Trường THCS Đặng Thai Mai CHUYÊN ĐỀ: DỰA VÀO ĐIỂM RƠI ĐỂ TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BẤT ĐẲNG THỨC Trong chuyên đề này tôi sử dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi để giải toán và hệ quả thường vận dụng là: yxyx + ≥+ 411 tổng quát nn aaa n aaa 1 11 21 2 21 ++ ≥+++ Sau đây là một số ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Cho a,b>0 và a+b=1 A,tìm GTNN của A= ab ba 11 22 + + Pt : ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2 4 =⇒ ab Giải: 6 2 4 )( 4 2 1 2 11 222 =+ + ≥++ + = ba abab ba A B,Tìm GTNN của B = ab ba 11 22 + + + 4ab Pt: ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2 ab ababab 4 1 416)(4 2 =⇒=⇒=⇒ Ta tách B như sau:B= 7124 4 1 ) 4 1 4() 2 11 ( 22 =++≥++++ + abab ab ab ba C, tìm GTNN của C = 2233 111 abbaba ++ + Pt :GTNN đạt được khi a=b=1/2 2233 22 4 1 abbaba ===+⇒ Trường THCS Đặng Thai Mai Tách C như sau:C= 222233 2 1 2 1 2 1 2 11 abbaabbaba ++++ + Ví dụ 2:Cho a+b+c=1 và a,b,c>0 Tìm GTNN của A= acbcabcba 1111 222 +++ ++ Phân tích: GTNN khi a=b=c = 1/3 Suy ra :a 2 +b 2 +c 2 = 1/3=3ab=3bc=3ac Tách A như sau: 30 3 7 1 100 )(7)( 100 ) 3 1 3 1 3 1 (3 1 2222 = + ≥ +++++ ≥+++ ++ = acbcabcbaacbcabcba A Ví Dụ 3: cho x,y >0 và x + y=1 Tìm GTNN của A= ) 1 )( 1 ( 2 2 2 2 x y y x ++ Cách 1: ta thấy gtnn đạt được khi x=y =1/2 Nên x 2 =y 2 =1/4 suy ra x 2 =1/16y 2 Ta b iến đổi như sau: 17 3232 2 17 3216 2 2 2 2 2 4 17 16 17 16 1 .16 1 y x y x y x y x =≥+=+ 17 3232 2 17 3216 2 2 2 2 2 4 17 16 17 16 1 .16 1 x y x y x y x y =≥+=+ Trường THCS Đặng Thai Mai Suy ra A= 16 289 4 4 289 4 17) 1 )( 1 ( 17 64 30 17 323264 22 2 2 2 2 2 =≥≥++ yx yx x y y x Cách 2: 2 1 22 22 ++= yx yxA Ví dụ 4: Cho x , y , z không âm và 201420142014 zyx ++ =3 Tìm GTLN của A = x 2 +y 2 +z 2 Ta thấy dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1 Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có 2012.1+x 2014 +x 2014 ≥ 2014 22014 )(2014 x =2014x 2 Tương tự ta có: . Mai CHUYÊN ĐỀ: DỰA VÀO ĐIỂM RƠI ĐỂ TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BẤT ĐẲNG THỨC Trong chuyên đề này tôi sử dụng hệ quả của bất đẳng thức côsi để giải toán và hệ quả thường vận dụng là: yxyx + ≥+ 411 . a+b=1 A,tìm GTNN của A= ab ba 11 22 + + Pt : ta thấy GTNN đạt được khi và chỉ khi a=b=1/2 4 =⇒ ab Giải: 6 2 4 )( 4 2 1 2 11 222 =+ + ≥++ + = ba abab ba A B,Tìm GTNN của B = ab ba 11 22 + + + 4ab Pt: