur AB = −1; −1;1 = −1 1;1; −1 ) ( ) ( ) ( C 2;1; −1 D 3;1;4 , Hỏi tất có mặt phẳng cách đến bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vơ số Lời giải: Chọn C uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur AB = −1;1;1 , AC = 1;3; −1 , AD = 2;3;4 ⇒ AB ;AC  AD = −24 ≠   Ta có: A , B ,C Suy D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: ( ) ( ) ( ) ) A 1; −2;0 , B 0; −1;1 ... biến khoảng Câu 4: [2D1-2.1-1] Cho hàm số ( 0;+∞ ) ( ) xác định, liên tục ¡ y=f x có bảng biến thi n: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số... có: y ' = 3x − ; y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1suy lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ Bảng biến thi n: Vậy hàm số đạt cực đại x = −1;yCD = Câu 6: [2D1-3.1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2;4... liên tục đoạn 2;4 ( ) ;y ' = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = x = −1 (loại) ( ) ( ) y = 7;y = 6;y = CASIO: MODE 7 hập hàm 19 y = Vậy 2;4 x = ( ) f x = Sau ta máy tính cột x2 + x − STAR: END: STEP: