TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn ÔN TẬP HỌC KỲ I – Cầu Giấy Bài 1: Thực phép tính: a) (3x 2)(3x 2) (2 x 3)(4 x x ) 23 b) x (3x x 5) (2 x 1) (3x 4)2 2 c) x y x y x y x y 3 3 3 d) ( x 2)3 ( x 1)( x x 1) (2 x 1)3 Bài 2: Cho biểu thức: f ( x) ( x 3)2 (2 x 5)(2 x 5) (3x 1)( x 3x 2) b) Tính giá trị biểu thức x = -2/3 a) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để f ( x) 32 3x3 d) Tìm GTNN biểu thức h( x) f ( x) 3x3 12 x x Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: a) P ( x 1)3 ( x 1)3 ( x 1)2 ( x 1)2 b) Q (2 x y )(4 x xy y ) (2 x y)(4 x xy y ) 16 x3 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 12 x3 y 24 x y 12 xy e) 2a3 16b3 i) x x b) x3 x3 y x y f) x xy x y k) x xy y c) x a 4ab 4b g) x3 x y xy y l) a a 2b b d) a x a y b x b y h) x xy z ( x z )2 2( x z ) m) x3 x Bài 5: Cho hai đa thức: A 3x x3 x B x a) Tìm dư R tong phép cho A cho B viết dạng: A B.Q R b) Tìm x Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B Bài 6: Tìm x biết: a) 3x 12 x d) ( x 3)( x 3x 9) x( x 4)( x 4) 54 b) ( x 3) ( x 3)(3 x ) e) (2 x 1)3 x3 (2 x 3) c) 4( x 1)2 (2 x 1) 8( x 1)( x 1) 11 g) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)2 10 Bài 7: Chứng minh rằng: a) a b3 (a b)3 3ab(a b) b) a b3 (a b)3 3ab(a b) c) ( x a)( x b) x (a b) x ab d) ( x a)( x b)( x c) x3 (a b c) x (ab bc ca) x abc Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn e) ( x y z )3 z y z 3( x y )( y z )( z x) f) x x 9,1 với x g) A x(3x y ) (3x y) 6 ; x; y h) Nếu a b2 4c (5a 3b 8c)(5a 3b 8c) (3a 5b)2 i) Nếu x số tự nhiên lẻ thì: A x3 3x x chia hết cho k) Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: a 2(b c) b (a c) c (a b) tam giác ABC cân Bài 8: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: a) A x x 13 b) B x 16 x 17 c) C x x d) D x xy y y 17 Bài 9: Tính a) A x x 13 x = 18 y = b) B x3 12 x y xy y x = 11 y = -9 c) C x xy y x y biết x + y =3 d) D x3 y 3xy biết x + y =1 e) E a b3 3ab(a b ) 6ab(a b) biết a + b =1 f) F 12 22 32 42 992 1002 Bài 10: Tìm cặp số nguyên (x ; y) cho: a) x ( x 3) y ( y 5) ( x y)( x xy y ) c) xy 3x y 12 b) x( x 2) (2 y) y 2( x 2) d) x 3xy y 18 Bài 11: Thực phép tính: 5x y y2 5x y a) : 2 x xy x xy x 25 y x x 2x x : x 25 x x x x x b) d) y 1 xy c) : x y2 y2 x2 x xy y x 1 x x 1 : 3x x 3x x xy e) : x y x y x3 x y xy y x x y xy y 1 x 1 f) 1 1 : 3 x ( x 1) x x x x Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn Bài 12: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: 2ab a b 2a b a) 2 a b 2a 2b a b b) ba 2x x 1 x x xy x y 2 x y x y x xy y x y2 x 1 x 1 Bài 13: Cho biểu thức: A : 1 x 3 x 3 9 x x 3 a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định c) Tính giá trị A biết x b) Rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận gái trị nguyên 1 x y2 1 : 2 y 2 y y 4 2 y 2 y Bài 14: Cho biểu thức: B a) Tìm điều kiện y để biểu thức B xác định c) Tính giá trị B biết y b) Rút gọn biểu thức B d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Bài 15: Cho biểu thức: C yx x y x2 y2 2x y 2x y x y2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị C biết x : y : x3 x x 1 x 1 Bài 16: Cho biểu thức: D 1 : x 1 x 1 x x 1 1 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức D xác định b) Rút gọn biểu thức D c) Tính giá trị lớn D x 1 3x 3x : 1 x 3x 1 x x Bài 17: Cho biểu thức: E a) Rút gọn biểu thức E b) Tính giá trị E biết x c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức E nhận giá trị nguyên Bài 18: Tìm số tự nhiên n cho: A n3 n2 n số nguyên tố Bài 19: Cho 1 1 1 1 Chứng minh: 3 a b c abc a b c a b c Bài 20: Cho phân thức: M Hotline: 0964.09.9292 a 16 a 4a 8a 16a 16 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tơng Phan, Khương Đình, Thanh Xn, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên Bài 21: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác ADEF hình bình hành b) Tam giác ABC cần có điều kiện đề ADEF hình thoi? c) Tam giác ABC cần có điều kiện đề ADEF hình vng? d) So sánh diện tích ADEF với diện tích tam giác ABCD Bài 22: Cho hình bình hành ABCD Lấy K E đường chéo BD cho DK = BE a) Chứng minh : ADK CBE b) Chứng minh tứ giác AKCE hình bình hành c) Đường thẳng AK cắt cạnh CD M, đường thẳng CE cắt cạnh AB N, AC cắt BD O Chứng minh rằng: M, O, N thẳng hàng d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện để AKCE hình thoi e) Xác định vị trí điểm K để M trung điểm CD Bài 23: Cho hình vng ABCD Gọi I, E, F trung điểm AB, BC CA Gọi giao điểm CE DF M a) Chứng minh : CE = DF ; CE DF b) Đường thẳng qua A vuông góc với DF cắt DC K Chứng minh rằng: AE = CK c) Tìm vị trí điểm E cạnh AB để SADCE = SABCD d) Tìm vị trí điểm E cạnh AB cho: AM = AB Bài 24: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) M điểm đáy BC Từ M kẻ MD // AB, ME // AC (E AB D AC) a) Tứ giác AEMD hình gì? b) Tìm vị trí điểm M BC để AEMD hình thoi c) Gọi I giao điểm AM DE Chứng minh rằng: khoảng cách từ điểm I đến BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Từ tìm tập hợp điểm I M di chuyển đáy BC Bài 25: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD a) Tứ giác AEFD hình gì? Tứ giác DEBF hình gì? b) Gọi I giao điểm DE AF K giao điểm CE BF Tứ giác EIFK hình gì? Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn c) Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G, đường thẳng BF cắt đường thẳng AD H Chứng minh tứ giác ABGH hình thoi d) Tìm điều kiện hình bình hành ACBCD để tứ giác ABGH hình vng Bài 26: Cho tam giác vuông ABC A (AB < AC) Đường cao AH Từ H kẻ HM AB, HK AC (M AB K AC) a) Chứng minh rằng: AH = MK b) Gọi D E điểm đối xứng H qua cạnh AB AC Chứng minh rằng: BD // CE c) Trên CK lấy điểm F cho KF = HM, AH cắt MK O, KH cắt MF I Chứng minh rằng: OI // AC Bài 27: Cho hình thoi MNPQ có góc M 600 Gọi A, B, C, D trung điểm MN, MQ, PQ, PN Gọi I giao điểm MP NQ a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Chứng minh tam giác NBC c) Gọi E điểm đối xứng B qua A, gọi F trung điểm NB Chứng minh E đối xứng với Q qua F d) Chứng minh IC vng góc với NB e) Cho điểm S di chuyển MP Tìm vị trí điểm S để SB + SQ nhỏ Bài 28: Cho tam giác nhọn ABC Có H trực tâm Qua B kẻ đường vng góc với AB, qua C kẻ đường vng góc với AC, chúng cắt K a) Tứ giác BHCK hình gì? b) Để tứ giác BHCK hình thoi tam giác ABC càn điều kiện gì? c) Cho biết diện tích ABKC a2, diện tích ABC b2 Tính diện tích tứ giác BHCK Bài 29: Cho tam giác vuông ABC A (AC = 2AB) Gọi E, F trung điểm cạnh AC BE Trên tia BE đặt đoạn BD = 3/2 BE a) Chứng minh góc BDC góc vng b) Tứ giác AFCD hình gì? c) So sánh diện tích tam giác BCD diện tích tam giác ABC Bài 30: Cho tam giác vuông ABC A M điểm đáy BC Gọi E F điểm đối xứng điểm M qua AB AC a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM www.khaitam.edu.vn Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí điểm M để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật khơng? c) Xác định vị trí điểm M đáy BC cho diện tích tam giác EMF lớn Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn / Website: www.khaitam.edu.vn ... G i A, B, C, D trung i m MN, MQ, PQ, PN G i I giao i m MP NQ a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Chứng minh tam giác NBC c) G i E i m đ i xứng B qua A, g i F trung i m NB Chứng minh E đ i xứng v i. .. giác AEMD hình gì? b) Tìm vị trí i m M BC để AEMD hình thoi c) G i I giao i m AM DE Chứng minh rằng: khoảng cách từ i m I đến BC khơng phụ thuộc vào vị trí i m M Từ tìm tập hợp i m I M di... 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292 Email: info@khaitam.edu.vn - Website: www.khaitam.edu.vn www.khaitam.edu.vn B i 12: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: 2ab a