Giải cực trị nhanh (2)

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG https://www.facebook.com/tailieupro/ TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ BÀI CỰC TRỊ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ PHIẾU VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO – CỰC CĂNG https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ BÀI CỰC TRỊ https://www.facebook.com/tailieupro/ PHIẾU VẬN DỤNG CAO – CỰC CAO https://www.facebook.com/tailieupro/ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp Tiến hành theo bước sau: https://www.facebook.com/tailieupro/ Bước Tìm tập xác định hàm số f https://www.facebook.com/tailieupro/ Bước Tính https://www.facebook.com/tailieupro/ Bước 3.Sử dụng định lí sau: “ Nếu hàm số f có đạo hàm liên tục (a,b) Thế điểm điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ cực trị hàm số f đạo hàm đổi dấu x qua ” Bước 4.Giải yêu cầu cực trị (nếu có) https://www.facebook.com/tailieupro/ Chú ý: * Nếu ta https://www.facebook.com/tailieupro/ gặp biểu thức đối xứng hoành độ điểm cực trị hoành độ điểm cực trị nghiệm tam thức bậc hai ta sử dụng định lí Viét https://www.facebook.com/tailieupro/ * Khi tính giá trị cực trị hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng kết sau: https://www.facebook.com/tailieupro/ Định lí 1: Cho hàm đa thức      điểm cực trị   , giả sử  hàm số thìhttps://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị cực trị hàm số là:       gọi phương trình quỹ tích điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ Chứng minh: Giả sử điểm cực trị hàm số,   hàm đa thức nên             (đpcm) https://www.facebook.com/tailieupro/   điểm cực Định lí 2: Cho hàm phân thức hữu tỉ https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   trị hàm số giá trị cực trị hàm số:     https://www.facebook.com/tailieupro/   phương trình quỹ tích điểm cực trị Và   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên f '(x) x0  (a; b) x0 f '(x) yP x y  ax  b P' x  h x y x0  h x x0 x0 x0 yh x P x P' x0   y x0  ax0  b P' x0  h x0  h x0 y u x y x0  y x0 v x u' x0 v' x0 u' x v' x Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/         https://www.facebook.com/tailieupro/ Chứng minh: Ta có   https://www.facebook.com/tailieupro/           Giả sử điểm cực trị hàm số nghiệm https://www.facebook.com/tailieupro/     phương trình         https://www.facebook.com/tailieupro/ Bài tốn 01: https://www.facebook.com/tailieupro/ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ CÙNG DẤU, TRÁI DẤU Phương pháp https://www.facebook.com/tailieupro/ Giả sử https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có hai điểm cực trị dương có hai nghiệm dương phân biệt : https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có hai điểm cực trị âm có hai nghiệm âm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu có hai nghiệm trái dấu https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số https://www.facebook.com/tailieupro/ có hai cực trị có giá trị cực trị dấu https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Định m để hàm số có cực trị trái dấu Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có cực trị trái dấu có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với hàm số có cực trị trái dấu https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên y'  u' x v x  v' x u x v2 x  y'   u' x v x  v' x u x    u' x0 v' x0  u x0 v x0  x0 x0  y x0 y'  ax2  bx  c  y'    x1  x2  a  0,   0, x1  x2  0, x1.x2   y'   x1  x2   a  0,   0, x1  x2  0, x1.x2   y'   x1   x2  a  0, x1.x2   y1 y2   y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3 D y'  3x2  6mx  3(m2  1) y'  x1 ,x2 x1   x2  9(m2  1)   1  m  1  m  Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ Bài toán 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, https://www.facebook.com/tailieupro/ HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Phương pháp https://www.facebook.com/tailieupro/ Giả sử https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có hai cực trị nằm phía tung https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có hai cực trị nằm phía trục tung https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số có hai cực trị nằm trục hồnh Hàm https://www.facebook.com/tailieupro/ số có hai cực trị nằm trục hồnh Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hồnh https://www.facebook.com/tailieupro/ Các ví dụ https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Xác định để   https://www.facebook.com/tailieupro/ có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải Hàm số đãhttps://www.facebook.com/tailieupro/ cho xác định Phương trình hồnh độ giao điểm   trục hoành: https://www.facebook.com/tailieupro/    https://www.facebook.com/tailieupro/   có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh   có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ tức phương trình   có nghiệm phân biệt khác https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Xác định để https://www.facebook.com/tailieupro/   có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên y'  ax2  bx  c    y1 y2   x1 x2   y1  y2  0, y1.y2    y1  y2  0, y1.y2    y1 y2   y  x3  3x2  mx  m – m m Cm Cm D Cm x3  3x2  mx  m –   x  1 g(x)  x  2x  m   Cm 2      m  m3 1    g( 1)  m   m3 y  x3  mx2  (2m  1)x  3 m Cm m Cm Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị   có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung  có nghiệm phân https://www.facebook.com/tailieupro/ biệt dấu  https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Xác định để  https://www.facebook.com/tailieupro/  có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Lời giải.https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có:   https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị   có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung  có nghiệm trái https://www.facebook.com/tailieupro/ dấu   Vậy, với https://www.facebook.com/tailieupro/ có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài tốn 03: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA, https://www.facebook.com/tailieupro/ HAI PHÍA CỦA ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Phương pháp https://www.facebook.com/tailieupro/ Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trướC https://www.facebook.com/tailieupro/ – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ – Viết phương trình đường thẳng  qua điểm cực đại, cực tiểu – Gọi I trung điểm AB https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên D y'  x2  2mx  2m  Cm y     m  2m     2m   m    m   m1 y  x3  (2m  1)x2  (m2  3m  2)x  m Cm m Cm D y'  x2  2m  x  (m2  3m  2) Cm y  3(m2  3m  2)  1 m  1 m  Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ – Giải điều kiện: https://www.facebook.com/tailieupro/ Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đường thẳng d cho trướC – Tìmhttps://www.facebook.com/tailieupro/ điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu – Giải https://www.facebook.com/tailieupro/ điều kiện: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B khoảng cách hai điểm A, B lớn https://www.facebook.com/tailieupro/ (nhỏ nhất) – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ – Tìm toạ độ điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị) https://www.facebook.com/tailieupro/ – Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) AB https://www.facebook.com/tailieupro/ Cực trị hàm đa thức bậc 3: https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số:   https://www.facebook.com/tailieupro/ Đạo hàm: https://www.facebook.com/tailieupro/ Điều kiện tồn cực trị Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ Hoành độ điểm cực trị nghiệm phương trình https://www.facebook.com/tailieupro/ Kỹ tính nhanh cực trị Giả sử có nghiệm phân biệt với https://www.facebook.com/tailieupro/ hàm số đạt cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ Theo định nghĩa ta có cực trị hàm số là: https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/   Để viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu, ta sử dụng phương pháp tách https://www.facebook.com/tailieupro/ đạo hàm https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên   d  I  d d(A,d)  d(B,d) y  ax3  bx2  cx  d a  y'  3ax2  2bx  c y  y  x1 ,x2  '  b2  3ac  x1,2   b  b  3ac 3a y'  x1 ,x2 x1 ,x2     2 y1  y x1  y  b  b  3ac  ; y2  y x2  y   b  b  3ac  3a 3a     Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Bướchttps://www.facebook.com/tailieupro/ 1: Thực phép chia cho ta có:     https://www.facebook.com/tailieupro/ hay với bậc https://www.facebook.com/tailieupro/         Bước 2: Do https://www.facebook.com/tailieupro/         https://www.facebook.com/tailieupro/ Hệ quả: Đường https://www.facebook.com/tailieupro/ thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương trình là:   Đối với https://www.facebook.com/tailieupro/ hàm số tổng quát : đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương trình:   https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Chú ý: Gọi  góc hai đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ Gọi k hệ số góc đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu song song (vng góc) với đường https://www.facebook.com/tailieupro/ thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu – Giải điều https://www.facebook.com/tailieupro/ kiện: (hoặc ) Tìm điềuhttps://www.facebook.com/tailieupro/ kiện để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng góc https://www.facebook.com/tailieupro/ – Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ – Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ – Giải điều kiện: (Đặc biệt d  Ox, giải điều kiện: ) https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên y r  x  y  y'.q(x)  r(x)   y' x1    y' x2   2  y  x  b y'  c  b  x  d  bc 9a 3 3a  9a y' 2   y1  y x1  r x1   c  b  x1  d  bc   3 3a  9a nên   y  y x  r x   c  b2  x  d  bc   2  3 3a  9a  yr x y  ax3  bx2  cx  d (a  0) 2  y   c  b  x  d  bc 3 3a  9a d1 : y  k1x  b1 , d2 : y  k2 x  b2 tan   k1  k2  k1k d : y  px  q kp k p d : y  px  q  kp  tan   kp k  tan  Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ Các https://www.facebook.com/tailieupro/ ví dụ Ví dụhttps://www.facebook.com/tailieupro/ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Với giá trị đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị https://www.facebook.com/tailieupro/ có nghiệm phân biệt  có điểm cực đại cực tiểu Khi https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm cực trị là: Trung điểm có toạ độ: https://www.facebook.com/tailieupro/ Đường thẳng có VTCP https://www.facebook.com/tailieupro/ đối xứng với qua d  https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với https://www.facebook.com/tailieupro/ đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ Chú ý: Bài tốn u cầu sau: ‘’ Cho hàmhttps://www.facebook.com/tailieupro/ số có đồ thị   Tìm đồ thị hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng ’’ https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Xác định để   có https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên y  x3  3mx2  3m  m m Cm d : x  8y  74  D y'  3x2  6mx Cm  y'  A(0; 3m  1), B(2m; 4m3  3m  1)  AB(2m; 4m3 ) I(m; 2m3  3m  1) AB I d : x  8y  74  A x1 ; x2  m  u  (8; 1)  I  d m  8(2m  3m  1)  74    AB  d  AB.u  B m2 m2 d : x  8y  74  y  x3  3mx2  3m  Cm d : x  8y  74  y  x3  3x2  mx  Cm m m Cm y  x 1 D y'  3x2  6x  m Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị có nghiệm phân biệt   có điểm cực đại cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Gọi hai điểm cực trị     https://www.facebook.com/tailieupro/ Thực phép chia cho ta được: https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ Các điểm cực trị cách đường thẳng xảy trường hợp: https://www.facebook.com/tailieupro/ TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ (thỏa mãn) https://www.facebook.com/tailieupro/ TH2: Trung điểm nằm đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, giáhttps://www.facebook.com/tailieupro/ trị cần tìm m là: , đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Tìm để   có https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Cm  y'  x1 ; x2   '   3m   m  3 A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 y 1 1  2m   m y   x   y'   2x     3 3 3    y'  2m   m  2m   m  y1  y x1      x1     ; y2  y x2      x2     3 3         2m   m  : y    2x  2   3    y  x 1  y  x 1  2m     2   m     I  y I  xI   y  x 1 AB y1  y2 x1  x2  2m   m       x1  x2      x1  x2  2 3     2m  2m      m0 3   m m0 y  x 1 y  x3  3x2  mx  m Cm m Cm y  4x  D y'  3x  6x  m Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị có nghiệm phân biệt   có điểm cực đại cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ Gọi hai điểm cực trị     https://www.facebook.com/tailieupro/ Thực phép chia cho ta được: https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/     https://www.facebook.com/tailieupro/ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Đường thẳng qua điểm cực trị song song với https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ (thỏa mãn) https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, thỏa mãn tốn https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Cho hàm số ( tham số) có đồ thị   Tìm để   có https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: góc https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị   có điểm cực đại cực tiểu có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Cm  y'  x1 ; x2  y'  x1 ; x2   '   3m   m  3 A x1 ; y1 ; B x2 ; y2 y 1 1  2m   m y   x   y'   2x     3 3 3    y'  2m   m  2m   m  y1  y x1      x1     ; y2  y x2      x2     3 3        d:  2m   m y    2x     3    d : y  4x    2m     4       m3   m     3 m3 y  x3  3x2  mx  m m Cm Cm x  4y –  450 D y'  3x2  6x  m Cm  y'  2  y'  x1 ; x2 x1 ; x2   '   3m   m  3 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Dấu “=” xảy vng góc Gọi https://www.facebook.com/tailieupro/ trung điểm , ta có https://www.facebook.com/tailieupro/   https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với thỏa mãn toán https://www.facebook.com/tailieupro/ Bài tốn 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU LIÊN QUAN ĐẾN https://www.facebook.com/tailieupro/ ĐƯỜNG TRỊN, HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI… Các ví dụ https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Tìm để đồ thị hàm số có cực trị tạo tam giác ngoại tiếp đường tròn https://www.facebook.com/tailieupro/ có bán kính https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ TXĐ: Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/   Hàm số cóhttps://www.facebook.com/tailieupro/ cực đại, cực tiểu có nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm đó, phương trình có nghiệm phân biệt khác https://www.facebook.com/tailieupro/ Với hàm số có điểm cực trị       https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với thỏa mãn yêu cầu tốn https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ Giả https://www.facebook.com/tailieupro/ sử đồ thị có cực trị A, B, Tìm để đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên 1 SIAB  IA.IB.sin AIB  R  2 IA HI  HA  HB AB H IH2  HB2  R  IH  m R IB  d I,   R 2m   4m   m  12 4  12 y  x4  2mx2  m r D y'  4x3  4mx  4x x2  m y' x2  m  0m0 A 0; , B  m;  m , C m0 r x m;  m  S  pr  m   m   m  2 m2 y ABC x4 m2 x2 3 C m 25 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ TXĐ:https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có:https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Dễ thấy, có nghiệm hoặc nên đồ thị hàm số có cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ m 1;3 m , C m 1;3 m Giả sử A 0;3 , B https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có: AB AC , I trung điểm m m 1, https://www.facebook.com/tailieupro/ Diện tích tam giác : với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ m m 1 hay m https://www.facebook.com/tailieupro/ Đặt m 1 m m m https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ t t https://www.facebook.com/tailieupro/ Phương trình viết lại: t 1 t https://www.facebook.com/tailieupro/ Với tức m https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ Giả sử đồ thị , có đồ thị   có cực trị Tìm để   https://www.facebook.com/tailieupro/ khoảng cách từ đến đường thẳng qua cực trị   lớn https://www.facebook.com/tailieupro/ Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/ Hàm số cho xác định https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên D 4x x2 y' m2 m y' x m2 x x m2 BC AI ABC 2 BC.AI 2 BC AB 2 m2 AC BC r m2 r ABC r 2 t m2 2 2 t2 t m2 1 t3 2 y  mx3  3mx2  2m  x   m 1  I ;4 2  Cm m Cm 26 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ Ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ Để  https://www.facebook.com/tailieupro/ có nghiệm phân biệt đồng thời đổi dấu lần qua  có cực trị nghiệm , tức ta ln có: https://www.facebook.com/tailieupro/ Với https://www.facebook.com/tailieupro/   ln có cực trị, đồng thời hồnh độ cực trị thỏa mãn phương trình   https://www.facebook.com/tailieupro/ Và , suy          https://www.facebook.com/tailieupro/ đường thẳng qua cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ Đặt     https://www.facebook.com/tailieupro/ Cách 1: https://www.facebook.com/tailieupro/       https://www.facebook.com/tailieupro/ Hay  https://www.facebook.com/tailieupro/ , đẳng thức xảy  https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Vậy, với max   https://www.facebook.com/tailieupro/ Cách 2: Dễ thấy qua điểm cố định với https://www.facebook.com/tailieupro/ Gọi hình chiếu vng góc lên ,   , khoảng cách từ đến https://www.facebook.com/tailieupro/ tức https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên y'  3mx2  6mx  2m  Cm y'  2  m  m0   3m  3m  m0 m 1 Cm m 1 3mx2  6mx  2m    y 1 x  3mx2  6mx  2m     2m x  10  m  3 : y   2m x  10  m    : 3 2m  d I;    2m 18 9 2  m   d I;     M  ; 3    N IM I 1 2m        2  2m  m   1   2m x  10  m  3  2m x  3y  10  m  2m  d I;   y I IM    kIM k  1  m  d I;   IN  IM  2m  1  m  27 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị hàm số y x m 1x 2m x có hai điểm cực trị cách trục trung điều kiện m là: https://www.facebook.com/tailieupro/ A.m = B.m = C.m = – D ” https://www.facebook.com/tailieupro/ , hàm số có cực trị y có hai nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/tailieupro/ (*) https://www.facebook.com/tailieupro/ Với m thoả (*), gọi điểm cực trị hàm số x , x YCBT https://www.facebook.com/tailieupro/ Kết hợp với (*) ta có: m = – Câu Với giá trị m đồ thị hàm số https://www.facebook.com/tailieupro/ có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0? A.https://www.facebook.com/tailieupro/ B C D ” x , hàm số có cực trị y 3xhttps://www.facebook.com/tailieupro/ 6mx 3x x 2m , y x 2m https://www.facebook.com/tailieupro/ Khi đó: A 0; 3m ,B 2m;4m 3m điểm cực trị đồ thị hàm số https://www.facebook.com/tailieupro/ AB 2m;4m n 2m ; VTPT đường thẳng AB, https://www.facebook.com/tailieupro/ Gọi I trung điểm AB, ta có: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B đối xứng qua đường thẳng d https://www.facebook.com/tailieupro/ thoả điều kiện Vậy: m = https://www.facebook.com/tailieupro/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑚𝑥 Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu có hồnh độ lớn m? Các giá trịhttps://www.facebook.com/tailieupro/ m thỏa: A m C m = D m > -2 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên 2 m y/ x2 x2 m2 m2 x m2 x 8m / 2m 2m m4 2m2 8m x x2 m2 m / m 2 x3 y m m 3mx2 3m m / m 3 nd I m;2m3 3m n n d I m 1;8 d 2m 16m3 23m 82 m 0 3 2 28 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ x https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 2.Cho hàm số y mx 2(5m 8)x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực https://www.facebook.com/tailieupro/ tiểu Kết sau đúng? A B C D Kết khác https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 3.Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu Chọn kết đúng: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m > C m < D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 4.Cho hàm số y 3x 10 x Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng: A Hàmhttps://www.facebook.com/tailieupro/ số có hai điểm cực trị; B Hàm số đạt giá trị lớn 10 ; https://www.facebook.com/tailieupro/ C Hàm số đạt giá trị nhỏ 10 x 10 ; D Đồ thịhttps://www.facebook.com/tailieupro/ hàm số có tiệm cận ngang Câu 5.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số có cực đại https://www.facebook.com/tailieupro/ cực tiểu Chọn kết đúng: A https://www.facebook.com/tailieupro/ B C D m > - Câu 6.Tìmhttps://www.facebook.com/tailieupro/ tất giá trị tham số m cho hàm số đạt cực tiểu Chọn kết đúng: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C.Khơng có giá trị m D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 7.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số đạt cực tiểu kết đúng: Chọnhttps://www.facebook.com/tailieupro/ A m https://www.facebook.com/tailieupro/ =1 B m = -1 C m = D Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có OA=BC (với A điểm cực trị đồ thị nằm trục tung) Chọn kết đúng: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m 1,m C D https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên x m 7 m y x3 3mx2 m 3(m2 1)x m3 3m m x y m ( 3;1) \ { 2} m ( 3;1) m ( y x 3x2 ; 3) (1; ) x3 mx 2(m 1)x2 m2 m m m y x 2)x3 (m x3 2mx2 m2 x f(x) m x4 2mx2 m m 2m m 29 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ x 2x m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y khơng có cực trị Chọn x https://www.facebook.com/tailieupro/ kết đúng: A m B C m D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 10.Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số có hai điểm cực trị x ,x thỏa https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 11.Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ cực trị x ,x thỏa x 4x https://www.facebook.com/tailieupro/ 9 A m B m C m D m 2 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ x mx Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y đạt cực đại x m https://www.facebook.com/tailieupro/ Kết đúng? https://www.facebook.com/tailieupro/ 3,m C m A m B m D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 13.Tìm tất giá trị m để hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 14 Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) có ba điểm cực trịhttps://www.facebook.com/tailieupro/ đường tròn qua ba điểm có bán kính m m m https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D 5 mhttps://www.facebook.com/tailieupro/ m m 4 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 15 Tìm tất giá trị để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tamhttps://www.facebook.com/tailieupro/ giác https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m f(x) x12 m x2 3 m 3x2 mx y x3 4x3 mx2 m 3x 2 x y m m y x4 x4 2(2m 1)x2 2m2x2 m m 2m m m m y x4 2mx2 5 m 30 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B C m D m 3 https://www.facebook.com/tailieupro/ x Câu 16 Cho hàm số y để hàm số đạt m x 4m x m Tìm tất giá trị https://www.facebook.com/tailieupro/ cực trị x , x thỏa mãn https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ x ,x thỏa https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 3mx m x m có hai điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ cực trị trái dấu A.https://www.facebook.com/tailieupro/ B C D m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số https://www.facebook.com/tailieupro/ y 2x m x 6mx m có hai điểm cực trị cho khoảng cách hai điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 20 Cho hàm số y x m x m 5m Xác định tất giá trị thực m để có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân đồ thị hàm số https://www.facebook.com/tailieupro/ A https://www.facebook.com/tailieupro/ B C D Câu 21 Tìm tất giá trị để hàm số đạt cực tiểu https://www.facebook.com/tailieupro/ A -3 B C -1 D Đáp số khác https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 22 Cho hàm số Tìm tất giá trị để hàm số cho có điểm cực trị x ,x 4x Chọn đáp án nhất? thỏa x https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m 3 2 m x1 m x2 m m m f(x) x m x2 x3 3x2 m mx 3 m m m m m m m m m 2 4x3 m y mx2 3x m m m 2 m y m m m x3 mx2 m2 x m 2 m m m 31 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 23 Cho hàm số y x 3mx m x m m Tìm tất giá trị m để hàm số cho có hai https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm cực trị x ,x thỏa https://www.facebook.com/tailieupro/ B m C D m A 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 24 Hàm số y x 3x m x 3m có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại, cực https://www.facebook.com/tailieupro/ tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 4, bằng: A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 25 Cho hàm số Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cựchttps://www.facebook.com/tailieupro/ tiểu đồng thời điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác 1 https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m C m D m m 3 3 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 26: Hàm số y = │x│ Phát biểu sau sai? A.https://www.facebook.com/tailieupro/ Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số nghịch biến (-∞; 0) đồng biến (0; +∞) D Hàm số có đạo hàm x = https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 27: Hàm số: y = x – 3mx + m có hai điểm cực trị B C, cho điểm A, B, C thẳng hàng, biết điểm A(-1;https://www.facebook.com/tailieupro/ 3) https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 28 Hàm số với a, b có hai cực trị x , x Hỏi kết luận sau hàm ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ B.https://www.facebook.com/tailieupro/ Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng C Tổng hai giá trị cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ D Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía so với trục tung Câu 29 Hàmhttps://www.facebook.com/tailieupro/ số có điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện 3(x x ) khi: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m x12 2 x2 x1x2 10 m O m m x4 y m 2mx2 2m m m m4 3 A m=1 B m =1 x3 f(x) ax m=- C.m =0 b m=- D m = m=1 O y ax b b y m x3 (m 1)x2 m x 1 m m 2 32 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu https://www.facebook.com/tailieupro/ 30 Hàm số y x x (m 2)x có điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện khi: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 31 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hồnh độ x , x thỏa mãn https://www.facebook.com/tailieupro/ x x 6, giá trị m là: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 32 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ x , x thỏa mãn x x https://www.facebook.com/tailieupro/ 1, giá trị tham số m là: A B C D Cả A C https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 33 Với giá trị hàm số y x mx 2(1 3m )x có điểm cực trị với hồnh https://www.facebook.com/tailieupro/ độ x , x thỏa mãn: https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B https://www.facebook.com/tailieupro/ C m D Không tồn m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 34 Với giá trị hàm số có điểm cực trị với , x thỏa mãn: hoành độ xhttps://www.facebook.com/tailieupro/ ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 35 Tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m C m D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 36 Hàmhttps://www.facebook.com/tailieupro/ số có điểm cực trị x , x thỏa mãn điều kiện khi: A https://www.facebook.com/tailieupro/ B m m m m https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m 12 m x y mx2 m 12 (x m)(x2 m m 2x m 1) m m m m 2(x1 x2 ) x1x2 5(x1 m x x2 ) y 2 m x3 3 x (2m 1)x y 3x1x2 2 m m 1? m x m (2m 1)x m y 10 m x1x2 3x2 (m 2)x m mx 3? m y m x3 3(m 1)x2 9x m x12 x22 10 33 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ C D https://www.facebook.com/tailieupro/ 1 Câu 37 Với giá trị hàm số y x (2m 1)x (m 2)x m có điểm cực trị với https://www.facebook.com/tailieupro/ hoành độ x , x thỏa mãn: ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 38 Với giá trị hàm số y x mx x có điểm cực trị với hồnh độ x , x thỏa https://www.facebook.com/tailieupro/ mãn: ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D Câu 39.https://www.facebook.com/tailieupro/ Với giá trị hàm số có điểm cực trị với hồnh độ x , x thỏa mãn: ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 40 Với giá trị đồ thị hàm số y (m 1)x (m 2)x (m 3)x có điểm cực https://www.facebook.com/tailieupro/ trị với hoành độ x , x thỏa mãn: ? A B C m D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 41 Nếu gọi x , x hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số: https://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị T x x là: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C T m D Câu 42 Vớihttps://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị tham số m đồ thị hàm số có điểm cực trị với hoành độ x , x thỏa mãn: x 4x ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 43 Với giá trị đồ thị hàm số có điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ 2? với hoành độ x , x thỏa mãn: x x https://www.facebook.com/tailieupro/ A B https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m m m 2(x12 m x22 ) x22 m x1x2 m m m x12 2 m x22 x1x2 m m y x3 3mx2 m 3(m2 1)x m5 m m 1)(4x2 1) T m T 1 m xCD 4xCT 0;m y m 4x3 mx2 3x m m m 2 18 y 3m2 y  2x3  3(2m 1) x2    6m(m 1) x  2 T m (4x1 m m m m 90 m x12 x3 m (1 2m)x2 (2 m)x m m 97 34 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ 97 C D m ;3 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 44 Với giá trị m hàm số có điểm cực đại, cực https://www.facebook.com/tailieupro/ tiểu với hoành độ lớn ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C m ( 2;2) D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 45 Với giá trị m hàm số có điểm cực đại, cực https://www.facebook.com/tailieupro/ tiểu thỏa mãn: ? https://www.facebook.com/tailieupro/ m m A m B C m D m m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 46 Đồ thị hàm số đạt cực trị x , x nằm hai phía so với trục tung khi: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B trái dấu https://www.facebook.com/tailieupro/ C b 12ac D b 12ac https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 47 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 48 Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực https://www.facebook.com/tailieupro/ đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục tung ? A.https://www.facebook.com/tailieupro/ B C m D Câu 49 Vớihttps://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía so với trục tung ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C https://www.facebook.com/tailieupro/ D https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m ; 97 97 ; y x (m 3)x2 2(m 1)x 1 m [2; m ( ) ; m [ y x CD 3mx2 0, b 0, c  bx2 3(m2 1)x m3  cx  d a 2 m m m x3 y y m c m 2;2] xCT y  ax3 a x3 2] m x x2 (m2 3m)x m (3m 1)x2 (m m y mx (2m2 m m m m ( 1)x2 m 6)x (m 1)x m3 ;0) (1; ) 35 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu https://www.facebook.com/tailieupro/ 50 Với giá trị tham số đồ thị hàm số y x x (m 1)x có điểm cực đại, điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ cực tiểu nằm phía so với trục tung ? A B m C m D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 51 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với https://www.facebook.com/tailieupro/ hồnh độ dấu ? A m B m C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Nhóm Điều kiện K liên quan đến tính chất hình học Câu 52.https://www.facebook.com/tailieupro/ Tìm giá trị thực tham số cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận làm trọng tâm ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B https://www.facebook.com/tailieupro/ 1 C m D m 8 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ tạo thành tam giác vuông ? A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? 1 https://www.facebook.com/tailieupro/ A B m C m D m 1 m 9 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 55 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D Đáp án kháC Câu 56 Vớihttps://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị tham số m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ? A https://www.facebook.com/tailieupro/ B C D Câu 57 Với https://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị tham số m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ? https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m m x3 y m 6x2 m G 0; m 3(m 2)x m y m m x4 4mx2 m m m x4 m m m x4 2mx2 m x4 2m2x2 5m 2016 y m 2mx2 y 2016 3m y m y m m m x4 y x4 2(m 2)x2 m2 m 2(m 2)x2 m2 5m 36 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B m C m D m 3 3 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 58 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo https://www.facebook.com/tailieupro/ thành tam giác có góc 120 ? 1 https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B m 3 https://www.facebook.com/tailieupro/ C D m https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 59 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo https://www.facebook.com/tailieupro/ thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B https://www.facebook.com/tailieupro/ 5 C m D m 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 60 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành https://www.facebook.com/tailieupro/ tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 61 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ tạo thành tam giác có diện tích lớn ? A B m C m D m m 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 62 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực https://www.facebook.com/tailieupro/ trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ https://www.facebook.com/tailieupro/ 2 A m B m m 3 https://www.facebook.com/tailieupro/ C D https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên x4 y m 2mx2 m2 m m m m 3 m m x4 y m m m m m m m m 1 x4 y D 2mx2 2mx2 ; ? 5 m m m y x4 m y x 2(1 m2 )x2 (3m 1)x2 m 2m O ? m m m 37 Tài liệu ôn tập giảng dạy website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Truy cập https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu https://www.facebook.com/tailieupro/ 63 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 64 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/ A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O bốn đỉnh hình thoi với gốc tọa độ ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B m C m D 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 65 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo https://www.facebook.com/tailieupro/ thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính nhỏ ? 1 https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B m C m D 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 66 Với đồ thị hàm số có hai cực trị B, C thỏa mãn tam giác vuông https://www.facebook.com/tailieupro/ A m B m C m D Đáp án kháC 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 67 Với m đồ thị hàm số có hai cực trị A, B thỏa mãn AB ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B https://www.facebook.com/tailieupro/ C D Câu 68 Vớihttps://www.facebook.com/tailieupro/ đồ thị hàm số có hai cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C m D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 69 Với m đồ thị hàm số có hai cực trị A, B thẳng hàng với điểm C(0; 1) ? https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 70 Với giá trị m đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời https://www.facebook.com/tailieupro/ điểm tạo với gốc tọa độ tam giác vng ? https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m 5 m x4 y m (3m 1)x2 m m 2x4 y m m2 x O m2 2 m x4 y m 2mx2 2 m x3 y m ABC m4 2m 3mx A(2;2) ? y m m 2x3 m m 3(m 1)x2 y x3 m3 m m 6mx 2mx2 m m O m m m y m m 2x3 3(m 3)x2 m y O x3 3x2 11 3m m 3(m2 1)x 3m2 O 38 Giáo Viên Muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo VươngTruy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu SĐT: 0946798489 https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ 6 A m B m 2 https://www.facebook.com/tailieupro/ C m D m hoặc https://www.facebook.com/tailieupro/ Câu 71 Với giá trị tham số đồ thị hàm số có cực đại, cực https://www.facebook.com/tailieupro/ tiểu, đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D Câu 72.https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng khi: https://www.facebook.com/tailieupro/ A B C D https://www.facebook.com/tailieupro/ ĐÁP ÁN (CHƯA ĐƯỢC THẨM ĐỊNH) https://www.facebook.com/tailieupro/ 1A 2A 3A 4B 5A 6A 7A 8C 9A 10A https://www.facebook.com/tailieupro/ 11A 12A 13A 14B 15A 16A 17A 18A 19A 20A https://www.facebook.com/tailieupro/ 21A 22A 23A 24A 25B 26D 27B 28D 29D 30D https://www.facebook.com/tailieupro/ 31A 32D 33B 34B 35C 36A 37C 38A 39D 40C https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ 41D 42 43C 44C 45B 46B 47A 48A 49B 50A https://www.facebook.com/tailieupro/ 51C 52C 53B 54B 55B 56A 57C 58D 59B 60C https://www.facebook.com/tailieupro/ 61C 62D 63B 64A 65B 66D 67C 68 69D 70D https://www.facebook.com/tailieupro/ 71D 72D https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên m m m m y m x3 3x2 3(1 m)x 3m ? m m y d:x 8y 74 m x3 3mx2 m m m m 3m m 39 ... hoành độ điểm cực trị hoành độ điểm cực trị nghiệm tam thức bậc hai ta sử dụng định lí Viét https://www.facebook.com/tailieupro/ * Khi tính giá trị cực trị hàm số qua điểm cực trị ta thường dùng... https://www.facebook.com/tailieupro/ có hai cực trị có giá trị cực trị dấu https://www.facebook.com/tailieupro/ Ví dụ : Định m để hàm số có cực trị trái dấu Lời giải https://www.facebook.com/tailieupro/... đa thức      điểm cực trị   , giả sử  hàm số thìhttps://www.facebook.com/tailieupro/ giá trị cực trị hàm số là:       gọi phương trình quỹ tích điểm cực trị https://www.facebook.com/tailieupro/