DSpace at VNU: Một số dạng phương trình hàm trên tập số nguyên

Một số dạng phương trình hàm tập số nguyên Cao Thị Vân Oanh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Năm bảo vệ: 2013 Abstract Trình bày tính chất hàm số tập số hữu tỉ tuần hoàn, phản tuần hồn cộng tính nhân tính, đồng thời có trình bày số dạng phương trình hàm có sử dụng phương pháp quy nạp, nguyên lý thứ tự, sử dụng tính chất số học, … , ngồi mở rộng phương trình hàm tập số hữu tỉ số đề thi Olympic Trình bày tính chất hàm số xác định tập rời rạc bao gồm hàm số tuần hồn, phản tuần hồn cộng tính, nhân tính; hàm số chẵn, hàm số lẻ Phần trình bày số hàm xác định tập số nguyên (tuần hoàn, phản tuần hoàn) số dãy số dạng đặc biệt Trình bày phương pháp giải số dạng phương trình hàm tập số ngun sử dụng nguyên lý quy nạp (hàm chuyển đổi phép tính số học, hàm chuyển đổi đại lượng trung bình, v.v…), nguyên lý thứ tự, áp dụng số tính chất dãy số hàm số, ngồi có đề cập phương pháp sử dụng tính chất hàm tuần hồn nhân tính sử dụng số tính chất số học Các hàm số xác định tập số nguyên đa dạng Ngoài vấn đề hàm số đơn điệu, bị chặn, tuần hồn, đơn ánh, chúng liên quan đến khái niệm số học tính chia hết, số nguyên tố, số phương, quan hệ đồng dư, hàm nhân tính, Trong số trường hợp, chất toán hàm số xác định tập số ngun tốn số học Mặt khác, xét tốn hàm ta chuyển toán dãy số Sử dụng kết dãy số, ta thu tính chất cần thiết để giải tốn liên quan đến phương trình hàm Trình bày phương trình hàm mở rộng tập số hữu tỉ số tốn phương trình hàm đề thi Olympic Keywords Toán học sơ cấp; Hàm số; Số học 6 Mở đầu Lý thuyết phương trình hàm lĩnh vực nghiên cứu quan trọng giải tích tốn học Các dạng tốn phương trình hàm phong phú bao gồm loại phương trình tuyến tính, phương trình phi tuyến, phương trình ẩn hàm phương trình nhiều ẩn hàm Trong kỳ thi Olympic Toán Quốc gia Quốc tế thường xuất dạng tốn khác có liên quan đến phương trình hàm Để giúp thầy giáo, học sinh trường phổ thơng có thêm nhiều tư liệu vấn đề tơi xin trình bày số phương pháp chọn lọc việc giải phương trình hàm tập số nguyên Luận văn gồm ba chương đề cập đến vấn đề sau đây: Chương trình bày tính chất hàm số (tuần hồn, phản tuần hồn cộng tính nhân tính) số dãy đặc biệt Chương trình bày số dạng phương trình hàm tập số nguyên Chương trình bày số phương trình hàm mở rộng tập số hữu tỉ số toán phương trình hàm đề thi Olympic Tốn Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Tài Chung, Chuyên khảo Phương trình hàm, Nhà xuất DDaHQG Hà Nội, 2013 [2] Nguyễn Văn Mậu, Một số toán chọn lọc dãy số, Nhà xuất Giáo Dục, 2005 [3] Nguyễn Văn Mậu, Phương trình hàm, Nhà xuất Giáo Dục, 1996 [4] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thủy Thanh, Giới hạn dãy số hàm số, Nhà xuất Giáo dục, 2003 [5] Nguyễn Văn Mậu, Nội suy áp dụng, Nhà xuất Giáo dục, 2007 [6] Nguyễn Văn Mậu, Chuyên đề phép tính dãy số, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2003 [7] Nguyễn Văn Mậu, Chuyên đề Toán rời rạc số vấn đề liên quan, Nhà xuất Giáo Dục, 2007 [8] Nguyễn Văn Mậu, Một số chuyên đề Toán chọn lọc, Tài liệu Trường Hè, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2006 [9] Nguyễn Văn Mậu, Một số chuyên đề Toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội, 2004 [10] Lại Đức Thịnh, Giáo trình số học, Nhà xuất Giáo dục, 1997 [11] Đặng Hùng Thắng, Nguyễn Văn Ngọc, Vũ Kim Thủy, Bài giảng Số học, Nhà xuất Giáo dục, 1997 [12] Nguyễn Trọng Tuấn, Bài toán hàm số qua kỳ thi Olympic, Nhà xuất Giáo dục 2004  ... cộng tính nhân tính) số dãy đặc biệt Chương trình bày số dạng phương trình hàm tập số nguyên Chương trình bày số phương trình hàm mở rộng tập số hữu tỉ số toán phương trình hàm đề thi Olympic Tốn... thuyết phương trình hàm lĩnh vực nghiên cứu quan trọng giải tích tốn học Các dạng tốn phương trình hàm phong phú bao gồm loại phương trình tuyến tính, phương trình phi tuyến, phương trình ẩn hàm phương. .. liệu vấn đề tơi xin trình bày số phương pháp chọn lọc việc giải phương trình hàm tập số nguyên Luận văn gồm ba chương đề cập đến vấn đề sau đây: Chương trình bày tính chất hàm số (tuần hồn, phản